2024年初中升学考试九年级数学复习-分式的化简求值

分式的化简求值

11.（2023•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中“是单项式，请写出单项式“，并将该例题的解答

过程补充完整.

M1

例：先化简，再求值：^一千=，其中a=100.

a-/-1ci乙-Fa

解：原式=卧一总P

【答案】M=a；­•

【分析】由题意先求得然后将分式进行化筒，最后代入已知数值进行计算即可.

【解答】解：由题意可得

CL~A1a(a7~l)a7~1

则M=a,

02________1_

a(a+1)a(a+Y)

次一1

Q(Q7-1)

("l)(a—1)

Q(Q，1)

a—1

当a=100时,

【点评】本题考查分式的化简求值，由已知条件求得M的值是解题的关键.

分式的化简求值

a1

11.（2023•鄂州）先化简，再求值：-T—其中a=2.

a2-la2-l

【答案】1.

【分析】先利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数值进行计算即可.

【解答】解：原式=芸

_CL—1

一（a7-l）（a—1）

]

=巧’

当a=2时，

原式=1¥1=T

【点评】本题考查分式的化简求值，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

分式的化简求值

7+工

5.（2023•湘潭）先化简,再求值：布）•尹’其中尸6.

【答案】2.

【分析】利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数据进行计算即可.

x74+2一%(久+1)

【解答】解:原式=

x+\'(%-A3)(x-3)

-x”(x/3)(x-3)

X

xzr3,

当x=6时,

原式=搐=2・

x

【点评】本题考查分式的化简求值，将分式化简为一:是解题的关键.

x-3

6.（2023•东营）（1）计算:V3tan45°一（2023—IT）°+|2>/3-21+（-）八一府;

4

—比21

（2）先化简，再求值：——一+（---）,化简后，从一2Vx<3的范围内选择一个你喜欢的整数作为

x2+2x+lx+1x

x的值代入求值.

【答案】（1）1;

【分析】（1）利用负整数指数'幕的意义，零指数基的意义，绝对值的意义和特殊角的三角函数值化简运算即可;

（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算除法即可，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可

解答.

【解答】解：⑴原式=gxl-1+2遮-2+4-3g

=V3-1+2V3-2+4-3V3

=1;

(2)库式一x(x-l).2x-(x+l)

原式_(x+l)2.xQ'l)

_二xQ-l)产Q+1)

-(xV-1)2x-1

X2

,•*-1,x#0,xW1,

当x=2时，

原式=*

【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数基和分式的化简求值，准确熟练地进行计算

是解题的关键.

7.（2023•辽宁）先化简，再求值：（三二一1）+竽4，其中x=3.

x-2xz—4

【答案】x+2,5.

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.

2x—lx-2(x7-2)(x-2)

【解答】解：原式=（―------),------------------

x-2x+1

x+\{x-A2)(x-2)

x-2'x+1

=x+2,

当x=3时，原式=3+2=5.

【点评】本题考查的是分式的化筒求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

分式的化简求值

6（2023.成都）若3"-3廿-2=。，则代数式。一陪）+点的值为

【考点】分式的化简求值.

【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案

即可.

2

【解答】解：（1一笔三）+鬻

222

：a-（2ab-b）.ab

a2a-b

一（a-b）2_a2b

a2a-b

=b（a-b）

=ah-h2,

,2

：3ah-3h-2=0f

2

：.3ah-3h=2f

/.ab-h2=.

当H-b2=，时，原式=1.

故答案为：g.

【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键.

17.（2023♦眉山）先化简：（1一「7）+白，再从-2,-1,1,2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.

【考点】分式的化简求值.

【分析】先把括号里进行通分，再计算除法，最后代入求解.

【解答】解：（1—SY）+彳_;

一口.（％+2）（%-2）

1

=x+2，

1且x#±2,

.•・当％=-1时，原式=1.

【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键.

Q22_-1

18.（2023•广安）先化简（一；一〃+1）+2〈：二，再从不等式-2VaV3中选择一个适当的整数，代入求值.

a+1Q/+2Q+1

【考点】分式的化简求值.

