2024年高二化学教案 选择性必修2(配人教版)晶体结构的分析与计算

微专题6晶体结构的分析与计算

•讲解内容,

1.常见晶体分析

（1）共价晶体。

晶体晶体结构结构分析

①每个C与相邻4个C以共价键结合,形成正

四面体结构；

②键角均为109°28';

③最小碳环由6个C组成且6个C不在同一平

/>

金刚石面内；

④每个C参与4个C—C的形成,C原子数与C

一C数之比为1：2;

⑤密度（为晶胞边长的

p-z3g•cm3a

NAxa

值,NA为阿伏加德罗常数的值）

①每个Si与4个。以共价键结合,形成正四面

体结构；

②每个正四面体占有1个Si,4个《0"，因此

SiO2二氧化硅晶体中Si与0的个数之比为1:2;

oSi•0③最小环上有12个原子，即6个0、6个Si;

④密度P=Fg・cnf“a为晶胞边长的

NAXQS

值,NA为阿伏加德罗常数的值）

①每个原子与另外4个不同种类的原子形成

正四面体结构；

SiC、

_xyri_O

②伯度：P(SiC)-g,cm;P

Nxa3

BP、A

(BP)4X42-3

\AX«3g.cm;

AINw

P(AIN)=-^g•cnf“a为晶胞边长的

3

NAxa

值,NA为阿伏加德罗常数的值)

⑵分子晶体。

晶

晶体结构结构分析

体

①每8个CO2分子构成1个立方体且在6个

面的面心又各有1个CO2分子；

②每个CO2分子周围紧邻的CO2分子有12个;

③密度P§*cm「"a为晶胞边长的

NAXCL^

值,NA为阿伏加德罗常数的值)

白密度P与5g.疑3E为晶胞边长的

磷值,凡为阿伏加德罗常数的值)

⑶离子晶体。

项目NaCl型CsCl型ZnS型CaF2型

n

10erWocsi+os2-

4qoNa+)•Zn2+2+

晶胞)OCa

-TP--w3I1

配位684F:4;Ca2+:8

数

密度

的计

算（a

为晶

胞边

长的

4X58.5

NAXQ3

168.5-34X97-34X78-3

值,NQg•cm2g•cm2g•cm

Nxa3Nxa3Nxa30

g•cm3AAA

A为

阿伏

加德

罗常

数的

值）

2.晶胞结构的分析与计算方法

（1）截取一个晶胞或晶胞中的一部分（如NaCl晶胞中的一个小立方

体）。

⑵用均摊法确定晶胞（或截取的部分）中所含的粒子数目（设为N）,进

而可确定晶体的化学式。

⑶计算晶胞中所含微粒或微粒组合的物质的量:n=9。

（4）计算晶胞的质量=晶胞占有的微粒的质量:m=nM=^-M。

⑸计算晶胞的体积:对于立方体晶胞,若晶胞棱长为acm,则V（晶

胞）=a，cn?［对于长方体，若底面棱长分别为acm、bcm,高为ccm,

则V（晶胞）=abccm3］0

（6）计算晶胞的密度：P=—^―3g•cm：该式中涉及5个物理量,

V（晶胞）NAa

已知其中4个物理量则可计算第5个物理量。

⑺根据晶胞中微粒的空间位置关系、微粒的半径以及晶胞的棱长,

利用几何知识可计算两个微粒之间的距离。

（8）根据晶胞中所含有的原子的总体积和晶胞的体积计算晶胞中原子

的空间利用率（一般用于金属晶体），原子的总体积V（原子）=NX?n

r"其中N为晶胞中含有的原子数目，r为原子半径），则空间利用率

u（原子）

X100%o

v（晶胞）

［典型例题1］按要求完成以下题目。

（1）（2022•广东卷,节选）我国科学家发展了一种理论计算方法,可利

用材料的晶体结构数据预测其热电性能,该方法有助于加速新型热电

材料的研发进程。化合物X是通过该方法筛选出的潜在热电材料之一,

其晶胞结构如图1,沿x、y、z轴方向的投影均为图2。

X

图1

(3

图2

①X的化学式为

②设X的最简式的式量为Mr,晶体密度为Pg•cnf;则X中相邻K之

间的最短距离为nm（列出计算式,吊为阿伏加德罗常数的值）o

（2）（2022•辽宁卷,节选）某种新型储氢材料的晶胞如图，八面体中心

为M金属离子,顶点均为NHs配体；四面体中心为硼原子,顶点均为氢

原子。若其摩尔质量为188g-moF1,则M元素为（填元素符号）;

