太原市2023-2024学年第一学期八年级期末学业诊断数学试卷和答案

2023~2024学年第一学期八年级期末学业诊断

数学

注意事项：

1.本试卷全卷共6页，满分100分,考试时间上午7:30-9：00o

2.答卷前，学生务必将自己的姓名、考试编号填写在本试卷相应的位置。

3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效。

一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选

出并在答题卡上将该项涂黑.

1.实数的相反数是

A.V2B.-\/2C.2D.—

2

2.已知点M的坐标为(-3,4),它关于y轴的对称点的坐标为

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)

3,把一副三角板按如图的方式放在桌面上，能够判定从。〃8。的依据是

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等（第3题图）

4.下列运算结果正确的是

A.V4=±2B.7^27=-2

C.V3xy/2=x/6D.\<122=V6

5.以下列长度的线段为边不黑组成直角三角形的是

Ao17B.4,5,\/41

54D.40,50,60

C-3fl，3

6.将一次函数y=3%的图象向右平移］个单位长度,平移后的图象经过坐标系的

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限

八年级数学第1页（共6页）

7.如图，已知直线a〃包现将含45。角的直角三角板放入平行线之间,两个锐。

角顶点分别落在两条直线上.若41=23。,贝的度数为

A.68°B.67°

（第7题图）

C.23°D.22°

8.某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数式单位:环）与方差J如

右表所示.根据表中数据，这四人中成绩好且发挥稳定的是

甲乙丙T

A.甲B.乙

X9899

C.丙

D.Ts21.20.41.80.4

9.下列用表格表示的变量关系中,y是％的一次函数的是

・・・

X•••1234X…1234・・・X・・・1234.・・X…1234.・・

3

・・・632…・・・…•・・・・・……

y2y12963y-12-6-4-3y5885

ABCD

10.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题:今有郑

三人共车，二车空;二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是:今子

有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车;每2人共乘一车,9人无车可乘.问受弊

有多少人，多少辆车？设有工人,y辆车，根据题意列出的方程组为

x-'3(y-2)="y-2=y,

£+2=%13(y+2)=x,CJx+9

DJ

[2y+9=xx-9

2y+9=x丁二y

二、填空题（本大题共5个小题）

11.实数-27的立方根为•

12.太原北齐壁画博物馆是中国首座建设于壁画墓葬原址

上的专题博物馆，集纳了山西各地出土的北齐壁画精

品.该馆于2023年12月20日开馆，让民众得以"一眼看

千年”.如图是博物馆平面图局部，若将其放入适当的

平面直角坐标系中，人口48两点的坐标分别为（-2,0）

和（2,0）,则人口C（正好在坐标系网格点上）的坐标

为.

八在:久腑戋笛。市（珏6市）

13.如图，已知一次函数y=辰+/)与夕=a*的图象交于点P,根据图象可知二元一次方程组

卜+6-：=。,的解为________

ar.y二（）

14.在RtAlBC中/I8C=90°,/!/?=15,BC=8.以Z?C为底在△ABC内部作等腰△OBC,连接

A。,若B。=5,则的K为

15.有若干张如图①所示的拼图卡，用3张这样的拼图卡按图②的方式无缝隙拼接在一起，拼

成的图案总长为10cm；如图③，用8张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长

为25cm;若用了张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为y(cm),则y与x之

间的函数关系式为为正整数).

三、解答题(本大题共8个小题.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)

16.^^题：

(1)计算：(、5+1)(--1)；(2)计算:①士军一ME;

V3

⑶解方程组：｝+，=7'①

2x+y=12.②

17.数学课上，李老师提出下面的问题:

已知:如图，在LABC中,ZB=是AABC的外角乙C4D的角平分线.

求证：4E〃3C.

小哈的思路如下，请在括号内填写推理依据并完成证明.

证明：•.2C4。是△48C的外角，

/.Z-CAD=ZJ?+乙C().

•:乙B=4

.-.AB=^CAD.

18,2023年11月16日11时55分，酒泉卫星发射中心成功将新一代海洋水色观测卫星°】星发

射升空，卫星顺利进入预定轨道.八年级某班以此为契机举行了“航夭知识知多少”的主题

活动,下面是小文、小玉本次活动各项成绩(单位:分)的统计表.

书面测试知识抢答演讲比赛

小文898185

小玉818388

(1)如果根据三项成绩的平均分计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高；

(2)如果将书面测试、知识抢答、演讲比赛三项成绩按照2：3：5的比例计算最终成绩，

请说明小文、小玉谁的成绩高.

19.李老师有一辆电动汽车,为了充电方便，他安装了家庭充电桩.该充

电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月

李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费

64元.求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量.

(1)学校到科技馆的路程为米;线段。。对应的函数表达式为

(2)求线段48对应的函数表达式(不必写自变量的取值范围)；

(3)图象中线段48与线段0。的交点P的坐标为一，点P坐标表示的实际意义是

21.阅读与思考

卜面是小足V的数学II记的一部分，请你认江阅读,并完成相应的任芬.

2023年Q月1211天气：晴

正方形的剪拼与无理数

令大A-R学课上同学们利用准备好的两个边长为1的小正方形进行剪拼(无

埼隙不重要的拼接)，得到了一个大的正方形，在老师的引导下认识了无理数.

我在课堂上是按照图1所示的方法进行剪拼的，课后我有了进一步的思考：

问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个

大正方形？

对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法：

问题2：一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗？

如果能，该如何剪拼呢？

\_______________________________________7

任务：

(1)图1中拼成的大正方形的边长为，图2和图3中拼成的大正方形的边长为；

(2)请参考材料中图2或图3的剪拼方法，解决问题2.

要求:①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度；

②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线.

