2024年广东省广州市九强校九年级中考一模数学试题(含解析)

2023-2024学年第二学期九年级数学学科第一次综合练试卷

一、单选题（本大题每题：分,共20分）

1.-7的倒数是（）

A.-iB.1

C.-7D.7

77

2.下列计算正确的是（）

A.3mn-2mn=1B.m4n6

3

C.（-Z??）•m-+nP-=m2+n2

3.2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球

约320000000千米.数320000000科学记数法表示为（）

A.32x107B.3.2x10sC.3.2x10?D.0.32x10?

4.在平面直角坐标系xOy中，点M（-4,2）关于1轴对称的点的坐标是（）

A.（-4,2）B.（4,2）C.（-4,-2）D.（4,-2）

5.若某三角形的三边长分别为3,4,m,则加的值可以是（）

A.1B.5C.7D.9

6.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数下（单位:

环）及方差S2如下表所示；根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参

加比赛，应选择（）

甲乙丙T

X

9899

S

1.60.830.8

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.如图，四边形N3CD是菱形，点£,尸分别在8C,DC边上，添加以下条件不能判定

△ABE知ADF的是()

A

B.NBAE=ZDAF

C.AE=AFD.ZAEB=ZAFD

8.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数>=上和了=一的图象的四个分支上，则

xx

实数"的值为（）

9.如图，在平面直角坐标系中，AB//DC,AC^BC,CD=AD=5,AC=6,将四边形

N3CO向左平移加个单位后，点3恰好和原点。重合，则用的值是（）

10.已知抛物线y=。尤2+6x+c（。也c是常数，。*0）经过点（T,-1）,（0」）,当x=-2时,

与其对应的函数值y>l.有下列结论：①族>0；②关于x的方程依2+云+c-3=0有两

个不等的实数根；③。+6+c>7.其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题每题3分，共18分）

H.计算：8般=

12.分解因式：X2y-ya=

13.如图，点。在直线N8上，OCVOD,若//。。=120。，则N30D的大小为

14.如图，二次函数y=（x-l）（x-a）（°为常数）的图象的对称轴为直线x=2.则a的值

为

15.若加，〃是一元二次方程%2+2%-1=0的两个实数根，贝U加2+4加+2〃的值是.

16.如图，在平面直角坐标系xQy中，直线＞=正》+也与。。相交于4,2两点，且点/

33

在x轴上，则弦N2的长为

三、解答题（本大题9题，共72分）

17.计算：/+（1+兀）＞-2cos45°+卜一闾.

18.如图，点。在上，点E在NC上，AB=AC,乙B=LC,求证：BD=CE

D,E

B

19.先化简，再求值：(1+2］：a*。：%其中“=<7-3.

IQ+1J4+1

20.某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中

。段对应扇形圆心角为72。.

分段成绩范围频数频率

A90〜100am

B80〜8920b

C70〜79C0.3

D70分以下10n

(1)在统计表中，a=,b=,。=；

⑵若统计表/段的男生比女生少1人，从/段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1

名男生和1名女生的概率.

21.如图，在平面直角坐标系xQy中，一次函数y=；x+1■的图象与反比例函数〉=&(x>o)

42x

的图象相交于点3),与x轴相交于点反

(1)求反比例函数的表达式；

(2)过点/的直线交反比例函数的图象于另一点C,交x轴正半轴于点。，当是以

8。为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点C的坐标.

22.某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品

不少于680件.该厂家现准备购买A、8两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A

类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙

种工艺品6件.

(1)该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？

(2)若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺

厂购买A、8两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？

23.如图，AABD中，NABD=ZADB.

(1)作点/关于2。的对称点C;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

⑵在(1)所作的图中，连接8C,连接/C,交助于点。.

①求证：四边形/BCD是菱形；

13

②取8c的中点E,连接若。£=了,8。=10,求点£1到的距离.

24.如图，N2为。。的直径，C为。。上一点，连接/C,2C,。为延长线上一点，连

接CD,且/8。＞=乙＜

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若。。的半径为，5,"3C的面积为26，求的长；

EF1

(3)在(2)的条件下，E为。。上一点，连接CE交线段。/于点尸，若求8尸的

CF2

长.

