2024年九年级数学下册期末综合检测试卷【含答案】

期末专题复习：2024年九年级数学下册期末综合检测试卷

、单选题（共10题；共30分）

1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则匕no的值是（

2.抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）

A.（-2,3）B.（2,3）C.（-2,-3）D,（2,一3）

3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，。O的半径为OA,点P是优弧AmB上的一点，则cosZAPB

的值是（）

D.无法确定

4.在△ABC中,ZC=90°,cosA=g那么tanA等于(

5.关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（

A.无论x为任何实数，y值总为正B.当x值增大时，y的值也增大

C.它的图象关于y轴对称D.它的图象在第一、三象限内

6.如图，在等腰RtZXABC中，ZC=90°,AC=BC=6,D是AC上一点，若tan/DBA=],贝l]AD的长为()

B.V3C.V2

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7.如图，圆内接四边形ABCD中，ZA=100°,则/C的度数为()

A.100°B,90°C.80°D,70°

8.在Rt^ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值()

A.都不变B.都扩大5倍C.正弦扩大5倍、余弦缩小5倍D.不能确定

9.已知二次函数的图象经过点(-1,-5),(0,-4)和(1,1),则这二次函数的表达式为()

A.y=-6X2+3X+4B.y=-2x2+3x-4C.y=x2+2x-4D.y=2x2+3x-4

10.已知二次函数y=ax2+bx+c(aw0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0(2)b2—4ac<0⑤c<4b④a+b>0,

二、填空题(共10题；共33分)

11.计算cos245°+tan600cos30°^<^J.

12.已知函数y=(m+2)%™2-2是二次函数，则m等于

13.已知扇形的面积为3n,圆心角为120。，则它的半径为.

14.把抛物线y=-x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是.

.己三点都在二次函数2的图象上，贝

15A(-4,yi),B(-3,y2),C(3,y3)y=-2(x+2)Uyi,y2

Y3的大小关系为.

16.抛物线y=a(x+I)2经过点(-2,1),贝a=。

19.如图，在△ABC中，AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),/ADE=/B=a,DE交AC

于点E,且cosa=.下列结论：①△ADEs^ACD；

②当BD=6时，Z\ABD与4DCE全等；

③4DCE为直角三角形时，BD为8或当；

@CD2=CE»CA.

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其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）

20.二次函数y=ax?+bx+c（aVO）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-3,1，与y轴交于点C,下面四

个结论：

②若（-）（|,）是函数图象上的两点，则也>丫

①16a-4b+c<0；P5,yi,Qy22；③a=-gc；④

若^ABC是等腰三角形，则b=-竺.其中正确的有（请将结论正确的序号全部填上）

3

三、解答题（共7题；共57分）

21.如图，某游客在山脚下乘览车上山.导游告知，索道与水平线成角/BAC为40。，览车速度为60米/分,

11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC.

（精确到工米）（参考数据:sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84）

22.如图：AB是半圆的直径，。是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D,

若AC=8cm,DE=2cm,求OD的长。

23.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销

售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高

售价,才能在半个月内获得最大利润？

24.某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架

直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援.当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔

政船的俯角为60。，测得B处发生险情渔船的俯角为30。，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留

根号）

DB

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25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4,2）、（0,2）,线段CD在于X轴上，CD

=|，点C从原点出发沿X轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动,

过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G,连结CE交0A于点F.设运动时间为t,当E点到

达A点时，停止所有运动.

（1）求线段CE的长；

（2）记S为RtACDE与AABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围;

（3）连结DF,

①当t取何值时，有DF=CD?

②直接写出ACDF的外接圆与OA相切时t的值.

26.某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单

价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.（利润=售价-进价）

（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；

（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元.若商店想要这种节能灯每周获得350元的利

润，则销售单价应定为多少元？

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27.如图，直线y=x-4与%轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y—|x2+bx+c经过A、B

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）点M在抛物线上，连接MB,当ZMBA+ZCBO=45°时，求点M的坐标；

（3）点P从点C出发，沿线段C力由C向4运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C

运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，

试问在坐标平面内是否存在点。，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点

的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由.

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答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

二、填空题

1L【答案】2

12.【答案】2

13.【答案】3

14.【答案】y=-(x+3)2+2

15.【答案】y3<yi<y2

16.【答案】1

17.【答案

18.【答案】-y

19.【答案】①②③

20.【答案】①③

三、解答题

21.【答案】解：由题意可得：ZBAC=40°,AB=66米.

Vsin40°=爷,；.BC=0.64x660=422.4米=422米.

答：山的高度BC约为422米.

22.【答案】解：：OE是圆的半径，E是弧AC的中点••.OE_LACAD=CD

设贝.•.在中解得：即

OD=x,UAO=OE=x+2Rt^ADO(x+2)2=42+/x=30D=3cm.