在该化合物中,M离子的价电子排布式为0

（3）（2021•全国甲卷,节选）我国科学家发明了高选择性的二氧化碳

加氢合成甲醇的催化剂,其组成为ZnO/ZrOz固溶体。四方ZrOz晶胞如

图所示。Zr"离子在晶胞中的配位数是,晶胞参数为apm、a

pm、cpm,该晶体密度为g,cm"写出表达式）。在ZrO2中掺

杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZri-xOy,则y=

（用x表达）。

OOOZr

（4）（2021•湖南卷,节选）下图是Mg、Ge、0三种元素形成的某化合物

的晶胞不意图。

①已知化合物中Ge和。的原子个数比为1：4,图中Z表示原

子（填元素符号），该化合物的化学式为。

②已知该晶胞的晶胞参数分别为anm、bnm、cnm,a=B=y=90°,

则该晶体的密度「=g-cnf"设阿伏加德罗常数的值为NA,

用含a、b、c、NA的代数式表示）。

（5）（2018・全国H卷,节选）FeS2晶体的晶胞如图所示。晶胞边长为a

nm、FeS?相对式量为M、阿伏加德罗常数的值为NA,其晶体密度的计算

表达式为g-cmr晶胞中Fe"位于S于所形成的正八

面体的体心，该正八面体的边长为nmo

,re3s;

