2024年海南省海口市中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年海南省海口市中考数学二模试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。1．（3分）相反数等于4的数是（）A．2和﹣2 B．4和4 C．4 D．﹣42．（3分）下列各式中，计算结果正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．a6÷a3＝a2 C．a3﹣a2＝a D．（﹣a3）2＝a63．（3分）2024年海南春节假期接待游客约9510000人，数据9510000用科学记数法表示为（）A．95.1×106 B．9.51×106 C．9.51×107 D．0.951×1084．（3分）若代数式和的值相等，则n等于（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣15．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥26．（3分）某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43那么这组数据的中位数和众数分别为（）A．40，40 B．41，40 C．40，41 D．41，417．（3分）如图是几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图，则该几何体不可能是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，直线l1∥l2，△ABC是等边三角形，∠1＝50°，则∠2的大小为（）A．60° B．80° C．70° D．100°9．（3分）如图，在△ABC中，D、E两点分别是边AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，使得四边形BCFD是平行四边形的条件可以是（）A．∠B＝∠F B．∠A＝∠F C．BD＝CF D．AB＝AC10．（3分）已知点（a﹣1，2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．411．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，CD平分∠ACB，AD＝2，则⊙O的半径为（）A．2 B．1 C． D．12．（3分）如图1，在矩形ABCD中，AE＝1，动点P由点E出发，沿点E→B→C→D的方向运动，设点P的运动路程为x，△DEP的面积为y，y与x的函数关系如图2所示，当x＝5时，y的值为（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．（3分）化简：＝．14．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+k＝0（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，分别以A、B为圆心，大于为半径在AB两侧作弧，两弧的交点分别为M、N，直线MN交AC于点D，在直线MN上取一点E，连接AE、BE，若BE∥AC，且BE＝6，则BC的长为．16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠B＝120°，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转，使点B的对应点B'落在对角线AC上，则∠DAB'＝°，B'C'交CD于点E，则四边形DAB′E的面积等于．三、解答题(本大题满分72分)17．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．18．（10分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”请解答上述问题．19．（10分）3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，扇形统计图中n＝；（2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为°；（3）若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有人；（4）学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为．20．（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD'E'的位置（如图2所示）．已知AD＝96厘米，DE＝28厘米，EC＝42厘米．（1）∠D′AD＝°，D'E'＝厘米；（2）求点D'到BC的距离（结果保留根号）；（3）求E、E′两点的距离．21．（15分）如图1，四边形ABCD是边长为4的正方形，∠ACE＝90°，M是AC上的动点（不与点A、C重合），连接BM，作BN⊥MB，交射线CE千点N，连接MN．（1）求证：△ABM≌△CBN；（2）点M在运动过程中，四边形BMCN的面积是否改变，若不变，请求出四边形BMCN面积；若改变，请说明理由；（3）如图2，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，AB＝4，AD＝4，其他条件不变．①请判断线段AM与线段CN的数量关系，并说明理由；②若BC把四边形BMCN的面积分为1：2两部分，求此时线段CN的长．22．（15分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，4），点P是抛物线上的动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC的上方运动时，连接AP，交直线BC于点D，交y轴于点E．①若△ABD的面积是△PBD面积的3倍，求点P的坐标；②当CD＝CE时，求CE的长；（3）过点P作PF∥y轴交直线BC于点F，在y轴上是否存在点Q，使得以P、F、C、Q为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。1．（3分）相反数等于4的数是（）A．2和﹣2 B．4和4 C．4 D．﹣4【解答】解：相反数等于4的数是﹣4，故选：D．2．（3分）下列各式中，计算结果正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．a6÷a3＝a2 C．a3﹣a2＝a D．（﹣a3）2＝a6【解答】解：A．