2023-2024学年河北省石家庄九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年河北省石家庄四十四中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.—11的相反数是（）

11

AHB.-11C.-D.--

2.在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（）

3.截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧

化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记数法表示应为（）

A.26.2883XIO10B.2.62883x1011C.2.62883x1012D.0.262883x1012

4.已知反比例函数y="的图象具有下列特征：在每个象限内，y的值随x的增大而增大，那么根的取值

范围是（）

A.m>1B.m>1C.m<1D.m<1

5.如图，△力8c的顶点都是正方形网格的格点，贝!Isin/HBC等于（）

_______________________A_

A-—5―N夕N_

2/5

B-

BC

C.75

Dl

6.如图，已知A,B,。是。。上的三点，^BOC=100°,贝！INBAC的度数为（）勺一^

A.30°

B.40°

C.45°

D.50°

7.一元二次方程/一6%=3,用配方法变形可得（）

A.（x+3产=3B.（x-3）2=3C.（x+3）2=12D.（x-3）2=12

8.下列说法正确的是（）

A.调查大明湖的水质情况，采用普查的方式

B.在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定

C.一组数据3、6、6、7、9的众数是6

D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生

9.如图，PA,PB分别与。。相切于点4B、过圆上点C作。。的切线EF分别

交P4PB于点E,F,若APEF的周长是12,P4的长是（）

A.4

B.8

C.10

D.6

10.如图，有一张长12cm,宽90n的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠

成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70czn2,求剪去的小正方形的边长.设剪

去的小正方形的边长是xcm,根据题意，可列方程为（）

A.12X9-4x9%=70B.12X9-4%2=70

C.(12-%)(9-％)=70D.(12-2x)(9-2x)=70

11.如图，正六边形ABCDEF内接于。0,。。的半径为1,则触的长为（）

C2

D.7T

12.如图，以点。为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍得到△AB'C',以下说法中错误的是（）

A.AABC^AA'B'C'B.点C、点。、点C'三点在同一直线上

C.XO：AAr=1：2D.AB//A'B'

13.如图，直线交x轴于点C,交反比例函数y=T（a>1）的图象

于4、B两点，过点B作BDly轴，垂足为点D,若S.CD=5,则a的

值为（）

A.8

B.9

C.10

D.11

14.在解一元二次方程/+px+q=0时，小红看错了常数项q,得到方程的两个根是-3,1.小明看错了一

次项系数P，得到方程的两个根是5,-4,则原来的方程是（）

A.x2+2x—3=0B.x2+2x-20=0C.x2—2x-20=0D.x2—2x—3=0

15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆

的半径r=2czn,扇形的圆心角。为120。，则该圆锥的母线/长为（）/\

A.4cmX

B.5cm/\/

C.6cmI/\/

D.8cm

16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a丰0)的图象如图所示，在下列5

个结论：

①abc>0；

@b<a+c；

③4a+26+c>0；

④)2c<3b；

⑤a+b<m{am+b)(m1的实数),

其中正确的结论有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共3小题，共8分。

17.如图，口ABCD中，E是4。中点，BE与4C交于点F,则△力EF■与△CBF的面积比为

18.已知二次函数y=(x-2ay+(a-l)(a为常数).

(1)若。=2,则二次函数的顶点坐标为；

(2)当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时，二

次函数的图象，则它们的顶点坐标满足的函数解析式是.

19.如图，在矩形ABC。中，AB=1,AD=/3,P为力。上一个动点，连接BP,线段BA与线段BQ关于BP

所在的直线对称，连接PQ,当点P从点力运动到点。时，线段PQ在平面内扫过的面积为.

三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题8分)

已知有理数一3,1.

(1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用4B表示.

(2)若麻|=2,在数轴上表示数机的点介于点A,B之间；表示数n的点在点4右侧且到点B距离为6.

①计算：m-,n=

②解关于x的不等式m久+3<n,并把解集表示在所给数轴上.

^4~^3~-2-1_0'234

21.(本小题11分)

设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(1WaW9).例如，当a=4时，a5表示的两位数是45.

