2024年河北省保定市莲池区九年级中考一模数学试题（含答案解析）

2024年河北省保定市莲池区九年级中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列四个数中，与的和为o的是（）

A.—B.■C.—2D.2

22

2.若（X-3）2=Y+9,贝”处是（）

A.+3xB.—3xC.+6xD.—6x

3.下列四个几何体的俯视图中与其他三个不同的是（）

4.关于&x*的变形，不IE碑的是（）

A.72x78=A/2X8B.四xa=拒乂母乂41

C.应X表=J2+8D.0*振=0x2应

5.如图，将转盘八等分，分别涂上红、绿、蓝三种颜色，则转动的转盘停止时.指针落在

蓝色区域的概率为（）

6.嘉淇想说明“若三条线段a,b,c满足a+6>c,则这三条线段首尾顺次相接能组成三角

形，”是假命题而举反例：其中。=1,b=3,若所举反例正确，则c的值可以是（）

A.2B.3C.4D.5

7.下列图形下军可以拼成平行四边形的是（）

A.两个直角三角形B.两个等边三角形

C.两个等腰直角三角形D.两个全等三角形

8.如图，在中，ZA=40°,点。在8c的延长线上，且/ACr）=100。，过点8作射

线M交边AC于点E,则NAEF的度数可熊为（）

A.30°B.55°C.105°D.120°

9.若°,6互为倒数，且〃b,则分式”-色的值为（）

a—ba—b

A.0B.1C.-2D.-1

10.已知ABC,AC>BC>AB,NC=45。.用尺规在边AC上求作一点P,使NP3c=45。.下

图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（）

A.甲、乙的作图均正确B.甲、乙的作图均不正确

C.只有甲的作图正确D.只有乙的作图正确

11.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m.若在坡

比为7=1:2.5的山坡树，也要求株距为5m,那么相邻两棵树间的坡面距离（）

试卷第2页，共8页

A.2.5mB.5mC.V29mD.10m

12.已知0=1.2x10-2,b=1.2x10-3,则数〃，b在数轴上的位置大致是（）

hba

A.一6------4—B.

00.01-0.0100.01

hha

C-().()1~0OX)ID.

4).01().01

13.若2〃.2〃=2〃+2〃+2〃+2"，则〃的值为（）

A.0B.1C.2D.4

14.如图1,在ABC中，AB=AC,动点尸从点C出发，以2CM/S的速度沿折线C-5-A

运动到点4其中3尸（cm）的长与运动时间r（s）的关系如图2所示，则ABC的周长为（）

C.36cmD.39cm

15.如图，在扇形纸片Q4B中，04=10,ZAOB=90°,Q4在桌面内的直线/上，将扇形。4B

沿/按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当03第一次落在/上时，停止旋转，则旋转

过程中点。所经过的路线长为（）

A.10〃B.12万C.15万D.20万

16.某单位现有一块形状为三角形的建筑用地，其中/班C=90。，AC=3,BC=5.现单

位要求施工方将ABC扩建成一个正方形用地(周围有足够的用地)，要求原来位于A,B,

C三个顶点的三棵树在正方形的边上.甲、乙各设计出一种方案关于结论I,IL下列判断

结论I：甲所设计的如图1所示的正方形的面积为16；

结论H：乙所设计的如图2所示的正方形的面积比甲的小，其面积为含

A.结论I、n都对B.结论I、II都不对

c.只有结论I对D.只有结论n对

二、填空题

17.若关于尤的方程s+x=4的解是整数，写出一个满足条件的正整数机的值：.

18.现有若干张如图1所示的边长均为1cm的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使

用这两种卡片，不重叠、无缝隙地围绕某一个顶点一周拼成一个平面图案，如图2所示.

(2)所拼图案中最小的周长是cm.

19.在平面直角坐标系中，点M(2,〃z)和N(8,〃)在抛物线y=f+2bx上，设该抛物线的对

称轴为直线x=/.

(1)当时，6的值为;

(2)若™7<o,则满足条件的整数f有个.

三、解答题

20.已知算式"(-2)/4-8”.

试卷第4页，共8页

(1)嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为T1,求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；

(2)淇淇把运算符号“x”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？

21.在一次体操比赛中，6个裁判员对某运动员的打分数据(动作完成分)分别为：8.8,9.5,

9.6,9.6,9.7,9.8.对打分数据有以下两种处理方式.

方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计.

平均数中位数方差

8

9.5a

75

方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计.

