浙江省精诚联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题2

2023学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考高一年级数学试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2，答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，复数，则（）A.1 B.2 C. D.02.已知，向量与垂直，则实数值为（）A. B. C. D.3.中，，且（）A. B. C. D.4.如图，在中，为靠近点的三等分点，为的中点，设，以向量为基底，则向量（）A. B. C. D.5.已知的三内角所对的边分别是，设向量，若，则的形状是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6.已知，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.7.已知，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，则山高（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.已知复数（i是虚数单位），则下列结论正确是（）A.复数的虚部等于 B.对应复平面内的点在第三象限C. D.若是实数，是纯虚数，则10.下列说法中不正确的是（）A.若，则，且四点构成平行四边形.B.若为非零实数，且，则与共线.C.在中，若有，那么点一定在角的平分线所在直线上.D.若向量，则与的方向相同或相反.11.如图，直线与的边分别相交于点，设，则（）A.的面积 B.C. D.非选择题部分三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分．12.已知平面向量满足，则与夹角的大小为______.13.在中，，点在线段上，，则______．14.已知和是夹角为的两个单位向量，且，则的最小值为______.四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（1）已知，若为实数，求的值.（2）已知复数满足，若复数是实系数一元二次方程的一个根，求的值.16.如图，、分别是的边、上的点，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.17.如图是在沿海海面上相距海里的两个哨所，位于的正南方向.哨所在凌晨1点发现其南偏东方向处有一艘走私船，同时，哨所也发现走私船在其东北方向上.两哨所立即联系缉私艇前往拦截，缉私艇位于点南偏西的点，且与相距海里，试求：（1）刚发现走私船时，走私船与哨所的距离；（2）刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多少海里？在缉私艇的北偏东多少度？（3）若缉私艇得知走私船以海里/时的速度从向北偏东方向逃窜，立即以30海里/时的速度进行追截，缉私艇至少需要多长时间才能追上走私船？18.在中，内角对边分别为，且.（1）求角；（2）若，求面积最大值；（3）若为锐角三角形，求的取值范围.19.设是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点是