2024届云南省开远市市级中考数学四模试卷含解析

2024届云南省开远市市级名校中考数学四模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.若点M（-3,yi）,N（-4,y2）都在正比例函数y=-k2x（k#））的图象上，则yi与y2的大小关系是（）

A.yi<yzB.yi>y2C.yi=yzD.不能确定

2.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根

木棒中选取（）

A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒

3.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟

时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均

保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间》（分钟）之间的关系如图所示，下列说

法错误的是（）

A.甲的速度是70米/分B.乙的速度是60米/分

C.甲距离景点2100米D.乙距离景点420米

4.某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）

A.4.5jrcm2B.3cm2C.47rcm2D.37tcm2

5.如图，在平面直角坐标系中，A（1,2）,B（1,-1）,C（2,2）,抛物线尸ax2（存0）经过△ABC区域（包括边

界），则a的取值范围是（）

A.a<-\或a>2

B.一1V〃<O或0<〃«2

C.—iKavO或

2

D.—<a<2

2

6.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在

从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（)

A.84B.336C.510D.1326

2a2+1

a—1

9.如图，AB为。O的直径，C,D为。O上的两点，若AB=14,BC=L则NBDC的度数是（)

B.30°C.45°D.60°

10.下列计算正确的是（）

A.(a2)3=。6B.a2+a2=a4

C.(3a)•(2a)2=6aD.3a-a=3

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，正比例函数yi=kix和反比例函数y2=4的图象交于A(-1,2),B(1,-2)两点，若yi>y2,则x的取

x

值范围是.

12.AABC内接于圆。，设NA=x，圆。的半径为厂，则NO3C所对的劣弧长为(用含工，厂的代数式表示).

13.如图，直线a〃瓦NR4c的顶点A在直线。上，且N8AC=100。.若Nl=34。，则N2=

14.计算：|-5|-乒.

15.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有

50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水

用科学记数法表示为____立方米.

3

16.如图，在菱形ABCD中，DE_LAB于点E,cosA=-,BE=4,贝！)tan/DBE的值是.

DM_______,C

AF.3

17.如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1

的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体(不改变

小明所搭几何体的形状).请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择.

A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要个正方体积木.

B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图所示，正方形网格中，AABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.把AABC沿BA方向

平移后，点A移到点Ai,在网格中画出平移后得到的△AiBiCi；把△AiBiCi绕点Ai按逆时针方向旋转90。，在网格

中画出旋转后的△AiB2c2；如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过（1）、（2）变换的路径总长.

19.（5分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约

为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30。，由B处望山脚C处的俯角为45。，

若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据0M.732）

B

......誓曦鳖…

20.（8分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五

局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲，乙两队每局获胜的机会相同.

（1）若前四局双方战成2：2,那么甲队最终获胜的概率是；

（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

21.（10分）已知关于x的一元二次方程X?-（2k+l）x+k2+k=l.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）当方程有一个根为1时，求k的值.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数丁=依+可左。0）的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比

例函数y=—（mN0）的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是（6,-l）,D（n,3）.求m的值和点D的坐标.求tanZBAO

的值.根据图象直接写出：当X为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

23.（12分）如图1,直角梯形OABC中，BC/7OA,OA=6,BC=2,ZBAO=45°.

(2)D是OA上一点，以BD为直径作。M,OM交AB于点Q.当。M与y轴相切时，sin/BOQ=；

(3)如图2,动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点

B沿折线B-C-O向点O运动.当点P到达点A时，两点同时停止运动.过点P作直线PE〃OC,与折线O-B-

A交于点E.设点P运动的时间为t(秒).求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标.

24.(14分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=-AB.求证：ZB=30°.

2

请填空完成下列证明.

证明：如图，作RtAABC的斜边上的中线CD,

贝！ICD=-AB=AD().

2

1

VAC=-AB,

2

；.AC=CD=AD即AACD是等边三角形.

AZA=________

AZB=90°-ZA=30°.

R

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

根据正比例函数的增减性解答即可.