平均数中位数方差

b9.6C

(方差S?=一［(尤］—x)~+(x2—x)~++(x“―x)~］)

n一

(1)分别求上述表格中。，b,c的值；

(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判断并说

明理由.

22.观察下列式子，定义一种新运算：5#3=2X5-3；3#(-l)=2x3+l;-4#(-3)=2x(7)+3.

(1)这种新运算是：x#y=(用含x,y的代数式表示)；

⑵若加#(-3)>3#w，求机的最小整数值；

(3)若a,6均为整数，试判断(a#b-〃#a)#3。是否能被3整除，并说明理由.

23.【操作应用】实践小组用四根木条钉成“筝形”仪器，如图1所示,其中的=AD,3C=OC,

相邻两根木条的连接处是可以转动的.连接AC,求证：AC平分ZA4D；

【实践拓展】

（1）实践小组尝试使用“筝形”仪器检测教室门框是否水平.如图2,在仪器上的点A处绑一条

线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点2,。紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点

C,即判断门框是水平的.实践小组的判断对吗？请说明理由；

（2）如图3,在△MNP中，ZM=90°,/N=30。，E,尸分别是边MMNP上的动点.当四

边形MEFP为“筝形”时，ZNFE的度数为.

24.如图，在平而直角坐标系中，记函数y=勺化＞0,尤＞0）的图象为G,直线/：y=——X+6

x2

经过点4（2,3）,与图象G交于B,C两点.

761

5

4

c

h

2

十

⑴求。的值，并在图中画出直线/；

⑵当点B与点A重合时，点/〃?,〃）在第一象限内且在直线/上,过点尸作加，了轴于点。.

①求点C的坐标；

②连接。尸.若加改＞3,求相的取值范围；

⑶横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G与直线/所围成的封闭区域（含边界）为W.当

区域W的边界上有5个整点时，请享谈写出满足条件的整数上的个数.

25.某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量无

（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图11所示）；该产品的总销售

额z（万元）=预售总额（万元）+波动总额（万元），预售总额=每件产品的预售额（元）

x年销售量x（万件），波动总额与年销售量尤的平方成正比，部分数据如下表所示.生产出

的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为w万元（年毛利润=总销售

额一生产费用）

试卷第6页，共8页

(1)求y与x以及z与x之间的函数解析式；

(2)若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，求该产品年销售量的变化范围；

(3)受市场经济的影响，需下调每件产品的预售额(生产费用与波动总额均不变)，在此基础

上，若要使2025年的最高毛利润为720万元，度毯写出每件产品的预售额下调多少元.

7T

26.如图1、图2、图3和图4、是半圆。的直径，且AB=4,点C以每秒彳个单位长

2

的速度从点B沿A8运动到点A.

F

图4，

⑴连接AC,BC.求图1中的阴影部分面积和的最小值S；

(2)如图2,过点C作半圆。的切线PQ,点P在射线4B上，且PQ=3,过点尸在射线48的

上方作且叨=1.当点。与点C重合时，求点H到射线A3的距离；

(3)如图3和图4,在点C运动过程中，将半圆。沿3c折叠，BC与AB交于点D.

①连接C£>.若NABC=25。，求N3CD的度数；

②当点。落在半径。4上(包括端点O,A)时，求点C运动的时长；

③如图4,连接0C,过点A作与0C的延长线交于点E,延长8c交AE于点E

一CD

连接co.当AE=d(d>0)时，请直接用含d的式子表示力;•

•,Ki

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.B

【分析】本题考查了考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.找出-g的相

反数即为所求.

【详解】解：：-;的相反数是

**•与-二的和为o的是:，

故选：B.

2.D

【分析】本题考查了完全平方公式.先根据完全平方公式去括号,再比较等式两边即可判断.

【详解】解：：(x-3)2="2-6x+9,

(%-3)2=X2+9中“”处是-6x,

故选：D.

3.B

【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的判断方法是解答的关键.根据几何体俯视图的

判断方法判断即可.

【详解】解：A、C、D选项中几何体的俯视图为:

B选项中几何体的俯视图为:

/.四个几何体的俯视图中与其他三个不同的是B选项.

故选：B.

4.C

【分析】本题考查了二次根式的乘法，掌握运算法则是解题的关键，利用二次根式的乘法法

则以及逆用逐项判定即可.

