2024年江苏省南通市海门区中考二模数学试题

2023~2024学年度第二学期学情调研数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项：1.本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟.2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置.3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.在，，0，1中，最小的数是（）A. B. C.0 D.12.若一个数用科学记数法表示为，则这个数是（）A.39600 B.396000 C.0.0000396 D.0.000003963.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.若点C是线段AB的中点，，则AB的长是（）A.1.5cm B.3cm C.4.5cm D.6cm5.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的侧面积为（）A. B. C. D.6.如图，，，，则的度数为（）A.24° B.25° C.32° D.34°7.若点，都在函数的图象上，则下列关于和的大小关系描述正确的是（）A. B. C. D.8.若关于的不等式组的解集中至少有1个整数解，则整数a的最小值为（）A. B.0 C.1 D.29.已知x，y满足，且，.若，则k的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图1，等腰中，，，点D从点B出发，沿方向运动，于点E，的面积随着点D的运动形成的函数图象（拐点左右两段都是抛物线的一部分）如图2所示，以下判断正确的是（）图1 图2A.函数图象上点的横坐标表示DB的长B.当点D为BC的中点时，点E为线段AB的三等分点C.两段抛物线的开口大小不一样D.图象上点的横坐标为3时，纵坐标为二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.化简的结果是______.12.分解因式：______.13.若单项式的系数是m，次数是n，则的值为______.14.海门一周内每天的最高气温分别为（单位：℃）：25，26，26，28，27，24，25.这组数据的中位数是______.15.若点，，则点A关于点B的对称点的坐标是______.16.若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为______.17.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别落在x轴，y轴上，点C，D分别落在函数与的图象上.若，且，则k的值为______.18.如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A，B两点.点P为直线AB上一动点，连接OP.将线段OP绕点O顺时针旋转90°得线段OQ，以OB，OQ为一组邻边构造平行四边形BOQH.连接OH，则线段OH的最小值为______.三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分12分）（1）先化简，再求值：，其中；（2）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集.20.（本小题满分10分）元旦联欢会上，九年级1班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品.（1）小虎同学随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是______；（2）小丽决定参加游戏，请用树状图或列表法说明小丽获得奖品的概率.21.（本小题满分8分）某校组织七、八年级各200名学生进行“交通法规知识测试”（满分100分）.现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计，整理与分析如下：测试成绩频数统计表七年级343八年级172测试成绩分析统计表平均数中位数众数方差七年级84859061八年级84848418.4根据以上信息，解答下列问题：（1）规定分数不低于80分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是多少？（2）根据以上的数据分析，任选两个角度评价七、八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平情况.22.（本小题满分10分）小明正在思考一道几何证明题：如图1，在正方形ABCD中，点E，F在对角线AC上，连接DE，DF，BE，BF，且.求证：四边形BFDE是菱形.图1 图2小明是这样想的：第一步：由，，，可证明，得；第二步：连接BD（如图2），交AC于点O，可证得，，进而可得四边形BFDE是平行四边形；第三步：由，四边形BFDE是平行四边形，可得四边形BFDE是菱形.请指出小明想法中的错误之处，并按小明的思路，写出正确的证明.23.（本小题满分12分）如图，的半径为5，弦AB，CD互相垂直，垂足为点E.点F在ED上，且.连接AF，BD，.（1）求的度数；（2）求的长.24.（本小题满分12分）某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：时间：第天（，且为整数）日销售价（元/件）50日销售量（件）设该商品的日销售利润为元.（1）求日销售利润关于x的函数关系式；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？25.（本小题满分13分）直观感知：（1）如图1，在四边形ABCD中，是等边三角形，，，将绕点C顺时针旋转60°得，点B与点A重合，点D的对应点是点P.补全图形，并直接写出的度数；类比探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，，，，，求BD的长.拓展运用：（3）如图3，在四边形ABCD中，，，，，，在的变化过程中时，求BD的最大值.图1 图2 图326.（本小题满分13分）二次函数的图象与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C.点D是二次函数在第一象限图象上的一动点，过点D作轴，交二次函数图象于另一点E.作点D关于y轴的对称点P.（1）求PE的长；（2）若是边长为1的等边三角形，求二次函数的解析式；（3）求的值的最大值.2023～2024学年度第二学期学情调研九年级数学试题参考答案和评分标准说明：本评分标准每题给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910ABDDABACCD二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）11. 12. 13. 14.2615. 16. 17. 18.三、解答题（本大题共8小题，共90分）19.（本小题满分12分）（1）解：原式把代入上式，原式.（2）解：由①得，由②得，如图，可知不等式组的解集为.20.（本小题满分10分）解：（1）；（2）列表如下：龙蛇马羊龙龙，蛇龙，马龙，羊蛇蛇，龙蛇，马蛇，羊马马，龙马，蛇马，羊羊羊，龙羊，蛇羊，马共有12种等可能的结果，其中小丽抽到“龙”和“马”的结果有2种，小丽获得奖品的概率为.21.（本小题满分8分）解：（1）（人），（人），（人）答：达到“优秀”的学生共有320人.（2）从平均数看，均为84，说明两个年级的学生对交通法规知识的掌握水平大体相当；从中位数看，七年级略高于八年级，说明七年级的学生对交通法规知识的掌握水平略高于八年级学生.（其它分析，只要合理，参照给分）22.（本小题满分10分）解：小明的第一步有错，用“SSA”不能证明.证明：如图2，，，.连接，设交于点，正方形，，.在和中，和（AAS）.，，即.，，四边形是平行四边形.又，四边形是菱形.23.（本小题满分12分）解：（1）如答图1，连接.与都是所对的圆周角，.又，.又，，.（2）如答图2，连接.，在中，，.连接，，的长24.（本小题满分12分）解：（1）当时，，当时，，与的函数关系式；（2）当时，，，当时，有最大值，最大值为1296；当时，，，当时，有最大值，最大值为，，该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元.25.（本小题满分13分）解：（1）（2）将绕点顺时针旋转得，点与点重合，点的对应点是点，连接..，，.是等腰直角三角形.，，.，.（3）将各边扩大