2024小升初数学思维专项模块训练5 握手问题

第5讲握手问题第一关【知识点】假设有N个人，则每个人都要和除自己之外的（N-1）个人握手，

则总握手的次数是N（N-1），但是在这N（N-1）次的握手中，每一次的握手都重复计算了，例如我和你握手，你和我握手是一样的．所以，要把它除以2，

则N个人握手的次数是N（N-1）÷2．

三个小朋友比赛踢毽子，每两个人都要比赛一次，一共要比赛多少次？【答案】3

教三年级的4位老师进行乒乓球比赛，按照规定，每两个人之间都要打一场，4位老师要打几场？【答案】6

学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他运动员比赛一场，一共有5个运动员，一共要比赛多少场？【答案】10

光明小学五年级有6个班，要举行拔河比赛（单循环），一共要赛几场？？【答案】15

四年级六个班举行拔河比赛，要求每班要与其他各班进行一场比赛，一共要举行多少场比赛?【答案】15

8个队打篮球，每两个队都要打一场篮球，一共打多少场球？【答案】28

某班有8个小组，两个小组负责一天的教窒卫生，若任何两个小组都合作过，则至少需要多少天？【答案】28

9名同学参加羽毛球比赛，如果每2名同学之间分别进行一场比赛，共需比赛多少场？【答案】36

10个人进行乒乓球比赛，每两个人之间比赛一场．问：一共要比赛多少场？【答案】45

我国有16支男子甲A足球队，每两个队要进行一场比赛，共需要安排多少场比赛？【答案】120

某学校初一年级46个班，每个班组建一个足球队参加比赛，如果每两个对比赛一场，共需要比赛多少场？【答案】1035

某校50名同学参加学校的乒乓球单打冠军赛．如果是循环赛，决出冠军要进行多少场比赛？如果是淘汰赛，决出冠军要进行多少场比赛？【答案】1225；49

两人见面要握一次手，照这样的规定，五人见面共握多少次手？【答案】10

老师让同学们每两个人都握一次手．已知班上有10名女生，12名男生，那么，一共要握多少次手？【答案】231

六（2）班有38名同学，每两名同学握一次手，共握多少次手？【答案】703

全班56名同学，如果每两个人握一次手，一共要握多少次手？【答案】1540

有9个朋友聚会，见面时如果每个人和其余的每个人只能握一次手，那么9个人共握多少次手？【答案】36

100名学生站成一列．从前到后数，凡是站在3的倍数位置的学生都面向前方，其余学生都面向后方．当相邻两个学生面对面时，他们就会握一次手，然后同时转身．当不再有人面对面时，一共握过了多少次手？【答案】1122

刚刚下过雨，空气好清新，丁丁准备和他的三位好朋友西西、拉拉、咪咪一起去公园拍照片．

（1）如果他们每两个人拍一张照片，他们能拍多少张？

（2）如果他们每三个人拍一张照片，他们能拍多少张？【答案】（1）6；（2）4

4个朋友见面，他们互相都握了一次手，一共握了多少次手？分别后，他们约定互相寄一张贺卡，一共要寄多少张贺卡？【答案】6；12

4个同学在假期里约定，每两人互通一封信，他们共要写多少封信？【答案】12

6名同学聚会，他们互相握一次手，这次聚会大家一共握了多少次手？他们互相约定，每2个人寄1张贺卡，一共要寄多少张贺卡？【答案】15；30

有15只甲A足球队，进行双循环比赛（每两支队赛两场），共要举行多少场比赛？【答案】210

六个人进行中国象棋双循环赛，每局胜者得2分，负者得0分，战平各得1分，结束后所有人总分是多少分？【答案】30

张东参加由18个人出席的联欢会，他与这些人一一握手，张东一共握了几次手？【答案】17

在一场家庭聚会中，参加的父母都带一位小孩参加．已知每位父亲都与除了自己家人以外的每一个人握手；每位母亲彼此之间不握手，但与自己家人以外的每一个父亲与小孩握手：小孩间彼此不握手．如果共有10个家庭参加此聚会，那么这30人之间共握手多少次？【答案】315

