2022-2023学年河北省唐山市丰润区八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年河北省唐山市丰润区八年级下期末数学试卷

一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.（2分）下列运算中，结果正确的是（）

A.V8+V2=V10B.V8-V2=V6C.V8xV2=4D.V8V2=4

2.（2分）若直角三角形的两边长分别是5和12,则它的斜边长是（）

A.13B.13或C.V119D.12或13

3.（2分）已知一组数据：2,2,3,x,5,5,6的众数是2,则x是（）

A.5B.4C.3D.2

4.（2分）如图，平行四边形48CD的对角线/C和3。相交于点O,且两条对角线的和为

26cm,的长为9c%,则△OC£>的周长为（）

C.17.5cmD.17cm

5.（2分）函数歹=2x-1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（2分）2023唐山马拉松于5月21日在河北省唐山市抗震纪念碑广场开跑，点燃了人们

对马拉松的激情，某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前

18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需

要知道这35名同学分数的（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

7.（2分）下列性质中,矩形不一定具有的是（）

A.对角线互相垂直B.对角线相等

C.对角线互相平分D.邻边互相垂直

8.（2分）若k<0,则一次函数y=-2x-左的图象大致是（）

第1页（共23页）

9.（2分）下列说法中正确的有（）

（1）描述一组数据的平均数只有一个

（2）描述一组数据的中位数只有一个

（3）描述一组数据的众数只有一个

（4）描述一组数据的平均数，中位数，众数都一定是这组数据里的数

（5）一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数，众数，中位

数

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.（2分）如图，在△48C中，ZABC^90°,AB=4,BC=3,。为边/C上一动点，DE

于点£,。尸，3c于点尸，则M的最小值为（）

A.4B.3C.2.4D.2

11.（2分）如图，口48。的对角线NC,8。相交于点。，添加下列条件：@OA=OD；

（2）ZABC+ZADC=180°；（3）AB2+BC2=AC2；@OB2+OC2=BC2；⑤BC=CD.其中

可以判断四边形/BCD是菱形的有（）个.

第2页（共23页）

12.（2分）如图直线y=-x+3与两坐标轴交于43两点，点尸是线段上一动点（不

与/,8两端点重合）.过点尸作尸C，x轴于点C,作尸轴于点。，小明认为矩形

PCO。的周长不变且始终为6；小红认为当点P运动到线段48的中点时，点P到原点的

距离最短，且最短距为|6.关于两人的判断，下面说法正确的是（）

A.小明与小红都是正确的

B.小明与小红都是错误的

C.小明是正确的，小红是错误的

D.小明是错误的，小红是正确的

二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分.）

13.（3分）计算：4V2-V2=.

14.（3分）如图，是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知每个菱形的边长为20cm,

Nl=60°,则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉2间的距离是cm.

15.（3分）甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差S/=2.2,

=6.6,=7.4,Sf=10.8,则这四名学生的数学成绩最稳定的是.

16.（3分）与直线〉=1.5升5平行，且经过点（2,1）的一次函数的表达式是.

17.（3分）如图，一次函数〉=履+6与y=-x+5的图象相交于点尸（"，1）,则关于x、y

的二元一次方程组y的解是_______________________.

（y=KX+D

第3页（共23页）

y

y=kx+b

x

y=—x+5

18.（3分）如图所示，每个小正方形的边长为1,4、B、C是小正方形的顶点，则

的度数为.

19.（3分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜

到市场上去销售，销售了40饱西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额

与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，小明这次卖瓜赚元.

20.（3分）如图，点£在正方形N8C。外，连接/从BE、DE,过点N作/£的垂线交。£

于点?若4E=A尸=4&,BF=10,则下列结论：

①汪△/M；

（2）EB±ED；

③点、B到直线AE的距离为4V2；

@S^ABF+S^ADF=40.

其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

第4页（共23页）

三、解答题（本大题有6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（8分）计算：J|x将++册一（遮+1）2-

22.（8分）如图，在△/3C中，把沿DE折叠使点3与点C重合折痕为连接CE.

（1）若3E=13,AE=5,AC—12,求证：N/=90°；

（2）若//=90°,AC=6,BD=5,求的周长.

23.（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人

得到智慧启发，让人滋养浩然正气”.某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”

为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽

样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计.根据调查结果，

绘制了不完整的统计表和扇形统计图.

读书量1本2本3本4本5本

人数5人10人11人a6人

（1）本次调查共抽取学生人，学生读书量的众数是,中位数

是,扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角0的度数为；

（2）求该样本中平均每人的读书量；

（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生

人数.

