广西壮族自治区河池市巴马县第二初级中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区河池市巴马县第二初级中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：C2.若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上进行比较即可．【解答】解：因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）为偶函数，所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故选D．3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（

）

A．

B．

C．

D．都不对参考答案：B略4.设等比数列的前项和为，若，则（

）A

B

C

D

参考答案：A略5.函数的定义域是

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：A略6.半圆的直径，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（

）A.2 B.0 C.-2 D.4参考答案：C【分析】将转化为，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】画出图像如下图所示，,等号在，即为的中点时成立.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.7.设函数，若对任意都有，则的最小值为

（

）A、4

B、2

C、1

D、

参考答案：B8.函数是奇函数，则等于(A)

(B)-

(C)

(D)-参考答案：D略9.等差数列中，若，则通项=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知三棱锥D-ABC中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A.6π B.4π C. D.参考答案：B【分析】依据题中数据，利用勾股定理可判断出从而可得三棱锥各面都为直角三角形，进而可知外接圆的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【详解】如图，因为,又，,从而可得三棱锥各面都为直角三角形，CD是三棱锥的外接球的直径，在中，,,即，，故选B。【点睛】本题主要考查学生空间想象以及数学建模能力，能够依据条件建立合适模型是解题的关键。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是关于的方程的两个实根，且，则的值为____________参考答案：略12.已知直线与圆的交点关于直线对称，则参考答案：013.设a=0.60.2，b=log0.23，，则a、b、c从小到大排列后位于中间位置的为

▲

.参考答案：a略14.过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______．参考答案：【分析】先求交点，再根据垂直关系得直线方程.【详解】直线与的交点为,垂直于直线的直线方程可设为,所以,即.【点睛】本题考查两直线垂直与交点，考查基本分析求解能力，属基础题.15.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是______(填上所有正确命题的序号)．参考答案：②④16.集合中的元素是正整数，且有性质：若，这样的集合共有_____________个。参考答案：63个

提示：记，故满足条件的集合为个17.已知集合，若，则x=__________．参考答案：或0或－3【分析】根据集合间的包含关系分情况讨论，分别解出集合中x的值，注意要满足集合间元素的互异性.【详解】集合，若,则=3,解得，代入检验符合题意，或者=9,解得,当x=3时，集合A不满足元素的互异性，故x=-3;或者x=，解得x=1或0，当x=1时集合元素不满足互异性，故x=0.故或0或-3.故答案为：或0或－3.【点睛】这个题目考查了集合间的包含关系，以及集合元素的互异性的应用.与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（Ⅰ）当a=时，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（I）将a的值代入不等式，利用二次不等式与二次方程根的关系写出不等式的解集．（II）通过对A的讨论，判断出相应的二次方程的两个根的大小关系，写出二次不等式的解集．【解答】解：（I）当时，有不等式，∴，∴不等式的解为：（II）∵不等式当0＜a＜1时，有，∴不等式的解集为；当a＞1时，有，∴不等式的解集为；当a=1时，不等式的解为x=1．【点评】求一元二次不等式的解集时，若不等式中含参数，一般需要讨论，讨论的起点常从以下几方面考虑：二次项系数的符号、判别式的符号、两个根的大小19.已知全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|2ax﹣5＞0}，（1）若a=1，求A∩（?UB）．（2）若A?B，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】综合题；分类讨论；综合法；集合．【分析】（1）求出B，?UB，即可求A∩（?UB）．（2）若A?B，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，B={x|x＞2.5}，?UB={x|x≤2.5}，A∩（?UB）={x|1≤x≤2.5}．（2）当a≤0时，条件不成立；当a＞0时，B={x|x＞}．∵A?B，∴＜1，∴a＞2.5．【点评】本题考查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20.已知函数（1）求函数的周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若时，的最小值为–2，求a的值.参考答案：略21.如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为BB1、A1C1的中点.

（Ⅰ）求证：CB1⊥平面ABC1；

（Ⅱ）求证：MN//平面ABC1.

参考答案：解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面BB1C1C⊥底面ABC，且侧面BB1C1C∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，∴AB⊥平面BB1C-1

………………2分∵CB1平面BB1C1C，∴AB⊥CB1.……………4分∵，，∴是正方形，∴，∴CB1⊥平面ABC1.……………6分（Ⅱ）取AC1的中点F，连BF、NF.………………7分在△AA1C1中，N、F是中点，∴NFAA1，又∵BMAA1，∴EFBM，………8分故四边形BMNF是平行四边形，∴MN//BF，…………10分而EF面ABC1，MN平面ABC1，∴MN//面ABC1…12分略22.（12分）已知在三棱锥S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： 要证明AD⊥平面SBC，只要证明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而结合已知∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，及线面垂直