【详解】

•.•正比例函数尸-好工（原o）,-*2<（）,

...该函数的图象中y随x的增大而减小，

,点M（-3,ji）,N（-4,J2）在正比例函数y=-k2x（存0）图象上，-4<-3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于尸质（兀为常数，到0）,当4>0时，尸丘的图象经过一、三象限,

y随x的增大而增大；当《<0时，尸履的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.

2、B

【解析】

设应选取的木棒长为x,再根据三角形的三边关系求出x的取值范围.进而可得出结论.

【详解】

设应选取的木棒长为x,则30cm-20cmVxV30cm+20cm,即lOcmVxV50cm.

故选B.

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键.

3、D

【解析】

根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.

【详解】

420

甲的速度=丁=70米/分，故A正确，不符合题意；

设乙的速度为x米/分.则有，660+24x-70x24=420,

解得x=60,故B正确，本选项不符合题意，

70x30=2100,故选项C正确，不符合题意，

24x60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.

4、A

【解析】

根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2求出即可.

【详解】

•.•圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，

.,.底面半径=1.5cm,底面周长=37tcm,

/.圆锥的侧面积=.x37rx3=4.57rcm2,

.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2得出.

5、B

【解析】

试题解析：如图所示:

当。＞0时，抛物线y=经过点4(1,2)时，a=2,抛物线的开口最小，a取得最大值2.抛物线y=经过△

区域(包括边界)，。的取值范围是：0<aW2.

当。<0时，抛物线丁=。必经过点6(1,—1)时，a=-1,抛物线的开口最小，。取得最小值—1.抛物线y=ax?经过

△A5C区域(包括边界)，"的取值范围是：一1«〃<0.

故选B.

点睛：二次函数y=G?+Zu+c(awO),二次项系数。决定了抛物线开口的方向和开口的大小，

a〉0,开口向上，a<0,开口向下.

向的绝对值越大，开口越小.

6、C

【解析】

由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1x73+3x72+2x7+6=510,

故选：C.

点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.

7、A

【解析】

试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选A.

点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做

中心对称图形.这个旋转点，就叫做对称中心.

8、C

【解析】

原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果.

【详解】

解：金_。_1=金_(。+1)("1)/-

a—1a—1a—1a—1a—1

故选：C.

【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9,B

【解析】

只要证明4OCB是等边三角形，可得NCDB=，ZCOB即可解决问题.

2

【详解】

/.OB=OC=BC=1,

.••△OCB是等边三角形，

/.ZCOB=60°,

1

:.ZCDB=-ZCOB=30°,

2

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题

型.

10、A

【解析】

根据同底数塞的乘法的性质，塞的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除

法求解.

【详解】

A.(a2)3=a2x3=a6,故本选项正确；

B.a2+a2=2a2,故本选项错误；

221+23

C.(3a)•(2〃)=(3a)•(4a)=12a=12a9故本选项错误；

D.3a-a=2a,故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数塞的乘法，嘉的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x<-2或0VxV2

【解析】

仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当即正比例函数的图像在上，反比例函数

的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.

【详解】

解：如图，

结合图象可得：

①当x<-2时，j2>j2；②当-2<xV0时，j2<j2；③当0<x<2时，j2>j2；④当x>2时，yi<yi.

综上所述：若以〉及，则x的取值范围是xV-2或0cxV2.

故答案为-2或0Vx<2.

【点睛】

本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x的取值范围.

90-Xx-90

12、nr或7ir

9090

【解析】

分0。<*。学0。、90。<乂。［80。两种情况，根据圆周角定理求出NDOC,根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：当0o〈xOW90。时，如图所示：连接OC,

D

由圆周角定理得，ZBOC=2ZA=2x°,

.•.ZDOC=180°-2x°,

/ba.小场"（180-2%）"（90-x）/r

・・・ZOBC所对的劣弧长二^一二八=:，

18090

当90。＜*。勺80。时，同理可得，NOBC所对的劣弧长=（2\；；0）不.

90—x_（xx—90

故答案为：-------nr或--------nr.