（4）后来又抽取几名学生的读书量，他们的读书量都不低于4本，把这几名学生的读书

量与原来的数据一起统计中位数没有发生改变，则最多又抽取名学生.

第5页（共23页）

24.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数%：y=-0.5x+%的图象分别与x,夕轴

交于3,C两点，正比例函数的图象上：y=2x与L交于点/（2,n）.

（1）填空：m=,n=,不等式2x2-0.5x+，”的解集是；

（2）若点M是直线y=-0.5x+加上的一个动点，连接OM,当的面积是△/OC

面积的2倍时，求出符合条件的点”的坐标；

（3）若一次函数＞=依+2的图象为上，且乙，乙2,4不能围成三角形，直接写出发的值.

25.（9分）【问题原型】如图，在CJNBCD中，对角线NC的垂直平分线M交40于点R

交BC于点E,交4C于点。，连接/E,CF.求证：四边形/EC尸是菱形.

【甲同学的证法】证明：：斯垂直平分/C,

：.0A^0C,（第一步）

'：OE=OF,（第二步）

四边形/EC尸是平行四边形，（第三步）

又：£F_LNC,（第四步）

四边形/ECF是菱形.（第五步）

【老师评析】甲同学想先利用对角线互相平分证明四边形NEC尸是平行四边形，再利用

对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.

【挑错改错】

（1）甲同学的证明过程在第步出现了错误；

（2）请你根据甲同学的证明思路写出此题正确的证明过程；

第6页（共23页）

（3）直接写出当△43C中的N/C3=时，四边形NECF是正方形.

26.（10分）暑期将至，新华书店面向学生推出暑期借书优惠活动，活动方案如下.

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每借一本书的费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每借一本书的费用按八折优惠.

设某学生暑期借书x（本），按照方案一所需费用为/（元），且w=后四+6；按照方案二

所需费用为"且”=左”.其函数图象如图所示.

（1）ki=,它的实际意义是；b=,它的实

际意义是;

（2）求心的值；

（3）八年级学生小明计划暑期前往新华书店借书x本，请你通过计算判断小明应选择哪

种方案所需费用更少？

第7页（共23页）

2022-2023学年河北省唐山市丰润区八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.（2分）下列运算中，结果正确的是（）

A.V8+V2=V10B.V8-V2=V6C.V8XV2=4D.强+&=4

【解答】解：V8+V2=2V2+V2=3V2,故选项N错误，不符合题意；

V8-V2-2V2-V2=V2,故选项8错误，不符合题意；

V8xV2=V16=4,故选项。正确，符合题意；

我+&=〃=2,故选项。错误，不符合题意；

故选：C.

2.（2分）若直角三角形的两边长分别是5和12,则它的斜边长是（）

A.13B.13或C.V119D.12或13

【解答】解：当12是斜边时，它的斜边长是12；

当12是直角边时，它的斜边长=A/122+52=13；

故它的斜边长是：12或13.

故选：D.

3.（2分）已知一组数据：2,2,3,x,5,5,6的众数是2,则x是（）

A.5B.4C.3D.2

【解答】解：因为一组数据2,2,3,x,5,5,6的众数是2,

根据众数的定义，2出现的次数最多，因为5已经出现了2次，所以2必出现3次.

所以x是2.

故选：D.

4.（2分）如图，平行四边形48CD的对角线/C和3。相交于点O,且两条对角线的和为

26cm,的长为9c%,则△OCD的周长为（）

A.35cmB.22cmC.17.5cmD.17cm

第8页（共23页）

【解答】解：；四边形/BCD是平行四边形，AB=9cm,

：.0C=0A=OB=OD=^BD,4B=CD=9cm,

"."AC+BD=26cm,

OC+OD—\3cm,

:.△OCD的周长是OC+OD+CD=13+9=22cm.

故选：B.

5.（2分）函数y=2x-1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：；k=2>0,

函数y=2x-1的图象经过第一，三象限；

又,：b=-1<0,

图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；

所以函数y=-X-1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限.

故选：B.

6.（2分）2023唐山马拉松于5月21日在河北省唐山市抗震纪念碑广场开跑，点燃了人们

对马拉松的激情，某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前

18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需

要知道这35名同学分数的（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

【解答】解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数,

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.

故选：B.

7.（2分）下列性质中，矩形不一定具有的是（）

A.对角线互相垂直B.对角线相等

C.对角线互相平分D.邻边互相垂直

【解答】解：：矩形的对角线互相平分且相等，邻边互相垂直，但矩形的对角线不一定

第9页（共23页）

垂直,

矩形不一定具有的是对角线互相垂直，

故选：A.