(1)尝试：

①当a=1时，152=225=1x2x100+25；

②当a=2时，252=625=2x3x100+25；

③当a=3时，352=1225=；

(2)归纳：a52与100a(a+l)+25有怎样的大小关系?试说明理由.

(3)运用：若a52与100a的差为2525,求a的值.

22.(本小题9分)

某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校为了解学生的参与

度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中的信息,

解答下列问题:

各类社团人数条形统计图

各类社团人数扇形统计图

(2)若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数;

(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有

等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.

23.(本小题10分)

如图，一艘轮船在4处测得灯塔”位于4的北偏东30。方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达8处，测

得灯塔M位于B的北偏东60。方向上，测得港口C位于B的北偏东45。方向上.已知港口C在灯塔M的正北方向

上.

(1)填空：4AMB=度，4BCM=度;

（2）求灯塔M到轮船航线AB的距离（结果保留根号）;

（3）求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）.

24.（本小题10分）

如图直线为--x+4,y2=|x+b都与双曲线y=（交于点2（1,3）这两条直线分别于x轴交于B、C两点.

（1）求晨6的值;

（2）直接写出当%>0时，不等式［x+6N：的解集;

（3）若点P在x轴上，连接2P,且4P把AABC的面积分成1：2两部分，求此时点P的坐标.

25.（本小题10分）

“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：

①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1）,发现该蔬莱需求量y雳求（吨）关于售价我元/千克）的函数图象

可以看成抛物线，其表达式为y需求=ax2+c,部分对应值如下表：

售价x（元/千克）2.533.54

需求量y需求（吨）7.757.26.555.8

②该蔬莱供给量y保，:吨）关于售价久（元/千克）的函数表达式为y保绐=x-1,函数图象见图1.

③1〜7月份该蔬莱售价久售分（元/千克）、成本尤成赵：元/千克）关于月份t的函教表达式分别为％售分=1t+

图1

请解答下列问题:

(1)求a,c的值.

（2）根据图2,哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.

（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.

26.（本小题12分）

如图1,在矩形力BCD中，AB=4,4D=3,点。是边4B上一个动点（不与点4重合），连接0D,将△

沿0。折叠，得到AOED；再以。为圆心，。4的长为半径作半圆，交射线AB于G,连接2E并延长交射线BC

于F,连接EG,设。4=x.

（1）求证：DE是半圆。的切线：

（2）当点E落在BD上时，求久的值；

（3）当点E落在BD下方时，设△465与4山唱面积的比值为丫，确定y与x之间的函数关系式;

(4)直接写出：当半圆。与ABC。的边只有两个交点时，x的取值范围.

图I图2(备用图)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:—11的相反数是1L

故选：A.

依据相反数的定义求解即可.

本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形.

故选：C.

结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆.

本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键.注意圆锥的平

面展开图是一个扇形和一个圆组成.

3.【答案】B

【解析】解：262883000000=2.62883X1011.

故选：B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10",其中lW|a|<10,n为整数，且几比原来的整数位数

少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中lW|a|<10,确定a与n的值是解

题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：•••反比例函数y="的图象具有下列特征：在每个象限内，y的值随x的增大而增大，

m—1<0,

解得TH<1.

故选：C.

直接利用反比例函数的性质，进而得出租-1的符号，即可得出答案.

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键.

5.【答案】A

【解析】解：过C作CD1AB于。,

由图形知：AB=V42+22=2<5-

过C作CD1AB于D,

11

S^ABC=-XAB-CD=-BC•AE,

C…D=^BC-rAE=^2x2=-2/5f

.4，rCDV~5

•••smZ-ArBC=—=—=—f

DC25

故选：A.

过C作CD148于D,首先根据勾股定理求出4B的长，再根据三角形的面积为定值即可求出CD的长，进而

求出sinZTlBC的值.

本题考查了解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：vX,B,C是。。上的三点，ABOC=100°,

^BAC=:乙BOC=1x100°=50°,

故选：D.

根据圆周角定理即可得到结论.

本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：x2-6x-3,

x2—6x+9=12,

(x-3)2=12.

故选：D.

把方程两边加上9,然后把方程左边写成完全平方的形式即可.