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定。的值，代入计算即可.

a2

【解答】解：(一；-a+1)+.z2名，

a+1a+2a-Fl

222

_a—a4-1e(a+l)

Q+l(a+l)(a-l)

1

=a^l'

・・・-2VaV3且“W±l,

.\a=0符合题意.

当a=0时，原式=八11=-I.

u—1

【点评】本题考查的是分式的化筒求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

分式的化简求值

%2—2x+1111

15.(2023•遂宁)先化简，再求值：一r—«(1+1),其中x=(-)-.

Xz—1x2

【考点】分式的化简求值；负整数指数哥.

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出X的值代入进行计算即可.

【解答】解:原式=(££1)•中

=-x---l•X+1

%+1X

=-x-—-1

X

=1-i

X'

11

；x=(-)=2,

原式=1—'

【点评】本题考查的是分式的化简求值及负整数指数黑，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

分式的化简求值

18.（2023•怀化）先化简（1+言）+芸苧，再从-1,0,1,2中选择一个适当的数作为a的值代入求值.

【考点】分式的化简求值.

【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案.

［解答］解：原式二安.瑞乐

_a+2g-1

Q-l（u-2）（（z+2）

1

=a=2'

当3=1或2时，分式无意义，

故当a=-1时，原式=一全

1

当3二0时，原式=-2.

【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.

分式的化简求值

CL—1—42

16.（2023•苏州）先化简，再求值：二-7,其中a=

a-l

【考点】分式的化简求值.

【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案.

的.百一a-l(a-2)(a+2)2

【解答】解.原式"-l)2

(aa-l

Q+22

a—1a—1

a+2-2

a—1

a

a—1'

当户河

1

原式=fr

=-1.

【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键.

分式的化简求值

aa+2?.

6.(2023•聊城)先化简，再求值：J:9—2)+至今，其中a=e+2.

谩一4a+42a-aza£-2a

2

【答案】—,V2.

a-2

【分析】首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，把已知数据代入得出答案.

.A一、A,aa+2a(a-2)

【解答】解：原式=目一许］•丁

a2-(a+2)(a-2)a(a-2)

--7*T

a(a—2)2

4a(a-2)

Q(a—2)22

2

=0=2'

当a=鱼+2时,

原式=瘾=夜

【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键.

7.(2023•福建)先化简，再求值：(1一攀)+号，其中后&一1.

【答案】-孝.

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

X(x-l)

【解答】解：原式=~e(x+l)(x-l)

1X

丁%+1

1

无+1'

当x=V2-1时,

原式=一戊-1+1

__V2

一2-

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

8.(2023•荆州)先化简，再求值：(爷2一士竽姿)+曷，其中*=(1)-i,(.2023)

x+y%—y2

x

【答案】——,2.

x-y

【分析】先进行分式的化简，再根据零指数塞，负整数指数哥求出X,y的值，进而代入求值即可.

■y2x-y(%-y)2x+y

21

【解答】解：原式=[x-+-y-才(x+y子)(x-y)•x---y

2x-yx-yx+y

=(---------)•---

x+yx+yx-y

xx+y

%+yx-y

x

-x-y'

1

••”=(-)T=2,，=(-2023)°=1,

2

••原式=2^1=2.

【点评】本题考查了分式的化简求值，零指数募，负整数指数募，解决本题的关键是准确进行分式化简.

%+3%—11

9.(2023•郴州)先化简，再求值：x2-2、x+4l・不x2+3^x+一X，其中41+8.

【答案】止？4-

【分析】根据分式的乘法法则、加法法则把原式化简，把X的值代入计算即可.

【解答】解：原式=户r夫”+-

(x-1)x(x+3)x

_1%—1

—x(x—1)+x(x—1)

X

—x(x—1)

1

-%—1,

当x=l+b时，原式=仃磊=等.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

分式的化简求值

4Q+2CL—11

7.(2023•滨州)先化简，再求值：——+(-y——~—；)，其中a满足a?一6厂】•a+6cos60。=0.

aal-2aa2-4a+44

【答案】a-4a+4,1.