25.已知抛物线y=办2-2ax+c（a,c为常数，a*0）经过点C（O,-D,顶点为D

（I）当。=1时，求该抛物线的顶点坐标；

（□）当a>0时，点£（0,1+。），若DE=2及DC,求该抛物线的解析式；

（HI）当“<-1时，点尸（0」-。），过点C作直线/平行于x轴，〃（加,。）是x轴上的动点,

"（加+3,-1）是直线/上的动点.当°为何值时，月11+ON的最小值为2可，并求此时点

M,N的坐标.

参考答案与解析

1.A

【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.

【解答】解:：-7*［一；］=1,

…的倒数是

故选择/.

【点拨】本题考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题关键.

2.B

【分析】利用合并同类项法则可判定/,利用积的乘方法则与薛的乘方法则可判定凡利用

同底数号乘法法则可判定C,利用完全平方公式可判定D.

【解答】解：A.3mn-2mn=mn^l,故选项4计算不正确；

B.&2〃3)=Cm)＜3)=加4〃6,故选项6计算正确；

C.(一冽1•冽二一冽3.初=一冽4w冽4,故选项C计算不正确；

2

D.(m+n)=m2+2mn+〃2w加2+〃2,故选项。计算不正确.

故选择反

【点拨】本题考查同类项合并，积的乘方与赛的乘方，同底数零乘法，完全平方公式，掌握

同类项合并，积的乘方与倦的乘方，同底数嘉乘法，完全平方公式是解题关键.

3.B

【分析】科学记数法的形式是：axlO.，其中1＜眄＜10,"为整数.所以。=3.2,〃取决

于原数小数点的移动位数与移动方向，网是小数点的移动位数，往左移动，〃为正整数，往

右移动，”为负整数.本题小数点往左移动到3的后面，所以“=8.

【解答】解：320000000=3.2x108.

故选：B.

【点拨】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法

的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响.

4.C

【分析】关于1轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律解

答即可.

【解答】解：点M(-4,2)关于x轴对称的点的坐标是：(一4,-2).

故选：C.

【点拨】本题考查的是关于x轴对称的两个点的坐标关系，掌握“关于x轴对称的两个点的

坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键.

5.B

【分析】根据三角形的三边关系求解即可.

【解答】解：由题意，得4一3＜加＜4+3,即1＜加＜7,

故机的值可选5,

故选：B.

【点拨】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键.

6.D

【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较成绩的稳定程度.

【解答】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，

1••T的方差〈甲的方差〈丙的方差，

丁的成绩比较稳定，

・•.成绩好且发挥稳定的运动员是丁，

故选：D.

【点拨】本题考查的是平均数和方差的意义，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越

大，波动越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键.

7.C

【分析】本题考查菱形性质及全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定定

理.

由四边形4BCD是菱形可得：AB=AD,NB=ND,再根据每个选项添加的条件逐一判

断.

【解答】解：由四边形/BCD是菱形可得：AB=AD,ZB=ZD,

A、添加BE=DF,可用SAS证明A/BEgA/。尸，故不符合题意；

B、添力口NB4E=NDAF,可用ASA证明■且尸，故不符合题意；

C、添加4E=AF,不能证明空A/。b，故符合题意；

D、添加ZAEB=ZAFD,可用AAS证明A/班•之A/im,故不符合题意;

故选：C.

8.A

【分析】如图所示，点B在y=3上，证明A/OC丝根据左的几何意义即可求解.

X

【解答】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点48分别作x轴的垂线，垂足分别为

C,。，点8在y=±上，

X

OB=0A,NAOB=NBDO=NACO=90。,

・•.ZCAO=90°-ZAOC=/BOD.

^AOCaOBD.

sQ3回

・•・3=3=—=1—l.

△AOC40BD22

•；A点在第二象限，

n=—3.

故选:A.

【点拨】本题考查了正方形的性质，反比例函数的左的几何意义，熟练掌握以上知识是解题

的关键.

9.A

【分析】由题意可得，加的值就是线段。的长度，过点。作。ELNC,过点。作

CFLOB,根据勾股定理求得。E的长度，再根据三角形相似求得BP,矩形的性质得到

OF,即可求解.