【详解】解：A.72x78=72^8,计算正确，但不符合题意;

答案第1页，共21页

B夜x血=夜、反i=0x0x4，计算正确，但不符合题意;

C.0X&W,2+8，原计算不正确，符合题意；

D.叵乂瓜=叵乂2叵,计算正确，但不符合题意；

故选：C.

5.A

【分析】本题考查求概率，根据蓝色区域所占的份数进行求解即可.

21

【详解】解：由图可知：指针落在蓝色区域的概率为

84

故选A.

6.A

【分析】本题考查举反例，三角形的三边关系，根据嘉淇所举反例正确，得到a+b>c,但

是三条线段不能构成三角形，结合得到。+cV3,进行判断即可.

【详解】解：由题意，可知：a+6>c且a+cV6,即：c<2；

故c的值可以是2；

故选A.

7.D

【分析】本题主要考查平行四边形，知道“能组成平行四边形的两个三角形必须是全等三角

形”是解答本题的关键.根据平行四边形被一条对角线分成的两个三角形全等进行分析判断

即可.

【详解】解：二•平行四边形被对角线分成的两个三角形是全等的，

两个三角形要组成平行四边形，则这两个三角形必须是全等的.

A选项中，因为两个直角三角形不一定全等，所以不能选A；

B选项中，因为两个等边三角形不一定全等，所以不能选B；

C选项中，因为两个等腰三角形不一定全等，所以不能选C；

D选项中，因为两个全等三角形一定能组平行四边形，所以可以选D；

故选：D.

8.B

【分析】本题考查三角形的外角的性质，先根据外角的性质，求出/ABC的度数，再根据

^AEF=ZA+ZABE,得到上4£户的范围，即可.

【详解】解：是ABC的一个外角，

答案第2页，共21页

ZACD=ZA+ZABC=100°,

•*.ZABC=100°-ZA=60°,

,/过点B作射线BF交边AC于点E,

：.ZABE<ZABC,

NAEF是一ABE的一个外角，

/•NAEF=ZA+ZABE,

：.ZA<ZAEF<(ZA+ZABC),

即：40°<ZAEF<100°；

故符合题意的只有选项B；

故选B.

9.D

【分析】本题考查了倒数，分的化简求值，解题的关键是：熟练掌握提公因式法，进行代数

式的化简.由。，6互为倒数，得到而=1,代入上之，化简求值，即可，

a—ba—b

【详解】解：,・"，人互为倒数，

ab=l,

Va1b,

••a—Z?w0

.ab2c^b

a—ba—b

_ab-bab-a

a—ba—b

ba

a—ba—b

_b-a

a-b

a-b

a-b

=—1,

故选：D.

10.C

【分析】本题考查了作图，角平分线的定义，垂直的定义，三角形内角和定理等，根据甲的

作图知，BPLAC,进而可以求出NPFC=45。，即可判定甲；根据3C>AB得出NA>45。，

答案第3页，共21页

从而判定出ZABC<90°，根据乙的作图知，3P平分/ABC,可求出NPBC=|ZABC<45°,

即可判定乙.

【详解】解：根据甲的作图知，BP1AC,

：.N3尸C=90°,

又NC=45°,

ZP3c=45°,

；•甲的作图正确；

:BC>AB,

：.ZA>Z.C,即NA>45°,

,/ZA+ZABC+ZC=180°,

ZABC<90°,

根据乙的作图知，3尸平分/ABC,

ZPBC=-ZABC<45°,

2

，乙的作图错误，

故选：C.

11.C

【分析】根据坡比为1：2.5求得竖直高度，再根据勾股定理求出相邻两树间的坡面距离即

可.

【详解】如图，

:坡比为i=l:2.5,

；.AC:BC=1:2.5,

即AC:5=1:2.5,

答案第4页，共21页

解得:AC=2,

在RtAABC中，由勾股定理得，

AB=7AC2+BC2=722+52=V29(m),

故选：C.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题以及勾股定理的运用，属于基础题.

12.B

【分析】此题主要考查了数轴及科学记数法，关键是掌握数轴上的数，负数在原点左边，正

数在原点右边.先还原小数，再进行选择即可.

【详解】解:a=1.2xl0-2=0.012,6=1.2x10-3=0.0012,

.-.0<&<0.01<<2,且)靠近原点,

故选：B

13.C

【分析】本题考查同底数塞的乘法运算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.根据同底

数累的乘法运算进行计算即可.