图4

八年级数学第5页(共6页)

22.综合与实底

何题情境：数学深上.同学们以直角三角形为背景探究角之间的数量关系•

已知.在Rt△ABC中,LBXC=90l过点8作BJLLBC,交△ABC的角平分线AD

所在直线于点£设乙C的度数为a.

初步探究：（1）如图1.当aV45。时.点E在线段0.4的延长线上.“勤学”小组对这种情形进

行了分析,提出如下问题.请你筹答：

①当。=25。时.求乙1£8的度数；

②用含a的代数式表示的度数为;

拓最迳倬：（2广智慧一小组借助图2进一步探究当a>45。时,乙IE8与a之间的数量关系，

请你补全图形并直接写出这个结论.

23.综合与探究

如图1,在平面直角坐标系中，直线L：y=2r+6与x轴、y轴分别交于点4,B,直线。经过

点8,与x轴正半粕交于点C,且0C=08.

（1）求A,5两点的坐标，并直接写出直线。的函数表达式；

（2）如图2,点0是线段。8上的一个动点（不与点8和点。重合），设点。的纵坐标为“

过点0作x轴的平行线，分别交直线44于点E,F.

①当n=2时,求线段EF的长；

②若点尸是工轴上的一个动点,当APEF是等腰直角三角形时，直接写出点p的坐标.

图1图2

2023〜2024学年第一学期八年级期末学业诊断

数学试题参考答案及等级评定建议

一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

选项BABCDDADBA

二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分）

11.-312.（0,-3）13」“-'14.4V1015.j=3x+l

U=2

三、解答题（本大题共8道小题，满分55分）

16.（第（1）（2）题每小题3分，第（3）题4分，共10分）

解：（1）原式=（匹2一仔........................................1分

=5-1..................................................................................................2分

=4....................................................................................................3分

（2）原式+4...............................................................................1分

=2+3-4..................................................................................2分

=1....................................................................................................3分

（3）由①得，y=7-x,③............................................................................1分

将③代入②，得2x+7-x=12.

解，得x=5.............................................................................................2分

将x=5代入③，得产2.........................................................................3分

所以，原方程组的解为尸=5'.......................................................4分

b=2-

17.（本题4分）

证明：•.,NC4。是△NBC的外角，

：./G4D=/B+/C.

（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.........1分

ZB=ZC,

：.ZB=-ZCAD.

2

第1页

D；

'：AE平分NCID,

：.NDAE=-ZCAD,............................2分J

2A-

:.NDAE=NB,.......................................3分/\

：.AE//BC............................................4分L____\

BC

18.（本题6分）

解：（1）小文的最后成绩为：（89+81+85）+3=85（分）..................1分

小玉的最后成绩为：（81+83+88）+3=84（分）..................2分

因为85>84,

所以，小文成绩高.......................................3分

（2）小文的最后成绩为：89x2+81x3+85x5=84.分）...........4分

2+3+5

［十附日u分任d81x2+83x3+88x5”八、「八

小玉的最后成绩为：----------------=85.1（分）............5分

2+3+5

因为84.6<85.1,

所以，小玉成绩高.......................................6分

19.（本题5分）

解：设李老师的电动汽车峰时充电量为x度，谷时充电量为y度，.....1分

得「+尸180，

根据题意,.............................................................3分

0.5x+0.3y=64.

解，得?...........................................4分

V=130.

答：李老师的电动汽车峰时充电量为50度，谷时充电量为130度......5分

20.（本题7分）

解：（1）3600；j=72x；.....................................................................................2分

（2）设线段Z5对应的函数表达式为了=丘+5（鼠b为常数，k手0）,….…3分

根据题意，得Z（5,0）,B（35,2880）,

5k+b=0,

则<

35左+6=2880.

左=96,

解，得<.....................................................................................4分

b=-480.

所以，线段Z8对应的函数表达式为产96厂480.5分

第2页

（3）（20,1440）；当甲班步行20分钟时，乙班追上甲班，他们离开学校的路程

为1440米...............................................7分

21.（本题6分）

解：（1）V2........................................................................................1分

V5..........................................................................................2分

（2）如图：

或

3

...................................................................................................................6分

【说明】①正确画出剪切线得1分，正确标注线段长度再得1分；

②正确画出拼接成的大正方形及拼接线得2分，共4分.

③画法不唯一，只要正确均可得分.

22.（本题8分）

解：（1）①方法一：

在△48C中，NR4c=90°,

第3页

ZABC+ZC=90°..............................1分

：ZC=25°,

ZABC=90°-25°=65°...............

：BM±BC,

ZMBC=90°.

\ZABC+ZABE=90°.

ZABE=25°...................................

：AD是△45。的角平分线，

。

NB4D=LNBAC—X90=45°............................................4分

22

；/BAD是△ZBE的一个外角，

ZBAD=ZABE+ZAEB.

：.ZAEB=ZBAD-ZABE=45°-25°=20°......................................5分

方法二:

在△48C中，ZBAC=9Q°,

：.ZABC+ZC=9Q°........................................................................1分

'CBMLBC,

：.ZMBC=90°.

：.ZABC+ZABE=90°

：.ZABE=ZC..................................2分

'：ZC=a=25°,

：.ZABE=ZC=25°........................3分

,：AD是△4BC的角平分线，

/.ABAD=-ZBAC=-X90°=45°.................................................4分

22

/BAD是△NBE的一个外角，

ZBAD=ZABE+ZAEB.

：.ZAEB=^BAD-ZABE=45°~25°=20°....................................5分

②/AEB=45°~a.....................................................................................6分

（2）补全图形如下：......................................7分

第4页

结论：ZAEB=a-45°..........................................................................8分

23.(本题9分)

解：(1)在尸2x+6中，当x=0时，y=6,