10.3 电势差与电场强度的关系（原卷版）

第3节电势差与电场强度的关系【自主预习】一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1.匀强电场中两点间的电势差等于①与这两点沿②方向的距离的乘积。

2.公式：=③。

3.适用条件：

(1)E为④的电场强度。

(2)d为沿⑤方向的距离。

二、电场强度的另一种表述

1.在匀强电场中，电场强度的大小等于沿⑥单位距离上的⑦。

2.公式：⑧。

3.单位：N/C或⑨。【方法突破】一、电势差与电场强度的关系1．匀强电场中电场强度和电势差的关系：(1)定性分析：电势和电场强度都是描述电场性质的物理量，都由电场本身决定，但这两个物理量之间无直接关系，电场强度是从力的角度描述电场性质的物理量，是矢量；而电势则是从能量角度来描述电场性质的物理量，是标量。但是它们又有着定量的联系。(2)定量关系：E＝eq\f(U,d)或U＝E·d。2.电场强度三个公式的对比区别公式物理含义引入过程适用范围E＝eq\f(F,q)是电场强度大小的定义式F∝q，E与F、q无关，是反映某点电场的性质适用于一切电场E＝keq\f(Q,r2)是真空中点电荷场强的决定式由E＝eq\f(F,q)和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷E＝eq\f(U,d)是匀强电场中场强的表达式由F＝qE和W＝qU导出匀强电场特别提醒(1)在选取物理公式时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。(2)据U＝Ed可以得出结论：匀强电场中电势差与d成正比，但不能由E＝eq\f(U,d)而说E与d成反比。3．关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢。4．定性分析非匀强电场中电势差的变化公式UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)只能适用于计算匀强电场的电势差，不能计算非匀强电场的电势差，但在非匀强电场中，电场强度整体较强的地方，沿电场线相同的距离上的电势差必然更大，电势变化更快，所以根据这个公式可以比较非匀强电场中电势差的大小。【例1】如图所示的匀强电场场强为103N/C，ab平行于电场线，ab＝cd＝4cm，ac＝bd＝3cm.则下述计算结果正确的是(

)A．ab之间的电势差为40VB．ac之间的电势差为50VC．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abdc移动一周，电场力做功是－0.25JD．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abd从a移动到d，电场力做功是0.25J【针对训练1】如图，实线为电场线,虚线为等势线,a、b两点的电势ϕa=−50V,ϕb=−20V,则a、b连线中点c的电势ϕC应为（ ）A．ϕC=−35VB．ϕC>−35VC．ϕC<−35VD．无法判断二、匀强电场中U＝Ed的两个推论1．匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势为φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示。2．在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，如图乙所示，则UAB＝UDC(或φA－φB＝φD－φC)，同理可知：UAD＝UBC。【例2】a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图．由此可知，c点的电势为（）A．4V B．8V C．12V D．24V【针对训练2】如图，△abc中bc=4cm，∠acb＝30°．匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V、-1V、3V．下列说法中正确的是（

）A．电场强度的方向沿ac方向B．电场强度的大小为2V/cmC．电子从a点移动到b点，电势能减少了4eVD．电子从c点移动到b点，电场力做功为4eV【对点检测】1．有关电场强度的理解，下述说法错误的是（

）A．由可知，是电场强度的定义式，适用于任何电场B．由可知，当时，C．由，在匀强电场中，只要两点间距离相等，则它们之间的电势差就相等D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在检验电荷无关2．在一个匀强电场中有a，b两点，相距为d，电场强度为E，把一个电量为q的负电荷由a移动b点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是（

）A．a点电势比b点电势高B．该电荷在b点的电势能较a点大C．a，b两点电势差大小一定满足U=EdD．a，b两点电势差大小一定满足U=3．如图所示，大小为E、方向水平向右的匀强电场中有一与电场平行的圆，圆心为O，半径为R，AB为圆的一直径，AB与电场线夹角为，则O、A两点间的电势差等于(