【详解】解：Q20.2"=2"+2"+2"+2",

.■.22"=4x2",

22"=2"+2,

.\2n=n+2f

：.n=2,

故选：C

14.C

【分析】本题考查动点问题的函数图象,根据图象可知3C=10,点P运动的总时间为11.5秒,

进而求出A3的长，再利用周长公式进行计算即可.

【详解】解:由题意和图象可知：3C=10,点尸运动的总时间为1L5秒，

,BC+AB=11.5x2=23,

：.AB=13,

'：AB=AC=13,

.ABC的周长为AB+C1+3C=13+13+1O=36；

故选C.

答案第5页，共21页

15.C

【分析】本题考查了弧长的计算公式，理解。运动的路线是关键.。点运动的路径是：旋

转的路程的和是以04为半径的半圆的弧长，平移的路线是48的长，进行求解即可.

【详解】解：48的长为90黑7rxl0=5%；

lot)

以。4为半径的半圆的弧长：10万，

旋转过程中点0所经过的路线长为10%+5]=15万；

故选C.

16.A

【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，先利用勾

股定理求出A8,即可判断结论I；设图2中正方形边长为x,证明，ACEs,&1F,可求出

31313

AE=-x,AF=-X,CE=—X,CD=-X,在Rt比9中，利用勾股定理求出入,即可判

441616

断结论II.

【详解】解：图1中，VZSAC=90°,AC=3,BC=5,

AB=>]BC2-AC2=4-

正方形面积为42=16,

故结论I正确；

图2中，

ZF=ZE=ZD=90°,

又ZS4c=90°,

/.ZCAE=ZABF=90°-ZBAF,

ACEs.BAF,

.CE_AEAC_3

"AF-BF-

答案第6页，共21页

设正方形边长为X,

„„AE3

则一=1，

x4

/.AE=—x,

4

1

4-九

CE_3

CD=DE—CE=—x,

16

在RtBDC中，BD2+CD2=BC2,

解得x*旧（负值舍去）

•••正方形面积为=等，

256

又T7五＜16,

故结论n正确，

故选：A.

17.3（答案不唯一）

【分析】本题考查解一元一次方程，求出方程的解后，根据解为整数，写出一个满足条件的

正整数机的值即可.

【详解】解：；皿+工=4,

4

解得：x=—4，

m+1

•••方程的解为整数，

；•机+1能被4整除，

当m=3时，x=l满足题意，

.••正整数机的值可以为3；

故答案为：3（答案不唯一）.

答案第7页，共21页

18.28

【分析】本题考查平面镶嵌，解题的关键是熟知几个常用正多边形的内角及能够用两种正多

边形镶嵌的几个组合.

(1)正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360。,

若能，则说明能铺满，反之，则不能铺满.根据这一原则进行判断即可；

(2)求出4个正三角形和1个正六边形拼成的图形的周长即可.

【详解】解：(1)二.正三角形的一个内角的度数为60。，正六边形的一个内角的度数为120。，

设围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，用x个正三角形、y个正六边形，贝U：

60x+120y=360,

:苍y为正整数，

当f时，有两种拼法，为60。,60。,120。,120。或60。,120。,60。,120。；

『％=4

当.有一种拼法，

共3种拼法，

...还能再拼出2种拼法；

故答案为：2.

(2)所拼图案中最小的周长是lx8=8cm；

19.-52

【分析】本题考查二次函数的图象和性质：

(1)根据根=〃，得到点关于对称轴对称，根据对称轴公式求出6的值即可;

答案第8页，共21页

（2）根据〃讥<0,结合抛物线的开口向上，过原点，得到原点的对称点的横坐标在28之

间，列出不等式组求出「的范围，进而求出其整数解，即可得出结果.

【详解】解：（1）当加="时，则点关于对称轴对称，

.•.对称轴为尤=-"=要=5,

22

b--5；

故答案为：-5；

（2）*.*y=x2+2bx,当x=0时，y=。，

・••抛物线过原点，

•・•对称轴为直线入=，，

.•.抛物线与X轴的另一个交点坐标为：（2f,o）,

*.*mn<0,

・・・点M（2,m）和N（8,外在点⑵,0）的两侧,

：.2<2t<8,

1<Z<4,

,整数，有2,3,共2个;

故答案为：2.

20.（1）嘉嘉把“8”错写成了3

⑵10

【分析】本题一元一次方程的应用，有理数的四则运算，解题的关键是：

（1）设数字“8”错写成羽列出方程求解即可；

（2）重新计算得结果，再作差运算得到结果.

