专题07 圆和扇形面积（重点）（解析版）

专题07圆和扇形面积（重点）一、单选题1．圆的半径扩大为原来的3倍（

）A．面积扩大为原来的9倍 B．面积扩大为原来的6倍C．面积扩大为原来的3倍 D．面积不变【答案】A【分析】根据圆的面积公式判断即可．【解析】S=πr2，圆的半径扩大为原来的3，所以面积扩大为原来的9倍．故答案为：A．【点睛】本题主要考查了圆的面积问题，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．2．如果大圆的半径长是小圆半径长的2倍，那么大圆周长是小圆周长的多少倍？（

）A．2 B．4 C． D．【答案】A【分析】设小圆的半径长为，则大圆的半径长为，即可分别求得大圆、小圆的周长，据此即可解答．【解析】解：设小圆的半径长为，则大圆的半径长为，故大圆的周长为：，小圆的周长为：，，大圆周长是小圆周长的2倍，故选：A．【点睛】本题考查了求圆的周长公式，根据题意，列出代数式是解决本题的关键．3．如果长为5cm，宽为4cm的长方形纸片上剪一个最大的圆，则这个圆的面积是（

）cm2A．12.56 B．28.26 C．50.24 D．78.5【答案】A【分析】根据长方形的宽判断出圆的直径，再求出半径，根据圆的面积公式即可求．【解析】∵长方形的宽为4cm，∴根据题意，这个最大圆的直径为4cm，∴半径为2cm，∴它的面积为，故选：A．【点睛】本题考查了圆的面积，判断出圆的直径是解题关键．4．已知一个钟表的分针长9cm，则经过10分钟它的外端所走的路线长为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题应明确，分针的长即半径，10分钟，则走过了个圆的周长，根据圆的周长计算公式C=2πr，代入数值，即可求解【解析】解：由题意可得：cm故选：D【点睛】此类题属于圆周长计算公式的灵活运用，解答时应根据题意，明确分针的长即半径，然后根据圆的周长计算方法解答即可．5．如图，小圆的面积是大半圆面积的（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，小圆的直径等于大半圆的半径，可设小圆的半径为，那么大半圆的半径为，可根据圆的面积公式计算出大半圆的面积和小圆的面积，然后再用小圆的面积除以大圆的面积即可得到答案．【解析】设小圆半径为，则大半圆半径为，小圆的面积为：，大半圆的面积为：，小圆的面积是大半圆面积的：，故小圆的面积是大半圆面积的．故选：B【点睛】考查了认识平面图形，解答此题的关键是设出小圆的半径，根据小圆的直径与大半圆直径的关系确定大半圆的半径．6．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径长缩小为原来的，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为（

）A．3 B．1 C． D．【答案】C【分析】根据题意可以设出原来扇形的圆心角和半径，从而可以得到后来的扇形的圆心角和半径，然后把它们的面积比值计算出来即可．【解析】解：设原来扇形的圆心角为n，半径为，则后来的扇形的圆心角为，半径为r，，即所得的扇形的面积与原来的扇形的面积的比值是缩小到原来的，故选：C．【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是巧设圆心角和半径，掌握扇形的面积公式．7．把一张圆形纸片剪去一个圆心角是的扇形，则余下部分是原来整个圆的（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用剩余角的度数除以360度即可求出．【解析】解：余下部分是原来整个圆的：，故选：B．【点睛】此题考查了圆心角，解题的关键是熟悉圆周角和圆心角的度数．8．一个圆的面积为，半径为，圆周长为；一个半圆形的面积为，半径为，半圆弧长为，那么以下结论成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别表示出圆的周长和面积，半圆的弧长和面积，即可得出结论．【解析】解：依题意，，∴∴，故A,B,C选项不正确，∴，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了圆的周长和面积以及弧长公式；熟记公式是解决问题的关键．9．已知图1、图2中两个半圆的半径相等，、分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为，则与之间的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定【答案】A【分析】设两个圆的半径都是r，则图1中长方形的长为2r，宽为r，图2中三角形的底为2r，高为r，图1中阴影部分的面积为长方形的面积减去半圆的面积，图2中阴影部分的面积为半圆的面积减去三角形的面积，再进行比较所得面积的大小．【解析】解:设两个半圆的半径都是r，则图1中长方形的长为2r，宽为r，图2中三角形的底为2r，高为r，∴．故选A【点睛】本题考查了求阴影部分的面积，圆的性质，半圆、矩形、三角形的面积公式，解题的关键是明确半圆、矩形、三角形的面积求法及阴影部分求面积的方法．10．一张半径为1厘米的圆形纸片在一个边长为5厘米正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片不能覆盖到的部分的面积是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】圆形纸片“不能接触到的部分”的面积就是小正方形的面积与扇形的面积的差，再乘4即可得解．【解析】解：如图所示，