解析：（1）①根据晶胞结构可知1个晶胞中K有8个,SeB&有8义＞6X

O

1=4（个），则X的化学式为K2SeBr6o

②X的最简式的式量为Mr,晶体密度为Pg・cnf;设晶胞参数为anm,

Mrg•mo]Tx4,------

=37

得至UP=v7Am°'?33=Pg-cm-,解得a=3警义10,X中相邻K之间

3

V（axlO-7）cm\NAp

的最短距离为晶胞参数的一半即;x3呼x107nmo

27NAP

(2)由图可知，“•”代表M(NH3,“。”代表皿,晶胞中，处于8

个顶角和6个面心,则每个晶胞中含的个数为8X；+6X；=4,8个

82

“。”均处于晶胞内部，则和“。”的个数之比为4：8=1：2,

故该晶体的化学式为M(NH3-(BHJ;又知该化合物的摩尔质量为

188g・mol-1,则有Mr(M)+17X6+15X2=188,解得(M)=56,故M元素

为Fe。化合物Fe(NH3)6•(BH》中,皿整体为0价,B%中B为+3价,H

为T价,则Fe为+2价,基态Fe原子核外电子排布式为［Ar］3d64s；失

去4s轨道上的2个电子得到Fe",故Fe"的价层电子排布式为3d%

(3)以Zr()2晶胞结构的上面面心的Zr,+为研究对象,将晶体结构向上由

1个晶胞延长为2个晶胞,可观察到与该Zr,+距离最近的有8个,则

Zr奸的配位数为8o该晶胞中含8个07Z/+个数为8X96X：=4,则1

82

个晶胞的质量为丝詈至g,l个晶胞的体积为a2cX10-3°cm3,则该晶

NA

体的密度为普端g-cm%该晶体中，Zr为+4价,Zn为+2价,0

230

7VAacxlO

为-2价，由化合物中各元素化合价代数和为0可

得,2x+4X(l-x)-2y=0,解得y=2-x。

⑷①由晶胞结构图可知，1个晶胞中，对于X原子,8个位于顶点、4

个位于棱上、6个位于面上、3个位于晶胞内，故1个晶胞中含有X的

数目为8XJ+4X；+6X；+3=8;对于Y原子,4个Y原子均位于晶胞内；

对于Z原子，16个Z原子均位于晶胞内。其中Ge和0的原子个数比

为1：4,则X为Mg,Y为Ge,Z为0。由上述分析可知，该化合物的化学

式为MgzGeO,。②1个晶胞的质量=24x8+7苗4+16X16g=^0］个晶胞

NANA

740

的体积=abcX10%cm：则晶体的密度P=——黑土~~g•cm"。

abcxlO21cm3abcNA

2

（5）分析晶胞结构可知,Fe?+位于棱边和体心,S2位于顶点和面心，因

此每个晶胞中含有的Fe?+个数为12X；+1=4,每个晶胞中含有的S家个

4,

数为6X；+8XJ=4,即每个晶胞中含有4个FeSz。一个晶胞的质量为会

28/VA

g,晶胞的体积为（aXl（T）3cm3,该晶体的密度为，4M

叫3x10-7）

g-cm=^-X1021g-cm，正八面体的边长即为两个面心点的距离,

3

NAa

因此正八面体的边长为日anmo

答案：（1）①LSeBn②"3^X10,

273

(2)Fe3d6

(3)87*4+16x82一x

230

acxNAxlO

⑷①0MgGeO②7中；产

24abcN^

⑸7X"马

3

NAa2

Q思维建模

晶体密度的求算

计算晶胞内原子（或分子或离子）

个数及其质量

运用所给棱长（或其他晶胞参数）

求体积,求体积时棱长单位换算要

准确

运用密度公式求解

注:在计算晶胞密度时,一定注意单位之间的换算,一般情况下边长的

单位是pm,而密度的单位是g,cnf:没有进行单位换算或没有正确进

行换算（即1pm=10-1°cm）,则会导致错误。

[跟踪训练1]（2022•湖北卷）某立方卤化物可用于制作光电材料,其

晶胞结构如图所示。下列说法错误的是（B）

K

A.Ca?+的配位数为6

B.与F距离最近的是K+

C.该物质的化学式为KCaF?

D.若F一换为CF,则晶胞棱长将改变

解析:Ca"的配位数为与其距离最近且相等的F一的个数,如题图所

示,Ca?+位于体心,F一位于面心,所以©a?+的配位数为6,A正确F与K*的

最近距离为棱长的号,F一与Ca?+的最近距离为棱长的a所以与F距离最

近的是Ca2+,B错误;1位于顶点,个数为：X8=1,F一位于面心,个数为

96=3,Ca?+位于体心,个数为1,综上,该物质的化学式为KCaF3,C正

确;F与C「半径不同，替换后晶胞棱长将改变,D正确。

[跟踪训练2]（l）Cu的一种氯化物晶胞结构如图所示（黑球表示铜原

子，白球表示氯原子），该氯化物的化学式是o若该晶体的

3

密度为Pg-cm-,以NA表示阿伏加德罗常数的值,则该晶胞的边长@=

nmo

⑵用晶体的X射线衍射法对Cu测定得到以下结果:Cu的晶胞为面心

立方最密堆积（如图），已知该晶体的密度为9.00g•cm-3,Cu的原子半

径为cm(只要求列式表示,设阿伏加德罗常数

的值为吊)。

(3)一种铜金合金晶胞如图所示(Au原子位于顶点,Cu原子位于面心),

则该合金中Au原子与Cu原子个数之比为,若该晶胞的

边长为apm,则合金的密度为g•cm"只要求列算式，

不必计算出数值,设阿伏加德罗常数的值为NJ。

r\

解析：(1)晶胞中铜原子的个数是4,氯原子的个数是8X56xt4,所

o2

以该氯化物的化学式为CuClo根据m=VP可知，(aXlOfcm,nm-1)3X

-133,98x

Pg,cm'-——---X99.5g•mol,解得a=/12_nnio

1

WAmorNpNA

⑵根据晶胞的结构图可知，晶胞中含有铜原子数为8X；+6X；=4,设

oZ

33-31=1

晶胞的边长为acm,则acmXpg,cmXNAmol4X64g,mol,

所以a：,凸季,晶胞面对角线为&acm,面对角线长的;为Cu的原子

7P,NA4

半径,所以Cu的原子半径为半X3层+emo

4q9.OOXNA

⑶在晶胞中,Au原子位于顶点,Cu原子位于面心,该晶胞中Au原子个

数为8XJ=1,Cu原子个数为6X；=3,所以该合金中Au原子与Cu原子

个数之比为1:3,晶胞体积V=(aX10T°cm)3,每个晶胞中铜原子个数

197+64X3

30

NA-3(197+64X3)X1O

是3、Au原子个数是1,则P=-----——o-g•cm='3

(axicrI。/aNA

g•cnf)