【详解】（1）解：设嘉嘉把“8”错写成了x,

根据题意，得（—2）X4T=-11,

解得x=3,

即嘉嘉把“8”错写成了3；

（2）解：原题正确结果为（-2）X4-8=-8-8=-16,

答案第9页，共21页

淇淇的结果为(-2)+4-8=2-8=-6,

-6-(-16)=10,

淇的计算结果比原题的正确结果大10.

21.(1)9.6,9.6；0.005

(2)答案不唯一，理由见解析

【分析】本题主要考查了统计初步中的数据特征，涉及到平均数、中位数、方差等数据特征,

熟知每个数据的特征是解决本题的关键.

(1)根据中位数、平均数、方差的数据特征进行求解即可.

(2)根据方式一、二对应的数据特征进行合理分析即可.

【详解】(1)解：数据:8.8,9.5,9.6,9.6,9.7,9.8,

中位数a='6；'6=9.6

平均数人95+9.6+9.6+9.7=96

“4

方差c=:[(9.6-9,5)2+(9.6-9.6)2+(9.6-9,6)2+(9.6-9.7)[=0.005

故答案为：9.6,9.6；0.005；

(2)解：方式二更合理.

理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理.

或方式一更合理.

理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分

结果，比方式二更合理.(答案不唯一)

22.⑴2x-y

(2)2

(3)能,理由见解析

【分析】本题考查了新定义下的实数运算、解一元一次不等式，找到定义中数的关系式，代

入得到一元一次不等式求解是解题的关键.判断能不能被3整除，把式子化简成几个整数因

式乘积的形式，里面有是3的倍数的数，即可证明能被3整除.

(1)根据定义新运算的形式代入即可；

答案第10页，共21页

(2)根据定义新运算的形式，代入即可列式出关于机的一元一次不等式，解不等式可得答

案；

(3)根据定义新运算的形式，列出式子化简后，即可判断.

【详解】(1)解：根据题意，得x#y=2x-y,

故答案为：2x-y；

(2)解:根据题意，得2根—(-3)>2x3—租，

解得m>1,

.•.最小整数机为2；

(3)解：[a#b-b#a)#3a

=[2。-6-(26-a)]#3a

=(3a-36)#3。

=2(3a-36)-3a

=6a-6b-3a

=3a—6b

=3(a-2/7),

,:a,b为整数，

：.3(a-2b)能被3整除，

(a#b-匕#。)#3。能被3整除.

23.(1)实践小组判断正确，理由见解析

(2)30°或90°

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是;

(1)证明aABC”ADC(SSS),^ZBAC=ZDAC,根据等腰三角形的三线合一可得

AC1BD,进而可以解决问题；

(2)分ME=EF,MP=FP；ME=MP,EF=PF皿步两种情况讨论即可.

【详解】(1)证明：实践小组的判断对，

理由如下：

答案第11页，共21页

在ABC和△ADC中,

AB=AD

BC=DC,

AC=AC

ASC与ADC(SSS),

ZBACZDAC,

.〔AC是NPRQ的平分线;

又AB=AD,

:.AC±BD,

AC是铅锤线，

二皮)是水平的.

.・•门框是水平的.

实践小组的判断对；

(2)解：.ZAf=90°,Z2V=30°,

:.ZMPN=60°

四边形MEF尸为“筝形”，

:.ME=EF,MP=FP或ME=MP,EF=PF,

如图,

四边形MEEP为“筝形”,

MPE^FPE,

:.ZMPE=ZFPE,

ZM=ZEFP=90°,

:.ZNFE=90°,

②当ME=MP,石尸=尸产时，如图，

M

/\四边形ME”为“筝形”,

N'P

F

答案第12页，共21页

:..MFE^MFP,

.\ZMEF=ZMPF=60°,

.\ZNFE=ZMEF-ZN=30°,

综上，NNFE的度数为30。或90。,

故答案为：30。或90。.

24.(1)4,画图见解析

⑵①(4,0；②2cm<6

(3)1

【分析】(1)把4(2,3)代入/:y=-g尤+人，即可求出6,然后描点、连线画出直线/即可;

f1,

y=——x+4

(2)①先求出反比例函数解析式，然后联立方程组:,解方程组，即可求出点

6

y=一

IX

。的坐标；

②根据点尸在直线/上，可得出加+4,结合条件得出;相，;m+]>3,整理得

m-2<0、m-2>0

(m-2)(m-6)<0,得出不等式组吁6>0或…然后解不等式组即可;

(3)分别画出k=4,k=5,4=6的图象，观察图象找出区域W内整点的个数，即可得出

答案.