本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(久+6)2=71的形式，再利用直接开平方法求

解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

8.【答案】C

【解析】解：4调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式，说法错误，不合题意；

3、在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，说法错误，不合

题意；

C、一组数据3、6、6、7、9的众数是6,说法正确，符合题意；

。、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为100名学生，说法错误，不合题意；

故选：C.

根据平均数、众数的定义及方差的意义解答可得.

此题考查了平均数、众数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.一组数据中出现次数最

多的数据叫做众数.方差是■组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.

9.【答案】D

【解析】解：••・PA,PB分别与。。相切于点4,B、EF与。。相切于C,

PA=PB,EA=EC,FC=FB,

•••△PEF的周长=PE+PF+EF=PE+PF+CE+CF=PE+PF+AE+BF=PA+PB=2PA,

•••△PEF的周长是12,

.­.PA=6.

故选：D.

由切线长定理推出PA=PB,EA=EC,FC=FB,得到△PEF的周长=PE+PF+EF=2P4即可求出

PA的长.

本题考查切线长定理，关键是由切线长定理推出24=PB,EA=EC,FC=FB.

10.【答案】D

【解析】【分析】

设剪去的小正方形的边长是无cm,则纸盒底面的长为(12-2x)cm,宽为(9-2久)cm,根据纸盒的底面(图

中阴影部分)面积是70cm2,得出关于万的一元二次方程，从而得到答案.

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

【解答】

解:设剪去的小正方形的边长是XC7H,则纸盒底面的长为(12-2x)51,宽为(9-2久)C7H,

,•,纸盒的底面(图中阴影部分)面积是7。5?2,

(12—2x)(9—2x)=70,

故选：D.

11.【答案】B

【解析】解:连接。力，0B,

•多边形4BCDEF为正六边形,

1

・•.AAOB=360。x"60°,

6

...弱的长=嚅1=?

1OU3

故选：B.

连接。A,0B,求出圆心角乙40B的度数，再利用弧长公式解答即可.

本题考查了正多边形和圆的位置关系以及弧长公式的运用，此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结

合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题.

12.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键.直接利用位似图形的性质进而分别分析

得出答案.

【解答】

解：•••以点。为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍得到

■.AABC^AA'B'C,点C、点。、点C'三点在同一直线上,AB//A'B',

■.A0-.0A'=1：2,故选项C错误，符合题意.

故选C

13.【答案】D

【解析】解：设点B的坐标为（皿甲），

S^BCD=5，且a>1,

1a-1厂

2-m--m----=5,

解得：a=11,

经检验，a=11是原分式方程的解，

故选：D.

设点8的坐标为（皿号），然后根据三角形面积公式列方程求解.

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，准确识图，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题关

键.

14.【答案】B

【解析】解：设此方程的两个根是a、0,根据题意得：a+S=-p=—2,ap=q=-20,

则以a、0为根的一元二次方程是/+2%-20=0.

故选：B.

先设这个方程的两根是a、根据两个根是—3,1和两个根是5,—4,得出a+0=—p=—2,ap=q=

-20,从而得出符合题意的方程.

本题考查了根与系数的关系：若无i，&是一元二次方程a/++c=0(a力0)的两根时，+x2—

15.【答案】C

【解析】解：扇形的弧长=2X2TT=4ncm,

120兀2

------二47r

180

解得：I=6.

故选：C.

首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，也就是

圆锥的母线L

此题考查了圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答.

16.【答案】B

【解析】解：开口向下，a<0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，贝防〉0；抛物线与y轴的交点在x轴的

上方，c>0,则abc<0,所以①不正确；

当x=—1时图象在久轴下方，则y=a-6+c<0,即a+c<6,所以②不正确；

对称轴为直线x=l,贝！U=2时图象在式轴上方，贝!|y=4a+2b+c>。，所以③正确；

久=—2=1,贝！Ja=-",而a-6+c<0,则-如一b+c<0,2c<36,所以④正确；

开口向下，当x=l,y有最大值a+b+c；

当x=71)时，y=am2+bm+c,则a+b+c>am2+。爪+c,即a+b>+b)(mH1),

所以⑤不正确.

故选：B.