23.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元.

根据题意，得丫=(x-20)[400-20(x-30)]=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000

当*=一等宗=35时，才能在半月内获得最大利润•

答：当销售价为35元时，才能在半月内获得最大利润.

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24.【答案】解:在Rt/XCDA中,NACD=30。,CD=3000米,

.".AD=CDtanZACD=1000V3米，

在Rt^CDB中，ZBCD=60°,

.,.BD=CDtanZBCD=3000V3米，

.\AB=BD-AD=2000显米.

答：此时渔政船和渔船相距2000V3米.

25.【答案】解：(1):在RSCDE中，CD=|,DE=2,

.••CE-VCO2+DF2=|;

VAB//OD,DE±OD,OB±OD,

，四边形ODEB是矩形，

.,.BE=OD,

VOC=t,

3

BE=OD=OC+CD=tA

2

；.AE=AB-BE=4-(t+|)=|-t,

VAB/7OD,

.,.△OCF^AAEF,AODG^AAEG,

_CF_PC_tDG_OD_t+f

­•EF-AE~l-e拓=布=|7?

又：CF+EF=5,DG+EG=4,

35

,EF+CF_5EG+DG_七+^+^一七

••—--r，

CF2tEG±-t

2

5—2t

ACF=t,EG=—,

4

AEF=CE-CF=5-t,

•「FH〃ED,

.HD_EF即HD瑁・CD=|(|-t),

-CD~CEf

1匚厂ijp.15—2t3z54、

Sc=-EG*HD=-x-----x-(--t)京G-t)2

22452

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t的取值范围为：owtV'l；

(3)①由(2)知CF=t,

如图2,当DF=CD时，如图作DKJ_CF于K,

VCK=CDcosZDCE,

.,.|t=3x|,

解得：t*；

.♦.当t亭时，DF=CD；

②：点A,B坐标分别为(8,4),(0,4),

；.AB=8,OB=4,

OA=V/1B2+OB2=4V5,

由(2)矢口HD=|(5-t),

，0H=t+3-|(5-t)=1t,

,?ZA+ZAOB=ZAOD+ZAOB=90°,

AZA=ZAOD,

RtAAOB^RtAOFH,

.OH_OF

•.—，

ABOA

解得OF=Wt,

•.•当ACDF的外接圆与OA相切时，则OF为切线，OD为割线,

...0F2=0C・0D,即(gt)2=t(t+3),得t=||.

26.【答案】(1)解：w=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)

=-2x2+136x-1800,

，z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800(x>18)

(2)解：Vw=-2X2+136X-1800=-2(x-34)2+512,

.•.当x=34时，w取得最大，最大利润为512万元.

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答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是512万元.

(3)解：周销售利润=周销量x(单件售价-单件制造成本)=(-2x+100)(x-18)=-2x2+136x-1800,

由题意得，-2x2+136x-1800=350,

解得：xi=25,X2=43,

♦.•销售单价不得高于30元，

...X取25,

答：销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润；

27.【答案】(1)解：直线解析式y-X-4，令x=0，得y=-4；令y=0，得％=4.4(4,0)、

8(0,—4).：点4、B在抛物线y=?/+bx+c上，｛石+4匕+'=°，解得｛匕=一石，，抛

'c=—4c=—4

物线解析式为：y=-4.令y=-4=0,解得：x=-3或％=4,，C(一3,0).

(2)解：ZMBA+ZCBO=45°,设M(x,y)，①当BM1BC时，如答图2—1所

zF.NABO=45°ZMBA+ZCBO=45°故点M满足条

件.过点Mi作MiEly轴于点E,则MxE=x,OE=-y,：.BE=4+y.Vtan^MrBE=

tan/BC。=3,.,•士=*,・,•直线BMi的解析式为：y=-4.联立y=^x-4与y=J/-

□4十y5443

2

4，得：^x-4=1x-1x-4,解得：x1=0,%2=¥，,为=-4,y2一

34334J,。4

②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2-2所示.

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ZABO=ZMBA+/MBO=45°,ZMBO=NCBO,；•ZMBA+NCBO=45°，故点M满足条

件.过点M2作M2E1y轴于点E,贝|JM2E=X,OE=y,：.BE=4+y.'：tan^M2BE=

2

tan/CBO=：,.•.京=：,...直线BM2的解析式为：y-^x-4.联立y=-|x-4与y-|x-

2

1x-4得：-4=|x-4,解得：x1=0,久2=5,，乃=-4,m=g，，W2（5,.综

上所述，满足条件的点M的坐标为：（F，-称）或⑸《）

41O3

⑶解：设ZBCO=8,则tan。=[,sin"],cos0=|•假设存在满足条件的点D,设菱形

的对角线交于点E,设运动时间为t.

①若以CQ为菱形对角线，如答图3—1.此时BQ=t,