【分析】将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，结合负整数指数鬲的性质、特殊角的三角函数值

化简，整体代入得出答案

Q+2a-1

【解答】解：原式=£+[

a(a-2)

a-4(a+2)(q_2)_a(aT)

aa(a-2)2a(a—2)21

a-4二心2_4一。2+4

aa(a—2)2

a—4。(。-2)2

a-4

二（3-2）

2

-a-4s+4,

,/a2—弓尸,a+6cos600=0,

「.3-43+3=0,

•-3-4a=-3,

」•原式=-3+4=1.

【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及负整数指数幕的性质、特殊角的三角函数值，正确掌握分式的混合运

算法则是解题关键.

=3x+y2x2「l

8.（2023•广元）先化简，再求值；（5―7+——+22,其中^=百+工，尸苗.

XLy_XyL，

xy3+V3

【答案】

2,2

【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案.

【.解答.】解：原式=(3中x+y-K2x)+金2

3x+y-2xxy(x-y)

'(x-y)(x+y)*2

x+y%y(%_y)

■(x-y)(x+y),2

'T1

当A=V5+1,片次时，

原式一同4+1）-3产

【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键.

42

9.（2023•随州）先化简，再求值：-T—+—7,其中x=1.

Xz-4X-2

22

【答案】

X+213.

【分析】先把除法转化为乘法，再约分，最后将X的值代入化简后的式子计算即可.

~42

解：I-7+~~

xz-4x-2

4x-2

~(x+2)(x-2)*2

2

-%+2'

22

当*=1时，原式=击=5.

【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

分式的化简求值

7.(2023•株洲)先化简，再求值：(1+击)・芫；，其中x=3.

%+25

【答案】

X2+4'13,

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.

【解答】解：原式=

x+1X2+4

_x+2

X2+4,

当x=3时，原式=

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

4a+4CL—2

8.(2023•宜昌)先化简，再求值：一7—十-^―+3,其中户旧一3.

a2-4a2+2a

【答案】a+3,V3.

【分析】根据分式的除法法则把原式化简，把a的值代入计算即可.

【解答】解：原式=行赛备r""m+3

a-2a(a+2).一

=在TFT+3

=3+3,

当3=8-3时，原式=V3-3+3=V3.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

分式的化简求值

3.（2023•永州）先化简，再求值：（1一磊）“矗1,其中*=2.

【答案】x+1,3.

【分析】先把括号里面进行通分，再把除法化为乘法，进行约分，最后代入求值.

【解答】解：（】一喜）+扁而

X+1-10+1）2

—X+lx

X0+1）2

-x+r%

-X+1,

当x=2时，

原式=2+1=3.

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

分式的化简求值

1避一1

17.（2023•深圳）先化简，再求值：（占+1）\2：2上1，其中*=3.

x3

【答案】——.-.

%+14

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把X=3代入进行计算即可.

1+X-l,QT)2

【解答】解：原式=

X-1(x+l)(x-l)

x/-I

X-lx+l

x+l'

27

当x=3时，原式二不后;二4.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

分式的化简求值

11.（2023•武汉）已知V-x-i=o,计算（磊—；）+嘉喜的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】/

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出，=x+l,继而可得答案.

■…2%%+1（%+1）2

【解答】解：原式二［――--——

X（X+1）X（X+1）X（X-1）

x-l（x+l）2

一x（x+l）i（x-l）

x+l

o

•：X-X-1=0,

2

「.X=x+l,

.•・原式=索=「

故选：A.

【点评】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进

行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

12.（2023•张家界）先化简（x-1-磊）“Ci，然后从-LL2这三个数中选一个合适的数代入求值.

【答案】x+l,将x=l代入得2.

【分析】先根据整式的运算法则进行运算，再化简结果，注意代入的值不可令分母为0,求解即可.

