2023-2024学年广东省珠海市中考数学全真模拟试题含解析

2023-2024学年广东省珠海市十一中学中考数学全真模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛.小颖已经知道了自己

的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A.方差B.极差C.中位数D.平均数

2.方程3——7二=0的解是（）.

xx+1

134,

A.X=-B.%——C.x=—D.x=-1

443

3.如图，△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系

是（）

A.相切B.相交C.相离D.无法确定

4.已知一元二次方程X2-8X+15=0的两个解恰好分别是等腰AABC的底边长和腰长，则^ABC的周长为（）

A.13B.11或13C.11D.12

5.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本

书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校

购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正

确的是（）

12000120001200012000…

x+1001.2xx1.2x

12000120001200012000

x-1001.2xx1.2%

6.利用运算律简便计算52x（-999）+49x（-999）+999正确的是

A.-999x(52+49)=-999xl01=-100899

B.-999x(52+49-1)=-999xl00=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2=-1998

7.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

8.甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t（s）,

甲乙两人的距离为S（m）,则S关于t的函数图象为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

10.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米

的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）

A.0.5x10-9米B.5x10-8米C.5*10一9米D.5xl（fi。米

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在△ABC中，NAC3=90。，点。是C3边上一点，过点。作OELA3于点E,点尸是AO的中点，连结

EF.FC、CE.若40=2,ZCFE=90°,贝!|CE=.

12.用48米长的竹篱笆在空地上，围成一个绿化场地，现有两种设计方案，一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场

地.现请你选择，围成（圆形、正方形两者选一）场在面积较大.

13.如图，已知AB〃CD,Za=

b

Q,

CD

14.某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是。

15.一组数据7,9,8,7,9,9,8的中位数是

16.如图1,在△ABC中，ZACB=90°,BC=2,ZA=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点，连结EF.

（1）线段BE与AF的位置关系是_______,4=_____.

BE

（2）如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时（（FVaV18（）。），连结AF,BE,（1）中的结论是否仍然成立.如果成

立，请证明；如果不成立，请说明理由.

（3）如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0YaV180。），延长FC交AB于点D,如果AD=6-2百，求旋转

角a的度数.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，已知A是。O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=-OB.求证:

2

AB是。O的切线；若NACD=45。，OC=2,求弦CD的长.

18.（8分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需

要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.

小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程，请补充完整：

建立函数模型：

设矩形小花园的一边长为X米，篱笆长为y米.则y关于X的函数表达式为；列表(相关数据保留一位小数):

根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：

X0.511.522.533.544.55

y17108.38.28.79.310.811.6

描点、画函数图象:

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象;

观察分析、得出结论:

根据以上信息可得，当*=时，y有最小值.

由此，小强确定篱笆长至少为米.

18-

16-

14-

12-1

10-••

8-，・•

6-

2-

・，11・A

-20246X

-2-

6x+15>2(4x+3)@

19.(8分)解下列不等式组：｛2x-l1

--------->-%——②

323

20.(8分)“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机

抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统

计图.(说明：A级：8分-10分，B级：7分-7.9分，C级：6分-6.9分，D级：1分-5.9分)

根据所给信息，解答以下问题：

(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；

(2)补全条形统计图；

(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；

(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

条形统计图扇形统计图

21.（8分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）

与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地相距千米，慢车速度为千米/小时.

（2）求快车速度是多少？

（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式.

（4）直接写出两车相距300千米时的x值.

22.（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后

进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且：二•：，

将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别成绩,（分）频数（人数）频率

一50<x<6020.04

二60<x<70100.2

三70<x<8014b

四80Mx<90a0.32

五蛆咚，.，颜：80.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题:

(1)本次决赛共有名学生参加；

(2)直接写出表中a=,b=:

(3)请补全下面相应的频数分布直方图；

(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为-

23.(12分)如图，在矩形ABCD中，AD=4,点E在边AD上，连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG,

作FHLAD,垂足为H,连接AF.

(1)求证：FH=ED；

⑵当AE为何值时，AAEF的面积最大?

24.(1)计算：限-2sin45°+(2-n)0-(-)-,；

3

(2)先化简，再求值二一・(层-")，其中五，b=-2^2.

a-ab

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数,

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.

故选C.

2、B

【解析】

直接解分式方程，注意要验根.

【详解】

37

解：--------=0,

xx+1

方程两边同时乘以最简公分母x(x+l),得：3(x+l)-7x=0,

3

解这个一元一次方程，得：X=-,

4

经检验，x=23是原方程的解.

4

故选B.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.

3、B

【解析】

首先过点A作根据三角形面积求出AM的长，得出直线5c与OE的距离，进而得出直线与圆的位置关系.

