2022年湖南省邵阳市金称市镇中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022年湖南省邵阳市金称市镇中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则为（

）A.2

B.3

C.4

D.5

参考答案：A2.已知则的值等于（

）A．B．C．D．参考答案：B3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=

（

）A．2

B.

C.

D.3参考答案：B4.一个几何体的三视图如图1所示，它的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.已知A、

B、7

C、

D、-7参考答案：A6.的值为

A．

B． C．1

D．0 参考答案：C7.（多选题）下列函数既是偶函数，又在(－∞,0)上单调递减的是（

）A. B.C. D.参考答案：AD【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性和在区间上的单调性，由此判断正确选项.【详解】对于A选项，为偶函数，且当时，为减函数，符合题意.对于B选项，为偶函数，根据幂函数单调性可知在上递增，不符合题意.对于C选项，为奇函数，不符合题意.对于D选项，为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，在区间上单调递减，符合题意.故选：AD.8.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是参考答案：B9.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（

）A.

B.

C.或

D.或 参考答案：D10.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是(

)A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个函数同时具有：（1）最小正周期为π，（2）图像关于直线对称．请列举一个满足以上两条件的函数________（答案不唯一，列举一个即可）．参考答案：【分析】由题意（1）；（2）取最大值或最小值，分析即得解.【详解】由题意（1）；（2）取最大值或最小值故满足条件的一个函数可以为：（不唯一）故答案为：（不唯一）【点睛】本题考查了由三角函数的性质确定解析式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.12.为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼________条.参考答案：350【分析】设池塘中原来有鱼条，由带标记的鱼和总的鱼比例相同列等式求解即可.【详解】由题意，设池塘中原来有鱼条，则由比值相同得，解得，故答案为：350【点睛】本题主要考查古典概型的应用，属于简单题.13.已知函数，x∈[1，]，并且的最小值为，则实数的取值范围是________．参考答案：14.函数的定义域为

参考答案：

15.在△ABC中，=||=2，则△ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA，结合基本不等式的应用进行求解即可．【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由=||=2，得bccosA=a=2

①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号，所以S△ABC==，故△ABC的面积的最大值为，故答案为：．16.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应表达式为，则函数的表达式可以是________________.参考答案：；【分析】利用逆向思维反推出函数的表达式.【详解】把函数的图像向下平移一个单位得到，再把函数的图像向左平移个单位得到.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.17.函数，则其周期为________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数（1）

探究函数的单调性，并给予证明；（2）

是否存在实数a使函数为奇函数？参考答案：解：(1)的定义域为R,,则=,,,即,所以不论为何实数总为增函数．(2)为奇函数,,即,解得:

19.（本小题满分12分）

如图，正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长是底面边长为倍，为底面对角线的交点，为侧棱上的点。（1）求证：；（2）为的中点，若平面，求证：平面。参考答案：证明：（Ⅰ）连接SO,,,

又

又,

,

5分又,

.

7分（Ⅱ）连接OP,

,

,

9分

又,

,

因为，所以∥,

11分

又平面PAC，

∥平面PAC.

13分20.（本小题满分12分） 已知，，且∥，（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）∵，，且∥，

∴，---------------------------------------------------3分

∴，解得.---------------------------------------6分

（2）由（1）知，

＝＝

---------------------------------------9分

＝＝----------------------------------------------------------------------12分

另解：由（1）知∴，又∴∴

--------------------------------------------------------------------------9分∴＝＝

--------------------------------------------------------12分21.已知向量，（Ⅰ）若，求cos4x；（Ⅱ）若且关于x的方程有且仅有一个实数根，求m的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由题意、向量的数量积运算、二倍角公式化简，代入化简求出的值，由x的范围和平方关系求出的值，利用两角和的余弦公式、特殊角的三角函数值求出cos4x；（Ⅱ）由（I）可得，由x的范围求出的范围，由正弦函数的图象与性质求出的值域，由条件求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，==，∴=，由得，，∴=，∴cos4x=cos[（）+]===；（Ⅱ）由（I）得，，，∴，∴，∵方程有且仅有一个实数根，∴m=或m=1．22.已知函数，.（1）解关于x的不等式；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先将不等式化为，根据题意，分别讨论，，三种情况，即可求出结果；（2）要使在上恒成立；只须时，的最小值大于零；分别讨论，，三种情况，即可求出结果.【详解】（1）因为即，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为；③当时，