【解答】解：由题意可得，加的值就是线段08的长度，

过点。作。EL/C,过点C作CFLOB,如下图：

•:CD=AD=5,DEVAC

...CE==3,/DEC=90°

由勾股定理得DE=「CD2-CE2=4

•：ABIIDC

.・.ZDCE=ZBAC,ZODC=/BOD=90°

久・：AC工BC

,-.ZACB=ZCED=90°

•••△DECsABCA

DE_CECD口「435

---,即---=

~BC~~ACABBC6AB

解得BC=8,/B=10

-CF1OB

.-.ZACB=ZBFC=90°

•••△BCFs^BAC

BCBF如8BF

---=---,即—=---

ABBC108

解得5/=6.4

由题意可知四边形。bC。为矩形，二。尸=CQ=5

OB=BF+OF=\\A

故选A

【点拨】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理

等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键.

10.D

【分析】根据函数与点的关系，一元二次方程根的判别式，不等式的性质，逐一计算判断即可

【解答】•・,抛物线V="2+&r+c（。也。是常数，〃。0）经过点（一1,一1）,（0,1）,当％=-2时,

与其对应的函数值>>1.

・・.c=l>0,a-b+c=-l,4a-26+c>1,

•••a-b=-2,2q-b>0,

••・2a-a-2>0,

.,-6Z>2>0,

••.Z?=6Z+2>0,

-'-abc>0,

ax2+bx+c-3=0,

:.k=b2-4a(。-3)=^2+8。>0,

*'-ax2+fcr+c-3=0有两个不等的实数根；

,・力=。+2,a>2,c=lf

•••Q+6+C=Q+Q+2+1=2Q+3,

,-a>2,

.•.2。>4,

・・.2a+3>4+3>7,

故选D

【点拨】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练

掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键.

11.-上

【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解.

【解答】解：应-、回=应-2点=-四.

故答案为：—0

【点拨】本题主要考查了二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的减法运算法则是解题的

关键.

12.y{x+y\x-y)

【解答】试题分析：原式提公因式得：y(x2-y2)=y(x+y)(x-y)

考点：分解因式

点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握.需要运用

平方差公式.

13.30°

【分析】根据图示，利用平角求出4OC的度数，然后利用垂直，即可求出的度

数.

【解答】ZAOC=120°,

ZBOC=180。-44OC=60°.

•••OC1OD,即/COD=90°,

ZBOD=ZCOD-ZBOC=30°.

故答案为：30°.

【点拨】此题考查角的运算，运用平角和垂直的定义是解题的关键.

14.3

【分析】根据解析式，得到该抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(。,0),利用抛物线的对称

性，进行求解即可.

【解答】解：由二次函数y=(x-l)(x-a)为常数)，该抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)

和(a,0),

•.•(1,0)和Q,o)关于对称轴对称，对称轴为直线x=2,

1+ar

■■■—=2-

解得：a=3,

故答案为：3.

【点拨】本题考查抛物线与X轴的交点问题.熟练掌握抛物线的对称性，是解题的关键.

15.-3.

【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到加2+2加-1=0,则旭2+2加=1,根据根与系

数的关系得出m+〃=-2,再将其代入整理后的代数式计算即可.

【解答】解：〃是一元二次方程x2+2x-l=0的两个实数根，

•'«m2+2m—1=0,m+n=-2

•••m2+2m=1,

•••m2+4m+2n

=m2+2m+2m+2n

=l+2x(-2)

=-3

故答案为：-3.

【点拨】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程

12

〃x2+bx+c=0(aw0)的两根时，x+x=二一，也考查了一元二次方程的解.

12〃12Q

16.2^3.

【分析】过。作OEL48于C,根据垂径定理可得NC=8C=J/3,可求。/=2,0D=空,

23

在中，由勾股定理/。=竽，可证△O/CSAONO,由相似三角形性质可求/。=逐

即可.

【解答】解：过。作0E1/2于C,

•:AB为弦,

■■.AC=BC=^AB,

•.■直线y=坐X+竽与。。相交于/,

8两点，

.•.当y=0时，gx+2^=0,解得产-

2,

・••当x=0时，y=^l,

3

至，

3

在放△40。中，由勾股定理4D=Jz。2+0。2=『2+孚=孚

^^ACO=^AOD=90°,乙CAO=LOAD,

・,△OAC〜畦DAO,

ACAOAC=—=^=y/3

而=而即空，

3

；.AB=2AC=2Q,

故答案为2百.

J

【点拨】本题考查直线与圆的位置关系，垂径定理，直线与两轴交点，勾股定理，三角形相

似判定与性质，掌握以上知识、正确添加辅助线是解题关键.