观察图彖：开口向下得到a<0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则6>0；抛物线与y轴的交点在x轴

的上方得到c>0,所以abc<0；当x=-1时图象在久轴下方，得到y=a-6+c<0,即a+c=6；对

称轴为直线x=l,可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c>0；利用对称轴x=-*=1得到

11

a=~~b,而a—b+c<0,则—'b—b+cVO,所以2c<3b；开以向下，当久=1,y有最大值a+b+

c,得到a+b+c>am2+bm+c,即a+b>m(am+b)(mW1).

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a/+b%+c(Q。0)的图象，当。>o,开口向

上，函数有最小值，a<0,开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-a与b同号，对称轴在y轴的

左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c>0,抛物线与y轴的交点在久轴的上方；当/=一4ac>

0,抛物线与x轴有两个交点.

17.【答案】1：4

【解析】解：•.•平行四边形4BCD,

AD//BC,AD=BC,

：.^FAE=/.FCB,/.FEA=乙FBC,

AEF^h.CBF,

SMBF=/炉：BC2,

・・・E为AD中点，

•••AE：AD=1：2,

•••AE：BC=1：2,

•••SME尸：S^CBF=1：4，

故答案为：1：4.

由平行四边形可得AAEFSACBF,且相似比是g,面积比为相似比平方即可得答案；

本题考查相似三角形面积比等于相似比的平方及相似三角形的判定，题目较容易.

18.【答案】(4,1)y=1%-1

【解析［解：(1)：,当a=2时，y=(%-4)2+1,

.•.二次函数的顶点坐标为(4,1)；

故答案为：(4,1)；

(2)由已知得抛物线顶点坐标为(2a,a-1),

设x=2a①，y—a—1②，

①一②X2,消去a得，x-2y=2,

即y-^x-1.

故答案为：y=1%-1.

(1)当a=2时，y=("4)2+1,即可知道顶点坐标；

(2)已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用久、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出小y的关系式.

本题考查了根据顶点式求顶点坐标的方法，消元的思想.

19.【答案】6*

【解析】【分析】

本题考查了矩形的性质，扇形的面积公式，轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

由矩形的性质求出乙48Q=120。，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ”ADOC,根据S股影筋汾=

S四边形ABQD—S扇形ABQ=S四边形ABOD+S^BOQ—S嫁物BQ可求出答案•

【解答】

解：•••当点P从点4运动到点。时，线段BQ的长度不变，

•••点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，

Q

,••矩形2BCD中，AB=1,AD=73,

.•.在Rt△ABD中，tan^ADB=^=~,

：.4ADB=30°,

.­.乙ADB=4DBC=4DB=乙OBQ=30°,

.­.乙ABQ=120°,

由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQQADOC,

,,,S阴影部分=S四边形ABQD_S扇形ABQ=S四边形ABOD+S^BOQ-S扇形ABQ,

=S四边形ABOD+SACOD-S扇形ABQ，

_c_c_1*/_o_12°7rxi_/_Q_卫

一'矩形ABCD一、扇形ABQ_1XVJ360--VJ-3,

故答案为：V-3—

20.【答案】一27

【解析】解:(1)如下图所示，

AB

I・।I।।।।A；

-4-3-2-I0I234

(2)①•.•若|血|=2,在数轴上表示数m的点介于点48之间,

m=—2,

・••示数n的点在点4右侧且到点B距离为6,

n—1+6=7,

故答案为：—2,7；

②由①知：m=-2,n=7,

.,.不等式mx+3<可变为—2久+3<7,

解得x>-2,

其解集在数轴上表示如下所示：

—5—4—3—2一I012345

(1)根据题意，在数轴上标出点2和点B即可；

(2)①根据题意，可以求得小、几的值；

②根据爪、n的值和解不等式的方法，可以解答本题.

本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方

法.

21.【答案】3x4x100+25

【解析】解：(1)•.•①当a=1时，152=225=1x2x100+25；②当a=2时，25?=625=2X3X

100+25；

③当a=3时，352=1225=3x4x100+25,

故答案为：3x4x100+25；

(2)a52=100a(a+1)+25,理由如下：

aS2=(10a+5)(10<2+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25；

(3)由题知,a52-100a=2525,

BP100a2+100a+25-100a=2525,

解得a=5或-5(舍去)，

a的值为5.

