2023-2024学年浙江省“济时至真”教育协作体七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省“济时至真”教育协作体七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是二元一次方程的是(

)A.2x+3=0 B.2x2.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是(

)A.

B.

C.

D.3.如图，属于同位角是(

)

A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4.计算a2⋅a3A.5a B.6a C.a65.如图，直线a/​/b，∠1=70A.130°

B.110°

C.70°6.国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为．A.1.2×10−9米 B.1.2×10−8米7.如图，已知AD//BC，则A.∠1=∠2 B.∠3=8.下列各式能用平方差公式计算的是(

)A.(−a+b)(−a−9.一台计算机在2×104秒内作了1016A.2×104 B.2×101210.假设同种类每枚硬币的质量相同，仅用一架天平和五个10克的砝码作为工具，小明作了以下记录：记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币和1个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币和1个10克的砝码平衡记录三一袋硬币(袋子重量忽略不计)5个10克的砝码平衡记录三的袋子中装了一定数量的壹元硬币和伍角硬币，那袋子中最多有壹元硬币_____枚.(

)A.6 B.7 C.8 D.11二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是12.方程x−2y=8中，用含x的代数式表示y，则y13.请你写出一个二元一次方程组______，使它的解为x=2y14.如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则

15.如图(单位，m)，一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路(每条石子路间距均匀)，那么草坪(阴影部分)的面积是______m2．

16.若方程组x+y=ax−y=417.已知2x=3，8y=5，则18.在正方形ABCD中，有甲、乙两个相同的小正方形如图所示放置，记图中两个阴影长方形的面积分别为S1，S2.若S

三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)(2x)2；

(2)20.(本小题6分)

解方程组：

(1)x=2y21.(本小题6分)

如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点M都在小方格的顶点上.按要求作图．

(1)过点M画AC的平行线；

(2)将△A22.(本小题8分)

先化简，再求值：

(2x+y)2+23.(本小题8分)

根据推理过程，完成填空．

如图，已知AC⊥BC，DE⊥AC，∠1+∠2=180°，∠CDB=90°．

判断FG与AB是否垂直，并说明理由．

解：∵DE⊥AC，AC⊥BC，(已知)

∴∠AED=∠ACB=______.(垂直的意义)

∴DE/​24.(本小题10分)

滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．(1)一人乘坐滴滴快车，用了20分钟到目的地，快车共行驶了x(x>7)公里，

他共用______元(用含x的代数式表示)．

(2)甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆滴滴快车(多人乘坐只需一人支付全程费用)，在途中乙先下车，此时计费器显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5公里，求乙的乘车时长和实际里程．

(3答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、含有一个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；

B、是分式方程，故本选项错误；

C、符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，故本选项正确；

D、是二元二次方程，故本选项错误．

故选：C．

根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．2.【答案】D

【解析】解：根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向(角度)，

符合条件的只有D．

故选：D．

根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．

本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．3.【答案】C

【解析】解：由同位角的定义可知，∠1和∠4是同位角，

故选：C．

根据两条直线被第三条直线所截，位于这两条直线的同侧和截线的同旁，这样的两个角为同位角进行判断即可．4.【答案】D

【解析】解：原式=a2+3=a5，

5.【答案】B

【解析】解：∵a/​/b，

∴∠3=∠1=70°，

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−7.【答案】A

【解析】解：A、由AD//BC，推出∠1=∠2，故A符合题意；

B、由AB/​/CD，推出∠3=∠4，由AD//BC，得不到∠1=∠2，故B不符合题意；

C、∠A和8.【答案】A

【解析】解：能用平方差公式计算的是(−a+b)(−a−9.【答案】C

【解析】解：根据题意得：

1016÷(2×104)=5×1011(次10.【答案】B

【解析】解：设1枚壹元硬币重a克，1枚伍角硬币重b克．

根据题意，得5a+10=10b15a=20b+10，

解得a=6b=4，

∴1枚壹元硬币重6克，1枚伍角硬币重4克．

设袋子中有壹元硬币x枚，伍角硬币y枚，则6x+4y=50，解得x=25−2y3，

∵x和y均为正整数，

∴当y=2时，11.【答案】a/【解析】解：∵a⊥b，b⊥c，

∴a/​/12.【答案】x−【解析】解：x−2y=8，

移项得，−2y=−x+8，

y的系数化为1得，y=13.【答案】x+【解析】【分析】

此题考查的知识点是二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．

所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕x=2y=3列一组算式，如2+3=5，2−3=−1，然后用x，y代换，得x+y=5x−y=−1(14.【答案】80

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠3=∠2，

∵∠1=2∠2，

∴∠1=15.【答案】48

【解析】解：如图，将图中阴影部分①向右平移2m，阴影部分②向左平移2m，可以拼成长为12−2−2=8m，宽为6m的长方形，

所以阴影部分的面积为8×6=4816.【答案】−1【解析】解：x+y=a①x−y=4a②，

②×2+①，得3x−y=9a，

∵方程组x+y=ax−y=417.【答案】135

【解析】解：∵2x=3，8y=5，

∴8x+y

=8x⋅8y

=(18.【答案】2

【解析】解：由正方形ABCD，甲、乙两个相同的小正方形，S2−2S1=8，

设EC=x，CD=y，

则BE=y−x，DF=y−2x，

得S1=x(y−2x)，S2=2x(y−x)19.【答案】解：(1)原式=4x2；

(2)原式=1+4

=5；

(3)原式=【解析】(1)由积的乘方计算即可；

(2)先算零指数幂和负整数指数幂，再算加法；

(3)20.【答案】解：(1)x=2y①3x−2y=8②，

把①代入②，得6y−2y=8，

解得：y=2，

把y=2代入①，得x=4，

所以方程组的解是x=4y【解析】(1)把①代入②得出6y−2y=8，求出y=2，再把y=2代入①求出x即可；

21.【答案】解：(1)如图，直线MN即为所求．

(2)如图，【解析】(1)利用网格，结合平行线的判定画图即可．

(2)结合平移的性质作图即可．22.【答案】解：原式=4x2+4xy+y2+x2【解析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把x、y的值代入计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．23.【答案】90°

BC

同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

∠DCB

等量代换【解析】解：∵DE⊥AC，AC⊥BC，(已知)，

∴∠AED=∠ACB=90°.(垂直的意义)，

∴DE//BC.(同位角相等，两直线平行，