期中复习专项训练（九）立体几何专练（一）-异面直线所成的角-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

期中复习立体几何专练（一）—异面直线所成的角1．在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是A． B． C． D．2．如图，面，，且，则异面直线与所成的角的正切值等于A．2 B． C． D．3．在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A． B． C． D．4．直四棱柱的所有棱长均相等，，是上一动点，当取得最小值时，直线与所成角的余弦值为A． B． C． D．5．如图，已知等边与等边所在平面成锐二面角的大小为，，分别为，中点，则异面直线与所成角的余弦值为A． B． C． D．6．如图，圆锥的轴截面为正三角形，其面积为，为弧的中点，为母线的中点，则异面直线，所成角的余弦值为A． B． C． D．7．在三棱锥中，，分别是，的中点，若，，，则与所成的角为A． B． C． D．8．在四棱柱中，底面是正方形，平面，点是侧面的中心，，则异面直线与所成角的余弦值是A． B． C． D．9．已知三棱锥的各棱长都相等，且，则直线与所成角的余弦值为A． B． C． D．10．在正四棱柱（底面为正方形且侧棱垂直于底面）中，，是的中点，则异面直线与所成角的大小为A． B． C． D．11．在空间四边形中，，，，分别是，，，的中点，若，，则与所成的角为．12．如图，三棱锥中，若，，为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为．13．在正方体中，是的中点，是的中点，则异面直线与所成角的大小为．14．三棱柱中，平面平面，，是等腰直角三角形，，，则异面直线与所成角的余弦值为．期中复习立体几何专练（一）—异面直线所成的角答案1．解：因为，所以与所成的角可转化为与所成的角，因为△是正三角形，可知当点与点重合时所成的角为，因为不能与重合，若重合，此时与平行而不是异面直线，所以异面直线与所成角的取值范围是．故选：．2．解：如图，将此多面体补成一个正方体，因为，所以与所成角的大小即为此正方体体对角线与棱所成角的大小，在中，，，，所以．故选：．3．解：连结，，在正方体中，易得，所以即为异面直线与所成的角，设正方体的棱长为2，则，在中，由余弦定理可得，．所以异面直线与所成角的余弦值为．故选：．4．解：如图，设直四棱柱的棱长为2，当取得最小值时，为的中点，连接，则，则为直线与所成角，此时，，，，为等边三角形，得，，则△为等腰三角形，可得．故选：．5．解：如图，连接，，因为与都是等边三角形，为中点，所以，，所以即为平面与平面所成二面角的平面角，所以，因为，所以为等边三角形，设，则，因为，分别为，中点，所以，所以异面直线与所成角为或其补角，在中，由余弦定理可得．即异面直线与所成角的余弦值为．故选：．6．解：取的中点，连接，，则，为异面直线与所成角，设底面圆的半径为，正的面积为，，解得，，，，由轴截面的性质知，平面平面，为弧的中点，，又平面平面，平面，，在中，，．故选：．7．解：取的中点，连结，，又因为，分别是，的中点，则有且，且，所以即为与所成的角，因为，所以，在中，，，所以，又因为异面直线所成角的范围为，，所以．故选：．8．解：如图，取的中点，连结，，，则为的中点，因为为的中点，所以，则为异面直线与所成的角，设，则，所以．故选：．9．解：因为，所以点是的中点，取的中点，所以，则为异面直线与所成的角或其补角，设正四面体的棱长为2，则，，所以，所以直线与所成角的余弦值为．故选：．10．解：设的中点为，连结，，因为为正四棱柱，且底面为正方形，设，则，因为，分别为，的中点，故，所以异面直线与所成的角即为，因为，，则，，故，，在中，由余弦定理可得，又，所以，故异面直线与所成角的大小为．故选：．11．解：因为，，，分别是，，，的中点，则，，，，，，因为，所以四边形是一个边长为1的菱形，又，设菱形的对角线与交于点，则，在中，，所以，所以，即与所成的角为．故答案为：．12．解：取的中点，连接，，为棱的中点，，（或其补角）为异面直线与所成的角，，，，，在等腰中，．故答案为：．13．解：如图所示，取的中点，连接，，因为为的中点，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，异面直线与所成的角，即为与所成的角，因为，，，所以△，故，故，所以，所以异面直线与所成的角为．故答案为：．14．解：因为