8.（2分）若左＜0,则一次函数y=-2x-左的图象大致是（）

-后＞0,

直线y=-2x-左的图象经过第第一、二、四象限，

•••该直线不经过第三象限；

故选:A.

9.（2分）下列说法中正确的有（）

（1）描述一组数据的平均数只有一个

（2）描述一组数据的中位数只有一个

（3）描述一组数据的众数只有一个

（4）描述一组数据的平均数，中位数，众数都一定是这组数据里的数

（5）一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数，众数，中位

数

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：一组数据的中位数和平均数只有一个，但出现次数最多的数即众数，可以

有多个，所以（1）、（2）对，（3）错；

由于一组数据的平均数与中位数一般是将原数据按大小排列后，进行计算得来的，所以

平均数与中位数不一定是原数据里的数，故（4）错；

一组数据中的一个数大小发生了变化，它的平均数一定发生变化，众数，中位数也可能

第10页（共23页）

发生改变，也可能不发生改变，所以（5）错;

正确的有：（1）、（2）.

故选：B.

10.（2分）如图，在△NBC中，ZABC=90°,AB=4,BC=3,。为边/C上一动点，DE

LAB于点E,DFLBC于点、F,则即的最小值为（）

A.4B.3C.2.4D.2

【解答】解：如图，连接助，

VZABC=90°,AB=4,BC=3,

：.AC=7AB2+BC2=5,

'JDELAB于点E,DFLBC于点F,

...四边形。£2尸是矩形，

：.EF=BD,

由垂线段最短可得当2。L/C时，线段2。最短，则斯最小，

11

此时，SAABC=^BC-AB=^AC■BD,

即5x3x4=gx5xBD,

解得：BD=^,

12

：.EF的最小值为三-

故选：C.

11.（2分）如图，口48CD的对角线NC,3。相交于点。，添加下列条件：①。/=。。；

@ZABC+ZADC=18O°；（3）AB2+BC2^AC2；@OB-+OC2^BC2；⑤BC=CD.其中

第11页（共23页）

可以判断四边形/BCD是菱形的有（）个.

【解答】解：①；四边形/BCD是平行四边形，

：.OA=OC,OB=OD,

'JOA^OD,

：.AC=BD,

，口48。是矩形，故①不符合题意；

②V四边形ABCD是平行四边形，

/ABC=ZADC,

VZABC+ZADC=180°,

；./ABC=/ADC=90°,

...口/BCD为矩形，故②不符合题意；

③、'：AB2+BC2=AC2,

：.ZABC=90a,

45co为矩形，故③不符合题意；

④、\"OB2+OC2^BC2,

：.ZBOC^90°,

：.BDLAC,

.•.口/B。为菱形，故④符合题意；

（5）'：BC=CD,

，口4BCD为菱形,故⑤符合题意；

故选：A.

12.（2分）如图直线＞=-x+3与两坐标轴交于4,3两点，点尸是线段上一动点（不

与/,8两端点重合）.过点尸作尸CLc轴于点C,作轴于点。，小明认为矩形

PCOD的周长不变且始终为6；小红认为当点P运动到线段48的中点时，点P到原点的

距离最短，且最短距为关于两人的判断，下面说法正确的是（）

第12页（共23页）

J

D---------K

0\CB\~x

A.小明与小红都是正确的

B.小明与小红都是错误的

C.小明是正确的，小红是错误的

D.小明是错误的，小红是正确的

【解答】解：由一次函数y=-x+3与两坐标轴交于4,2两点得，

A（0,3）,B（3,0）.

所以。/=。3=3,则△0/2是等腰直角三角形.

又点P在线段上运动，且尸轴，轴，

所以△加「和△CP3都是等腰直角三角形，

所以PD=4D,PC=BC.

故PD+DO+OC+CP=AD+DO+OC+CB=OA+OB=6.

即矩形OCPD的周长为定值6.

所以小明说法正确.

在Rt^CUB中，根据勾股定理得，AB=3V2.

根据垂线段最短原则，当。时，点P到原点。的距离最短，

又OA=OB,

所以点尸即为的中点，且此时OP=9鱼.

所以小红的说法正确.

故选：A.

二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分.）

13.（3分）计算：4V2-V2=3V2.

【解答】解：原式=3位.

故答案为：3V2.

