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文档简介
2021-2022学年吉林省长春吉大附中力旺实验中学中考数学猜题卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进x件衬衫,则所列方程为()A.﹣10= B.+10=C.﹣10= D.+10=2.如图所示的几何体的左视图是()A. B. C. D.3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米,数字0.00000071用科学记数法表示为()A.7.1×107 B.0.71×10﹣6 C.7.1×10﹣7 D.71×10﹣84.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A. B. C. D.5.估计5﹣的值应在()A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间6.如图,若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为()A. B. C. D.7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出下列四个结论:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC=2S四边形AEPF,上述结论正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列算式中,结果等于a5的是()A.a2+a3 B.a2•a3 C.a5÷a D.(a2)39.tan45º的值为()A. B.1 C. D.10.如图,已知直线,点E,F分别在、上,,如果∠B=40°,那么()A.20° B.40° C.60° D.80°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是.12.一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是_____.13.某风扇在网上累计销量约1570000台,请将1570000用科学记数法表示为_____.14.计算:7+(-5)=______.15.如果点A(-1,4)、B(m,4)在抛物线y=a(x-1)2+h上,那么m的值为_____.16.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,则商品的定价是______元17.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过第_____象限.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.求边AC的长;设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值.19.(5分)如图,正六边形ABCDEF在正三角形网格内,点O为正六边形的中心,仅用无刻度的直尺完成以下作图.(1)在图1中,过点O作AC的平行线;(2)在图2中,过点E作AC的平行线.20.(8分)如图,⊙O的半径为4,B为⊙O外一点,连结OB,且OB=6.过点B作⊙O的切线BD,切点为点D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为点C.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)求AC的长.21.(10分)如图,已知∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE与BD相交于点O.求证:EC=ED.22.(10分)如图,一根电线杆PQ直立在山坡上,从地面的点A看,测得杆顶端点P的仰角为45°,向前走6m到达点B,又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°,求电线杆PQ的高度.(结果保留根号).23.(12分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:频数频率分布表成绩x(分)频数(人)频率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息,解答下列问题:(1)m=,n=;(2)补全频数分布直方图;(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段;(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人?24.(14分)如图,AB是⊙O的直径,点C是弧AB的中点,点D是⊙O外一点,AD=AB,AD交⊙O于F,BD交⊙O于E,连接CE交AB于G.(1)证明:∠C=∠D;(2)若∠BEF=140°,求∠C的度数;(3)若EF=2,tanB=3,求CE•CG的值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
根据题意表示出衬衫的价格,利用进价的变化得出等式即可.【详解】解:设第一批购进x件衬衫,则所列方程为:+10=.故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键.2、A【解析】本题考查的是三视图.左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层.所以选择A.3、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1,所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7,故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、D【解析】
从正面看,有2层,3列,左侧一列有1层,中间一列有2层,右侧一列有一层,据此解答即可.【详解】∵从正面看,有2层,3列,左侧一列有1层,中间一列有2层,右侧一列有一层,∴D是该几何体的主视图.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识,从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.5、C【解析】
先化简二次根式,合并后,再根据无理数的估计解答即可.【详解】5﹣=,∵49<54<64,∴7<<8,∴5﹣的值应在7和8之间,故选C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是估算出无理数的大小.6、B【解析】
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】∵a<0,∴抛物线的开口方向向下,故第三个选项错误;∵c<0,∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上,故第一个选项错误;∵a<0、b>0,对称轴为x=>0,∴对称轴在y轴右侧,故第四个选项错误.故选B.7、C【解析】
利用“角边角”证明△APE和△CPF全等,根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形,根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等,然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半.【详解】∵AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC的中点,∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°,∴∠APF+∠CPF=90°,∵∠EPF是直角,∴∠APF+∠APE=90°,∴∠APE=∠CPF,在△APE和△CPF中,,∴△APE≌△CPF(ASA),∴AE=CF,故①②正确;∵△AEP≌△CFP,同理可证△APF≌△BPE,∴△EFP是等腰直角三角形,故③错误;∵△APE≌△CPF,∴S△APE=S△CPF,∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC.故④正确,故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF,从而得到△APE和△CPF全等是解题的关键,也是本题的突破点.8、B【解析】试题解析:A、a2与a3不能合并,所以A选项错误;B、原式=a5,所以B选项正确;C、原式=a4,所以C选项错误;D、原式=a6,所以D选项错误.故选B.9、B【解析】
解:根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1,故选B.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.10、C【解析】
根据平行线的性质,可得的度数,再根据以及平行线的性质,即可得出的度数.【详解】∵,,∴,∵,∴,∵,∴,故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补,且内错角相等.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、0或1【解析】分析:需要分类讨论:①若m=0,则函数y=2x+1是一次函数,与x轴只有一个交点;②若m≠0,则函数y=mx2+2x+1是二次函数,根据题意得:△=4﹣4m=0,解得:m=1。∴当m=0或m=1时,函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。12、【解析】试题解析:根据图象和数据可知,当y>0即图象在x轴的上方,x>1.