20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？【答案】19

三年级的3个班要举行乒乓球比赛，每个班选2名男运动员，每2个运动员之间进行一场比赛．

（1）小丁是三（1）班的选手，他要进行几场比赛？

（2）整个三年级男子组一共要进行几场比赛？【答案】（1）5；（2）15

世界杯足球决赛阶段把32支球队平均分成8个小组，每个小组4支球队，每两支球队之间要踢一场比赛，每个小组内共要踢多少场比赛？小组赛共踢多少场？【答案】6；48

2008年奥运会女子曲棍球比赛中，中国队所在的小组有7支队伍，每两队之间要进行一场比赛．

（1）中国队在小组赛中共赛几场？

（2）整个小组共赛多少场？【答案】6；21

有五位选手进行乒乓球单打循环比赛，每场胜者获1分，结果五位选手的得分数依次减少一个相同的数，每位选手各得分为多少？【答案】4，3，2，1，0

市里举行足球比赛，有15个区各派出1个代表队，每个队都要与其他各队比赛一场，这些比赛分别在15个区的区体育场进行，平均每个体育场要举行多少场比赛？【答案】7

某学区举行“创新杯”小学生足球赛，共有6所学校的足球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次，这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行．平均每个学校要安排多少场比赛？【答案】5

100把锁的钥匙搞乱了，为了确保每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？【答案】4950

4名男同学和2名女同学进行乒乓球比赛，如果任意一名男同学和每名女同学都要打一局，一共要打几局？【答案】8

妈妈让你到楼下小超市买一袋酱油和一袋醋，超市的货架上有：

你有多少种选择？【答案】9

某地区有30个县城，每个县城都有3条公路通向别的县城，这些县城之间共有多少条公路？【答案】1305

从A地到B地中间一共有C、D、E、F、G5个站，则AB两地之间一共能卖多少种不同的票样?【答案】42

一列火车从北京到杭州，中途要停靠4个站，这列车要准备多少种不同的车票？【答案】18

一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列车要准备多少种不同的车票？【答案】28

小猴子去小猫家参加生日聚会，它进门后和屋里每一只小动物都握了一次手，一共握了6次．

（1）小猫家里一共多少只小动物？

（2）如果每两只小动物握一次手，一共要握多少次？【答案】（1）7；（2）21

8支足球队进行比赛，如果每两队之间赛一场，一共要赛多少场？如果把8支球队分成两组，每队都要与另一组的球队各赛一场，一共要赛多少场?【答案】28；16

有11个同学计划组织一场围棋比赛，他们准备分为两组，每组进行单循环比赛，那么他们最少需要比赛多少场？【答案】25

在一个国家竞赛联盟中有16支曲棍球队，它们被分成两组，每组8队．在一个赛季中，每支球队要同本组中其他每支球队打一场球，然后同另一组中的所有球队各打一场球，最后再同本组中其他球队各打一场球．那么，在这个赛季中共进行了120场比赛？【答案】120

学校举行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了2l场比赛，有多少人参加了选拔赛？【答案】7

学雷锋小组的一次集会，参加会的人每两人握手一次，共握手36次，这个小组共有多少人？【答案】9

学校举行篮球比赛，每两支队伍都进行一场比赛，共进行了45场比赛，有多少支队伍参加比赛？【答案】10

某篮球赛实行主客场制循环赛，即每两支队伍都要比赛两场：在自己球队所在地，和对方球队所在地各赛一场；已知一共要进行90场比赛，有多少支篮球队参赛？【答案】10

假期里有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通电话？【答案】13

某地区有66条航空线路，每两个城市之间都设有一条直达的航空线，这66条航空线共连接这个地区多少个城市？【答案】12

某年足球赛有12支球队参加，每两支踢一场比赛，增加几支球队才能达到120场？【答案】4

小明过生日时，先来的朋友每两人之间都互相握一次手，小刚来晚了只和邻近的人之间握了手，他们一共握了61次手，那么和小刚握手的有几个人呢？【答案】5

48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会的男生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差2名女生没握过手…最后一个到会的男生同9名女生握过手，这48名学生中共有多少名女生?【答案】28

有45名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会的男生只差1名女生没有握过手，第三个到会的男生只差2名女生没有握过手…，最后一个到会的男生与12名女生握过手．那么，这45名学生中共有多少女生?【答案】28

某人参加一个国际会议，连同这位代表在内与会的人士共有48位．这位代表说：我并没有与会议中的每一位代表都握手（自己不必与自己握手）．请问最多有多少位代表与参加会议的每一位代表都握过手？【答案】46

四支排球队进行单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场．如果一场比赛的比分是3：0或3：1．则胜队得3分，负队得0分；如果比分是3：2，则胜队得2分，负队得1分．比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则笫一名的得分是多少分？【答案】6