)A． B．C． D．4．图中平行金属板A、B之间有匀强电场，A、B间电压为600V，A板带正电，接地，A、B两板间距为12cm，C点离A板4cm，则关于C点的电势的下列说法中正确的是（）A．φC=400V B．φC=﹣400V C．φC=200V D．φC=﹣200V5．如图所示，相距10mm的两等势面AA′、BB′，其间有一静止的油滴P，已知它所受的重力是1.6×10－14N，所带的电荷量是3.2×10－19C，则下面判断正确的是()A．φA＞φB，UAB＝100V B．φA＞φB，UAB＝750VC．φA＜φB，UBA＝500V D．φA＜φB，UBA＝1000V6．如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V，φB=3V，φC=-3V，由此可得D点电势为（）A．6V B．9V C．12V D．15V7．下述关于匀强电场的结论错误的是A．公式E=F/q也适用于匀强电场B．根据U=Ed可知，任意两点间的电势差与这两点的距离成正比C．匀强电场的场强值等于沿场强方向每单位长度上的电势差值D．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向一致8．如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1：若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是（

）A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为D．若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差第3节电势差与电场强度的关系【自主预习】一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1.匀强电场中两点间的电势差等于①与这两点沿②方向的距离的乘积。

2.公式：=③。

3.适用条件：

(1)E为④的电场强度。

(2)d为沿⑤方向的距离。

二、电场强度的另一种表述

1.在匀强电场中，电场强度的大小等于沿⑥单位距离上的⑦。

2.公式：⑧。

3.单位：N/C或⑨。

答案：①电场强度②电场③Ed④匀强电场⑤电场⑥电场强度方向⑦电势差⑧⑨V/m【方法突破】一、电势差与电场强度的关系1．匀强电场中电场强度和电势差的关系：(1)定性分析：电势和电场强度都是描述电场性质的物理量，都由电场本身决定，但这两个物理量之间无直接关系，电场强度是从力的角度描述电场性质的物理量，是矢量；而电势则是从能量角度来描述电场性质的物理量，是标量。但是它们又有着定量的联系。(2)定量关系：E＝eq\f(U,d)或U＝E·d。2.电场强度三个公式的对比区别公式物理含义引入过程适用范围E＝eq\f(F,q)是电场强度大小的定义式F∝q，E与F、q无关，是反映某点电场的性质适用于一切电场E＝keq\f(Q,r2)是真空中点电荷场强的决定式由E＝eq\f(F,q)和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷E＝eq\f(U,d)是匀强电场中场强的表达式由F＝qE和W＝qU导出匀强电场特别提醒(1)在选取物理公式时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。(2)据U＝Ed可以得出结论：匀强电场中电势差与d成正比，但不能由E＝eq\f(U,d)而说E与d成反比。3．关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢。4．定性分析非匀强电场中电势差的变化公式UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)只能适用于计算匀强电场的电势差，不能计算非匀强电场的电势差，但在非匀强电场中，电场强度整体较强的地方，沿电场线相同的距离上的电势差必然更大，电势变化更快，所以根据这个公式可以比较非匀强电场中电势差的大小。【例1】如图所示的匀强电场场强为103N/C，ab平行于电场线，ab＝cd＝4cm，ac＝bd＝3cm.则下述计算结果正确的是(

)A．ab之间的电势差为40VB．ac之间的电势差为50VC．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abdc移动一周，电场力做功是－0.25JD．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abd从a移动到d，电场力做功是0.25J【答案】A【详解】ab之间的电势差为，选项A正确；ac处在同一等势面上，则ac之间的电势差为0V，选项B错误；将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abdc移动一周，电场力做功为零，选项C错误；将q＝－5×10－3C的点电荷沿abd从a移动到d，电场力做功是，选项D错误；故选A.【针对训练1】如图，实线为电场线,虚线为等势线,a、b两点的电势ϕa=−50V,ϕb=−20V,则a、b连线中点c的电势ϕC应为（ ）A．ϕC=−35VB．ϕC>−35VC．ϕC<−35VD．无法判断【答案】B【详解】由图看出，ca段电场线比bc段电场线密，ca段场强较大，根据公式U=Ed可知，bc间电势差Ubc小于ca间电势差Uca，即φb-φc<φc-φa，得到φc>，故选B．二、匀强电场中U＝Ed的两个推论1．匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势为φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示。2．在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，如图乙所示，则UAB＝UDC(或φA－φB＝φD－φC)，同理可知：UAD＝UBC。【例2】a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图．由此可知，c点的电势为（）A．4V B．8V C．12V D．24V【答案】B【详解】根据在匀强电场中将某一线段等分同时就将该线段两端的电势差等分将线段bd五等分，如图所示，则Ube=Ubd=×（24-4）=4v，故Ube=φb-φe=4v，故φf-φd=4v，故φe=24-4=20v．φf=8v．故φa=φe，连接cf，则cf∥ae，故c点的电势φc=φf=8v．故B正确．故选B．【针对训练2】如图，△abc中bc=4cm，∠acb＝30°．匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V、-1V、3V．下列说法中正确的是（