23

答案：（l）CuCl33.98X10

XPNA

⑵叱X4X64

49.OOXNA

(197+64X3)X1O30

⑶1：33

aNA

［典型例题2］按要求完成以下题目。

（1）（2022•湖南卷,节选）钾、铁、硒可以形成一种超导材料,其晶胞

在xz、yz和xy平面投影分别如图所示:

①该超导材料的最简化学式为

②Fe原子的配位数为

③该晶胞参数a=b=O.4nm、c=l.4nmo阿伏加德罗常数的值为NA,则

该晶体的密度为.g•cm"列出计算式）。

（2）（2021•山东卷,节选）XeFz晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示,

晶胞棱边夹角均为90°,该晶胞中有.个XeF2分子。以晶胞参

数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子

的分数坐标,如A点原子的分数坐标为(|,1,1)o已知Xe—F键长为rpm,

则B点原子的分数坐标为;晶胞中A、B间距离d=

匕。Pm

(3)(2019•全国I卷,节选)图(a)是MgC6的拉维斯结构,Mg以金刚石

方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排

列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见,Cu原子之间

最短距离x=pm,Mg原子之间最短距离y=pm。设阿伏加

德罗常数的值为町则Mg(X的密度是g-cnf"列出计算

表达式)o

解析：(1)①由平面投影图可知晶胞结构如图所示。

晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8X：+l=2,位于面上的铁原子

O

的个数为8X；=4,位于棱上和内部的硒原子个数为8X；+2=4,则超导

24

材料最简化学式为KFe2Se20

②由晶胞结构图可知，位于面上的铁原子与位于棱上的2个硒原子和

内部的1个硒原子的距离最近,与这个晶胞紧邻的晶胞中还有一个硒

原子,所以铁原子的配位数为4。

③设晶体的密度为d,由晶胞的质量公式可得

2X(39+56X2+79X2)二abcXlO^Xd,

NA

々力加12X(39+56X2+79X2)

=

解得d=-1VA—21-

NAabcxlO

2X(39+56X2+79X2)

2-21

NAXO.4X1.4X10°

(2)图中大球的个数为8X：+1=2,小球的个数为8X；+2=4,根据XeF2

84

的原子个数比,知大球是Xe原子,小球是F原子,该晶胞中有2个XeF2

分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心,且每个坐标系的单位长

度都记为1,B点在棱的二处,其坐标为(0,0,y是底

面对角线长的一半,y=fa,X=f-r,所以

d=J%2+y2=|a2+(|-r)2pm。

⑶根据晶胞结构可知,Cu原子之间最短距离为面对角线长帆,由于

边长是apm,则面对角线是V^apm,则x当apm;Mg原子之间最短距

离为体对角线长的;，由于边长是apm,则体对角线是gapm,则y=@a

44

pm;根据晶胞结构可知，晶胞中含有镁原子的个数是8xi+6x1+4=

82

8,Cu原子个数是16,则晶胞的质量是8*24；6X64由于边长是apm,

NA

则MgCu?的密度是爵9g-cm一二

答案：（1）①KFezSe?②4

zgx2X(39+56X2+79X2)

