内蒙古自治区满洲里市2024届数学八年级下册期末教学质量检测试题含解析

内蒙古自治区满洲里市2024届数学八下期末教学质量检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，正方形A8CZ）的边长为3,E在5c上，且5E=2,尸在50上，则PE+PC的最小值为（）

A.B.V13C.714D.715

2.已知关于无的方程m/+2x-1=0有实数根，则，"的取值范围是（）

A.m>-1B.m<lC.m>-1且D.m<l且MI/0

3.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）

A.x<8B.x>8C.x<-8或x>8D.-8<x<8

4.四边形ABC。中，对角线AC,30相交于点。，给出下列四个条件：

©AB//CD；②A3=CD；③。4=OC；@OB=OD,从中任选两个条件，能使四边形ABC。为平行四边形的

选法有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

5.甲、乙两同学同时从学校出发，步行10千米到某博物馆，已知甲每小时比乙多走1千米，结果乙比甲晚20分钟,

设乙每小时走x千米，则所列方程正确的是（）

1010”1010.102010102010

A.-------------=20B.--------------=20C.---------------=—D.------------=-------

x+1XXX+1x+160xx60x+1

6.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积

都为Si,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以

表示为（）

市

A.4SiB.4S2C.4S2+S3D.3Si+4s3

7.下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（

8.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（

9.若二次根式万I有意义，那么1的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

2

10.若分式Y-上9上的值为0,则X的值等于

x—3

A.0B.3C.-3D.3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,过矩形ABCD的对角线交点O作直线分别交CD、AB于点E、F,连接

AE,若4AEF是等腰三角形，贝！|DE=

12.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是.

13.如图，矩形A5CZ）的两条对角线相交于点O,若/4。£>=60°,AD=2,则AC的长为

14.而的小数部分为

15.如图，菱形ABC。中，AE垂直平分BC,垂足为E,AB^2cm.那么菱形ABC。的对角线3。的长是cm.

D

16.点P（1,-3）关于原点对称的点的坐标是.

17.如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°,AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E,则NBAE=

18.如图，在矩形A3c。中，BC=20cm,点尸和点。分别从点3和点。出发，按逆时针方向沿矩形A5C。的边运动,

点尸和点。的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快―一s后，四边形ABPQ成为矩形.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60。方向，办公楼B位于南

偏东45。方向.小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方

向.求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）.

B

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上,线段OA,OC

的长分别是m,n且满足(m-6)2+JK=0,点D是线段OC上一点，将aAOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对

(2)求点E的坐标

(3)DE所在直线与AB相交于点M,点N在x轴的正半轴上，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，

求N点坐

21.(6分)某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度(每人只选一科)，特对八年级某班进行了

调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：

科目频数频率

语文a0.5

数学12b

英语6c

物理d0.2

(1)求出这次调查的总人数；

(2)求出表中的值；

(3)若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.

22.(8分)已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A.C不重合)，过点P作PELPB,

PE交射线DC于点E,过点E作EFLAC,垂足为点F,当点E落在线段CD上时(如图)，

(1)求证：PB=PE；

(2)在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化?若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；

23.(8分)4村有肥料200吨，3村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往C、。两仓库.从4村往C、。两仓

库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从3村往。、。两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现。仓库

需要肥料240吨，现。仓库需要肥料260吨.

(1)设A村运往C仓库x吨肥料，A村运肥料需要的费用为为元；3村运肥料需要的费用为%元.

①写出打、%与8的函数关系式，并求出8的取值范围；

②试讨论4、3两村中，哪个村的运费较少？

(2)考虑到5村的经济承受能力，3村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为W元，怎样调运可使总运费

最少？

24.(8分)解方程：

(1)x2-4x=l

k

25.(10分)如图，在平面直角坐标系xQy中，函数y=—(x<0)的图象经过点A(-1,6),直线y=nu-2与x轴交

X

于点B(-1,0).

(1)求左，根的值；

(2)过第二象限的点P(n,-2n)作平行于x轴的直线，交直线y=如-2于点C,交函数y=-(%<0)的图象于点D.

x

①当〃=-1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；

②若PDN2PC,结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

26.（10分）如图，点C为AD的中点，过点C的线段BELAD,且AB=DE.求证：AB〃ED.

R

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

要求PE+PC的最小值，PE,PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE,PC的值，从而找出其最小值求解.

【题目详解】

如图，连接AE,

因为点C关于BD的对称点为点A,

所以PE+PC=PE+AP,

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，

•.,正方形ABCD的边长为3,BE=2,

**,AE=-y/22+32=A/13，

APE+PC的最小值是而.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用.根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是

AP+PE的最小值是解题关键.