17.2

【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的性质，零指数嘉的意义，特殊角的三

角函数值是解答本题的关键.先根据实数的性质，零指数嘉的意义，特殊角的三角函数值计

算，再算加减即可.

【解答】解：^14+（1+7i>-2cos45°+11-s/21

=2+l-2x正+应-1

2

=2+1-72+72-1

=2

18.证明见解答.

【分析】根据ZST证明A48E三△/"）,然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.

【解答】证明：在△/AE•和△/CD中，

Z=//

-,•<AB=AC,

NB=ZC

△ABE=AACD（ASA）,

•••AE=AD,

：.BD=AB-AD=AC-AE=CE.

【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、

SAS.ASA,44s和〃L）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）

是解题的关键.

19.叵

a+33

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,

约分得到最简结果，把X的值代入计算即可求出值.

1+3。2+6a+9

【解答】解:

Q+1Q+1

a+12(a+3)2

----+----

Q+16Z+1a+1

Q+3a+1

Q+1(a+3”

1

a+3

1_1

当a=>/3—3时,原式=73

石-3+3一下T

【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混

合运算顺序和运算法则.

20.（1）5,0.4,15

【分析】（1）根据扇形统计图中。段对应扇形圆心角为72。，。段人数为10人，可求出总

人数，即可求出6,c,。的值；

（2）通过列举所选情况可知：共20种结果，并且它们出现的可能性相等，其中其中恰好选

到1名男生和1名女生的结果有12种，然后根据概率公式即可得出答案.

【解答】（1）解：总人数为：10+（72+360）=50（人），

.•.6=20+50=0.4,c=50x0,3=15（人），

a=50—（20+15+10）=5（人），

故答案为：5,0.4,15；

（2）解：由（1）可知：A段有男生2人，女生3人，

记2名男生分别为男『男2；记3名女生分别为女］,女2,女3，

男女

男1女2女3

21

男1男1男2男出男1女2男1女3

男2男2男］男2女1男2女2男2女3

女1女凡女1男2女1女2女1女3

女2女2男女2男2女2女1女女

।外2外3

女3女3男1女3男2女3女1女女

外3外2

共20种结果，并且它们出现的可能性相等,

其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有12种,

123

即恰好选到1名男生和1名女生的概率的概率为而

39(3

21.(1)y=—(x>0)；(2)y=-]工+],点C的坐标为

x

【分析】（1）先求出N点坐标，再用待定系数法即可求解;

（2）根据已知条件求出5坐标，再求出。的坐标，然后用待定系数法求出解析式，再联立

解析解出即可

【解答】（1）将点儿,3）的坐标代入一次函数表达式y=|x+g并解得：-2,

故屋2,3）,

将点工的坐标代入反比例函数表达式并解得：k=6,

故反比例函数表达式为：y=-（x>0）；

X

33

⑵:y=

.•屈-2,0）

是以8。为底的等腰三角形，A（2,3）

.-.D（6,0）

设一次函数/D的表达式为：y=kx+b

[2k+b=3

得：IAn

\6k+b=0

\3

k=——

4

解得：

b=-

[2

39

•••解析式为：y—~~^x+~2

联立反比例函数和直线AD的解析式得

39

y=——x+—

42

6

y=-

IX

[x=2X=4

解得2（舍去）或3

9=3ly="

.••点C的坐标为[4,1）.

【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，要注重数形结合,

把函数转化成方程，体现了方程思想，综合性较强.

22.（1）50、51、52、53、54、55；（2）50根，100根，最大利润为76000

【分析】（1）设工艺厂购买A类原木x根，8类原木（150-x）,x根A类原木可制作甲种工

艺品4工件+（150-x）根8类原木可制作甲种工艺品2（150-%））件不少于400,x根A类原木

可制作乙种工艺品2工件+（150-x）根B类原木可制作乙种工艺品6（150-x）件不少于680

列不等式组，求出x范围即可；

（2）设获得利润为y元，根据每件甲利润乘以甲件数+每件乙利润乘以乙件数列出函数，根

据函数性质即可求解.

【解答】解：（1）设工艺厂购买A类原木x根，8类原木（150-x）根

f4x+2（150-%）>400

由题意可得〈°,“"n，

（2x+6（150-x）>680

可解得50WxW55,

•••x为整数，

•••x=50,51,52,53,54,55.

