2022-2023学年八年级下学期期末数学检测卷（解析版）

2022-2023学年八年级下学期期末数学检测卷

一、单选题

1.若代数式W中，X的取值范围是％>4,则小为（）

x—m

A.m<4B.m声4C.m>4D.m=4

【答案】D

【解析】【分析】二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不为0,

分式才有意义。

【解答】由题意得产一4宇［解得产

1%—mW01%WTH

・・・x的取值范围是％>4

m=4

故选D。

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可

完成。

2.如图，DABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OELAD于点E,若AB

=4,ZABC=60°,则OE的长是（）

【答案】A

【解析】【解答】解:作CFLAD于F,如图所示:

•••四边形ABCD是平行四边形，

.,.ZADC=ZABC=60°,CD=AB=4,OA=OC,

/.ZDCF=30°,

.'.DF=|CD=2,

，CF=V3DF=2V3,

VCF±AD,OEXAD,CF〃OE,

VOA=OC,

/.OE是4ACF的中位线，

.\OE=|CF=V3；

故答案为：A.

【分析】作CFLAD于F,由平行四边形的性质得出/ADC=/ABC=60。，CD=AB=4,

OA=OC,求出/DCF=30。，由直角三角形的性质得出DF=1CD=2,求出CF=V3DF=

2V3,证出OE是4ACF的中位线，由三角形中位线定理得出OE的长即可.

3.如图所示是从我市有关部门了解到的某条道路测速点所记录的在某个时段来往车辆

的车速情况，下列说法中正确的是（）

A.平均数是52B.众数是8

C.中位数是52.5D.中位数是52

【答案】D

【解析】【解答】因为本次调查的车辆总数为2+5+8+6+4+2=27辆，所以中位数

为第14个数据，即中位数为52,众数为52,平均数=

50x2+51x5+52x8+53x6+54x4+55x2〜524故生案为.D

【分析】先根据图形确定一定车速的车的数量，再根据中位数和众数的定义求解.

4.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水。据测试：拧不紧的水龙头每

分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头

以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间

的函数关系式是（）

A.y=0.05xB.y=5xC.y=100x

D.y=0.05x+100

【答案】B

【解析】【分析】根据题意，每分钟100滴水含水量为（0.05xl00）=5ml。则y与x之间

的函数关系式为y=5x

故选B.

【点评】本题难度较低，主要考查学生对一次函数实际应用的解题能力。

5.如图，在AABC中，ADLBC于点D,且BD=|CD,若4ABD的中线BF=2,

则AC的长为（）

【答案】B

，EF〃BC,EF=|DC,

VBD=1CD,

；.EF=BD,

...四边形BDEF是平行四边形,

，BF=DE=2,

VADXBC,

ADC=90。，

，DE=|AC,

/.AC=2DE=4.

故答案为：B.

【分析】取AC的中点E,连接EF,DE,利用三角形中位线定理证得四边形BDEF是

平行四边形，由平行四边形的性质得出BF=DE=2,由直角三角形的性质即可得到AC.

6.V13的值在（）

A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.5与6

之间

【答案】C

【解析】【解答】解：•••V9<V13<V16,

3<V13<4，

故答案为：C.

【分析】估算后的大小即可。

7.如图，在平行四边形ABCD中，ZA=40°,则NB的度数为（）

A.100°B.120°C.140°D.160°

【答案】C

【解析】【解答】•.•在平行四边形ABCD中，ZA=40°

ZB-180°-40°=140°（同旁内角互补）

故答案为：C.

【分析】根据平行四边形中同旁内角互补，可得出NB的度数。

8.如果弹簧的长度/加与所挂物体的质量武裕）的关系是一次函数，图象如图所示，那

么弹簧不挂物体时的长度是（）

A.9cmB.10cmC.10.5cmD.11cm

【答案】B

【解析】【解答】解：如图

第10题图,

根据图像可知点A(20,18)，点B(5,12)

设直线AB的解析式为：y=kx+b

ljj|i(20/c+b=18

川I5k+b=12

解之：卜=看

业=10

.,.y=|-x+10

当x=0时,y=10,

故答案为：B

【分析】观察图像可知得出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的函数解

析式，然后求出直线AB与y轴的交点坐标，即可得出答案。

9.若x是不等于1的实数，我们把。一称为x的差倒数，如2的差倒数是曾一=-

1—x1—x

1,-1的差倒数为一F|,现已知Xl=1,X2是XI的差倒数，X3是X2的差倒

数，X4是X3的差倒数，…，依此类推，则X2019的值为()

A.-1B.-2C.3D.4

【答案】B

【解析】【解答】根据差倒数的定义可得出：

1__3__J__、_1_1

>-3,X2-1_1-2-X3—]_|--2,X4-1_(_2)-3'•••

由此发现该组数每3个一循环.