【解答】解：（-1-磊）+号！

2

r（x-l）（x+l）3n（x+l）

=-----------—----•-------

Lx+lx+lJX2-4

=%2-4（%+1）2

x+l%2—4

x+1,

'.'x+l^O,x+2x+l#0,

.■.xr-1,

将x=l代入上式，得：原式=1+1=2.

【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，注意分母不能为零.

分式的化简求值

8.（2023•黑龙江）先化简，再求值：（1一岛）十世总；其中o=tan6（T-l.

7723—V3

【答案】

771+1/3

【分析】利用分式的运算法则先化简分式，再代入特殊角的函数值确定八最后利用二次根式的性质得结论.

2

【解答】解：原式=嘴9十黑片

m—1

血+1*（m-1）2

zn

"m+1'

当/77=tan60°-l=V5-l时,

V3-1

原式=

/3-1+1

73-1

F

3-西

-3~

【点评】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则及特殊角的函数值是解决本题的关键.

分式的化简求值

3%XX

15.（2。23•荷泽）先化简，再求值：（.+a…亏2其中x一满足2x+『3=0.

【答案】2(2x+jz),6.

【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可.

3xxY

【解答】解：(----+--)+丫

x-yx+yx2*L—”y2L

_3避+3盯+%2—0(x—y)(x+y)

一—(x-y)(x+y)x~

」2x(2x+y)(x—y)(x+y)

一(x-y)(x+y)x

=2(2x+y),

■：2x+y-3=0,

2x+y-3,

原式=2x3=6.

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

16.(2023常德)先化简，再求值：-T——(2—-),其中x=5.

•xz—4x+2

【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可.

【解答】解：丁二-(2--)

x2-4x+2

%+3二%+3

'(x-2)(x+2)'x+2

%+3%+2

'(%—2)(%+2)%+3

1

"x—2'

当x=5时,

原式=战

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

分式的化简求值

Q2—6Q+9qCL—1

6⑵23•烟台）先化简,再求值：不^+52+旦），其中“是使不等式工<1成立的正整数.

【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解.

【分析】直接利用分式的混合运算法则计算，进而解不等式，把符合题意的数据代入得出答案.

【解答】解：原式=容鲜+与亨

Q-NL-CL

(g-3)2.2-a

a-2(3-a)(3+a)

(g-3)2.g-2

a-2(a-3)(a+3)

_ci—3

=a+3,

a-1

.・『1，

解得：“W3,

CL—1

.•%是使不等式三金成立的正整数，且。-2#0,…¥0,

：・a=1,

原式=1+j

【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，正确化简分式是解题关键.

16.(2023•达州)(1)计算：V12+|-4|-(2003-n)0-2cos30°；

(2)先化简，再求值：(〃+2-言)+若今，其中。为满足0＜。＜4的整数.

【考点】分式的化简求值；零指数'基；特殊角的三角函数值；实数的运算.

【分析】(1)利用二次根式的性质，绝对值的意义，零指数'幕的意义和特殊角的三角函数值化简运算即可;

(2)利用分式的混合运算的法则化简后，将x=l代入运算即可.

【解答】解：⑴原式=26+4-1-2x坐

=2V3+4-1-V3

=V3+3；

(a+2)(a-2)-52(。-2)

(2)原式=

a—2—(a—3)

a2-92(a-2)

u—2—(a—3)

(a+3)(a-3)2Q-2)

a—2—(Q—3)

=-2(a+3)

=-2。-6.

♦•%为满足0<a<4的整数,

・・.。=1,2,3,

••Z-2W0,。-3#0,

・・。=1・

当4=1时，

原式=-2-6=-8.

【点评】本题主要考查了实数的运算，用二次根式的性质，绝对值的意义，零指数塞的意义和特殊角的三角函数

值，分式的化筒求值，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.