【详解】(1)解：：直线/：y=-；x+6经过点4(2,3),

：.--x2+b=3,

2

b=4,

画图，如下：

答案第13页，共21页

（2）解：点8与点A（2,3）重合时,

/.左=2x3=6,

._6

・・y=一

x

由（1）知：直线/解析式为y=-gx+4,

14

y=——x+4

2

联立方程组

6

y二一

X

x=4

%二2

解得々或彳3,

）=3

・••点C的坐标为

②・・•点〃）在第一象限内且在直线/上,

..n=——m+4,

2

・.・PQ-Lx,

AOQ=m,Pg=-lm+4,

“'2

,**S^OPQ>3,

1—^-m+4j>3,

\—m

2

整理得根2_8根+12vO,即（根一2）（根一6）＜0

m-2<0、m-2>0

租-6>0或

m-6<0'

答案第14页，共21页

2<m<6；

(3)解：当k=4时,

图象如下：

区域W内有7个整点,

当我=5时，

图象如下：

区域W内有5个整点,

当左=6时，

答案第15页，共21页

符合条件的整数人只有1个.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合问题，解一元二次方程，解不等式组等知

识，待定系数法求一次函数（反比例函数）解析式，确定临界点是解题的关键.

25.(1)v=—x2,z—30xx~

1010

(2)50<x<100

(3)下调了6元

【分析】本题考查了二次函数、一次函数的应用，二次函数的图象与性质等知识，解题的关

键是：

（1）利用待定系数法求解即可；

（2）根据毛利润w=z-y21000,结合函数图象求出x的取值范围即可；

（3）设下调相元，则w、z与尤的函数关系也随之变化，求出卬关于尤的函数关系式，然

后利用二次函数的性质求解即可.

【详解】（1）解：设y=

把（100,1000）代入，得100,=1000,

解得

y—x2,

10

设预售总额为4（万元），每件产品的预售额为L（元），贝！Jzi=《尤,

设波动总额为Z2（万元）,

V波动总额与年销售量x的平方成正比，

••,

z=zx+z2=k]X+左2/f

把x=20,z=560；%=40,z=1040代入,

20勺+400左2=560

得

40勺+1600左2=1040

&=30

解得

答案第16页，共21页

z=30x--x2；

10

(2)解：毛利润w=z-y

=30%--x2--X2

1010

1

——x29+30%

5

19

=--(x-75/+1125,

19

令w=1000,贝心000二—二(%—75)+1125,

解得占=50,々=100,

该产品年销售量的变化范围是50VXV100；

(3)解：设下调机元，

贝!]z=(30-〃?)x—七一,

w=—[尤？+(30-m)x,

V2025年的最高毛利润为720万元,

•••w的最大值为720,

0-(30-m)2

=720

解得町=54(不符合题意，舍去)，？=6,

故下调了6元.

26.⑴2万一4

答案第17页，共21页

(3)①40°；②*秒；③J"-—2

3d

【分析】(1)设AC*=x,=y,根据S阴影=S半圆一SMe可求出S阴影=2"一立孙，利用

(彳-旬2=尤2+丁-2q20求出-4V-〈孙，然后利用不等式的性质求解即可；

(2)过点H作“GLAB于H,连接OC,利用勾股定理求出。尸=耳，证明OCPs.PGH,

得出义=芈，即可求解；

GH1

(3)①设点。在BC上的对应点为连接CD,BD',AC,利用三角形内角和定理求

出/B4C=65。，利用圆内接四边形的性质求出ND=U5。，利用折叠的性质求出

NCDB=ZD'=115°,然后利用三角形内角和定理求解即可；

②当。和。重合时，连接OC,设。在BC上的对应点为次，连接。。'与BC交于M，则

DM±BC,根据翻折可得。凹=。四=：。。=1,则COSN8OM=9"=:，求出N3OM=60。，

利用等腰三角形三线合一性质求出ZBOC=2ZBOM=120°,进而求出ZAOC=60°,利用弧长

公式求出AC的长度，即可求解；

③连接AC,利用勾股定理求出OE=A/^彳，证明ZE4c=NO3C,利用正切定义可得出

2=姜，利用弧、弦的关系可得出AC=8,则名