专题10光的折射全反射（原卷版）

专题十光的折射、全反射重难点01光的折射1．对折射率的理解(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝eq\f(c,n).(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小．②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．2．光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)结构玻璃砖上下表面是平行的横截面为三角形的三棱镜横截面是圆对光线的作用通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折应用测定玻璃的折射率全反射棱镜，改变光的传播方向改变光的传播方向例1.(2021·全国甲卷)如图，单色光从折射率n=1.5、厚度d=10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为___________m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是___________s≤t<___________s(不考虑反射)。针对训练1.(2021·湖南卷)我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高的人站在水平地面上，其正前方处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为、深度为，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。(i)若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？(ii)若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？例2.(2021·全国乙卷)用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路、C、D两个大头针确定出射光路，O和分别是入射点和出射点，如图(a)所示。测得玻璃砖厚度为，A到过O点的法线的距离，M到玻璃砖的距离，到的距离为。(ⅰ)求玻璃砖的折射率；(ⅱ)用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图(b)所示。光从上表面入射，入时角从0逐渐增大，达到时、玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。针对训练2．夏日雨后，我们经常会看到天空中出现美丽的彩虹。从物理学角度看，彩虹是太阳光以一定的角度照射在雨滴上经过两次折射和一次反射形成的。如图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b代表两种不同频率的单色光，则aabA．a光的频率大于b光的频率B．在同种介质中，a光的传播速度小于b光的传播速度C．a光和b光以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时，一定是a光D．分别用同一双缝干涉装置进行实验，在干涉图样中a光相邻两个亮条纹中心的距离小于b光相邻两个亮条纹中心的距离重难点02全反射一、基础知识1.全反射(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现象．(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角．(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝eq\f(sin90°,sinC)，得sinC＝eq\f(1,n).介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．2．光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射分析综合问题的基本思路(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否发生全反射现象．(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题．(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式．例3.(2017·全国卷Ⅲ·34(2))如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴eq\f(R,3)的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．针对训练3．(用全反射原理求临界角)(2020·山东等级考模拟卷)如图7所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中．某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出．若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射，则此介质的折射率为()A.eq\r(1＋sin2θ) B.eq\r(1＋cos2θ)C.eq\r(1＋cos2θ) D.eq\r(1＋sin2θ)重难点03综合问题例4.(2021·河北卷)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为，当时，A右侧恰好无光线射出；当时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求：(1)半圆柱体对该单色光的折射率；(2)两个半圆柱体之间的距离d。针对训练4.(2021·河北唐山一模)某种光学元件由两种不同透明物质I和II制成，其横截面如图所示，O为AB中点，∠BAC=30°，半圆形透明物质I的半径为R，一束光线在纸面内从半圆面上的P点沿PO方向射入，折射至AC面时恰好发生全发射，再从BC边上的Q点垂直射出BC边，真空中光速为c，光从P传到Q所用时间t=R，求：(结果可用根式表示)(1)该透明物质II对该光的折射率n2；(2)该透明物质II对该光的折射率n1。例5．(用全反射原理分析光射出的范围)(多选)(2020·山东卷·9)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图8甲所示，DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点，图乙为图甲中ABC面的正视图，三棱镜对该单色光的折射率为eq\r(2)，只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线．下列说法正确的是()A．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq\f(1,2)B．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq\f(2,3)C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大针对训练5.工人师傅要加工一块如图甲所示的L形透明材料，在AA′F′F面内有单色光垂直于该面射入材料中，单色光在该材料中的折射率n=2。材料可简化为如图乙所示的正视图，各角均为直角，AF=CD=2cm，材料沿AB、BC方向足够长。工人师傅要沿MNN′M′截面将该材料切去一角（MNN′M′面与ABCDEF面和A′B′C′D′E′F′面都垂直），使B′BCC′的右侧没有光线射出，M、N分别为切割面与AB、BC的交点，求△MBN的最小面积。FF′AB′C′DE′A′BCD′EF甲FABCDENM乙MNM′N′专题十光的折射、全反射重难点01光的折射1．对折射率的理解(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝eq\f(c,n).(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小．②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．2．光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)结构玻璃砖上下表面是平行的横截面为三角形的三棱镜横截面是圆对光线的作用通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折应用测定玻璃的折射率全反射棱镜，改变光的传播方向改变光的传播方向例1.(2021·全国甲卷)如图，单色光从折射率n=1.5、厚度d=10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为___________m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是___________s≤t<___________s(不考虑反射)。【答案】(1).(2).(3).【解析】[1]该单色光在玻璃板内传播的速度为[2]当光垂直玻璃板射入时，光不发生偏折，该单色光通过玻璃板所用时间最短，最短时间[3]当光的入射角是90°时，该单色光通过玻璃板所用时间最长。由折射定律可知最长时间针对训练1.(2021·湖南卷)我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高的人站在水平地面上，其正前方处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为、深度为，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。(i)若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？(ii)若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？