答：该工艺厂购买4类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55.

（2）设获得利润为一元,

由题意，y=50[4x+2（150-x）]+80[2x+6（150-x）],

即>=-220x+87000.

—220<0,

••J随X的增大而减小，

...X=50时，y取得最大值76000.

二购买A类原木根数50根，购买B类原木根数100根，取得最大值76000元.

【点拨】本题考查列不等式组解应用题，一次函数的增减性质求最值，掌握列不等式组解应

用题方法与步骤，利用一次函数的增减性质求最值方法是解题关键.

23.(1)见解析

120

(2)①见解析；②点£到/。的距离是户

【分析】(1)根据点关于直线的对称点的画法，过点/作8。的垂线段并延长一倍，得对称

点C；

(2)①根据菱形的判定即可求解；②过8点作B尸，4。于凡根据菱形的性质，勾股定理

得到08=5,。/=12,/。=13,再根据三角形面积公式即可求解.

【解答】(1)解：如图所示：点C即为所求；

(2)解：①证明：•.•442。=乙4。5,

AB=AD,

・•,C是点/关于2。的对称点，

CB=AB,CD=AD,

：.AB=BC=CD=AD,

二.四边形/BCD是菱形；

②过B点作BP_L于F,

•.,四边形/BCD是菱形,

AC1BD,OB=-BD=5,

2

・・・£是BC的中点，04=OC,

BC=2OE=13,

■■OC=-jBCi-OBi=12

：.OA=n,

•.•四边形/BCD是菱形，

.-.AD=13,

•:S=LXBDXAO=-XADXBF

VABD22

.-.10xl2=13x5F,

120

BF=----

13

-BE//AD

120

故点E到工。的距离是后.

【点拨】此题主要考查了基本作图以及轴对称变换的作法、菱形的判定与性质，直角三角形

的性质，勾股定理，三角形面积等知识，得出BC,/C的长是解题关键.

24.(1)见解析；(2)CD=2^5;(3)BF=l+逐

【分析】(1)连接。C.可证得CDLOC,从而得CD是。。的切线；

(2)过点C作CM_L用于点可得CM=2,再证明ACOA/sADOC,进而得到

CD=2、①；

(3)过点£作于点N,连接。£,证明△尸CM“AFEN,利用相似可得EN=1,再

证明a4COMmRtAOEN,通过全等可得ON=CM=2,进而根据已知条件得到5F=1+75.

【解答】(1)证明：连接。C,

■■AB为。。直径，

山。8=90°,

­■/.CAB+Z.CBO=90°,

又•：OB=OC,

：.^CBO=^BCO,

:.乙CAB+乙BCO=90°

“BCD=cA,

."CZ)+MCO=90。,

.-.OC1CZ)

・・・c。为。。切线；

(2)过点。作CM1用于点M,

•・・。。的半径为非，

:・AB=2下,

v。的面积为2小，

:・CM=2,

在R3CMO中，CO=邪,CM=2,

由(1)#ZOCD=ZCMO=90°,

.:乙COM=(COD,

・,△COM八DOC,

DCPC

''~CM~~OM'

.DCy/5

••.CD=2#,

(3)过点E作ENL/5于点N,连接OE,

•.•CM_L用，ENLAB,

:・>FCM八FEN,

EN_FENF

由（2）得CG2,OM=\,

•・.EN=OM=\,

♦；OC=OE,

：.Rt^COM=Rt^OEN,

：.ON=CM=2,

•••MN=3,

..NF

•MF~29

:.FM=2,

-OM=1,

'.OF=1,

•：BF=OB+OF,

：.BF=T+邪.

【点拨】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质,

解答本题需要我们熟练掌握各部分的内容，要注意将所学知识贯穿起来.

13

25.（I）抛物线的顶点坐标为（1,-2）；（U）y=]X2-x-l或y=]X2-3x-l；（川）点

M的坐标为（一;,0）,点N的坐标为

【分析】（I）结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到抛物线的解析式，将解析

式化为顶点式，即可得到答案

（口）根据题意，得抛物线的解析式为了=。系-2axT；根据抛物线对称轴的性质，计算得

点。的坐标为过点。作。轴于点G,根据勾股定理和一元二次方程的性质，