：2019+3=673,

X2019=X3=-2.

故答案为：B.

【分析】根据根据差倒数的定义分别求出XI、X2、X3、X4,…，据此得出规律：该组数

每3个一循环，由2019+3=673,可得X2019的结果与X3=的结果一致.

10.已知口中，AD=2AB,F是BC的中点，作4E1CD,垂足E在线段CD上,

不与点C重合，连接EF,AF,下歹U结论：①2/B4F=/.BAD-,②EF=AF-,@SAABF<

SAAEF；④乙BFE=3ZCFF中一定成立的是（)

C.①②③

D.①②③④

【答案】A

【解析】【解答】解：①：F是BC的中点,

.,.BC=2BF=2FC,

在平行四边形ABCD中，AD=2AB,

.,.BC=2AB=2CD,

；.BF=FC=AB,

二ZAFB=ZBAF,

：AD〃BC,

.*.ZAFB=ZDAF,

/.ZBAF=ZFAD,

.\2ZBAF=ZBAD,故①正确；

②延长EF交AB的延长线于M,

,/四边形ABCD是平行四边形,

；.AB〃CD,

二/MBF=/C,

：F点是BC的中点，

.*.BF=CF,

在AMBF与4ECF中,

VZMBF=ZC,BF=CF,ZBFM=ZCFE,

AAMBF^AECF(ASA),

・・・FE=MF,NCEF=NM,

VCE±AE,

・•・NAEC=90。，

JNAEC=NBAE=90。，

,.・FM=EF,

，EF=AF,故②正确；

③,.・EF=FM,

••S/\AEF-S^AFM,

•・,点E与点C不重合，

SAABF<SAAEF,故③错误；

④设NFEA=x,则/FAE=x,

二ZBAF=ZAFB=90°-x,

/.ZEFA=180°-2x,

Z.ZEFB=90°-x+180°-2x=270°-3x,

"?ZCEF=90°-x,

/.ZBFE=3ZCEF,故④正确.

故答案为：A.

【分析】根据平行四边形的对边相等并结合已知可得BF=FC=AB,由等边对等角得

ZAFB=ZBAF,由平行线的性质得NAFB=NDAF,则NBAF=NFAD,据此可判断①；

延长EF交AB的延长线于M,利用ASA判断出Z^MBF0AECF,得FE=MF,ZCEF=ZM,

由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EF=AF,据此判断②；根据等底同高三

角形面积可判断③；设NFEA=x,则NFAE=x,用三角形的内角和定理、等边对等角及

角的和差分别用含x的式子表示出NBFE与NCEF,即可得出判断④.

二'填空题

11.正比例函数y=(m-2)x的图象从左到右逐渐下降，则m的取值范围是.

【答案】m<2

【解析】【解答】解：•••正比例函数y=(血-2)》的图象从左到右逐渐下降，

/.m—2<0,

解得：m<2；

故答案为：m<2.

【分析】根据题意先求出巾-2<0,再求解即可。

12.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S3=

0.34,S：=0.26,则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

【答案】乙

【解析】【解答】,:"甲》/乙,且平均数相同.

•••射击成绩较稳定的是乙.

故答案为：乙.

【分析】根据他们的成绩平均数相同，方差分别是Sj=0-34,S：=0.26,作答

求解即可。

13.如图，在平行四边形4BCD中，4B=4,BC=6,ZB=60。，ZBAD的角平分线交

BC于点P,连接PD,则PD的长为.

【答案】2夕

【解析】【解答】解：过点P作于H,

•••PA平分/BAD,

/-BAP=/.PAD,

•••四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC=6,

:.ADAP=4APB,/.BAD=180°一乙B=120°,

・•.Z.BAP=匕APB,

・•・AB=BP,

・・・乙B=60°,

・•.△ZBP是等边三角形，

.・.AP=AB=4,匕BAP=60°,

・•・乙DAP=60°,

・・・AAPH=30°,

AH=^AP=2,PH=2V3,

DH=4,

在Rt△PDH中，由勾股定理得，PD=yjPH2+DH2=J(2A/3)2+42=2夕，

故答案为：2位.

【分析】过点P作PH_LAD于H,由角平分线定义可得NBAP=NPAD,由平行四边形

的性质可得AD〃BC,AD=BC,根据平行线的性质可得NDAP=NAPB,

ZB+ZBAD=180°,则NBAP=NAPB,由等角对等边得AB=BP,根据有一个角等于

60。的等腰三角形是等边三角形可得AABP是等边三角形，于是NDAP=60。，由直角三

角形两锐角互余得/APH=30。,根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AH=4AP,

在RtAPDH中，用勾股定理即可求得PD的值.

14.如图，正比例函数图象经过点A,该函数解析式是.