2,A

【解题分析】

分为两种情况，方程为一元一次方程和方程为一元二次方程，分别求出即可解答

【题目详解】

解：当m=0时，方程为2x-1=0,此方程的解是x=0.5,

当川用时，当△=22-4/nx(-1)20时，方程有实数根，解得：论-1,

所以当机2-1时，方程有实数根，

故选A.

【题目点拨】

此题考查了一元一次方程和为一元二次方程的解，解题关键在于分情况求方程的解

3、D

【解题分析】

解：数轴上对应x的点到原点的距离可表示为团.

由题意可知IX<8,

解得一8<x<8,

故选D.

4、C

【解题分析】

根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可.

【题目详解】

①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形.

③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形.

①③可证明△ABO/Z\CDO,进而得到AB=CD,可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,

判定出四边形ABCD为平行四边形.

①④可证明△ABO^^CDO,进而得到AB=CD,可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,

判定出四边形ABCD为平行四边形.

故选C

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，属于中档题.

5、D

【解题分析】

20

根据题意，等量关系为乙走的时间一一甲走的时间，根据等量关系式列写方程.

60

【题目详解】

20

20min=——h

60

根据等量关系式，方程为：—-|2=

x60x+1

故选：D

【题目点拨】

本题考查列写分式方程，注意题干中的单位不统一，需要先换算单位.

6、A

【解题分析】

设等腰直角三角形的直角边长为a,中间小正方形的边长为b,则另两个直角三角形的边长分别为a-b,a+b,

,,Si=^a2fS2=+b)(a-b)=》—%2，S3=好，

2

平行四边形的面积=2Si+2s2+S3=a?+a2-Z?2+/=2a=4Slt

故答案选A.

考点：直角三角形的面积.

7、D

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可求解.

【题目详解】

A.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形.故选项错误；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；

D.是轴对称图形，也是中心对称图形.故选项正确；

故选D.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.

8^A

【解题分析】

根据程序得到函数关系式，即可判断图像.

【题目详解】

解：根据程序框图可得y=-xx2+3=-2x+3,

y=2x+3的图象与y轴的交点为(0,3),与x轴的交点为(1.5,0).

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据程序得到函数解析式.

9、C

【解题分析】

二次根式内非负，二次根式才有意义.

【题目详解】

要使二次根式万金有意义

则2-x20

解得：xW2

故选:C

【题目点拨】

本题考查二次根式有意义的条件，注意二次根式具有“双重非负性”的特点.

10、c

【解题分析】

根据分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案.

【题目详解】

解：•.•分式的值为o,

x—3

/.x2-9=0,x-18，

解得：x=-l.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分子与分母的关系是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、。或1

3

【解题分析】

连接AC,如图1所示：由矩形的性质得到ND=90。，AD=BC=4,OA=OC,AB〃DC,求得NOAF=NOCE,根据全

等三角形的性质得到AF=CE,若AAEF是等腰三角形，分三种情讨论：

①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CE=x,则DE=6-x,根据勾股定理即可得到结论；

②当AE=EF时，作EG_LAF于G,如图1所示：设AF=CE=x,则DE=6-x,AG=-x,列方程即可得到结论；

2

③当AF=FE时，作FHJ_CD于H,如图3所示：设AF=FE=CE=x,贝！|BF=6-x,贝!JCH=BF=6-x,根据勾股定理即可

得到结论.

【题目详解】

解：连接AC,如图1所示：

•.•四边形ABCD是矩形，

，ND=90°,AD=BC=4,OA=OC,AB〃DC,

/.ZOAF=ZOCE,

ZOAF=ZOCE

在AAOF和ACOE中，|OA=OC

ZAOF=ZCOE

.,.△AOF^ACOE(ASA),

/.AF=CE,

若AAEF是等腰三角形，分三种情讨论：

①当AE=AF时，如图1所示：

在R3ADE中，由勾股定理得:41+(6-x)

135

解得：x=—,即DE=—；

33

②当AE=EF时，

作EGJ_AF于G,如图1所示：

E1

贝！IAG=—AE=DE,

2

设AF=CE=x,贝！|DE=6-x,AG=-x,

2

•*.—x=6-x,解得：x=4,

2

③当AF=FE时，作FHJ_CD于H,如图3所示：

设AF=FE=CE=x,贝1]BF=6-x,贝!!CH=BF=6-x,

.\EH=CE-CH=x-(6-x)=lx-6,

在RtAEFH中，由勾股定理得：4】+(lx-6)1=x],

整理得：3xi-14x+51=0,

(-14)1-4x3x51<0,

•••此方程无解;

综上所述：4AEF是等腰三角形，则DE为3或1；

3

故答案为：,或L

3

【题目点拨】

此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，根据勾股定理得出方程是解题的关

键，注意分类讨论.