14.（3分）如图，是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，己知每个菱形的边长为20c%,

Zl=60°,则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉，，5间的距离是_20B_CTO.

第13页（共23页）

,在一个菱形中，Zl=60°,

.♦.△/CD是等边三角形，ZAPD=9Q0,N4DP=3Q°,

i

：.AC=AD=^20cm,AP=j-AD=10（cm）,

：.DE=1DP=2XyjAD2-AP2=2xV202-102=20V3（cm）,

•；AB=DE,

...两个铁钉4、B之间的距离是20V3cm.

故答案为：20V3.

15.（3分）甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差S/2=2.2,

1tl

=6.6,S丙2=7.4,S/=10.8,则这四名学生的数学成绩最稳定的是甲.

【解答】解：甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差S/=2.2,

S片=6.6,S益=7.4,sj=10.8,

所以甲的方差最小，

所以这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，

故答案为：甲.

16.（3分）与直线y=1.5x+5平行，且经过点（2,1）的一次函数的表达式是y=1.5x-

2.

【解答】解：设与直线y=1.5x+5平行的一次函数表达式为y=1.5x+b,

代入点（2,1）,

得3+6=1,

解得b=-2,

...一次函数的表达式为y=1.5x-2,

故答案为：y=1.5x-2.

第14页（共23页）

17.（3分）如图，一次函数、=依+6与y=-x+5的图象相交于点尸（加，1）,则关于小歹

的二元一次方程组R:：：：的解是」：=：

（y=/c%+b（y=1

【解答】解：把尸（冽，1）代入＞=-x+5得-加+5=1,解得冽=4,

所以P点坐标为（4,1）,

二关于x、y的二元一次方程组忧蓝:;的解忧:，

故答案为：俨=：.

（y=1

18.（3分）如图所示，每个小正方形的边长为1,/、B、C是小正方形的顶点，则N42C

的度数为45。

【解答】解：如图，连接ZC.

C

根据勾股定理可以得到：AC=BC^V5,AB=同,

•：（V5）2+（V5）2=（VlO）2,BPAC2+BC2=AB2,

...△/BC是等腰直角三角形.

AZABC=45°.

故答案为：45°.

19.（3分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜

到市场上去销售，销售了40炫西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额

与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，小明这次卖瓜赚36元.

第15页（共23页）

【解答】解：根据题意，可得降价前销售单价：64+40=1.6（元/千克），

降价后的销售数量：（76-64）+（1.6-0.4）=10（千克），

总的利润:76-0.8X（40+10）=36（元），

故答案为：36.

20.（3分）如图，点E在正方形48co外，连接/£、BE、DE,过点/作/£的垂线交DE

于点F.若ZE=4F=4&,BF=10,则下列结论：

①之△/匹；

②EB_LED；

③点B到直线AE的距离为4V2；

@S^ABF+S^ADF—40.

其中正确的结论是①②⑷.（填写所有正确结论的序号）

【解答】解：•••四边形/BCD是正方形,

：.4B=AD,/BAD=90°,

/.ZBAF+ZDAF=90a.

\'EA±AF,

：.ZEAB+ZBAF=90°,

ZEAB=ZFAD.

又•：AE=AF,

第16页（共23页）

:.A4EB义AAFD（&4S）,故①正确；

,//\AFD^/\AEB,

：./AFD=NAEB.

VZEAF=90°,AE=AF,

；./AEF=/AFE=45°,

/.ZAEB=ZAFD=]800-ZAFE=135°,

：.ZBEF=ZAEB-ZAEF^135°-45°=90°,

：.EBLED,故②正确；

如图，过点2作3GL/E,交/E延长线于点G,则3G的长即为点3到直线NE的距离.

VZEAF=90°,AE=AF=4V2,

：.EF=&AE=8.

'：BF=10,ZBEF=90°,

：.BE=VBF2-EF2=6.

VZAEB=135°,

：.NGBE=/GEB=45°,

：.BG=EG=^BE=3V2,故③错误；

LAFDgLAEB,

••S"FD=S"EB，

S"BF^S"DF=S/^ABF^S^AEB=S/^AEF^S^BEF-

,：SAAEF=-XF=IX4V2X4V2=16,SABEF=^BE.EF=*X6X8=24,

S^ABF+S^ADF=16+24=40,故④正确.

故答案为：①②④.

三、解答题（本大题有6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（8分）计算：J|x将+电+金一（b+1）2-

第17页（共23页）

=j+3V3-3-2V3-1

=8-右

22.（8分）如图，在△NBC中，把沿。E折叠使点3与点C重合折痕为。E,连接CE.

