2024年河北省邯郸市经开区中考二模数学试题

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（二）数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某校九年级一班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作＋8分，若小亮的成绩记作－4分，表示小亮得了（）分A．16 B．76 C．78 D．742．如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是（）A． B． C． D．3．书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B．且 C．且 D．6．计算的结果为（）A．1 B．－1 C． D．7．已知函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（）A． B． C． D．8．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（）A． B． C． D．9．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（）A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等10．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推3m至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（）A．3.4m B．5m C．4m D．5.5m11．已知，那么的值为（）A．4 B．－4 C． D．1612．如图，将绕点C逆时针旋转，旋转角为，得到，这时点A旋转后的对应点D恰好在直线AB上，则下列结论不一定正确的是（）A． B． C． D．13．已知，求作，作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；（3）作射线OP，则OP为的平分线，可得根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：①可证明，得，可得：②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得，可得；③可证明为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得，可得．你认为该3种证明思路中，正确的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③14．在中，于点H，点P从B点出发沿BC向C点运动，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．是函数图象上的最低点．当为锐角三角形时x的取值范围为（）A． B． C． D．15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是（）A． B． C． D．16．如图，在正方形ABCD中，已知点，．将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度后，点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为（）A．或 B．或或C．或 D．或二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，19题每空2分）17．计算：______．18．在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最大的值等于______．19．如图，将两块不同的等腰直角三角板OEF和三角板OCG放置在正方形ABCD中，直角顶点O重合，点E，F，G分别在边AB，BC，AD上，，，若较小的斜边EF长为，则BE的长为______，较长的斜边CG长为______．三、解答题（本大题有7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且．（1）______，______；（2）点A、点B开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动．求t秒后点A、点B之间的距离（用含t的代数式表示）．21．（本小题满分9分）某校举行了理化实验操作测试，共有A、B、C、D四个实验可供选择，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验，小明、小刚和小亮都参加了本次考试．（1）小明抽到实验A考试的概率是______；（2）请用列表或画树状图的方法求出小刚和小亮抽到同一个实验的概率．22．（本小题满分9分）数学活动课上，老师准备了如图①所示的长为2a，宽为2b的长方形纸片沿着长方形纸片内部的虚线剪开得到4个面积相等的小长方形，按图②的形状拼成一个大正方形，其中阴影部分为一个小正方形．（1）请你观察图形，求出，，4ab之间的等量关系；（2）如图③，为两个大小不同的正方形，面积分别是和，已知面积之和为36，连接点A，F与边AC，CF构成，若，求．23．（本小题满分10分）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，．（1）试说明：；（2）求DE的长．24．（本小题满分10分）某厂准备采购甲、乙两种化工原料，某经销商对甲种化工原料的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种化工原料按40元/千克的价格出售，设该厂购买甲种原料x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示：（1）求出当和时，y与x的函数关系式；（2）若该厂计划一次性购买甲、乙两种原料共120千克，且甲种原料数量不少于乙种原料数量的，乙种原料不少于35千克，如何分配甲、乙两种原料的购进量，才能使该厂付款总金额w（元）最少？25．（本小题满分12分）在矩形ABCD中，，，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点D出发沿DA边向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）如图①，t为何值时，的面积等于；（2）如图②，若以点P为圆心，PQ为半径作．在运动过程中，是否存在t值，使得经过点C？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）如图③，若以Q为圆心，DQ为半径作，当与AC相切时．①求t的值．②如图④，若点E是此时上一动点，F是CE的中点，连接BF，则线段BF的最大值为______．26．（本小题满分13分）抛物线上存在两点，．（1）求抛物线的对称轴；（用含m的式子表示）（2）记抛物线在A，B之间的部分为图象F（包括A，B两点），y轴上一动点，过点C作垂直于y轴的直线l与F有且仅有一个交点，求a的取值范围；（3）若点也是抛物线上的点，记抛物线在A，M之间的部分为图象G（包括M，A两点），记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t，若，求m的取值范围．2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（二）数学试题参考答案一、选择题题号12345678答案CCCBBACB题号910111213141516答案CAAAACAB二、填空题17．18．519．2三、解答题20．解：（1），；（2）∵点A向左运动t秒后，所表示的数字为，点B向右运动t秒后，所表示的数字为，∴．21．解：（1）小明抽到实验A考试的概率是，故答案为：；（2）列表如下：ABCDABCD共有16种等可能的结果，其中小刚和小亮抽到同一个实验的结果有4种，∴小刚和小亮抽到同一个实验的概率为．22．解：（1）小正方形的边长为，因此面积为，∵大正方形的面积为，小长方形的面积为ab，∴，，4ab之间的等量关系为；（2）设大正方形的边长为m、小正方形的边长n，则，，由得，，即，∴．23．解：（1）∵，∴，又∵，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）∵，∴，∴．24．解：（1）当时，设，根据题意得，解得；∴；当时，设，根据题意得，，解得，∴，∴综上，y与x的函数关系式为；（2）设购进甲种原料a千克，则购进乙种原料千克，∵甲种原料数量不少于乙种原料数量的，乙种原料不少于35千克，∴，解得，∵，∴，∵，∴w随a的增大而减小，∴当时，w最小，（千克），答：购进甲种原料为85千克，购进乙种原料35千克，才能使该厂付款总金额w（元）最少．25．解：（1）根据题意得：，，∵的面积等于，∴，整理得：，解得，，即或5秒时，的面积为20；（2）在运动过程中，存在t值，使得经过点C；理由如下：如图②，连接PC，∵经过点C，∴，∵，，∴，∴，解得或（舍去），∴当时，经过点C；（3）①如图③，设与AC相切于点H，连接QH，则，∴，∵DQ为半径，且，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴时，与AC相切．②．26．解：（1）∵，∴抛物线的对称轴为：；（2）由可知：抛物线的顶点坐标为：，当时：，当时：，∴，，∵，∴过点C垂直于y轴的直线l：，如图：由图象可