JNAXO.42X1.4X10-21

(2)2(0,0,jet2+(|-r)2

/„xV2V38X24+16X64

aa3-30

44NAaX10

Q规律方法

在晶体学习中要避免套路固定,从不同角度认识晶胞，比如尝试画晶

胞投影图，并且利用投影图去推导原子坐标及其之间的距离，即晶胞

除了有三维结构,还可降维到二维或一维或整体平移等,更准确地从

微观上认识晶胞的微观结构，进而化繁为简顺利解决问题。

[跟踪训练3]（2020•山东卷,节选）以晶胞参数为单位长度建立的坐

标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子的分数坐标。四方晶系

CdSnAsz的晶胞结构如图所示，晶胞棱边夹角均为90°,晶胞中部分原

子的分数坐标如下表所示。

坐标

Xyz

Cd000

Sn000.5

As0.250.250.125

一个晶胞中有个Sn,找出距离Cd(O,0,0)最近的Sn

(用分数坐标表示)oCdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有个。

解析：由四方晶系CdSnAsz晶胞及原子的分数坐标可知,有4个Sn位

于棱上,6个Sn位于面上,则属于一个晶胞的Sn的个数为4X；+6X==4。

42

与Cd(0,0,0)最近的Sn为如图所示的a、b两个Sn,a位置的Sn的分

数坐标为(0.5,0,0.25),b位置的Sn的分数坐标为(0.5,0.5,0)。

CdSnAsz晶体中Sn除与该晶胞中的2个As键合外,还与相邻晶胞中的

2个As键合,故晶体中单个Sn与4个As键合。

答案:4(0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0)4

[跟踪训练4]（2021•河北卷,节选）KH2P。4晶体具有优异的非线性光

学性能。我国科学工作者制备的超大KH2PO,晶体已应用于大功率固体

激光器，填补了国家战略空白。分别用。、•表示H2PO4和K；KH2PO,晶

体的四方晶胞如图（a）所示，图⑹、图（c）分别显示的是H2PO4、K在

晶胞XZ面、yz面上的位置：

(a)(b)(c)

