函数应用零点二分法知识点和练习

(完整word版)(整理)函数应用零点二分法知识点和练习.(完整word版)(整理)函数应用零点二分法知识点和练习.精品文档精品文档(完整word版)(整理)函数应用零点二分法知识点和练习.精品文档一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数SKIPIF1<0，把使SKIPIF1<0成立的实数SKIPIF1<0叫做函数SKIPIF1〈0的零点。2、函数零点的意义:函数SKIPIF1<0的零点就是方程SKIPIF1〈0实数根，亦即函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1〈0轴交点的横坐标。即：方程SKIPIF1〈0有实数根SKIPIF1〈0函数SKIPIF1〈0的图象与SKIPIF1<0轴有交点SKIPIF1〈0函数SKIPIF1<0有零点．3、函数零点的求法：eq\o\ac（○，1）(代数法）求方程SKIPIF1〈0的实数根；eq\o\ac(○，2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数SKIPIF1<0的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、基本初等函数的零点：①正比例函数SKIPIF1<0仅有一个零点。②反比例函数SKIPIF1<0没有零点。③一次函数SKIPIF1<0仅有一个零点。④二次函数SKIPIF1<0．（1）△＞０，方程SKIPIF1〈0有两不等实根，二次函数的图象与SKIPIF1〈0轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2)△＝０，方程SKIPIF1<0有两相等实根，二次函数的图象与SKIPIF1<0轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程SKIPIF1〈0无实根，二次函数的图象与SKIPIF1〈0轴无交点,二次函数无零点．⑤指数函数SKIPIF1<0没有零点。⑥对数函数SKIPIF1<0仅有一个零点1。⑦幂函数SKIPIF1〈0，当SKIPIF1〈0时，仅有一个零点0，当SKIPIF1<0时,没有零点。5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数）,函数先把SKIPIF1<0转化成SKIPIF1<0，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数SKIPIF1〈0（基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数SKIPIF1<0零点的个数。即f（x)=g(x)的解集f(x)的图像和g(x)的图像的交点。6、选择题判断区间SKIPIF1〈0上是否含有零点，只需满足SKIPIF1〈0。7、确定零点在某区间SKIPIF1<0个数是唯一的条件是：①SKIPIF1<0在区间上连续，且SKIPIF1<0②在区间SKIPIF1<0上单调。8、函数零点的性质:从“数"的角度看：即是使SKIPIF1<0的实数；从“形”的角度看:即是函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴交点的横坐标;若函数SKIPIF1〈0的图象在SKIPIF1<0处与SKIPIF1<0轴相切，则零点SKIPIF1〈0通常称为不变号零点；若函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0处与SKIPIF1<0轴相交，则零点SKIPIF1〈0通常称为变号零点．9、二分法的定义对于在区间SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0上连续不断，且满足SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0,通过不断地把函数SKIPIF1〈0的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法．10、给定精确度ε，用二分法求函数SKIPIF1<0零点近似值的步骤：(1)确定区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，验证SKIPIF1<0SKIPIF1〈0,给定精度SKIPIF1<0；(2）求区间SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0的中点SKIPIF1<0；（3）计算SKIPIF1<0：①若SKIPIF1〈0=SKIPIF1〈0，则SKIPIF1<0就是函数的零点；②若SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1〈0<SKIPIF1〈0,则令SKIPIF1〈0=SKIPIF1<0（此时零点SKIPIF1<0）；③若SKIPIF1<0SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0〈SKIPIF1<0，则令SKIPIF1〈0=SKIPIF1<0（此时零点SKIPIF1〈0）；（4)判断是否达到精度SKIPIF1<0；即若SKIPIF1<0，则得到零点值SKIPIF1〈0(或SKIPIF1〈0）；否则重复步骤（2)-（4)．11、二分法的条件SKIPIF1<0·SKIPIF1<0SKIPIF1〈0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。12、解决应用题的一般程序：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系;②建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型；③解模:求解数学模型，得出数学结论；④还原:将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．例题分析【例1】若方程SKIPIF1<0有4个不相等的实数根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.【例2】若函数f（x）＝x2－(2a－4）x－3在[1，3]上的最小值是g（a），求g（a）的函数表达式．针对练习一、选择题1．已知函数SKIPIF1〈0唯一的零点在区间SKIPIF1<0内,那么下面命题错误的(） A函数SKIPIF1〈0在SKIPIF1〈0或SKIPIF1〈0内有零点B函数SKIPIF1〈0在SKIPIF1〈0内无零点 C函数SKIPIF1〈0在SKIPIF1<0内有零点Dhttp：///"SKIPIF1<0BHYPERLINK”http：///”SKIPIF1〈0CHYPERLINK”http：///"SKIPIF1〈0Dhttp：///"14.若方程SKIPIF1<0的实根在区间SKIPIF1〈0内，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1〈0.HYPERLINK”/”15。设y=f（x）的图象在［a，b]上连续,若满足，则方程f（x）=0在[a，b]上有实根。三、解答题16、有一块长为20cm,宽为12cm的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为SKIPIF1〈0的小正方形，然后折成一个无盖的盒子,写出这个盒子的体积V与边长SKIPIF1<0的函数关系式，并讨论这个函数的定义域。17。设SKIPIF1〈0与SKIPIF1<0分别是实系数方程SKIPIF1〈0和SKIPIF1〈0的一个根,且SKIPIF1<0，求证：方程SKIPIF1〈0有且仅有一根介于SKIPIF1<0和SKIPIF1〈0之间.18.已知函数f（x)=SKIPIF1<0（a，b为常数，且a≠0）满足f(2）=1且方程f(x)=x有唯一解，求函数f（x)的解析式19．已知函数SKIPIF1〈0的定义域为（0，+∞),且满足对任意的SKIPIF1<0＞0，y＞0，SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0.当SKIPIF1〈0＞1时，SKIPIF1<0＞0.（1）求SKIPIF1〈0的值；(2）判断SKIPIF1〈0的单调性，并加以证明；（3）解不等式SKIPIF1<0.三、布置作业1.方程SKIPIF1〈0的根所在的区间为（）A、SKIPIF1〈0B、SKIPIF