2024年济南商河县九年级中考数学一模考试试题（含答案）

商河2024年九年级学业水平第一次模拟考试

数学试题

1.本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分、第1卷满分为40分：第II卷满

分为110分，本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟，

2.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓

名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，

本考试不允许使用计算器.

第I卷（选择题共40分）

注意事项：

第'1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效.

一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.-3的相反数是（）

A.3B,-3C，4弓

2.图中立体图形的俯视图是（）

3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测

景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%,实现营业收入1.1亿元。可比增长92.7%,

把数字"4705000"用科学记数法表示为（）

A.47.05X105B.4.705X106C.4.705xl05D.0.4705xl06

4.已知直线m〃n,将一块含45。角的直角三角板ABC按如图方式放置，若Nl=20°,则N2

的度数为（）

A.20°B.30°C.15°D.25°

5.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

C.0

6,已知a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（)

A.a>bC.b>-aD.a+b<0

1

（第6题图）（第7题图）（第9题图）

7.如图随机闭合开关KI、心、心中的两个，能让灯泡Li、L2至少一盏发光的概率为（）

8.反比例函数y=7的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）

9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8,连接BD,分别以点B、D为国心，大于加长

为半径作弧，两弧交于点E和点F,作直线EF交AD于点I,交BC于点H、点H恰为BC的

中点，连接AH,则AH的长为（）

A.4V3B.6C.7D.4V5

10.设二次函数y=ax2+c（a,e是常数，a<0）,已知函数值y和自变量x的三对对应值如表所示,

若方程ax2+c-m=0的一个正实数根为5.则下列结论正确的是（）

A.m>p>0B.m<q<0C.p>m>0D.q<m<0

第II卷（非选择题共110分）

注意事项：

1.第1卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位

置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改

液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：a?—；=_______.

4

12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动,

则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.

2

:*

s

（第12题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）

13.已知整数m满足则m的最大值是。

14.如图，AB是。0的直径，CD是弦，ZBCD=30°,0A=2,则阴影部分的面积是。

15.小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书，小明出发的同时，

他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分

钟后沿原路按原速骑车返回，设他们出发后经过1（分）时，小明与家之间的距离为sI（米）。

小明爸爸与家之间的距离为X2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示si、X2与t之间的

函数关系的图象，小明从家出发，经过分钟在返回途中追上爸爸。

16.如图，在Rt回ABC中，ZBAC=90°,AB=2g,点E在线段AC上，且AE=2,D是线段BC

上的一点，连接DE,将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE,当点G恰好落在线

段AC上时，AF=。

三.解答题（本大题共10个小题，共86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分6分）计算：|-3卜通-（i）1+2cos45°

3(x+1)>X—1

18.（本小题满分6分）解不等式组:x+15、-,并写出它的所有正整数解.

----->3%

2

19.（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点，连结BE并延长,

交CD的延长线于点F.求证：DF=CD.

3

20.(本小题满分8分)冬季正是柚子丰收的季节，作为柑橘类水果，柚子多汁爽口，不仅口

感鲜关，且富含多种维生素等营养物质，适量食用柚子还可以促进消化、降低血糖、化痰止

咳、某水果超市购进一批柚子进行销售，为了对这些柚子按质量进行分类定价，该超市随机

抽取部分柚子，进行称量后，整理并绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，

解答下列问题：

个数/个

(1)补全条形统计图；

⑵被抽取柚子质量的众数是kg

⑶计算被抽取柚子质量的平均数：

(4)若该水果超市本次购进的柚子有500个，请你估计这些柚子中，质量不低于1.8kg的有多

少个？

21.(本小迎满分8分)小王和小李负资某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航

拍的资料，在航拍时，小王在C处测得无人机A的仰角为45。，同时小李登上斜坡CF的D处

测得无人机A的仰角为31。.若小李所在斜坡CF的坡比为1:3,铅乘高度DG=3米(点E、G、

C、B在同一水平线上)

⑴小王和小李两人之间的距离CD:

(2)此时无人机的高度AB.(sin31°^0.52,cos31°^1.86,tan31^0.60)

4

22.(本小题满分8分)如图，AB是回0的直径，点D在回0上，连接AD,过点0作OE〃AD、

交GO于点E,连接BE并延长，交AD的延长线干点C.过点B作回O的切线，交OE的延长

线于点F.