12、x>4

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得x-4>0,再解即可.

【题目详解】

由题意得：X—4>0,

解得：x》4,

故答案为：x>4

【题目点拨】

此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于二次根式有意义的条件得到x-4>0

13、1

【解题分析】

利用直角三角形30度角的性质，可得AC=2AD=L

【题目详解】

解：在矩形ABCD中，OC=OD,

/.ZOCD=ZODC,

VZAOD=60°,

11

ZOCD=-ZAOD=-x60°=30°,

22

XVZADC=90°,

；.AC=2AD=2x2=L

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键

14、V17-1.

【解题分析】

解：v后，＜5,.•.&?的整数部分是i,r.JI7的小数部分是炳-L故答案为

而-1.

15、273

【解题分析】

由AE垂直平分可得AC=AB,再由菱形的性质得出。4,根据勾股定理求出08,即可得出BZ).

【题目详解】

解：AE垂直平分BC,AB=2cm,

:.AB=AC=2cmf

在菱形A5C。中，0A=-AC,OB=-BD,AC±BD,

22

「Q=l,

.•.05=产=上,

BD=2OB=；

故答案为：2小.

【题目点拨】

本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出03是解

决问题的关键.

16、(-1,3)

【解题分析】

根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点P(1,-3)关于原点的对称点的坐标.

【题目详解】

解：•••关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

.,.点P(1,-3)关于原点的对称点的坐标为(-1,3).

故答案为：(-1,3).

【题目点拨】

本题考查了关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度较小.

17、40°

【解题分析】

首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质NB,利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE,NBAE=NB.

【题目详解】

解：；AB=AC,ZBAC=100°,

/.ZB=ZC=(180°-100°)+2=40°,

VDE是AB的垂直平分线，

/.AE=BE,

.•./BAE=/B=40°,

故答案为40°.

【题目点拨】

本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到

线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键.

18、1

【解题分析】

设最快x秒，当BP=AQ时，四边形ABPQ成为矩形，设最快x秒，贝!Jlx=20-2x.解方程可得.

【题目详解】

设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得

3x=20-2x.

解得X=l.

故答案为1

【题目点拨】

本题考核知识点：平行四边形性质，矩形判定.解题关键点：熟记平行四边形性质，矩形判定.

三、解答题(共66分)

19、教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米.

【解题分析】

由已知可得4ABP中/A=6(TNB=45。且PC=60m,要求AB的长，可以先求出AC和BC的长就可转化为运用三角函

数解直角三角形.

【题目详解】

由题意可知

ZACP=ZBCP=90°,ZAPC=30°,ZBPC=45°

在RtABPC中,VNBCP=90°,ZBPC=45°,二BC=PC=60

在RtAACP中，VZACP=90°,NAPC=30°,

•*.AC=PC•tan300=tan30°x60=204

:.AB^AC+BC=60+20^3

=60+20x1.732=94.64H94.6（米）

答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题.解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方

法就是作高线.

2412311

20、（1）OD=3；（2）£点（一,一）（3）点N为（一，0）或（一，0）

5522

【解题分析】

（1）根据非负性即可求出OC；根据勾股定理得出0。长；

（2）由三角形面积求法可得工DE-EC=-DC-EG,进而求出EG和OG,即可解答；

22

（3）由待定系数法求出OE的解析式，进而求出拉点坐标，再利用平行四边形的性质解答即可.

【题目详解】

解：（1）•.•线段OC的长分别是加，〃且满足（加-6）2+7^^=0

:.OA=m=6,OC=n=8；

设由翻折的性质可得：OA=AE=69OD=DE=xfDC=S-OD=8-x,

AC=y]OA2+OC2=762+82=10,

可得：EC=10-AE=10-6=4,

在RQOEC中，由勾股定理可得：DE^E^DC2,

即*2+42=(8-X)2,

解得：x=3,

可得：DE=OD=3>,

-DE-EC=-DC-EG,

22

即,义3x4=

-x5-EG

22

12

解得：EG=~,

12遍9

在R柩OEG中，DG=-EG2=

V'5'5

924

・・OG=3^—=—9

55

所以点E的坐标为(2兰4，—12),

55

(3)

设直线OE的解析式为：y=ax+c,把。(3,0),E(4.8,2.4)代入解析式可得:

3a+c=0

<2412，

—a+c——

I55

.4

Cl———

解得：\3,

c=-4

4

所以DE的解析式为：y=—1―4,

3

415

把产6代入DE的解析式y=—4,可得：x=y,

即AM=—,

2

当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，

15

CN=AM=—,

2

»1531151

所以ON=8+—=——，ON'=8--=-,

2222

311

即存在点N,且点N的坐标为（0）或（一，0）.