故答案为x>1.13、1.57×1【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将1570000用科学记数法表示为1.57×1.故答案为1.57×1.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14、2【解析】
根据有理数的加法法则计算即可.【详解】.故答案为:2.【点睛】本题考查有理数的加法计算,熟练掌握加法法则是关键.15、1【解析】
根据函数值相等两点关于对称轴对称,可得答案.【详解】由点A(﹣1,4)、B(m,4)在抛物线y=a(x﹣1)2+h上,得:(﹣1,4)与(m,4)关于对称轴x=1对称,m﹣1=1﹣(﹣1),解得:m=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣(﹣1)是解题的关键.16、300【解析】
设成本为x元,标价为y元,根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.【详解】设成本为x元,标价为y元,依题意得,解得故定价为300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用,解题的关键是根据题意列出方程再求解.17、一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,
∴△=4+4m<0,解得m<-1,
∴m+1<0,m-1<0,
∴一次函数y=(m+1)x+m-1的图象经过二三四象限,不经过第一象限.
故答案是:一.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)AC=;(2).【解析】【分析】(1)过A作AE⊥BC,在直角三角形ABE中,利用锐角三角函数定义求出AC的长即可;(2)由DF垂直平分BC,求出BF的长,利用锐角三角函数定义求出DF的长,利用勾股定理求出BD的长,进而求出AD的长,即可求出所求.【详解】(1)如图,过点A作AE⊥BC,在Rt△ABE中,tan∠ABC=,AB=5,∴AE=3,BE=4,∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1,在Rt△AEC中,根据勾股定理得:AC==;(2)∵DF垂直平分BC,∴BD=CD,BF=CF=,∵tan∠DBF=,∴DF=,在Rt△BFD中,根据勾股定理得:BD==,∴AD=5﹣=,则.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.19、(1)作图见解析;(2)作图见解析.【解析】试题分析:利用正六边形的特性作图即可.试题解析:(1)如图所示(答案不唯一):(2)如图所示(答案不唯一):20、(1)证明见解析;(2)AC=.【解析】(1)证明:连接OD.∵BD是⊙O的切线,∴OD⊥BD.∵AC⊥BD,∴OD∥AC,∴∠2=∠1.∵OA=OD.∴∠1=∠1,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC.(2)解:∵OD∥AC,∴△BOD∽△BAC,∴,即.解得.21、见解析【解析】
由∠1=∠2,可得∠BED=∠AEC,根据利用ASA可判定△BED≌△AEC,然后根据全等三角形的性质即可得证.【详解】解:∵∠1=∠2,∴∠1+∠AED=∠2+∠AED,即∠BED=∠AEC,在△BED和△AEC中,,∴△BED≌△AEC(ASA),∴ED=EC.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.22、(6+)米【解析】
根据已知的边和角,设CQ=x,BC=QC=x,PC=BC=3x,根据PQ=BQ列出方程求解即可.【详解】解:延长PQ交地面与点C,由题意可得:AB=6m,∠PCA=90°,∠PAC=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,设CQ=x,则在Rt△BQC中,BC=QC=x,∴在Rt△PBC中PC=BC=3x,∵在Rt△PAC中,∠PAC=45°,则PC=AC,∴,3x=6+x,解得x==3+,∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+,则电线杆PQ高为(6+)米.【点睛】此题重点考察学生对解直角三角形的理解,掌握解直角三角形的方法是解题的关键.23、(1)70,0.2;(2)补图见解析;(3)80≤x<90;(4)750人.【解析】分析:(1)根据第一组的频数是10,频率是0.05,求得数据总数,再用数据总数乘以第四组频率可得m的值,用第三组频数除以数据总数可得n的值;(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图;(3)根据中位数的定义,将这组数据按照从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即为中位数;(4)利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可.详解:(1)本次调查的总人数为10÷0.05=200,则m=200×0.35=70,n=40÷200=0.2,(2)频数分布直方图如图所示,(3)200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数,而第100、101个数均落在80≤x<90,∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x<90分数段,(4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有:3000×0.25=750(人).点睛:本题考查读频数(率
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