(1)求证：AC=AB:

⑵若AB=10,AD=6,求BF的长.

23.(本小题满分10分)随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准

备借助自媒体对某种水果做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水

果的销售量和总收入如下表(总收入=销售量X单价)：

线上至肖售水率:重线下至肖售水率:重卷收

/kg/kg入

至一

40601380

抖匕

第二

<50401320

社匕

(1)求该水果线上，线下的销售单价各是多少元/kg:

(2)若某公司计划从该地采购该水果1000kg,因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方

式、因实际需要，线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的请你帮该公司算一算，当

线下采购多少kg水果时最省钱？

24.(木小题满分10分)

阅读理解题：阅读材料：

如图1,四边形ABCD是矩形，4AEF是等腰直角三角形，记NBAE为a、NFAD为B,请证

明：当tana=1时,则taB=|

证明：设BE=k

Vtana=-

2

.\AB=2k,易证^AEB乡团EFC(AAS)

/.EC=2k,CF=k

.\FD=k,AD=3k

5

_DF_k_i

/.tanB~AD~3k~3

推广：若a+6=45。时，当tana时，则tanB=；

同理：若a+B==45°时，当tana时，贝！|tanB

根据上述材料，完成下列问题：

如图2,直线y=3x-9与反比例函数y=jx>0)的图象交于点A,与x轴交于点B,与y轴交于

X

点C.将直线AB绕点A顺时针旋转45。后的直线与y轴交于点E,过点A作AM_Lx轴于点

M,过点A作AN_Ly轴于点N,已知0A=5.

(1)求tanNBAM、tanNNAE的值：

⑵求反比例函数的解析式：

⑶求直线AE的解析式.

6

25.(本小题满分12分)

如图1,在平面直角坐标中，抛物线y=-，2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(4,0)两点，

与y轴交于点C,连接BC,直线BM:y=2x+m交y轴于点M,P为直线BC上方抛物线上一动

点，过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F.

(1)求抛物线的表达式：

(2)当点P落在抛物线的对称轴上时，求国PBC的面积；

⑶若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时,求点N

26.(本小题满分12分)己知：矩形ABCD的边AD=8,E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿

折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，且PC=4(如图1)。

⑴求AB的长：

(2)擦去折痕AE,连接PB,设M是线段PA上的一个动点(点M与点P、A不重合)，N是

AB延长线上的一个动点，并且满足PM=BN.过点M作MH_LPB,重足为H,连接MN交PB

于点F(如图2).

①若M是PA的中点，求MH的长：

②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由：若不

变，求出线段FH的长度，

7

答案

一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.-3的相反数是（A）

A.3B.-3C.--D.-

33

2.图中立体图形的俯视图是（C）

N___________

，正面

3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测

景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%,实现营业收入1.1亿元。可比增长92.7%,

把数字"4705000"用科学记数法表示为（B）

A.47.05X105B.4.705X106C.4.705xl05D.0.4705xl06

4.已知直线m〃n,将一块含45。角的直角三角板ABC按如图方式放置，若Nl=20°,则N2

的度数为（D）

A.20°B.30°C.15°D.25°

5.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（B）

C.Q

6.已知a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（C）

A.a>bB.|a|>|6|C.b>-aD.a+b<0

（第6题图）（第7题图）（第9题图）

7.如图随机闭合开关KI、心、心中的两个，能让灯泡Li、L2至少一盏发光的概率为（D）

8.反比例函数y=?的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是（D）

8

9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8,连接BD,分别以点B、D为国心，大于^BD长

为半径作弧，两弧交于点E和点F,作直线EF交AD于点I,交BC于点H、点H恰为BC的

中点，连接AH,则AH的长为（A）

A.4V3B.6C.7D.4V5

10.设二次函数y=ax2+c（a,e是常数，a<0）,已知函数值y和自变量x的三对对应值如表所示,

若方程ax2+c-m=0的一个正实数根为5.则下列结论正确的是（B）

A.m>p>0B.m<q<0C.p>m>0D.q<m<0

第II卷（非选择题共110分）

注意事项：

1.第1卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位

置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改

液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：a2—（a+｝（a-；）.

12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动,

则这只青蛙跳入阴影部分的概率是5.