（1）若3£=13,AE=5,AC=12,求证：ZA=90°；

（2）若N/=90°,AC=6,BD=5,求△/EC的周长.

【解答】(1)证明：由折叠可得点C与点8关于直线。£对称,

：.DE垂直平分BC,

：.CE=BE=13,

：.CE2=U2=]69,

,:AE=5,AC=12,

：.AE2+AC2=52+122=169,

:.AE2+AC2^CE2,

：.ZA=90°.

(2)解：'：BD=CD=5,

；.BC=23D=2X5=10,

VZA=90°,AC=6,

'.AB—y/BC2—AC2=V102—62=8,

:CE=BE,

：.AE+CE=AE+BE=AB=8,

.•./£+C£+/C=8+6=14,

.♦.△/EC的周长是14.

23.（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人

得到智慧启发，让人滋养浩然正气”.某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”

第18页（共23页）

为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽

样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计.根据调查结果，

绘制了不完整的统计表和扇形统计图.

读书量1本2本3本4本5本

人数5人10人11人a6人

（1）本次调查共抽取学生4人,学生读书量的众数是3,中位数是3,扇

形统计图中“3本”部分所对应的圆心角0的度数为99。；

（2）求该样本中平均每人的读书量；

（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生

人数.

（4）后来又抽取几名学生的读书量，他们的读书量都不低于4本，把这几名学生的读书

量与原来的数据一起统计中位数没有发生改变，则最多又抽取11名学生.

【解答】解：（1）读书量为2本的共10人，占25%,则本次调查共抽取学生人数=10

4-25%=40（人）.

读书量为4本的学生人数a=40-5-10-11-6=8（人）.

观察统计表可知，这组数据的众数为3,中位数为3.

11

0=筑X360。=99°.

故答案为：40,3,3,99°；

（2）久=------------―------------=3（本）.

答：该样本中平均每人的读书量是3本.

（3）样本中，五月份读书量不少于“3本”的学生比例=11打+6=1

4Uo

总体中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数=3000乂卜1875（人）.

答：五月份读书量不少于“3本”的学生人数为1875人.

（4）根据题意，将这组新的数据按从小到大的顺序排列，中位数保持不变仍为3,则中

第19页（共23页）

位数3最大为第26个数，且这组新的数据的个数为奇数，那么这组新数据中读书量都不

低于4本的学生人数为25人，最多抽取的学生数量=26+25-40=11(人).

故答案为：11.

24.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数Zu：y=-0.5x+w的图象分别与x,y轴

交于B,C两点，正比例函数的图象〃：y=2x与心交于点/(2,«).

(1)填空：m=5,n=4,不等式2x2-0.5x+m的解集是x22；

(2)若点M是直线y=-0.5x+加上的一个动点，连接(W,当△30”的面积是△/OC

面积的2倍时，求出符合条件的点M的坐标；

(3)若一次函数y=fcv+2的图象为心，且£1，Li,£3不能围成三角形，直接写出左的值.

【解答】解(1)将点/(2,")代入y=2x得："=2X2=4,

然后将/(2,4)代入y=一夕+?得：4——x2+m,

解得：777=5,

由图象可知，不等式2x2-Q.5x+m的解集为：x22；

故答案为：5,4,x22；

(2)由(1)得：一次函数Zi：y=-0.5x+5,

:点M在直线y=-0.5x+5上，

.•.设点M的坐标为(a,-0.5a+5),把x=0代入y=-0.5x+5,得y=5,

点坐标为(0,5),OC=5,

,：A点坐标(2,4),

1

S^AOC—2x5X2=5，

把y=0代入y=-0.5x+5,得x=5,

点坐标为(10,0),08=10,

第20页(共23页)

.'.^ASOA^IXIOXI-0.5。+5|=5义2,

解得：4=6或14,

当。=6时，-0.5。+5=2；

当67=14时,-0.5。+5=-2；

・••点M的坐标为（6,2）或（14,-2）；

（3）当/1〃/3或/2〃/3时，h,3/3不能围成三角形，

1

即左=-2或k=2,

当/3过点4（2,4）时，将点4坐标代入〉=而+2并解得：左=1；

1

故当/3的表达式为：歹=-#+2或y=2x+2或y=x+2.

1

故k=-2或2或1.

25.（9分）【问题原型】如图，在口48CD中，对角线/C的垂直平分线跖交4D于点R

交8C于点£,交/C于点。，连接/£,CF.求证：四边形是菱形.