9090

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键.

13、46

【解析】

试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.

解：•.•直线a〃方，

,•.Z3=Z1=34°,

；NR4c=100。，

:.Z2=180o-34°-100o=46°,

故答案为46°.

14、1

【解析】

分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案.

详解：原式=5-3

=1.

故答案为1.

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

15、3x1

【解析】

因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电

池能污染的水就是：

600x50=30000,用科学记数法表示为3x1立方米.

故答案为3x1.

16、1.

【解析】

求出AD=AB,设AD=AB=5x,AE=3x,贝！J5x-3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在RtAADE中，由勾股定理求

DE

出DE=8,在RtABDE中得出tanZDBE=——,代入求出即可，

BE

【详解】

解：:四边形ABCD是菱形，

AAD=AB,

3

VcosA=-,BE=4,DE±AB,

5

・••设AD=AB=5x,AE=3x,

则5x-3x=4,

x=l,

即AD=10,AE=6,

在RtAADE中，由勾股定理得：DE=7102-62=8,

DE8

在RtABDE中，tanZDBE=——=一=2,

BE4

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长.

17、A,18,1

【解析】

A、首先确定小明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可；

B、分别得到前后面，上下面，左右面的面积，相加即可求解.

【详解】

A、二•小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，

，该长方体需要小立方体4x32=36个，

•••小明用18个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，

，小亮至少还需36-18=18个小立方体，

B、表面积为：2x(8+8+7)=1.

故答案是：A,18,1.

【点睛】

考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)(2)作图见解析；(3)2yf2+—7T.

2

【解析】

(1)利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离.

(2)利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度.

(3)利用勾股定理和弧长公式求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.

【详解】

解：(1)如答图，连接AAi,然后从C点作AAi的平行线且AiC产AC,同理找到点Bi,分别连接三点，△AiBiG即

为所求.

(2)如答图，分别将AiBi,AiG绕点Ai按逆时针方向旋转90。，得到B2,C2,连接B2c2,AAiB2c2即为所求.

(3)VBB]=V22+22=2V2,=与兀,

•••点B所走的路径总长=272+—^.

2

考点：L网格问题；2.作图(平移和旋转变换)；3.勾股定理；4.弧长的计算.

19、隧道最短为1093米.

【解析】

【分析】作BDJ_AC于D,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.

【详解】如图，作BDLAC于D,

B

A

由题意可得：BD=1400-1000=400（米）,

NBAC=30°,ZBCA=45°,

在RtAABD中,

BD400出

Vtan30°=—,即竺

ADAD3

.*.AD=400百（米）,

在RtABCD中,

..BD400,

>tan45°=-----,即nn----=1，

CDCD

ACDM00（米），

AAC=AD+CD=40073+400~1092.8-1093（米）,

答：隧道最短为1093米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.

20、（1）;（2）

【解析】

分析：(1)直接利用概率公式求解;

(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求.

详解：(1)甲队最终获胜的概率是,;

(2)画树状图为:

乙

第三局获胜甲

第四局获胜甲乙甲乙

AAAA

第五局获胜甲乙甲乙甲乙甲乙

共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,

所以甲队最终获胜的概率=.

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B

的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

21、(2)证明见解析；(2)k2=2,k2=2.

【解析】

(2)套入数据求出△=b2-4ac的值，再与2作比较，由于A=2>2,从而证出方程有两个不相等的实数根；

(2)将x=2代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值.

【详解】

(2)证明：A=b2-4ac,

=[-(2k+2)]2-4(k2+k),

=4k2+4k+2-4k2-4k,

=2>2.

...方程有两个不相等的实数根；

(2)•••方程有一个根为2,

：.22-(2k+2)+k2+k=2,BPk2-k=2,

解得：k2=2,k2=2.

【点睛】

本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(2)求出△=b2-4ac的值；(2)代入x=2得出关于k

的一元二次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键.

22、(1)m=-6,点D的坐标为(-2,3)；(2)tanZBAO=L(3)当x<-2或0<X<6时，一次函数的值大于反比例

函数的值.