小正方形的面积是：，当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形，它的面积是，则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是：，故选：C．【点睛】本题考查轨迹，列代数式，正方形和圆的面积的计算公式，正确理解“不能接触到的部分”的面积是哪部分是关键．二、填空题11．半径是2厘米的圆的面积是平方厘米．【答案】12.56【分析】根据圆的面积公式即可求解．【解析】圆的面积为：（平方厘米）故答案为：12.56【点睛】本题考查圆的面积公式，解题的关键是掌握圆的面积公式的求法．12．一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是．【答案】/度【分析】根据扇形的面积是它所在圆的面积的，可得这个扇形的圆心角占周角的，从而求出结论．【解析】解：∵扇形的面积是它所在圆的面积的，∴这个扇形的圆心角是，故答案为：．【点睛】此题考查的是根据扇形的面积占它所在圆的面积的分率，求圆心角的度数，掌握扇形的面积占它所在圆的面积的分率等于这个扇形的圆心角占周角的分率是解题关键．13．一个扇形的面积是其所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角是度．【答案】120【分析】设圆心角为，半径为r，利用圆面积以及扇形的面积公式计算即可．【解析】解：设圆心角为，半径为r，由题意：，解得，故答案为：120．【点睛】本题考查扇形的面积计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．图中三角形是等边三角形，阴影部分是一个扇形，那么阴影部分的面积是平方厘米．

【答案】【分析】根据阴影部分面积等于圆的面积减去一个圆心角为60度的扇形面积进行求解即可．【解析】解：平方厘米，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求扇形面积，正确计算是解题的关键．15．如图所示，圆、圆、圆的半径均为厘米，则阴影部分的面积为平方厘米．【答案】【分析】由于图中阴影部分刚好是三角形的三个角，三角形的内角和是，而他们又是三个都是半径是厘米的扇形，通过图形组合得到一个半径厘米的半圆，可以利用圆的面积公式求出半圆的面积即可．【解析】解：（平方厘米），阴影部分的面积是平方厘米．故答案为：．【点睛】本题考查扇形的面积及应用，三角形的内角和定理，运用了转化的思想．解题的关键是根据三角形内角定理把三个阴影部分拼成一个圆心角是的扇形，即半圆的面积．16．小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如下图），新组合的图形的周长是()cm（π取3）．【答案】【分析】通过观察图形发现，新组合的图形的周长等于圆周长的一半加上2条半径（1条直径）的长．先根据圆的周长求出圆的周长，再用圆的周长÷2求出圆周长的一半；再加上1条直径的长．【解析】解：．所以新组合的图形的周长是．故答案为：．【点睛】新组合图形的周长等于半圆的周长，它们的周长都等于圆周长的一半＋1条直径（2条半径）的长．17．如图，将边长为6的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为．【答案】36【分析】由正方形的边长为6，可得的长度为12，然后利用扇形的面积公式：，计算即可．【解析】解：正方形的边长为6，，．故答案为：36．【点睛】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是熟记扇形的面积公式．18．如图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的，且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的，圆B中的阴影部分面积占圆B面积的，圆C中的阴影部分面积占圆C面积的，求圆A、圆B、圆C的面积之比为．

【答案】【分析】根据题意，我们不妨设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y（圆A、B、C的面积分别用A、B、C来表示），则得到，即，即，于是得到，进而可化简为，所以，至此，便可得到圆A、B、C之比．【解析】解：设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y，则圆A的面积：…①，圆B的面积：即…②，圆C的面积：即…③，把②、③代入①式得：，化简为…④，把④代入①式得：，，答：圆A、圆B、圆C的面积之比为．【点睛】此题只要设好未知数，巧妙利用“等量代换”即可解答，但一定要思路清晰，每次进行“等量代换”的目的才可．三、解答题19．如图，是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长．（单位：厘米，取）【答案】【分析】计算出半圆的弧长加上半圆的直径即可求得图形的周长【解析】∵半圆的直径为：，∴半圆的半径为：，∴半圆的弧长为：，即弧长为：∴图形的周长为：．【点睛】本题考查了半圆周长的计算方法，掌握直径和半径之间的关系是解决问题的关键．20．已知电风扇的叶片长约50cm，风扇转动时叶片扫过的面积．【答案】7850平方厘米【分析】风扇转动时叶片扫过的图形是圆，叶片的长即为半径，根据圆的面积公式计算即可．【解析】S=πr2=3.14×50×50=7850（平方厘米）．所以风扇转动时叶片扫过的面积为7850平方厘米．【点睛】本题主要考查了圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．21．下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积．

