2024年江苏省泰州市泰兴市中考二模数学试题

2024年春学期九年级第二次学情调查数学试题第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．的立方根为A． B． C． D．2．如图是某几何体的三视图，该几何体是A．四棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．六棱锥3．下列算式，计算结果为的是A． B． C． D．4．一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．已知点、在反比例函数的图像上，若，则k的取值范围是A． B． C． D．6．如图，中，，，，连结，若要计算的面积，只需知道A．长 B．长 C．长 D．长第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．的倒数为▲．8．古语有云：“滴水穿石”，若水珠不断滴在一块石头上，经过若干年后，石头上会形成一个深为的小洞，数据0.000000052用科学记数法表示为▲．9．如图，在中，，直线分别交、和的延长线于点D、E、F．若，，则▲．10．已知一元二次方程有两个实数根，两根之和为负数，则m的值可以是▲．（填一个值即可）．11．如图，在A、B、C（）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在A、B两地之间的可能性为，断点出现在B、C两地之间的可能性为，则▲．（填“”、“”、“”）12．已知扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的半径为▲．13．如图，E、F、G、H分别是各边的中点，的面积是12，则四边形的面积是▲．14．如图，正方形的顶点A、D分别在一次函数和反比例函数的图像上，顶点B、C在x轴上，则该正方形边长为▲．15．已知，存在实数m使成立，则m的值为▲．16．如图，中，，，，点P为的中点，点Q为边上一动点，将绕点C顺时针旋转，点Q的对应点记为点，旋转过程中的取值范围为▲．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：． （2）解方程：18.（本题满分8分）全国两会上，我们从政府工作报告中能够感受到民生温度——2023年居民人均可支配收入增长，城乡居民收入差距继续缩小．脱贫攻坚成果巩固拓展，脱贫地区农村居民收入增长．下面是泰兴市2019年至2023年全体居民人均可支配收入条形统计图：2019~2023年泰兴市全体居民人均可支配收入条形统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为▲（精确到）；从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是▲年；（2）请结合图中数据从两个方面谈谈该市居民人均可支配收入的情况．19．（本题满分8分）小远参加智力竞答游戏，答对最后两道单选题就可通关．两道单选题都各有3个选项，游戏中小远还有一个“求助”的机会（使用“求助”可以去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小远第一题使用“求助”，那么小远答对第一题的概率是▲．（2）如果小远将“求助”留在第二题使用，求小远通关的概率．20．（本题满分8分）随着新能源电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，该市约有3.5万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到5.04万个，则从2023年底到2025年底，该市充电桩数量的年平均增长率为多少？21．（本题满分10分）已知，如图，中，，，点D、E、F分别为边、、上一点，且▲，▲，则▲．给出下列信息：①；②；③点D为的中点．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．22．（本题满分10分）北斗卫星是我国自主研发的地球同步轨道卫星，位于赤道正上方，为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位导航等服务，如图，是地球的轴截面（把地球的轴截面近似的看成圆形），点P是一颗北斗卫星，在北纬的点A（即）观测，是点A处的地平线（即与相切于点A），测得，已知地球半径约为，图中各点均在同一平面内，求卫星P到地球表面的最短距离．（，，，，结果精确到．）23．（本题满分10分）如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，经过8秒到达水平面后继续滚动，呈匀减速运动状态，设小球从斜面顶端开始到在水平面上停止的过程中运动t秒时的速度为v（单位：），滚动的路程为s（单位：）．