有10支篮球队举行篮球友谊赛，每支球队都恰与其他球队各赛一场．胜一场得3分；负一场得0分；若为平局，各得1分．比赛结束后，所有球队的总得分为120分．那么，比赛中有多少场比赛结果是平局？【答案】15

10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队得分?【答案】9，11，12，13，14，14，15，15，16，16；

9，10，11，13，14，14，15，15，17，17．

第二关

六个班进行4×400米接力赛跑，比赛以单场淘汰制，共进行多少场才能产生冠军？【答案】5

有8支篮球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行．一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？【答案】7

12名运动员参加乒乓球单打比赛，比赛采用单场淘汰制，要比赛多少场才能决出冠军？【答案】11

学校举行乒乓球赛，共有32人参加，每两人一对进行淘汰赛，负者被淘汰，胜者进入下一轮．一共要进行多少轮？多少场比赛才能决出第一名？【答案】31；31

学校举行乒乓球比赛，A组、B组两个小组各有16人，每组两人一对进行比赛，负者被淘汰、胜者进入下一轮，最后两组第一名进行决赛，两个小组赛一共要进行多少场比赛？【答案】31

世乓赛单打的参赛选手共35人，采用淘汰制，最后产生冠军，那么一共要比赛几场？【答案】34

有64支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比概淘汰1支球队）进行，最后产生冠军，那么一共要比赛几场？【答案】63

有100個足球隊，兩兩進行淘汰賽，最後產生一個冠軍，一共要賽多少場？【答案】99

学校采用单场淘汰制举行乒乓球单打比赛．共赛了10场决出冠军．则应有多少名选手参加比赛？【答案】11

某国有7支足球队伍，每周都会选取其中的3支队伍进行一次单循环比赛，经过若一段时间后，球迷小明说：“我已经看过了任意两支队伍之间的比赛了．”那么，至少已经经历了多少周的比赛？【答案】7

12支足球队进行单循环赛，已知某时刻任取4支队伍一定有两支队伍相互赛过，那么至少已经赛了多少场？【答案】66

32支足球队参加世界杯比赛，先分成8个组进行循环赛（组内每两个队之间都要进行一场比赛）．小组赛一共有多少场？小组赛后有16支球队进入下一轮的淘汰赛，直至决出冠、亚、季军．从世界杯比赛开始到结束，一共需要多少场比赛？【答案】48；64

某城区举行小学生篮球赛，一共有16支球队参赛．

（1）第一阶段，把16支球队分成4组进行单循环赛（即每组的每两支队之间都要比赛一场）．第一阶段一共要进行多少场比赛？

（2）第一阶段各小组前2名进人第二阶段比赛．第二阶段比赛采用淘汰制（即比赛后失败者退出比赛，不再参赛），最后决出冠军，第二阶段一共要进行几场比赛？【答案】24；7

20支队伍进行单循环赛，最后前四名再进行淘汰赛决定冠军，则一共要比赛多少场？【答案】193

2014年韩国仁川亚运会共有32支乒乓球队参加比赛，第一阶段先分成16队一组进行比赛，每组选出4队，然后进行第二阶段淘汰赛，最后决出1、2、3．一共需要多少场比赛？【答案】248

有32支篮球队参加比赛，先采用3轮单淘汰赛，最后采用一轮单循环赛，一共需要赛多少场？【答案】34

有13个球队参加篮球比赛．比赛分两个组，第一组7个队，第二组6个队．各组内先进行单循环赛（即每队都要与本组中其他各队比赛一场），然后由两组的第1名再比赛一场决定冠亚军．请问：一共需要比赛多少场？【答案】37

第三关

六个点可以连成多少条线段？【答案】15

八个点可以连成多少条线段？【答案】28

如图，图中共有多少条线段？

【答案】6

如图，图中共有多少个角？

【答案】10

正五边形有多少条对角线？【答案】5

正六边形有多少条对角线？【答案】9

正八边形有多少条对角线？【答案】20

正十六边形有多少条对角线？【答案】74

3条直线两两相交，一共有多少个交点？【答案】3

8条直线两两相交，一共有多少个交点？【答案】28

20条直线两两相交，一共有多少个交点？【答案】190

如图，有多少个三角形？

【答案】10

如图，有多少个三角形？

【答案】15

如图，有多少个三角形？

【答案】21

在一块画有4×4方格网木板上钉上了25颗铁钉（如图），如果用线绳围正方形，一共可以围出多少个？

【答案】50

如图，共有几个正方形？

【答案】55

如图，共有几个正方形？