分式的混合运算

10.(2023♦通辽)以下是某同学化简分式匕+(a-到土)的部分运算过程:

aa

2

解：原式=噂+。一乎+的M-……第一步

a—力1_a—ba

第二步

aaa2ab—b2

a—b_Q-b

第三步

a22ab-b2

(1)上面的运算过程中第一步开始出现了错误;

(2)请你写出完整的解答过程.

【答案】(1)一；

1

(2)-------

a-b

【分析】(1)利用分式的混合运算法则判断得出答案;

(2)利用分式的混合运算法则计算得出答案.

【解答】解：(1)上面的运算过程中第一步开始出现了错误;

故答案为:

/八3a—ba2—2ab+lo-

(2)原1s式=丁一十----------

CLCL

a

—_a_-_b•----------

a(a-b)2

1

【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.

分式的混合运算

14.(2023•宜宾)⑴计算；2tan45°+(-分0+|V3-1|.

11V

(2)化简：(---------)+

x-2x+2xz-4

【考点】分式的混合运算；零指数基；特殊角的三角函数值；实数的运算.

【分析】(1)先把特殊角三角函数值代入，计算零指数基，去绝对值，再合并即可;

(2)通分先算括号内的，把除化为乘，再将分子，分母分解因式约分即可.

【解答】解：(1)原式=2*1+1+四一1

=2+1+V3-1

=2+k；

(2)原式=当洛纲"+2"-2)

(x-2)(x+2)x

4(%+2)(x—2)

=(x-2)(x+2)x

4

=—.

【点评】本题考查实数的运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则和分式的基本性质.

分式的混合运算

18.(2023•重庆)计算:(1)x(x+6)+(x-3)

⑵(3+二)+皿起.

【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式.

【分析】(1)按照单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式进行计算即可；

(2)按照分式的混合运算法则进行计算即可.

【解答】解：(1)x(x+6)+U-3)2

=x+6x+x-6x+9

=2x+9；

⑵(3+9+*

_3TH+TI.(3m+7i)(37n—几)

mm

_37n+九_____m________

-m(3m+n)(37n—n)

1

一3m—n•

【点评】本题考查了分式的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键，计算时一定要细心.

19.(2023•重庆)计算:

(1)a(2-a)+(a+1)(a-1)；

(2)(x-.

x2z+2x+lx+i

【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；平方差公式.

【分析】(1)先由单项式乘以多项式，平方差公式进行化简，然后合并同类项即可；

(2)先将括号内的进行合并，除法变成乘法，再约分化简即可.

【解答】解：

(1)a(2-a)+(a+1)(a-1)

=2.3-a+a-1

=2a-1.

(2)(厂

x2z+2x+lx+i

二建工2

一(x+1)2.x+1

_^±l

2xXX2

(x+1)

-x+1

【点评】此题主要是考查了分式的混合运算，整式的混合运算，能够熟练运用平方差公式，完全平方公式是解答此

题的关键.

分式的混合运算

a+2ba-ba2-b2

17.(2023•武威)化简：----------+-------------

a+ba-2ba2-4ab+4b2

【考点】分式的混合运算.

【分析】根据分式的混合运算法则，先算乘除再算加减，进而得出答案.

a+2ba-b,(a-2b产

【解答】解：原式=

a+ba-2b(a-b)(a+b)

a+2b_a-2b

a+ba+b

4b

a+b-

【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

分式的混合运算

3a1

6.(2023•陕西)化简：(一；一一；)+箱.

a2-la-1a+i

【答案】二7.

a-1

【分析】先算括号里的运算，把除法转为乘法，最后约分即可.

【解答】解：(詈7一白)+磊

az—1a-1Q十工

_r3a__________a+1]a+1

(Q-l)(u+l)(a-2Q—1

_3a—(a+1)a+3

一(a+l)(a—1)2a—1

二2Q-11

a-12a—1

1

【点评】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

分式的混合运算

H

6.（2023•十堰）化简：（1一急）十。2渣6-

【答案】三.

a-1

【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案.

融向Ta+3—42（。+3）

【解答】解■原式:方丁'正子

a-i,2(a+3)

a+3(a-1)2