【答案】y=3x

【解析】【解答】设该正比例函数的解析式为y=kx,把点A(l,3)代入产kx,；.3=k,

即该正比例函数的解析式为y=3x.

【分析】设该正比例函数的解析式为尸kx,将点A的坐标代入函数解析式，建立关于

k的方程，解方程求出k的值，可得函数解析式。

15.如图，在正方形4BCD中，点E,F分别在边BC,CD±,AE=AF,30°,

贝SEB=°.

【答案】60

【解析】【解答】解：•.•正方形ABCD,

.*.AB=AD,ZB=ZD=ZBAD=90°,

在RtAABE和RtAADF中

(AE=AF

lAB=AD

/.RtAABE^RtAADF(HL)

ZBAE=ZDAF,

.,.ZBAE+ZDAF=90°-ZEAF=90o-30o=60°,

.,.ZBAE=30°,

二ZAEB=90o-ZBAE=90°-30o=60°.

故答案为：60

【分析】利用正方形的性质可知AB=AD,ZB=ZD=ZBAD=90°,利用HL证明

RtAABE^RtAADF,利用全等三角形的对应角相等，可证得NBAE=NDAF,结合已

知可求出NBAE的度数；然后利用直角三角形的两锐角互余，可求出NAEB的度数.

三'计算题

16.计算：

⑴(V5)2+-V18x

(2)(V5-V2)2+(2+73)(2-V3)

【答案】(1)解：(而)2+G^p—||

=5；

(2)解：(百一鱼＞+(2+8)(2-遮)

=5+2-2V10+22-(V3)2

=5+2-2V10+4-3.

【解析】【分析】(1)先根据二次根式的性质将前两个二次根式化简，同时根据二次

根式的乘法法则计算二次根式的乘法，然后计算有理数的加减法即可得出答案；

（2）先根据完全平方公式、平方差公式及二次根式的性质进行计算，再计算有理数的

加减法即可得出答案.

四、解答题

17先化简,再求值：备）其中”5

旧#a+1-1(a+l)(a-1)_CL

【答案】解:

原式m(a_i)2=^i

当a=5时，原式=叔

4

【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简,再将a的值代入计算即可。

18.如图，AC,BD是口ABCD的两条对角线，AE±BD,CF±BD,垂足分别为E,F.

求证：EO=FO

【答案】证明：・・•四边形ABCD是平行四边形,

・・・AB=CD,AB〃CD,

・•・ZABE=ZCDF,

VAE±BD,CF±BD,

JNAEB=NCFD=90。，

在AABE和ACDF中，

(^AEB=/,CFD

〈乙ABE=^CDF,

IAB=CD

AAABE^ACDF(AAS),

ABE=DF,

VOB=OD,

AOB-BE=OD-DF,

・,.OE=OF.

【解析】【分析】利用平行四边形的性质可知AB=CD,AB〃CD,利用平行线的性质可

证NABE=NCDF,利用垂直的定义可得到NAEB=NCFD=90。；再利用AAS证明

△ABE^ACDF,利用全等三角形的性质可证得BE=DF,即可证得结论.

19.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的

关系如表：（弹簧最大承重20kg）

所挂物体质量X0123456

弹簧长度y1212.51313.51414.515

（1）如表反映的变化过程中，自变量、因变量分别是什么？

（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是多少？

（3）如果物理的质量为xkg,弹簧长度为ycm,请根据如表写出y与x之间的关系

式；

（4）当弹簧的长度为15.5cm时，根据（3）的关系式，求出物体的质量.

【答案】（1）解：由表格可知，自变量是物体的质量，因变量是弹簧的长度;

（2）解：由表格可知，当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；

（3）解：设y与x之间的关系式是y=kx+b,

由表格可得，解得：仁=党

Ik+b=12.5lb=12

即y与x之间的关系式为：y=0.5x+12；

（4）解：当y=15.5时，15.5=0.5x+12,解得：x=7,

当弹簧的长度为15.5cm时，物体的质量为7kg.

【解析】【分析】（1）根据表格中的信息即可可以写出自变量、因变量；

（2）根据表格中的信息，可直接写出当物体的质量为2kg时，弹簧的长度；

（3）设y与x之间的关系式是丫=H+卜由表格可得k、b的值，即可得出y与x之

间的关系式；

（4）将x的值代入（3）中的函数关系式，求出相应的y的值，即可求解。

五'综合题

20.近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家

网约车司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）

如图所示

甲公司司机月收入人数分布乙公司司机月收入人数分布

扇形统计图条形统计图

根据以上信息，整理分析数据如下:

平均月收入/千元中位数众数方差

甲公司66Cd

乙公司ab47.6

(1)填空；a=,b=,c=,d=

(2)小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议

他选哪家公司？请说明理由.