【详解】

解：过点A作AM_L5C于点M,交DE于点N,：.AMxBC=ACxAB,三3x一4=彳12=2.1.

；£>、E分别是AC、A5的中点，J.DE//BC,DE=-BC=2.5,：.AN=MN=-AM,：.MN=1.2.

22

•.•以。E为直径的圆半径为1.25,...r=1.25>L2,...以OE为直径的圆与5c的位置关系是：相交.

故选B.

【点睛】

本题考查了直线和圆的位置关系,利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键.

4、B

【解析】

试题解析：x2-8x+15=0,

分解因式得：(x-3)(x-5)=0,

可得x-3=0或x-5=0,

解得：xi=3,X2=5,

若3为底边，5为腰时，三边长分别为3,5,5,周长为3+5+5=1；

若3为腰，5为底边时，三边长分别为3,3,5,周长为3+3+5=11,

综上，△ABC的周长为11或1.

故选B.

考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质.

5、B

【解析】

首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用

12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，

【详解】

设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：1^222=1^222+100

x1.2%

故选B.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.

6、B

【解析】

根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题.

【详解】

原式=-999x(52+49-1)=-999x100=-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

7、C

【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

【详解】

A、3+4V8,不能组成三角形；

B、8+7=15,不能组成三角形；

C、13+12>20,能够组成三角形；

D、5+5<11,不能组成三角形.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.

8、B

【解析】

匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比，s-t图象是一条倾斜的直线解答.

【详解】

\•甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，

二两人的相对速度为lm/s,

设乙的奔跑时间为t(s),所需时间为20s,

两人距离20sxim/s=20m,

故选B.

【点睛】

此题考查函数图象问题，关键是根据匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比解答.

9、A

【解析】

解：•四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC,

二四边形ABCO是菱形，

.\AB=OA=OB,

.,.△OAB是等边三角形，

...NAOB=60。，

•；BD是。O的直径，

.•.点B、D、O在同一直线上，

/.ZADB=-ZAOB=30°

2

故选A.

10、D

【解析】

解：0.5纳米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米=5x10-10米.

故选D.

点睛:在负指数科学计数法ax10〃中，其中,〃等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的

0）.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

口、41

【解析】

根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.

【详解】

解：/ACB=90。，点尸是的中点，

:.CF=-AD=1

2

DEIAB

ZAED=90°

:.EF=-AD=1

2

CF=EF

ZCFE=9Q）.

CE=VCF2+EF2=Vl2+12=V2

故答案为：0.

【点睛】

此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.

12、圆形

【解析】

根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围

成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较.

【详解】

围成的圆形场地的面积较大.理由如下：

设正方形的边长为a,圆的半径为R,

•••竹篱笆的长度为48米，

/.4a=48,则a=L即所围成的正方形的边长为1；2nxR=48,

・・・R=—,即所围成的圆的半径为一，

7171

,正方形的面积Si=a2=144,圆的面积S2=RX(—)2=卫^.,

7171

576

V144<——,

71

...围成的圆形场地的面积较大.

故答案为：圆形.

【点睛】

此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学.

13、85°.

【解析】

如图，过F作EF〃A5,

：.AB//CD//EF,

：.ZABF+ZBFE=180°,ZEFC=ZC,

.•.Z«=180o-ZABF+ZC=180o-120o+25o=85°

故答案为85°.

14、0.1

【解析】

根据频率的求法：频率=夹频;次数力,即可求解.

数据息和

【详解】

解：根据题意，38-45岁组内的教师有8名，

即频数为8,而总数为25；

Q

故这个小组的频率是为—=0.1；

故答案为0.1.

【点睛】

本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=如海率一

数据息和

15、1

【解析】

将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得.

【详解】

解：将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9,

所以这组数据的中位数为1,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义.

16、(1)互相垂直；73;(2)结论仍然成立，证明见解析；(3)135。.

【解析】

(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；

(2)利用已知得出△BECsaAFC,进而得出N1=N2,即可得出答案；

(3)过点D作DHLBC于H,贝(]DB=4-(6-273)=26-2,进而得出0H=3-也,求出CH=BH,得

出NDCA=45。，进而得出答案.