∵a3•a3＝a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵a6÷a3＝a3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵a3，a2不是同类项，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D．∵（﹣a3）2＝a6，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）2024年海南春节假期接待游客约9510000人，数据9510000用科学记数法表示为（）A．95.1×106 B．9.51×106 C．9.51×107 D．0.951×108【解答】解：9510000＝9.51×106．故选：B．4．（3分）若代数式和的值相等，则n等于（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：A．当n＝1时，代数式的值为1，代数式的值为1，两者相等，故A正确；B．当n＝2时，代数式和代数式的值不相等，故B错误；C．当n＝﹣2时，代数式和代数式的值不相等，故C正确；D．当n＝﹣1时，代数式无意义，故D正确，故选：A．5．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2【解答】解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故选：D．6．（3分）某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43那么这组数据的中位数和众数分别为（）A．40，40 B．41，40 C．40，41 D．41，41【解答】解：把已知数据重新从小到大排序后为36，38，38，39，40，40，41，41，41，42，43，∴中位数为40，众数为41．故选：C．7．（3分）如图是几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图，则该几何体不可能是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A的几何体的主视图的底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，故选项A符合题意；选项B、C、D的几何体的主视图的底层是两个正方形，上层的右边是一个正方形，故选项B、C、D不符合题意．故选：A．8．（3分）如图，直线l1∥l2，△ABC是等边三角形，∠1＝50°，则∠2的大小为（）A．60° B．80° C．70° D．100°【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∵l1∥l2，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠4＝180°﹣∠3﹣∠A＝70°，∴∠2＝70°．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E两点分别是边AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，使得四边形BCFD是平行四边形的条件可以是（）A．∠B＝∠F B．∠A＝∠F C．BD＝CF D．AB＝AC【解答】解：∵D、E两点分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠ADF＝∠B，A、∵∠B＝∠F，∴∠F＝∠ADF，∴FC∥AB，∴四边形BCFD是平行四边形，故符合题意；B、∵∠A＝∠F，不能使得四边形BCFD是平行四边形，故不符合题意；C、∵BD＝CF，不能使得四边形BCFD是平行四边形，故不符合题意；D、∵AB＝AC，不能使得四边形BCFD是平行四边形，故不符合题意；故选：A．10．（3分）已知点（a﹣1，2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．4【解答】解：∵点P（a，﹣2）在反比例函数的图象上，∴2＝﹣，解得a＝﹣2，故选：B．11．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，CD平分∠ACB，AD＝2，则⊙O的半径为（）A．2 B．1 C． D．【解答】解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴＝，∴AD＝BD＝2，∴AB＝AD＝2，∴⊙O的半径为，故选：C．12．（3分）如图1，在矩形ABCD中，AE＝1，动点P由点E出发，沿点E→B→C→D的方向运动，设点P的运动路程为x，△DEP的面积为y，y与x的函数关系如图2所示，当x＝5时，y的值为（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【解答】解：当点P运动到点C处时，x＝6，即EB+BC＝6，当点P运动到点D处时，x＝10，即EB+BC+DC＝10，∴DC＝4，∵AE＝1，∴EB＝3，∴BC＝3，当x＝5时，点P在BC上，且BP＝2，CP＝1，如图，∴y＝AB•CD﹣AD•AE﹣DC•CP﹣BE•BP＝3×4﹣×1×3﹣×3×2﹣×1×4＝5.5，故选：C．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．（3分）化简：＝2a+4．【解答】解：原式＝＝2（a+2）＝2a+4．故答案为：2a+4．14．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+k＝0（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为9．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+k＝0（k为常数）有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×k＝0，解得：k＝9．故答案为：9．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，分别以A、B为圆心，大于为半径在AB两侧作弧，两弧的交点分别为M、N，直线MN交AC于点D，在直线MN上取一点E，连接AE、BE，若BE∥AC，且BE＝6，则BC的长为4．【解答】解：连接BD，由作图可知，MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠BOD＝∠BOE＝90°，∴∠DAB＝∠DBA，∵BE∥AC，∴∠DAB＝∠ABE，∴∠ABD＝ABE，在△OBD和△OBE中，，∴△OBD≌△OBE（AAS），∴BD＝BE＝AD＝6，∴CD＝AC﹣AD＝8﹣6＝2，在Rt△BCD中，BC＝＝4．