【答案】(i)1.38；(ii)1.7【解析】(i)根据题意作出如下光路图

当孔在人身高一半时有tanθ==≈，sinθ=0.8，tanα=，sinα=由折射定律有n=(ii)若让掠射进入孔洞的光能成功出射，则可画出如下光路图

根据几何关系有例2.(2021·全国乙卷)用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路、C、D两个大头针确定出射光路，O和分别是入射点和出射点，如图(a)所示。测得玻璃砖厚度为，A到过O点的法线的距离，M到玻璃砖的距离，到的距离为。(ⅰ)求玻璃砖的折射率；(ⅱ)用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图(b)所示。光从上表面入射，入时角从0逐渐增大，达到时、玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。【答案】(i)(ii)15°【解析】(i)从O点射入时，设入射角为α，折射角为β。根据题中所给数据可得：针对训练2．夏日雨后，我们经常会看到天空中出现美丽的彩虹。从物理学角度看，彩虹是太阳光以一定的角度照射在雨滴上经过两次折射和一次反射形成的。如图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b代表两种不同频率的单色光，则aabA．a光的频率大于b光的频率B．在同种介质中，a光的传播速度小于b光的传播速度C．a光和b光以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时，一定是a光D．分别用同一双缝干涉装置进行实验，在干涉图样中a光相邻两个亮条纹中心的距离小于b光相邻两个亮条纹中心的距离【答案】C【解析】AB由于a折射角小于b光的折射角，故b光的折射率大于a光的折射率，由v＝eq\f(c,n)可知，a光在玻璃中的传播速度较大。C项a光和b光以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时，一定是a光。D项分别用同一双缝干涉装置进行实验，在干涉图样中a光相邻两个亮条纹中心的距离大于b光相邻两个亮条纹中心的距离．重难点02全反射一、基础知识1.全反射(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现象．(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角．(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝eq\f(sin90°,sinC)，得sinC＝eq\f(1,n).介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．2．光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射分析综合问题的基本思路(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否发生全反射现象．(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题．(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式．例3.(2017·全国卷Ⅲ·34(2))如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴eq\f(R,3)的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．【答案】(1)eq\f(2,3)R(2)2.74R【解析】(1)如图甲，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.i＝ic①设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsinic＝1②由几何关系有sinic＝eq\f(l,R)③联立①②③式并利用题给条件，得l＝eq\f(2,3)R④(2)如图乙，设与光轴相距eq\f(R,3)的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin180°－r1,OC)⑥由几何关系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝eq\f(1,3)⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC＝eq\f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R.针对训练3．(用全反射原理求临界角)(2020·山东等级考模拟卷)如图7所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中．某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出．若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射，则此介质的折射率为()A.eq\r(1＋sin2θ) B.eq\r(1＋cos2θ)C.eq\r(1＋cos2θ) D.eq\r(1＋sin2θ)【答案】D【解析】设介质中发生全反射的临界角为C，如图所示．则由全反射临界角C与n的关系可知：sinC＝eq\f(1,n).由图可知，经多次全反射后从右端射出时，入射角和反射角满足关系：n＝eq\f(sinθ,sin90°－C).联立两式可得n＝eq\r(1＋sin2θ).重难点03综合问题例4.(2021·河北卷)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为，当时，A右侧恰好无光线射出；当时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求：(1)半圆柱体对该单色光的折射率；(2)两个半圆柱体之间的距离d。

【答案】(i)；(ii)【解析】(i)光从半圆柱体A射入，满足从光密介质到光疏介质，当时发生全反射，有解得(ii)当入射角，经两次折射从半圆柱体B的半径出射，设折射角为，光路如图

由折射定律有有几何关系有联立解得针对训练4.(2021·河北唐山一模)某种光学元件由两种不同透明物质I和II制成，其横截面如图所示，O为AB中点，∠BAC=30°，半圆形透明物质I的半径为R，一束光线在纸面内从半圆面上的P点沿PO方向射入，折射至AC面时恰好发生全发射，再从BC边上的Q点垂直射出BC边，真空中光速为c，光从P传到Q所用时间t=R，求：(结果可用根式表示)(1)该透明物质II对该光的折射率n2；(2)该透明物质II对该光的折射率n1。【答案】(1)；(2)【解析】(1)由题意可知，光线射向AC面恰好发生全反射，反射光线垂直于BC面从棱镜射出，光路图如图所示设光线在透明物质Ⅱ中发生全反射的临界角为C，在M点刚好发生全反射。由几何关系可知，则有解得(2)物质Ⅰ中光速物质Ⅰ中用时物质Ⅱ中光速由几何关系知所以物质Ⅱ中用时又因为光从P传到Q所用时间联立解得例5．(用全反射原理分析光射出的范围)(多选)(2020·山东卷·9)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图8甲所示，DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点，图乙为图甲中ABC面的正视图，三棱镜对该单色光的折射率为eq\r(2)，只考虑由