【详解】

解：(1)如图1,线段BE与AF的位置关系是互相垂直；

；NACB=90。，BC=2,ZA=30°,

；.AC=2百，

•.•点E,F分别是线段BC,AC的中点，

•・=、/3;

BE

(2))如图2,,•,点E,F分别是线段BC,AC的中点，

11

/.EC=-BC,FC=-AC,

22

.ECFC_1

,•茄一就-3'

VZBCE=ZACF=a,

/.△BEC^AAFC,

,AF_AC_1_J-

BEBC由30。'

.*.Z1=Z2,

延长BE交AC于点O,交AF于点M

VZBOC=ZAOM,Z1=Z2

ZBCO=ZAMO=90°

ABEIAF；

(3)如图3,

,/ZACB=90o,BC=2,ZA=30°.\AB=4,/B=60°

过点D作DHLBC于H；.DB=4-(6-273)=2^-2,

DH=3-y/3,又；CH=2-(布-1)=3-6,

.\CH=BH,.♦.NHCD=45。，

.\ZDCA=45O,a=180°-45°=135°.

三、解答题（共8题，共72分）

17、(1)见解析；(2)V6+/2

【解析】

(1)利用题中的边的关系可求出AOAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出NCAB=30。，从而求出NOAB=90。,

所以判断出直线AB与。O相切；

(2)作AE±CD于点E,由已知条件得出AC=2,再求出AE=CE,根据直角三角形的性质就可以得到AD.

【详解】

(1)直线AB是。O的切线，理由如下：

连接OA.

VOC=BC,AC=-OB,

2

/.OC=BC=AC=OA,

/.△ACO是等边三角形，

.*.ZO=ZOCA=60°,

XVZB=ZCAB,

.*.ZB=30°,

,,.ZOAB=90°.

；.AB是。O的切线.

(2)作AELCD于点E.

；NO=60°,

.\ZD=30°.

VZACD=45°,AC=OC=2,

/.在RtAACE中,CE=AE=72;

VZD=30°,

/.AD=2y/2■

【点睛】

本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等

知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

18、见解析

【解析】

4484[-2

根据题意：一边为x米，面积为4,则另一边为一米,篱笆长为尸2(x+-)=2xH—,由xH—=（7X---尸）2+4

XxXXyjx

可得当户2,y有最小值，则可求篱笆长.

【详解】

448

根据题意：一边为X米，面积为4,则另一边为一米，篱笆长为尸2(x+-)=2x+-

XXX

4/—2r~248

•・"+—=(y[x)2+(~j=)2=(1=)2+4,Ax+—>4,A2x+—>1,，当x=2时，y有最小值为1,由此小

XyjxyjxXX

强确定篱笆长至少为1米.

8

故答案为：y—2xH，2,1.

x

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，完全平方公式的运用，关键是熟练运用完全平方公式.

9

19、-2<x<-.

2

【解析】

先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解.

【详解】

6%+15A2（4%+3）①

2x-l

3

9

解不等式①得，xV一,

2

解不等式②得，x>-2,

9

则不等式组的解集是-2Wx<7.

2

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同

小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

20、(1)117(2)见解析(3)B(4)30

【解析】

(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360。乘以C等级

人数所占比例即可得；

(2)根据以上所求结果即可补全图形;

(3)根据中位数的定义求解可得；

(4)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得.

【详解】

解:(1)1•总人数为18人5%=40人,

/.C等级人数为40-(4+18+5)=13人，

13

则G对应的扇形的圆心角是360。、一=117。,

40

故答案为117；

(2)补全条形图如下:

(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级,

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，

故答案为B.

4

(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300x—=30人.

40

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21、(1)10,1；(2)快车速度是2千米/小时；(3)从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x

-10；(4)当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米.

【解析】

(1)由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距+慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；

(2)设快车的速度为a千米〃卜时，根据两地间距=两车速度之和x相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之

即可得出结论；

(3)分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即

可求出该函数关系式；

20

(4)利用待定系数法求出当OWx“时y与x之间的函数关系式，将y=300分别代入OWx*时及4<x<y时的函数关

系式中求出x值，此题得解.

【详解】

解：⑴•.•当x=0时，y=10,

二甲乙两地相距10千米.

104-10=1(千米/小时).

故答案为10；I.

(2)设快车的速度为a千米/小时，

根据题意得：4(1+a)=10,

解得：a=2.

答：快车速度是2千米〃卜时.

20

(3)快车到达甲地的时间为10+2=—(小时)，

3

2020

当*=一时，两车之间的距离为lx—=400(千米).

33

20..................................

设当4WxS与■时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k/0),

20

•.•该函数图象经过点(4,0)和(一，400),

3

4k+b=0左=150

•,•(20,,“cc，解得：｛；

——k+b=400b=-600

3

.•.从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x-10.

(4)设当OSxq时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n(mr0),

•.•该函数图象经过点(0,10)和(4,0),

n-600m=-150

••｛,„>解得：｛r„„>

4m+n-Qn-600

，y与x之间的函数关系式为y=