【解析】

(1)将点C的坐标(6,-1)代入y=%即可求出m,再把D(n,3)代入反比例函数解析式求出n即可.

X

(2)根据C(6,-1)、D(-2,3)得出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴和y轴的交点即可，得出OA、OB

的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；

(3)根据函数的图象和交点坐标即可求得.

【详解】

⑴把C(6,-1)代入y=上，得m=6x(—l)=-6.

则反比例函数的解析式为y=--,

X

把y=3代入y=—g,得x=—2,

X

点D的坐标为(-2,3).

⑵将C(6,-1)、D(-2,3)代入y=kx+b,得

6k+b=—1k—__

'-2k+b=3解得2.

b=2

一次函数的解析式为y=-gx+2,

••.点B的坐标为(0,2),点A的坐标为(4,0).

OA=4,OB=2,

在在RtAABO中,

OB

，tan/BAO2」

OA4-2

⑶根据函数图象可知，当x<—2或0<x<6时，一次函数的值大于反比例函数的值

【点睛】

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注

意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

23、(4)4；(2)-；(4)点E的坐标为(4,2),(-,—)>(4,2).

533

【解析】

分析：(4)过点5作5以，。4于如图4(4),易证四边形。C5H是矩形，从而有只需在AAHB中运用

三角函数求出33即可.

(2)过点5作3"，Q4于77,过点G作G尸，。4于尸，过点5作BRLOG于R,连接MN、DG,如图4(2),

则有OH=2,BH=4,MN±OC.设圆的半径为r,贝MN=MB=MZ>=r.在R35皿中运用勾股定理可求出r=2,从而

得至I」点D与点以重合.易证△AFG^AADB,从而可求出A尸、GF、OF.OG、OB、AB.BG.设OR=x,利用B^OB2

-OR2=BG2-RG2可求出x,进而可求出3R.在RtZk0R5中运用三角函数就可解决问题.

(4)由于ABOE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况(①N5£)E=90。，②N8EO=90。，③NO8E=90。)

讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题.

详解：(4)过点8作于〃，如图4(4),则有N5HA=9(F=NCQ4,AOC//BH.

,JBC//OA,二四边形0C8H是矩形，：.OC=BH,BC=OH.

,:。4=6,BC=2,：.AH=QA-OH=OA-BC=6-2=4.

VZBHA=90°,NA4O=45。，

BH

：.tanZBAH=——=4,：.BH=HA=4,：.OC=BH=4.

HA

故答案为4.

(2)过点3作于H,过点G作GFLQ4于尸，过点3作5RL0G于R,连接MN、DG,如图4(2).

由(4)得：077=2,BH=4.

；0C与。M相切于N,：.MN±0C.

设圆的半径为r,则MN=M5=MZ>=r.

'：BC±OC,OALOC,：.BC//MN//OA.

"：BM=DM,：.CN=ON,：.MN=^(BC+OD),；.OD=2r-2,：.DH^\OD-OH\=\2r-4\.

在RtABM)中，:：.(2r)2=42+(2r-4)2.

解得：r=2,：.DH=0,即点。与点〃重合，；.BD_L0A,BD=AD.

•.,80是。M的直径，:.NBGD=9Q。,BPDG±AB,：.BG=AG.

'：GF±OA,BD±OA,：.GF//BD,：.AAFG^AADB,

AFGFAG111

==

・・-----=------=------=—9・•A.F——AD=2,GF——BD2f・・0F4f

ADBDAB222

°G=y/0F2+GF2="2+22=2亚.

同理可得：0B=2后,AB=4垃，:.BG=；AB=2及.

设0R=x,则"=26-x.

■:BRJLOG,：.ZBRO=ZBRG=90°,：.BR2=OB2-OR2=BG2-RG2,

；•(2遥)2-x2=(2^/2)2-(2^/5-x)2.

解得：*=述，：.BR2=OB2-OR2=(275)2-(—)2=—,；.BR=£"

5555

BR—3

在R3ORB中，sinZBO