2023-2024学年山西省阳泉一中高一(下)期中数学试卷(含解析)_第1页
2023-2024学年山西省阳泉一中高一(下)期中数学试卷(含解析)_第2页
2023-2024学年山西省阳泉一中高一(下)期中数学试卷(含解析)_第3页
2023-2024学年山西省阳泉一中高一(下)期中数学试卷(含解析)_第4页
2023-2024学年山西省阳泉一中高一(下)期中数学试卷(含解析)_第5页
已阅读5页,还剩12页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年山西省阳泉一中高一(下)期中数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数z=2+i1−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a=(1,2),b=A.−4 B.1 C.2 D.3.以下说法正确的是(

)

①棱柱的侧面是平行四边形;

②长方体是平行六面体;

③长方体是直棱柱;

④底面是正多边形的棱锥是正棱锥;

⑤直四棱柱是长方体;

⑥四棱柱、五棱锥都是六面体.A.①②④⑥ B.②③④⑤4.底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍,则母线长为(

)A.1 B.2 C.2 D.5.已知i是虚数单位,i−1是关于x的方程x2+pA.4 B.−4 C.2 D.6.△ABC中,已知(AB|ABA.三边互不相等的三角形 B.等边三角形

C.等腰直角三角形 D.顶角为钝角的等腰三角形7.已知点A(−2,1),B(−1,−1A.(−12,−12) 8.已知a,b是不共线的向量,且AB=−2a+8bA.B,C,D三点共线 B.A,B,C三点共线

C.A,C,D三点共线 D.A,B,D三点共线二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.9在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则A.若A=30°,b=4,a=3,则△ABC恰有1解

B.若tanAtan10.已知△ABC三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且∠C=πA.△ABC面积的最大值为3

B.bcosA+a11.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是:已知M是△ABC内一点,△BMC,△AMC,△AMB的面积分别为A.若SA:SB:SC=1:1:1,则M为△ABC的重心

B.若M为△ABC的内心,则BC⋅MA+AC⋅MB+三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.如图,若斜边长为22的等腰直角△A′B′C′(B′与O′

13.已知D,E分别为△ABC的边AB、AC上的点,线段BE和CD相交于点P,若AD=3DB,且14.若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanB=cosC−sinCcos四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知圆台的上、下底面半径分别是1和2,高是1.求:

(1)圆台的表面积;

(16.(本小题15分)

已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角为2π3.

(1)17.(本小题15分)

如图,已知四棱锥P−ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别是PA,BD,PD的中点.

(1)求证:18.(本小题17分)

设△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知csinCa−sinC=bsi19.(本小题17分)

设O为坐标原点,定义非零向量OM=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx+bcosx(x∈R),向量OM=(a,b)称为函数f(x)=asinx+b答案和解析1.【答案】A

【解析】解:复数2+i1−i=(2+i)(1+i)(1−2.【答案】A

【解析】【分析】本题考查平面向量共线的坐标运算,是基础题.

直接利用向量共线的坐标运算列式求解.【解答】

解:∵a=(1,2),b=(−2,3.【答案】C

【解析】解:①棱柱的两个底面平行且侧棱两两相互平行,故侧面是平行四边形,故正确;

②平行六面体是各面都为平行四边形的六面体,而长方体是各面都为矩形的平行六面体,故正确;

③直棱柱是侧棱与底面垂直的棱柱,显然长方体的侧棱与底面都垂直,故为直棱柱,故正确;

④底面是正多边形且各侧面为全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥,故错误;

⑤底面为长方形的直四棱柱是长方体,故错误;

⑥四棱柱、五棱锥均有六个面,都是六面体,正确.

故选:C.

根据棱柱(直棱柱、平行六面体、多面体)、棱锥(正棱锥)的结构特征判断各项的正误.

本题主要考查了棱柱(直棱柱、平行六面体、多面体)、棱锥(正棱锥)的结构特征,属于基础题.4.【答案】C

【解析】解:设圆锥的母线长为l,

因为圆锥的底面圆的半径为1,所以底面积为π,

由题意,圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍,

所以圆锥的侧面积为2π,

所以12×2π×1×l=2π,

解得l=2,即圆锥的母线长为2.5.【答案】A

【解析】解:i−1是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根,

根据实系数一元二次方程的虚根成对原理,可得:−i−1也是原方程的一个虚根.

