2024年高考押题预测数学试卷（全国卷文科3）（考试版A4）

绝密★启用前

2024年高考押题预测卷03【全国卷】

数学（文科）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知集合4={1,16,8a},B={l,a4},则满足A3=3的实数a的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.已知复数z=含,z的共轨复数为三'贝七）

A取R1Z

C.4D.2

22

3.在，ASC中，2D+2CD=0则()

14

A.AD=-AB+-ACB.AD=-AB+-AC

3355

C.AD=-AB+-ACD.AD=AB--AC

333

4.已知/（力-彳是偶函数，贝|］。=:()

A.0B.1C.-1D.y

5.设见仅是两个不同的平面，/,7”是两条直线，且相则尸”是“7篦///”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.随着国潮的兴起，消费者对汉服的接受度日渐提高，数据显示，目前中国大众穿汉服的场景主要有汉服

活动、艺术拍摄、传统节日、旅游观光、舞台表演、婚庆典礼6类，某自媒体博主准备从这6类场景中

选2类拍摄中国大众穿汉服的照片，则汉服活动、旅游观光这2类场景至少有1类场景被选中的概率为

()

ABc

-I-1-iD'?

7.已知一个三棱锥的三视图如图，正视图为边长为3的正方形，侧视图和俯视图均为等腰直角三角形，则

此几何体的外接球的表面积为(

A.6兀B.12兀C.17KD.277C

8.已知点尸（一3,0）,点。在圆Ox2+_/=l上运动，若NQPO=a,贝!Jtan2tz的最大值为（）

A.逑R4直

D.-------------C.20D.40

77

己知函数〃x）=sin（0x+0）W>0）,若直线x为函数图象的一条对称轴，t，0）为函数〃x）图

9.

4

715兀

象的一个对称中心，且/（无）在上单调递减，则。的最大值为（）

4，-6"

D18-24

AD.——

-H17♦17

10.我国南宋时期杰出的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，其内容为：“以小斜塞，并

大斜幕，减中斜哥，余半之，自乘于上；以小斜幕乘大斜累，减上，余四约之，为实；一为从隅，开

2

a2+c2-b1

平方得积.”把以上文字写成公式，即5=a2c2（其中S为面积，a,b,c为ABC的

42

三个内角A,B,C所对的边）.若从osC+eosBud,b=5,且当旦型”=3,则利用“三斜求积”公式

smA

可得ABC的面积S=（）

A.2坛B.4A/6C.6\/6D.8A/6

22

11.已知双曲线C：的右焦点为「过点尸作垂直于x轴的直线/,M,N分别是/与

ab

双曲线。及其渐近线在第一象限内的交点.若M是线段FN的中点，则。的渐近线方程为（）

A.y=±％B.y=±x

2

C.y=±^-xD.y=±^-x

35

12.已知〃=51110.5,/?=3吗。=108030.5,则。，瓦c的大小关系是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

第二部分（非选择题共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x-4y-3<0

13.已矢口实数无，）满足2x+3y—6W0,贝！Jz=4x+3y的最小值为.

3x-y+2>0

14.设0<e<],向量〃=（sin2acos。），b=（cos6U）,若@///?,贝|侬19=.

15.已知圆锥SO1的轴截面81B为正三角形，球。2与圆锥SO1的底面和侧面都相切.设圆锥SO1的体积、表面

积分别为匕百，球。2的体积、表面积分别为力邑，则.

16.抛物线丁=4x的焦点凡点A,8在抛物线上，且44尸8专，弦的中点〃在准线上的射影为N,

\MN\

则\AB\的最大值为-

三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.第17~21题为必考题，每个试题

考生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答。

（-）必考题：共60分.

17.（12分）第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举

办这一亚洲最大的体育盛会.为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好

浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了100人，统计他们的竞赛成绩（满分100分,

每名参赛大学生至少得60分），并将成绩分成4组：[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]（单位：分），

得到如下的频率分布直方图.

（1）试用样本估计总体的思想，估计这次竞赛中参赛大学生成绩的平均数及中位数；（同一组数据用该组

数据的区间中点值作代表）

（2）现将竞赛成绩不低于90分的学生称为“亚运达人”，成绩低于90分的学生称为“非亚运达人”.这100

名参赛大学生的情况统计如下.

判断是否有99.5%的把握认为能否获得“亚运达人”称号与性别有关.

n^ad—bc^

附：K2=(其中〃=a+b+c+d).

(〃+/?)"+d)(〃+c)伍+d)

pg%)0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.（12分）已知数列｛4｝是公差d不为零的等差数列，其前〃项和为若电,成等比数列，且S4=20.

⑴求数列｛%｝的通项公式;

T111

(2)记(=---+----+…+-----，求证：

41a2。2a36A+1

19.（12分）如图，在四棱锥尸-中，平面平面底面ABC。为等腰梯形,

ABCD,且AB=2CD=2AD=2.

DC

(1)证明：平面平面BBC；

(2)若点A到平面PBC的距离为石，求四棱锥P-ABCD的体积.

2

2

20.(12分)已知〃x)=(2x+l)ln%-曲线在x=l处的切线方程为y="+b.

⑴求4,6；

(2)证明f{x)<ax+b.

21.(12分)已知双曲线C4-，=l(a>0,b>0)的右焦点尸(2,0),离心率为半，过尸的直线4交C于点AB

两点，过下与4垂直的直线4交C于2E两点.

(1)当直线4的倾斜角为巳时，求由A民2E四点围成的四边形的面积；

(2)直线妆+3分别交44于点M,N,若用为A3的中点，证明：N为DE的中点.

(-)选考题：共10分.