(1)根据规律直接得出结论即可;

(2)根据a52=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25即可得出结论;

(3)根据题意列出方程求解即可.

本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化规律得出aS?=100a(a+1)+25的结论是解题的关键.

22.【答案】解：(1)本次调查的学生人数为：80+40%=200(人)，

则科普类的学生人数为：200-40-50-80=30(人)，

补全条形统计图如下：

(3)把阅读、美术、劳动社团分别记为4、B、C,

画出树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种,

.•・甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为|=今

【解析】(1)用愿意参加阅读类社团的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数，即可解决

问题；

(2)用全校共有学生人数乘以愿意参加劳动社团的学生人数所占的比例即可；

(3)画出树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种.再根据概率公

式即可求解.

此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.【答案】解：分别过点C、M,作CD14B,ME1AB,垂足分别为。、E.

(1)•••乙DBM=N4+AAMB=60°,=30°,

.­.AAMB=30°.

AB.CM都是正北方向，

AB//CM.

•••乙DBC=45°,

ABCM=45°.

故答案为：30,45.

(2)由(1)知乙4=4AMB,

：.AB=BM=20海里.

在RtAE8M中，

乙EBM=60°,

.­./.EMB=30°,

BM=2BE,

BE2+EM2=BM2,

：.EM=?BM,

V3

=‘x20

=10，Z(海里).

答：灯塔M到轮船航线A8的距离为IOC海里.

(3)vCDLAB,ME1AB,AB,CM都是正北方向，

四边形DEMC是矩形.

CD=EM=10底海里，DE=CM.

在RtACDB中，

•••乙DBC=45°,

•••Z-DBC=Z-DCB.

.・.DB=DC=1OV3海里.

在RtZkEMB中，

乙EBM=60°,

・•・乙EMB=30°,

・•.BM=2BE,

1

.・.BE=2x20

=10(海里).

•••CM=DE=DB-EB

=10<3-10

=10(6-1)海里.

答：港口C与灯塔M的距离为10(门-1)海里.

【解析】本题主要考查了勾股定理的应用，方向角，掌握勾股定理是解决本题的关键.

(1)先说明4B〃CM,再利用三角形的外角性质、平行线的性质得结论；

(2)先利用等腰三角形的判定说明BM与4B的关系，再在Rt△EBM中利用勾股定理得结论;

(3)先说明四边形DEMC是矩形，再利用等腰三角形的判定、勾股定理得结论.

24.【答案】解：(1)将点4(1,3)的坐标代入y=(得：k=xy=1x3=3,

将点力(1,3)的坐标代入％=，+b得:b=J；

(2)从函数图象看，当x>0时，不等式+七的解集为*21；

939

解得---X+-

将点/的坐标代入丫得,4444

(3)2=4+b3

令〉2=0,则无=一3,所以C点的坐标为(—3,0),

令为=0,则x=4,所以B点的坐标为(4,0),

BC=7,

•••4P把A/IBC的面积分成1：2两部分，

••.P把BC分成1：2两部分，即PB=”C或郛C,

BP=裁争

・•・设P点的横坐标为》,则4一x=：或建解得：久=|或一5

故P点的坐标为亭0)或(-1,0).

【解析】(1)将点A的坐标代入y=5，即可求解k,将点4的坐标代入力=[久+4即可求解6；

(2)观察图象即可求解；

(3)4P把△48C的面积分成1：2两部分，则点P把BC分成1：2两部分，即可求解.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形面积和不等式的内容，综合性较强，难度适

中.

25.【答案】解:(1)把(3,7.2),(4,5.8)代入y需求=a/+c,

(9a+c=7.2①

[16a+c=5.8②

(2)-CD，得7a=-1.4,

解得：a=—",

把a=—卷代入①，得c=9,

.•.a的值为一ac的值为9；

(2)设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，

1131

W=X售价-x成本=-t+2-(-t2--t+3)=--(t-4)2+3,

1

.•,一］＜0,且

4

・•・当t=4时，w有最大值，

答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大；

1

⑶当y鳍=y雳求时，%-1=--%2+9,

解得：