∴i−16.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查三角形形状的判断,考查角平分线、向量的数量积等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.

根据AB|AB|+AC|AC|表示的向量在∠BAC的角平分线上,同时利用(AB|AB|+AC|AC|)⋅BC=0,推断出∠BAC的角平分线垂直于边BC,进而可推断出三角形为等腰三角形,同时根据向量积公式及AB|AB|⋅BC|BC7.【答案】A

【解析】解:由点A(−2,1),B(−1,−1),C(1,2),D(3,4),

则AB=(1,−8.【答案】C

【解析】解:因为AB=−2a+8b,BC=3a−3b,CD=a+5b,

所以AD=2a+10b,AC=5b+a,BD=BC+CD=4a+2b,

若B,C,D三点共线,则BC=λBD,即3=4λ−3=2λ,9.【答案】BD【解析】解:对A,A=30°,b=4,a=3,因为bsinA<a<b,所以△ABC有两解,故A错误;

对B,因为tanAtanB=1,所以cosAcosB−sinAsinB=0,即cos(A+B)=0,A+B=π2,故C=π2,故B正确;

对10.【答案】AC【解析】解:对A选项,∵∠C=π3,c=2,∴cosC=12=a2+b2−42ab,

∴ab+4=a2+b2≥2ab当且仅当a=b=2时,取得等号,

∴ab≤4,∴S△ABC=12absinC=34ab≤3,∴11.【答案】AB【解析】解:对于A,取BC的中点D,连接MD,AM,

由SA:SB:SC=1:1:1,则MA+MB+MC=0,

所以2MD=MB+MC=−MA,

所以A,M,D三点共线,且AM=23AD,

设E,F分别为AB,AC的中点,同理可得CM=23CE,BM=23BF,

所以M为△ABC的重心,故A正确;

对于B,由M为△ABC的内心,则可设内切圆半径为r,

则有SA=12BC⋅r,SB=12AC⋅r,SC=12AB⋅r,

所以12BC⋅r⋅MA+12AC⋅r⋅MB+12AB⋅r⋅MC=0,

即BC⋅MA+AC⋅MB+AB⋅MC=0,故B正确;

对于C,由M为△ABC的外心,则可设△ABC的外接圆半径为R,

因为∠BAC=45°,∠ABC=60°,

则有∠BMC=2∠BAC=90°,∠AMC=2∠ABC=120°,∠AMB=2∠ACB=150°,

所以SA12.【答案】4【解析】解:根据题意,直观图△A′B′C′为斜边长为22的等腰直角三角形,则其直角边边长为2,

故直观图△A′B′C′的面积S′=213.【答案】4【解析】解:因为AP=AD+DP=34AB+λλ+1DC

=34AB+λλ+1(AC−AD)

34AB+λλ+1[14.【答案】3−【解析】解:因为tanB=cosC−sinCcosC+sinC,所以sinBcosB=cosC−sinCcosC+sinC,

所以cosCcosB−sinCsinB=sinBcosC+cosBsinC,所以cos(B+C)=sin(B15.【答案】解:(1)如图,圆台OO′是大圆锥PO上面截掉小圆锥PO′得到的几何体,

则O′,O分别为圆台上、下底面的圆心,连接PO,则O′D=1,OC=2,O′O=1.

易得△PO′D∽△PO【解析】(1)根据相似可求解长度,即可由表面积公式求解,

(216.【答案】解:(1)∵a⋅b=|a|⋅|b|cos<a【解析】(1)根据向量数量积定义和运算律可求得|a+b|2,进而得到|a17.【答案】证明:(1)由题意:四棱锥P−ABCD的底面ABCD为平行四边形,

点M,N,Q分别是PA,BD,PD的中点,

∴N是AC的中点,

∴MN/​/PC,

又∵PC⊂平面PCD,MN⊄平面PCD,

∴MN/​/平面PCD.

(2)由(1),知MN//【解析】(1)推导出四棱锥P−ABCD的底面ABCD为平行四边形,MN//PC,由此能证明MN18.【答案】解:(1)因为csinCa−sinC=bsinBa−sinA,

由正弦定理可得c2a−c=b2a−a,即a2+c2−b2=ac,则【解析】(1)利用正弦定理将角化边,再由余弦定理计算可得;

(2)由正弦定理求出C,即可得到A,再由两角和的正弦公式求出1

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论