）A．电场强度的方向沿ac方向B．电场强度的大小为2V/cmC．电子从a点移动到b点，电势能减少了4eVD．电子从c点移动到b点，电场力做功为4eV【答案】B【详解】因ac为等势面，则场强方向垂直于ac指向b点，选项A错误；电场强度的大小为，选项B正确；a点电势高于b点，则电子从a点移动到b点，电势能增加，选项C错误；电子从c点移动到b点，电场力做功为[3V-(-1V)](-e)=-4eV，选项D错误；故选B.【对点检测】1．有关电场强度的理解，下述说法错误的是（

）A．由可知，是电场强度的定义式，适用于任何电场B．由可知，当时，C．由，在匀强电场中，只要两点间距离相等，则它们之间的电势差就相等D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在检验电荷无关【答案】C【详解】A．定义式适用于任何电荷产生的电场，A正确；B．是由库仑定律导出的点电荷电场强度的表达式，当时，，B正确；C．公式适用于匀强电场，只有在沿电场线的方向的两点间距离相等，它们之间的电势差才相等，故C错误；D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与F、q无关，不能说电场强度与F成正比，与q成反比，D正确．本题选错误的，故选C．2．在一个匀强电场中有a，b两点，相距为d，电场强度为E，把一个电量为q的负电荷由a移动b点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是（

）A．a点电势比b点电势高B．该电荷在b点的电势能较a点大C．a，b两点电势差大小一定满足U=EdD．a，b两点电势差大小一定满足U=【答案】D【详解】AB.负电荷从a点移到b点时，电场力做正功为W，电势能减小，则电荷在a点电势能较b点大，由电势能公式EP=qφ分析知，负电荷在电势低处电势能大，所以a点电势比b点电势低，故AB错误；C.a、b两点不一定沿着电场线方向，所以a、b两点电势差大小不一定为U=Ed，故C错误；D.电量为q的负电荷从a移动到b，电场力做功为W，根据电势差的定义得：ab间的电势差大小：；故D正确；故选D。3．如图所示，大小为E、方向水平向右的匀强电场中有一与电场平行的圆，圆心为O，半径为R，AB为圆的一直径，AB与电场线夹角为，则O、A两点间的电势差等于(

)A． B．C． D．【答案】C【详解】匀强电场中OA线段沿电场线方向的距离，根据匀强电场中的场强与电势差的关系可得；故选C.4．图中平行金属板A、B之间有匀强电场，A、B间电压为600V，A板带正电，接地，A、B两板间距为12cm，C点离A板4cm，则关于C点的电势的下列说法中正确的是（）A．φC=400V B．φC=﹣400V C．φC=200V D．φC=﹣200V【答案】D【详解】由E=U/d得：E==5000V/m；C点电势等于CA两点的电势差，因A带正电且电势为零，故C点电势小于A，UCA=-Ed1=-5000×0.04=-200V，故φC=-200V，故D正确，ABC错误．故选D．5．如图所示，相距10mm的两等势面AA′、BB′，其间有一静止的油滴P，已知它所受的重力是1.6×10－14N，所带的电荷量是3.2×10－19C，则下面判断正确的是()A．φA＞φB，UAB＝100V B．φA＞φB，UAB＝750VC．φA＜φB，UBA＝500V D．φA＜φB，UBA＝1000V【答案】C【详解】由题意可知，电场力与重力平衡，即有：mg=qE；则有：；油滴带正电，且电场力竖直向上，则电场强度的方向竖直向上，UBA＝Ed＝V＝500V，故选C．6．如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V，φB=3V，φC=-3V，由此可得D点电势为（）A．6V B．9V C．12V D．15V【答