故答案为：4．16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠B＝120°，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转，使点B的对应点B'落在对角线AC上，则∠DAB'＝30°，B'C'交CD于点E，则四边形DAB′E的面积等于．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B＝120°，∴AC平分∠DAB，∠DAB＝180°﹣120°＝60°，∴∠DAB′＝．过点D作AC的垂线，垂足为M，在Rt△DAM中，sin∠DAB′＝，∴DM＝，∴AM＝，∴AC＝2AM＝2，∴．∵∠B′＝∠B＝120°，∴∠EB′C＝60°，又∵∠DCM＝30°，∴∠B′EC＝90°．又∵B′C＝AC﹣AB′＝，则在Rt△CEB′中，sin∠ECB′＝，∴EB′＝，同理可得，CE＝3﹣，∴＝，∴S四边形DAB′E＝S△ADC﹣S△CEB′＝＝3﹣．故答案为：30，．三、解答题(本大题满分72分)17．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝18÷9﹣2＝2﹣2＝0；（2），由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．18．（10分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”请解答上述问题．【解答】解：设共x人合伙购物，物价是y钱，依题意得：，解得：．答：共7人合伙购物，物价是53钱．19．（10分）3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了100名学生的成绩，扇形统计图中n＝15；（2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为36°；（3）若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有300人；（4）学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为．【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取了50÷50%＝100（名）学生的成绩．n%＝15÷100×100%＝15%，∴n＝15．故答案为：100；15．（2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为360°×＝36°．故答案为：36．（3）成绩优秀的学生大约有2000×15%＝300（人）．故答案为：300．（4）由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，∴恰好抽到一名女生的概率为＝．故答案为：．20．（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD'E'的位置（如图2所示）．已知AD＝96厘米，DE＝28厘米，EC＝42厘米．（1）∠D′AD＝60°，D'E'＝28厘米；（2）求点D'到BC的距离（结果保留根号）；（3）求E、E′两点的距离．【解答】解：（1）由旋转得：∠DAD′＝60°，DE＝D′E′＝28厘米，故答案为：60；28；（2）过点D′作D′F⊥AD，垂足为F，由旋转得：AD＝AD′＝96厘米，在Rt△AD′F中，∠DAD′＝60°，∴D′F＝AD′•sin60°＝96×＝48（厘米），∵DE＝28厘米，EC＝42厘米，∴点D'到BC的距离＝D′F+DE+EC＝（48+70）厘米，∴点D'到BC的距离为（48+70）厘米，（3）连接AE，AE′，EE′，在Rt△ADE中，AD＝96厘米，DE＝28厘米，∴AE＝＝＝100（厘米），由旋转得：AE＝AE′，∠EAE′＝60°，∴△AEE′是等边三角形，∴EE′＝AE＝100厘米，∴E、E′两点的距离为100厘米．21．（15分）如图1，四边形ABCD是边长为4的正方形，∠ACE＝90°，M是AC上的动点（不与点A、C重合），连接BM，作BN⊥MB，交射线CE千点N，连接MN．（1）求证：△ABM≌△CBN；（2）点M在运动过程中，四边形BMCN的面积是否改变，若不变，请求出四边形BMCN面积；若改变，请说明理由；（3）如图2，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，AB＝4，AD＝4，其他条件不变．①请判断线段AM与线段CN的数量关系，并说明理由；②若BC把四边形BMCN的面积分为1：2两部分，求此时线段CN的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠CAB＝∠ACB＝45°，∠ABC＝90°，即∠ABM+∠MBC＝90°，∵BN⊥MB，∴∠MBC+∠CBN＝90°，∴∠ABM＝∠CBN，∵∠ACE＝90°，∴∠BCN＝90°﹣∠ACB＝45°，∴∠CAB＝∠BCN，即∠MAB＝∠NCB，在△ABM和△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA）；（2）解：四边形BMCN的面积不改变，理由如下：由（1）知，△ABM≌△CBN，∴S△ABM＝S△CBN，∴S△ABM+S△BMC＝S△CBN+S△BMC，即S△ABC＝S四边形BMCN，∵四边形ABCD是边长为4的正方形，∴S△ABC＝×4×4＝8，∴S四边形BMCN＝8；（3）解：①AM＝CN，理由如下：：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，即∠ABM+∠MBC＝90°，∴∠CAB+∠ACB＝90°，∵∠ACE＝90°，∴∠BCN+∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠BCN，∵BN⊥MB，∴∠MBC+∠CBN＝90°，∴∠ABM＝∠CBN，∴△ABM∽△CBN，∴＝，∵AB＝4，AD＝4，∴＝＝，∴AM＝CN；②当S△BCN：S△BCM＝1：2时，过M作MH⊥AB于H，如图：设S△BCN＝x，则S△BCM＝2x，由①知，△ABM∽△CBN，AM＝CN，∴＝（）2＝2，∴S△ABM＝2S△CBN＝2x，∴S△ABC＝S△BCM+S△ABM＝2x+2x＝4x，∵AB＝4，AD＝4＝BC，∴4x＝×4×4，∴x＝2，∴S△ABM＝2x＝4，∴AB•MH＝4，即×4•MH＝4，∴MH＝2，∵∠MAH＝∠CAB，∠MHA＝∠CBA＝90°，∴△AMH∽△ACB，∴＝，即＝，∴AH＝2，∴AM＝＝＝2，∴2＝CN，∴CN＝；当S△BCM：S△BCN＝1：2时，过M作MH⊥AB于H，如