⑴若晶胞底边的边长均为apm、高为cpm,阿伏加德罗常数的值为

环晶体的密度为g・cmR写出表达式）。

（2）晶胞在x轴方向的投影图为（填标号）。

解析：⑴由题给KH2PO,晶体的四方晶胞图可知,每个晶胞中,K,个数为

6x：+4X；=4（个），H2P。4个数为8X=+4X：+1=4（个），贝I]1个KHPO晶体

24o224

的四方晶胞中有4个KH2PO",晶体密度等于晶胞质量除以晶胞体积，晶

胞体积为a2cxiCT。cn?,晶胞的质量为等g,所以晶体的密度为

230g・cm%（2）由题图（a）可知，晶胞在x轴方向的投影图,

acNAxlO

应为B选项中的图。

小、4X136

答案:2-30(2)B

acNAxlO

普专题集训」

1.研究低温超导材料的性能对解决能源危机有重要意义。金属K与

C6。形成的一种低温超导材料的立方晶胞结构如图所示，晶胞边长为a

pm,K原子位于晶胞的内部和棱上。下列说法不正确的是（D）

O--................--……b

0c60»K

A.该物质的化学式为K3c6。

B.Cm是非极性分子

C.C6。周围等距且最近的C6。的个数为12

D.体心K原子与顶点C60的距离为日apm

解析:K原子位于晶胞的棱上、体心,棱上有12个K,内部有9个K,其

个数为12X；+9=12,C6。分子位于顶点和面心,C6。分子的个数为

8X1+6X1=4,含有碳原子的个数为60X4=240,K原子与C原子的个数

82

之比为12:240=3：60,化学式为K3c6。,A正确;C6。为非极性键构成的

非极性分子,B正确;立方体顶点C6。与面心C6。之间的距离最短,则C60

周围等距且最近的C60的个数为12,C正确；由晶胞结构可知,体心K原

子与顶点C6。的距离为体对角线长的也则距离为fapm,D不正确。

2.氮化铝作为锂离子电池负极材料具有很好的发展前景。它属于填隙

式氮化物,N原子部分填充在Mo原子立方晶格的八面体空隙中，晶胞

结构如图所示,其中氮化铝晶胞参数为anm,阿伏加德罗常数的值为

片下列说法正确的是（C）

OMo

ON

A.相邻两个最近的N原子的距离为中anm

B.氮化铝的化学式为M0N2

C.每个铝原子周围与其距离最近的铝原子有12个

D.晶体的密度P4：-cm-3

NA•axlO27

解析：由晶胞结构示意图可知,相邻两个最近的N原子的位置关系为

一,故相邻两个最近的N原子的距离为,nm,A错误；由晶胞结

构示意图可知,每个晶胞中含有Mo原子的个数为8X=+6X；=4,N原子

82

的个数为4X：+1=2,故氮化铝的化学式为MO2N,B错误；由晶胞结构示

意图可知,铝原子位于8个顶点和6个面心上,故每个铝原子周围与其

距离最近的铝原子有12个,C正确；由B项分析可知,一个晶胞中含有

4个Mo原子、2个N原子,则一个晶胞的质量为陪g,一个晶胞的体

积为（aXlOM3,晶体的密度P%^g-cm-3,D错误。

叫•a3xio21

3.原子坐标参数,表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge单晶的

晶胞，其中原子坐标参数A为（0,0,0）、B为§01）、C为（会0）。则

D原子的坐标参数为（C）

A.G，0,0)B.(0,0)

44

c.("3D.")

444444

解析：由原子坐标参数A为（0,0,0）、B为§0,》、C为《弓,0），可知

3

I)

qB

晶胞A中原子坐标参数1为（1,0,1）,2为3为

0弓,1）力原子位于1、2、3、B四个原子构成四面体的中心，所以D

原子的坐标参数是（；,，故C正确。

444

4.如图所示，铁有6、丫、a三种晶体，三种晶体在不同温度下能发生

转化。下列说法正确的是（B）

A.y-Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子有6个

B.a-Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子有6个

C.将铁加热到1500℃分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体类型

相同

D.若a-Fe晶胞边长为acm,y-Fe晶胞边长为bcm,则两种晶体的密

度比为b，：a3

解析：Y-Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子有12个,A

错误；a-Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子有6个,B

正确;将铁加热到1500℃分别急速冷却和缓慢冷却，温度不同，得到

的晶体类型不同,C错误;一个a-Fe晶胞中含有铁原子的个数为1,体

333

积为acm,用此表示阿伏加德罗常数的值,密3度为g-cm-,一

a・NA

个Y-Fe晶胞中含有铁原子的个数为4,体积为b3cm3,密度为3平

g-cm3,则两者的密度之比为b3：4a\D错误。

5.Mg2Si具有反萤石结构，晶胞结构如图所示,其晶胞参数为0.635nm。

下列叙述错误的是（D）

OMgOSi

A.Si的配位数为8

B.紧邻的两个Mg原子间的距离为亨nm

C.紧邻的两个Si原子间的距离为-X；635颁

D.Mg2Si的密度计算式为「一--#g•cnf3

NA（0.635X10-7）

解析:一个硅原子周围距离最近且相等的镁原子有8个,硅原子的配

位数为8,故A正确；紧邻的两个镁原子间的距离是晶胞参数的一半，

该距离为鬻nm,故B正确;紧邻的两个硅原子间的距离是面对角线

长度的一半,该距离为后；635叫故C正确；该晶胞含有4个Mg2Si,

晶胞的质量为看g=¥g,该晶体的密度为（3。4.cm：

故D错误。

6.（1）（2022•全国乙卷,节选）a-Agl晶体中「离子作体心立方堆积

（如图所示），A/主要分布在由「构成的四面体、八面体等空隙中。在

电场作用下,Ag+不需要克服太大的阻力即可发生迁移。因此，a-Agl

晶体在电池中可作为。

已知阿伏加德罗常数为NA,则a-Agl晶体的摩尔体积Vm=

m3,moL（列出算式）。

（2）（2019•全国H卷,节选）一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1

所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。

图中F和-共同占据晶胞的上下底面位置,若两者的比例依次用x和

「x代表,则该化合物的化学式表示为;通过测定密

度P和晶胞参数,可以计算该物质的x值,完成它们关系表达式：P=_

g,cnf3。

以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，

称作原子分数坐标,例如图1中原子1的坐标为（|,|）,则原子2和3

的坐标分别为、。

解析：（1）由题意可知,在电场作用下,Ag+不需要克服太大的阻力即可