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文档简介
课后练习39开放与探索型问题A组1.(2015·丽水)平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过一、二、三象限,若点(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是()A.a<bB.a<3C.b<3D.c<-22.(2016·河北)点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:第2题图甲:b-a<0;乙:a+b>0;丙:|a|<|b|;丁:eq\f(b,a)>0.其中正确的是()甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁3.如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,∠ACB=40°,点P在边BC上,则∠PAB的度数可能为(写出一个符合条件的度数即可).第3题图4.(2015·绍兴)在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a).如图,若曲线y=eq\f(3,x)(x>0)与此正方形的边有交点,则a的取值范围是.第4题图5.(2015·宁波)在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1,其中m,n为常数.(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;(2)利用(1)中的格点多边形确定m,n的值.第5题图6.(2015·荆州)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.(1)证明:PC=PE;(2)求∠CPE的度数;(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连结CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.第6题图B组7.(2017·衢州)问题背景:如图1,在正方形ABCD的内部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根据三角形全等的条件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,从而得到四边形EFGH是正方形.类比探究:如图2,在正△ABC的内部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合).第7题图(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明;(2)△DEF是否为正三角形?请说明理由;(3)进一步探究发现,△ABD的三边存在一定的等量关系,设BD=a,AD=b,AB=c,请探索a,b,c满足的等量关系.C组8.如图1和图2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=eq\f(5,13).探究如图1,AH⊥BC于点H,则AH=____________________,AC=____________________,△ABC的面积S△ABC=____________________.第8题图拓展如图2,点D在AC上(可以与点A、C重合),分别过点A,C作直线BD的垂线,垂足为E、F,设BD=x,AE=m,CF=n,(当点D与点A重合时,我们认为S△ABD=0)(1)用含x,m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD;(2)求m+n与x的函数关系式,并求m+n的最大值和最小值;(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围.发现请你确定一条直线,使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.参考答案课后练习39开放与探索型问题A组1.D2.C3.45°(答案不唯一)4.eq\r(3)-1≤a≤eq\r(3)5.(1)作图如下:第5题图(2)三角形:a=4,b=6,S=6,平行四边形(非菱形):a=3,b=8,S=6,菱形:a=5,b=4,S=6.任选两组代入S=ma+nb-1,如:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6=4m+6n-1,,6=3m+8n-1,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m=1,,n=\f(1,2).))6.(1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,在△ABP和△CBP中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB=BC,,∠ABP=∠CBP,,PB=PB,))∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∵PA=PE,∴PC=PE;(2)由(1)知,△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PE,∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E,∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等),∴180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠E,即∠CPE=∠EDF=90°;(3)在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=60°,在△ABP和△CBP中,∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB=BC,,∠ABP=∠CBP,,PB=PB,))∴△ABP≌△CBP(SAS),PA=PC,∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PE,∴PC=PE,∠DAP=∠DEP,∴∠DCP=∠DEP,∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等),∴180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠DEP,即∠CPF=∠EDF=180°-∠ADC=180°-120°=60°,∴△EPC是等边三角形,∴PC=CE,∴AP=CE.B组7.(1)△ABD≌△BCE≌△CAF;理由如下:∵△ABC是正三角形,∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC,∵∠ABD=∠ABC-∠2,∠BCE=∠ACB-∠3,∠2=∠3,∴∠ABD=∠BCE,在△ABD和△BCE中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1=∠2,,AB=BC,,∠ABD=∠BCE,))∴△ABD≌△BCE(ASA);(2)△DEF是正三角形;理由如下:∵△ABD≌△BCE≌△CAF,∴∠ADB=∠BEC=∠CFA,∴∠FDE=∠DEF=∠EFD,∴△DEF是正三角形;第7题图(3)作AG⊥BD于G,如图所示.∵△DEF是正三角形,∴∠ADG=60°,在Rt△ADG中,DG=eq\f(1,2)b,AG=eq\f(\r(3),2)b,在Rt△ABG中,c2=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a+\f(1,2)b))eq\s\up12(2)+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)b))eq\s\up12(2),∴c2=a2+ab+b2.C组8.探究:121584拓展:(1)由三角形面积公式得S△ABD=eq\f(1,2)mx,S△CBD=eq\f(1,2)nx;(2)由(1)得m=eq\f(2S△ABD,x),n=eq\f(2S△CBD,x),∴m+n=eq\f(2S△ABD,x)+eq\f(2S△CBD,x)=eq\f(168,x),由于AC边上的高为eq\f(
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