结合物理学知识可知，小球在斜面滚动时v与t的函数表达式为，s与t的函数表达式为；在水平面滚动时v与t的函数表达式为．s与t的函数表达式为．v与t部分数据如下表所示，s与t的部分函数图像如图2所示．时间02810…平均速度04▲14…（1）表格中时，v的值为▲．小球在水平面滚动过程中v与t的函数表达式为▲；（2）求小球在水平面滚动时s与t的函数表达式；（3）求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动的总路程．24．（本题满分10分）根据以下素材，探索完成任务．折纸确定矩形一边上的三等分点素材1第一步：对折正方形，展开，折痕为；第二步：将正方形沿对角线折叠，展开；第三步：将正方形沿折叠，展开，折痕、交于点G；第四步：过点G折叠正方形，使点D落在边上，折痕为；则点M即为边的三等分点．素材2第一步：对折正方形，展开，折痕为；第二步：将边沿折叠到的位置；第三步：将点A沿折叠到点H的位置，折痕交正方形的边于点M；则点M即为边的三等分点．问题解决任务1证明素材1或素材2中方法的正确性．（两个素材选一个完成，选择素材1完成满分3分，选择素材2完成满分5分，若两个素材都完成按得分较高的给分．）任务2已知矩形，通过折纸找出边上的一个三等分点，画出折痕，并简要说明折叠方法．25．（本题满分12分）如图1，点A在抛物线对称轴右侧图像上，点B在y轴正半轴上，，过B作轴交抛物线对称轴右侧的图像于点C，设．（1）当时①若，求的长；②若，求的值；（2）在变化的过程中，图中始终有2条线段相等，请指出相等的线段并说明理由；（3）如图2，点E为抛物线顶点，F、G分别为对称轴左侧图像和对称轴上一点，且，用无刻度的直尺和圆规过点G作x轴平行线．（直尺和圆规都限用一次，不写作法，保留作图痕迹）26．（本题满分14分）如图，四边形内接于，为的一条定直径，于点F．设，，．【初步认识】（1）①求证：；②若，求的值．【特值探究】（2）若，，，求长；【逆向思考】（3）点D为上右侧的任意一点，总有成立，试判断的形状并说明理由．2024年春学期九年级第二次学情调查数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共18分）1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．D二、填空题（每小题3分，共30分）7． 8． 9．66 10．即可 11．12．30 13．6 14． 15．1 16．三、解答题（本大题共有10题，计102分）17．（本题满分12分）：（1）解：原式（2）解：检验为增根原方程无解18．（本题满分8分）（1）6.3；2021（2）2019年—2023年泰兴市全体居民人均可支配收入呈增长趋势；2023年泰兴市全体居民人均可支配收入略高于全国；预计2024年泰兴市全体居民人均可支配收入可能超过50000元．（答案不唯一，言之有理就给分）19．（本题满分8分）（1）（2）将第一题的三个选项分别记作，，，第二题的三个选项分别记作，，，其中，两题的正确答案为，，设第二题运用“求助”去掉错误答案．第一题第一题共有6种等可能得结果，其中小远通关占其中的一种，小远通关的概率为20．（本题满分8分）设该市充电桩数量的年平均增长率为x，可列方程：解得，（舍去）答：21．（本题满分10分）选①，③，则②或选①，②，则③（错误：选②，③，则①）补全图形（如图）方法一：选①，③，得②证明：连结，，点D为的中点，，点D为的中点：，，又，，，又，，，方法二：①，②，得③参照方法一分步给分．22．（本题满分10分）解：过点A作，由，可求在，，答：23．（本题满分10分）（1）v的值为16中v与t的函数表达式为（2）求出点的坐标将代入中得，（3）方法1：求s的最大值（公式法或配方法）：当时方法2：小球停止滚动时，，24．（本题满分10分）解：任务1：素材1：由折叠可得：，，易证，，同理，，，则，易证四边形是矩形，所以，，，点M是的三等分点素材2：连接，设正方形边长为a，由折叠可得，，易证，，设，则，，中，，，，点M是三等分点（两个素材选一个完成，选择素材1完成满分3分，选择素材2完成满分5分，若两个素材都完成按得分较高的给分．）任务2：方法一：第一步：对折矩形，展开，折痕为；第二步：沿对角线折叠矩形，展开，再沿折叠矩形，展开，折痕，交于点G，第四步：过点G折叠矩形，使折痕；则点H即为的一个三等分点．（其中，画图3分，画图步骤2分；若任务1只证明素材1，任务2正确，则满分8分；若任务1只证明素材2，任务2正确，则满分10分；若任务1两个素材都证明，任务2正确，则满分10分；）方法二：第一步：两次对折矩形，展开，折痕分别为、；第二步：沿折叠矩形，展开；再沿折叠矩形，展开，交折痕于点G；第三步：沿折叠矩形，折痕交于点M，则点M即为所求作的三等分点．方法三：第一步：将边沿折叠到落到边的位置；第二步：折叠矩形，使点A与点E重合，点B与点F重合，展开，折痕为；第三步：将点E沿折叠到点N的位置，将点A沿折叠到点P的位置，折痕交边于点M；则点M即为边的一个三等分点．25．（本题满分12