【答案】(1)6；4.5；6；1.2

(2)解：选甲公司，理由如下：

因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以

选甲公司.

【解析】【解答】(1)解：乙公司平均月收入：&=4x5+般黑2+12x1=6；

JI乙I乙I.L

乙公司的中位数为：^=竽=4.5;

甲公司“6千元”对应的百分比为1-20%-10%-10%-20%=40%,

二众数为c=6；

甲公司的方差为：d=/[2x(7-6/+(8—6)2+(4-6)2+2x(5—6)2+4x(6—

6>]=1.2；

故答案为:6,4.5,6,1.2；

【分析】(1)平均数就是一组数据的总和除以这组数据的总个数，据此计算可得a的

值；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此可

得c的值；中位数：将一组数据按从小到大(或者从大到小)的顺序排列后，如果数据

的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数

是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可得b

的值；方差就是一组数据的各个数据与这组数据的平均数差的平方和的平均数，据此计

算可得d的值；

(2)根据平均数、众数、中位数及方差进行分析即可得出结论.

21.紫袍玉带石是一种独产于贵州梵净山一带的玉石材资源，具有约10-14亿年的成

矿历史，因由紫色的深色条带与灰绿色的浅色条带相互间夹构成，形似古代官宦朝服中

的玉带，故俗称“紫袍玉带石”.小李在某网店选中A,B两款紫袍玉带石，决定从该网

店进货并销售，两款玉带石的进货价和销售价如表：

类别价格A款玉带石B款玉带石

进货价(元/个)4030

销售价(元/个)5645

(1)第一次小李用1100元购进了A,B两款玉带石共30个，求两款玉带石各购进

多少个.

(2)第二次小李进货时，网店规定A款玉带石进货数量不得超过B款玉带石进货数

量的一半，小李计划购进两款玉带石共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润,

最大利润是多少？

(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玉带石全部售

出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？

【答案】(1)解：设A款玉带石购进x个，B款玉带石购进(30-%)个，

由题意，得40%+30(30-％)=1100,

解得：%=20.

30-20=10(个).

答：A款玉带石购进20个，B款玉带石购进10个；

(2)解：设A款玉带石购进a个，B款玉带石购进(30-a)个，获利y元，

•••A款玉带石进货数量不得超过B款玉带石进货数量的一半，

1

♦•aW2(30—a),

解得aW10,

由题意，得y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450,

VI>0,

Ay随a的增大而增大，

...a=10时，y最大=460元，

.♦.B款玉带石为：30-10=20(个).

答:A款玉带石购进10个、B款玉带石购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大

利润是460兀；

(3)解：第一次的禾U润率=20x(564?%yx(4530)乂W。％%42.7%,

第二次的利润率=iox4署0X30*100%=46%，

V46%>42.7%,

,对于小李来说第二次的进货方案更合算.

【解析】【分析】(1)设A款玉带石购进x个，B款玉带石购进(30-x)个，根据A款的

个数x进价+B款的个数x进价=总费用可得关于x的一元一次方程，求解即可；

(2)设A款玉带石购进a个，B款玉带石购进(30-a)个，获利y元，根据A款玉带石进

货数量不得超过B款玉带石进货数量的一半可求出a的范围，根据(售价-进价)x个数=

总利润可得y与a的关系式，然后利用一次函数的性质进行解答；

(3)根据A款的个数x(售价-进价)+B款的个数x(售价一进价)，然后除以1100分别求出

第一次、第二次的利润率，然后进行比较即可.

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数月=-2久+10的图象与x轴交于点A,与

一次函数丫2=称久+2的图象交于点B.

(1)求点B的坐标;

(2)结合图象，当月>乃时，请直接写出x的取值范围；

(3)C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线,与一次函数yi=-2x+

10的图象交于点D,与一次函数丫2=称久+2的图象交于点E.当CE=3CD时，求DE

的长.

【答案】(1)解：令一2x+10=g%+2,解得久=3,

・•・y=4,

・・・B点坐标为(3,4).

(2)解：由(1)知8(3,4),由图象由可得，当/V3时，yi>y2；

(3)解：设点C的横坐标为m,则—2m+10),E(m,|-m+2)>

2

・•.CE=+2,CD=2m-10,

・・•CE=3CD,

2

+2=3（2m—10）,解得m=6.

-2）,E（6,6）,

DE-8.

【解析】【分析】（1）根据题意列方程求出x=3,再求出y=4,最后求点B的坐标

即可；

（2）利用函数图象，根据月>、2求解即可；

（3）根据题意先求出CE和CD,再列方程求出m=6,最后求出DE的长即可。

23.如图，在中，Z.B=90°,BC=58，NC=30。.点D从点C出发沿C4

方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每

秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止

运动.设点D、E运动的时间是t秒（t>0）.过点D作。F1BC于点F,连接OE,EF.

BFC