（第12题图）（第16题图）

13.已知整数m满足g<m<同，则m的最大值是3

14.如图，AB是。。的直径，CD是弦，ZBCD=30°,OA=2,则阴影部分的面积是|口

9

15.小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书，小明出发的同时，

他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分

钟后沿原路按原速骑车返回，设他们出发后经过1（分）时，小明与家之间的距离为sI（米）。

小明爸爸与家之间的距离为X2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s】、X2与t之间的

函数关系的图象，小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸。

16.如图，在Rt回ABC中，ZBAC=90°,AB=2V3,点E在线段AC上，且AE=2,D是线段BC

上的一点，连接DE,将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE,当点G恰好落在线

段AC上时，AF=2遮。

三.解答题（本大题共10个小题，共86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分6分）计算：|-3卜通-（|）1+2cos45°

=3—2V2—2+V2

=1—V2

3（x+19>x—1①

18.（本小题满分6分）解不等式组：>15-，并写出它的所有正整数解.

解不等式①得X2-2

解不等式②得xV3

不等式组的解集为-2《xV3

正整数解为1,2

19.（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE并延长,

交CD的延长线于点F.求证：DF=CD.

解：•.•四边形ABCD是平行四边形

.,.AB/7CD

/.ZBAD=ZFDE

又•••点E是AD的中点

.\AE=DE

在回ABE与回DFE中，

VZBAD=ZFDE,AE=DE,ZBEA=ZFED

10

团团ABEg国DFE

.\AB=DF

VAB=DC

.\DC=DF

20.（本小题满分8分）冬季正是柚子丰收的季节，作为柑橘类水果，柚子多汁爽口，不仅口

感鲜关，且富含多种维生素等营养物质，适量食用柚子还可以促进消化、降低血糖、化痰止

咳、某水果超市购进一批柚子进行销售，为了对这些柚子按质量进行分类定价，该超市随机

抽取部分柚子，进行称量后，整理并绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，

解答下列问题：

个数/个

⑴补全条形统计图；

⑵被抽取柚子质量的众数是kg

⑶计算被抽取柚子质量的平均数：

（4）若该水果超市本次购进的柚子有500个，请你估计这些柚子中，质量不低于1.8kg的有多

少个？

（1）所抽取的柚子总数为：15+37.5%=40（个）

质量为1.7kg的柚子个数为:40-4-15-4-7=10（个）

补全条形统计图，如图所示：

被抽取柚子中质量为1.8kg的最多，因此被抽1.6取柚子中质量的众数是1.8kg

故答案为：1.8,6

(2)(4X1.6+10X1.7+15X1.8+4X1.9+7X2.0)4-40=1.8(kg)

答：被抽取柚子质量的平均数1.8kg.

15+4+7

(3)500X^^=325(个)

答：质量不低于1.8kg的有325个.

11

21.（本小迎满分8分）小王和小李负资某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航

拍的资料，在航拍时，小王在C处测得无人机A的仰角为45。，同时小李登上斜坡CF的D处

测得无人机A的仰角为31。.若小李所在斜坡CF的坡比为1:3,铅乘高度DG=3米（点E、G、

C、B在同一水平线上）

⑴小王和小李两人之间的距离CD:

（2）此时无人机的高度AB.（sin31°=0.52,cos3f=1.86,tan31=0.60）

⑴小李所在斜坡CF的坡比为1:3,铅垂高DG=3米，

.,.GC=3DG=9（米）

.\CD=3V20（米）

⑵设AB=x米，如图所示，过点D作DH_LAB于点H

.•.DH=GB,BH=DG=3,贝！|AH=AB-BH=(x-3)米

VZACB=45"

/.AB=BC=x^

.•.DH=GB=(9+x)米

在Rt回ADH中，ZADH=31"

/.tanZADH=—^0.6

x+9

解得：x=21

.•.AB=21米

答：无人机的高度约为21米

12

22.（本小题满分8分）如图，AB是回0的直径，点D在回0上，连接AD,过点0作OE〃AD、

交GO于点E,连接BE并延长，交AD的延长线干点C.过点B作回O的切线，交OE的延长

线于点F.

（1）求证：AC=AB:

⑵若AB=10,AD=6,求BF的长.