【答案】2.28【分析】由图形可知阴影面积=半圆面积-两个小三角形面积和，根据公式计算即可．【解析】πr2÷2-2×2÷2×2=3.14×2×2÷2-4=2.28．【点睛】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是熟练掌握间接法求阴影部分图形的面积．22．神舟六号飞船在太空圆形轨道中飞行115.5小时，绕地球77圈，行程325万千米．（1）求神舟六号飞船绕地球一圈需要几分钟；飞行速度是每分钟多少千米．（精确到个位）（2）已知神舟五号以相同的速度在半径相同的圆形轨道中飞行了21小时，求：神舟五号飞船绕地球飞行的圈数．（3）已知地球半径为6378公里，求在圆形轨道上飞行的飞船距地面多少千米．（精确到个位）【答案】（1）90分钟；469千米；（2）14圈；（3）343千米．【分析】（1）已知绕地球77圈所用时间，可求绕地球一圈所用时间；由绕地球77圈飞行115.5小时的行程，故可求飞行速度；（2）先计算神舟六号绕地球一圈的行程，即圆形轨道的周长，进而可求圈数；（3）由圆形轨道的周长可求圆形轨道的半径，圆形轨道半径减去地球半径即为所求．【解析】（1）325万=3250000，115.5÷77=1.5（小时）=90（分钟）；3250000÷77÷90≈469（千米/分）；所以神舟六号飞船绕地球一圈需要90分钟，飞行速度是每分钟469千米．（2）21小时=1260分钟，469×1260÷（3250000÷77）≈469×1260÷42207≈14（圈）．所以神舟五号飞船绕地球飞行14圈．（3）3250000÷77÷3.14÷2-6378≈6721-6378=343（千米）．所以圆形轨道上飞行的飞船距地面343千米．【点睛】本题主要考查了圆的周长问题，熟练掌握圆的周长计算公式是解题的关键．23．为迎接世博，某街道铺设一块草坪，草坪的形状如图所示，若每平方米的铺设费用是元，则街道铺设该草坪需要多少费用？【答案】244200元【分析】先分别求出一个扇形的面积和长方形的面积，进而求出总面积，即可求出总费用．【解析】解：（平方米），（平方米），（平方米），

（元），答：街道铺设该草坪需要244200元的费用．【点睛】本题主要考查了求长方形面积，扇形面积，熟知长方形面积公式，扇形面积公式是解题的关键．24．求图中的阴影部分的面积．（单位：厘米）

【答案】114平方厘米【分析】由图可知，阴影部分面积等于半圆的面积加上扇形的面积减去三角形的面积．【解析】解：（厘米）半圆面积：（平方厘米）扇形的面积：（平方厘米）阴影部分面积：（平方厘米）．【点睛】本题主要考查了求不规则图形面积，熟知扇形面积计算公式是解题的关键．25．如下图，将直径为的半圆绕逆时针旋转，此时到达的位置，求阴影部分的面积（计算结果保留）

【答案】平方厘米【分析】阴影部分的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积；【解析】解：根据题意，，所以：（平方厘米），答：阴影部分的面积是平方厘米．【点睛】本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积是解题的关键．26．某乡镇2021年蔬菜种植情况如图所示，看图回答下列问题：(1)西红柿种植面积占蔬菜总种植面积的；(2)哪种蔬菜的种植面积最大？(3)哪两种蔬菜的种植面积比较接近？(4)已知豆角种了27公顷，种植蔬菜的总面积是多少公顷？种植西红柿多少公顷？【答案】(1)(2)西红柿种植面积最大(3)，茄子和黄瓜的种植面积比较接近(4)种植蔬菜的总面积是180公顷，种植西红柿公顷【分析】（1）根据所有蔬菜的面积占比之和为1进行求解即可；（2）比较各个蔬菜的面积占比即可得到答案；（3）根据各个蔬菜的面积占比即可得到答案；（4）用豆角的种植面积除以其占比即可求出蔬菜的种植总面积，进而求出种植西红柿的面积即可．【解析】（1）解：，∴西红柿种植面积占蔬菜总种植面积的，故答案为：；（2）解：因为，所以西红柿种植面积最大，答：西红柿种植面积最大（3）解：由题意得，茄子和黄瓜的种植面积比较接近，答：茄子和黄瓜的种植面积比较接近（4）解：公顷，公顷，答：种植蔬菜的总面积是180公顷，种植西红柿公顷．【点睛】本题主要考查了扇形统