22

【题目点拨】

本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识;

本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得

出结果.

21、（1）60人；（2）a=30,b=0.2,c=0.1,d=12；（3）喜爱英语的人数为100人，看法见解析.

【解题分析】

（1）用喜爱英语科目的人数除以其所占比例；

（2）根据频数=频率X总人数求解可得；

（3）用八年级总人数乘以样本中喜爱英语科目人数所占比例，计算即可.

【题目详解】

解：（1）这次调查的总人数为：64-（36°4-360°）=60（人）；

（2）a=60X0.5=30（人）；b=12+60=0.2；c=6+60=0.1；d=0.2X60=12（人）；

（3）喜爱英语的人数为1000X0.1=100（人），

看法：由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中喜爱人数最多的科目.

【题目点拨】

本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图或统计表中得到必要的信息是解决问题

的关键.用到的知识点为：频数=频率X总人数.

22、（1）见解析；（2）巫

2

【解题分析】

（1）过点P作PGLBC于G,过点P作PHLDC于H,如图1.要证PB=PE,只需证到名即可；（2）

连接BD,如图2.易证△BOPg^PFE,贝!J有BO=PF,只需求出BO的长即可.

【题目详解】

⑴①证明：过点P作PGJ_BC于G,过点P作PHLDC于H,如图1.

图1

.四边形ABCD是正方形，PG±BC,PH1DC,

，ZGPC=ZACB=ZACD=ZHPC=45°.

:.PG=PH,NGPH=ZPGB=ZPHE=90°.

VPE±PB即NBPE=90。，

:.ZBPG=90°-ZGPE=ZEPH.

在4PGB和aPHE中，

ZPGB=ZPHE

，PG=PH.

ZBPG=ZEPH

：.APGB^APHE(ASA),

.\PB=PE.

②连接BD,如图2.

V四边形ABCD是正方形,NBOP=90。.

VPE1PB即NBPE=90°,

ZPBO=90°-ZBPO=ZEPF.

VEF1PC即/PFE=90。,

ZBOP=ZPFE.

在ABOP和APFE中，

ZPBO=ZEPF

<ZBOP=ZPFE,

PB=PE

:.ABOP^APFE(AAS),

/.BO=PF.

•.,四边形ABCD是正方形，

.*.OB=OC,ZBOC=90°,

.•.BC=V2OB.

VBC=1,.*.OB=—,

2

•PF

2

.•・点PP在运动过程中,PF的长度不变，值为".

2

【题目点拨】

此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，四边形综合题，解题关键在于作辅助线

23、(1)①见解析；②见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)①A村运肥料需要的费用=20x运往C仓库肥料吨数+25x运往D仓库肥料吨数；

B村运肥料需要的费用=15x运往C仓库肥料吨数+18x运往D仓库肥料吨数;根据吨数为非负数可得自变量的取值范围;

②比较①中得到的两个函数解析式即可；

(2)总运费=人村的运费+B村的运费，根据B村的运费可得相应的调运方案.

【题目详解】

解：(1)@y1=20%+25(200-x)=-5x+5000；

>2=15(240—元)+18(60+%)=3%+4680；

x..O

200—x..0

60+x.0

240—x..0

.,.例200；

②当%=当时即一5%+5000=3%+4680

.•.x=40两村运费相同；

当％<%时即—5x+5OOO<3x+4680

.•.40<%,2004村运费较少；

当%%时即—5x+5OOO>3x+4680

.•.0,,x<403村运费较少；

(2)%=3%+4680”4830

.•.%,50即啜950

W=%+%=一5%+5000+3x+4680=-2x+9680

-2<0

，当x取最大值50时，总费用最少

即A运C50吨，运0150吨；3村运C190吨，运。110吨.

【题目点拨】

综合考查了一次函数的应用；根据所给未知数得到运往各个仓库的吨数是解决本题的易错点.

24、(1)荀=2+百，X2=2-非;(2)原方程无解.