⑴证明:VOB=OE

.\ZOBE=ZOEB

VOE//AC

.\ZC=ZOEB

.\ZABC=ZC

.\AC=AB

(2)如图,连接BD,则NADB=90。

；.BO=5,BD==8

•••BF是圆O的切线,

/.ZOBF=ZADB=90°

，OE〃AC

.\ZBOF=ZA

.•.回BOFs回DAB

•••5一二B—F

684

23.（本小题满分10分）随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准

备借助自媒体对某种水果做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水

果的销售量和总收入如下表（总收入=销售量X单价）：

13

线上看肖售水率:重线下至肖售水率:重卷收

/kg/leg入

第一

40601380

升匕

第二

<50401320

社匕

(1)求该水果线上，线下的销售单价各是多少元/kg:

⑵若某公司计划从该地采购该水果1000kg,因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方

式、因实际需要，线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的请你帮该公司算一算，当

线下采购多少kg水果时最省钱？

(1)解：设该水果线上的销售单价为a元，线下的销售单价为b元.

由题意，得a+60b=1380解得.fa=12

a+40b=1320解惇.lb=15

该水果线上的销售单价为12元，线下的销售单价为15元.

⑵设该公司在线下采购水果xkg,则线上采购水果(1000-x)kg,所需费用为w元，由题意,

得xW（1000-x）,解得X2100.

w=15x+(1000-x)xl2=3x+12000.

V3>0

当x2100时，y随x增大而增大.

当x=100时，y有最小值，即在线下采购100kg,线上采购900kg时最省钱.

24.(木小题满分10分)

阅读理解题：阅读材料：

如图1,四边形ABCD是矩形，4AEF是等腰直角三角形，记NBAE为a、NFAD为B,请证

明：当tana=1时,则taB=|

证明：设BE=k

Vtana=-

2

.,.AB=2k,易证aAEBg回EFC(AAS)

/.EC=2k,CF=k

.,.FD=k,AD=3k

推广：若a+B=45。时，当tana=1时，则tanB=1

同理：若a+B==45°时，当tana=1时，贝!JtanB=1

根据上述材料，完成下列问题：

如图2,直线y=3x-9与反比例函数y=:(x>0)的图象交于点A,与x轴交于点B,与y轴交于

14

点C.将直线AB绕点A顺时针旋转45。后的直线与y轴交于点E,过点A作AM_Lx轴于点

M,过点A作AN_Ly轴于点N,已知0A=5.

(1)求tanNBAM、tanNNAE的值：

(2)求反比例函数的解析式：

⑶求直线AE的解析式.

⑴设A(t,3t-9)

.,.OM=t,AM=3t-9

V0A=5

.\t2+(3t-9)2=52

解得t=4或t=1.4

/.A(4,3)或(1.4,-4.8)(此时A在第四象限，不符合题意，舍去)

把A(4,3)代入y乎>0)得：

3=-

X

解得m=12

...反比例函数的解析式为y=y(X>0)

(2)在y=3x-9中，令y=0得0=3x-9

解得x=3

/.B(3,0)

.,.OB=3

由(1)知A(4,3)

.,.OM=4,AM=3

:.BM=OM-OB=4-3=1

/.tanZBAM=i

3

VZANO=ZNOM=ZOMA=90°

.\ZMAN=90o

15

VZBAE=45"

.\ZBAM+ZNAE=45°

由若a+B=45。时，当tana=p则tanp=j

/.tanZNAE=-

2

⑶由(2)知tanNNAE=1

VA(4,3)

.\AN=4,0N=3

.NE_l

••—―

42

ANE=2

.*.OE=ON-NE=3-2=1

/.E(0,1)

设直线AE解析式为y=kx+b

把A(4,3),E(0,1)代入得:产"”

解得卜=9

，直线AE解析式为y=jx+l

25.(本小题满分12分)

如图1,在平面直角坐标中，抛物线y=-%2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(4,0)两点，

与y轴交于点C,连接BC,直线BM:y=2x+m交y轴于点M,P为直线BC上方抛物线上一动

点，过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F.

(1)求抛物线的表达式：

(2)当点P落在抛物线的对称轴上时，求回PBC的面积；

⑶若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时，求点N的坐标.

16

(l；•抛物线y=-#+bx+c与x轴交于点A(-l,0)、B(4,0)两点,

抛物线的表达式为：y=-[(x+l)(x-4)

•12z3■

..y7=--2x+2-x+2

22

1(2,):y7=--2x+2-x+2=--2(x--2)+—8

:.p(f,金)

Lo

VB(4,0),C(0,