苏科版数学七年级下册同步课时训练：10.5.1用方程组解决问题的步骤

10.5第1课时用方程组解决问题的步骤知识点用二元一次方程组解决问题1.(2021徐州云龙区月考)某商店出售两种规格的口罩,2大盒、4小盒共装80个口罩;3大盒、5小盒共装110个口罩,大盒与小盒每盒各装多少个口罩?设大盒每盒装x个口罩,小盒每盒装y个口罩,则下列方程组中正确的是 ()A.2x+3y=80,C.2x+4y=80,2.已知甲数比乙数大10,且甲数的2倍和乙数的6倍相等,则甲、乙两个数的和为 ()A.30 B.25 C.20 D.153.(2021南通海安县期中)不考虑优惠,买1本笔记本和3支水笔共需14元,买4本笔记本和6支水笔共需38元,则购买1本笔记本和1支水笔共需 ()A.3元 B.5元 C.8元 D.13元4.已知甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍,则乙现在的年龄是 ()A.10岁 B.15岁C.20岁D.30岁5.(2021盐城阜宁县月考)一副三角尺按如图1所示的方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为.

7.(2021上海奉贤区期中)一个两位数,个位数字和十位数字的和是13,如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27,那么原来的两位数是.

8.(2021扬州广陵区月考)将如图1所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在大长方形中,所标尺寸如图所示(单位:cm),则图中阴影部分的总面积为cm2.

9.苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行,已知这两个旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人,则甲、乙两个旅游团各有多少人?(1)求A,B两种型号口罩的单价;(2)五一期间,该电商平台举行促销活动,小明发现同样花费160元购买B型口罩,以活动价购买可以比原价多买8个,求五一期间B型口罩的活动价.A.400元,480元 B.480元,400元C.320元,360元 D.360元,320元12.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何.”译为:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少.”通过计算可知,共有人合伙购物.

13.(2021连云港海州区月考)目前,新型冠状病毒在我国虽可控可防,但不可松懈.某校欲购买规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶,已知购买1瓶甲种免洗手消毒液和3瓶乙种免洗手消毒液需要90元,购买3瓶甲种免洗手消毒液和4瓶乙种免洗手消毒液需要145元.(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价各是多少;(2)该校在校师生共2000人,平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液,若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费10000元,则这批消毒液可使用多少天?根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆A型车和1辆B型车都载满中药材一次可分别运送多少吨?(2)请你帮该中药材生产基地设计租车方案;(3)若1辆A型车需租金100元/次,1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案,并求出最少租车费.

答案1.C根据“2大盒、4小盒共装80个口罩;3大盒、5小盒共装110个口罩”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.2.C设甲数是x,乙数是y,依题意,得x-y则甲、乙两个数的和为20.故选C.3.C设笔记本的单价为x元/本,水笔的单价为y元/支.依题意,得x解得x=5,y即购买1本笔记本和1支水笔共需8元.4.C设甲现在的年龄是x岁,乙现在的年龄是y岁.根据题意,得x解得x故乙现在的年龄是20岁.故选C.5.x-y=50,x+y6.12设男同学有x人,女同学有y人.根据题意,得x+y故男同学的人数为12人.7.58设原来的两位数的十位数字为x,个位数字为y.依题意,得x解得x=5,y=88.17设小长方形的长为xcm,宽为ycm.依题意,得x解得x则图中含有阴影部分的总面积=(x+y+4)×(x+y)-6xy=(5+2+4)×(5+2)-6×5×2=17.9.解:设甲旅游团有x人,乙旅游团有y人.依题意,得x+y答:甲、乙两个旅游团分别有35人,20人.10.解:(1)设A,B两种型号口罩的单价分别是x元/个,y元/个.由题意,得20x+30答:A,B两种型号口罩的单价分别是2元/个,5元/个.(2)设五一期间B型口罩的活动价为a元/个.由题意,得1605+8a=160,解得a=4.答:五一期间B型口罩的活动价为4元/个.11.A设第一种书每套的售价为x元,第二种书每套的售价为y元.根据题意,得x+y所以第一种、第二种书每套的售价分别为400元,480元.故选A.12.7设有x人合伙购物,物价为y钱.由题意,得8x-故答案为7.13.解:(1)设甲种免洗手消毒液的单价为x元/瓶,乙种免洗手消毒液的单价为y元/瓶.依题意,得x+3y答:甲种免洗手消毒液的单价为15元/瓶,乙种免洗手消毒液的单价为25元/瓶.(2)设购进甲种免洗手消毒液a瓶,乙种免洗手消毒液b瓶.依题意,得15a+25b=10000,则300a+500b2000×10=答:这批消毒液可使用10天.14.解:(1)设1辆A型车载满中药材一次可运送x吨,1辆B型车载满中药材一次可运送y吨.依题意,得2x+答:1辆A型车载满中药材一次可运送3吨,1辆B型车载满中药材一次可运送4吨.(2)依题意,得3a+4b=31,则a=31-又a,b均为非负整数,可得a=9,b=1所以该中药材生产基地共有3种租车方案.方案1:租用9辆A型车,1辆B型车;方案2:租用5辆A型车,4辆B型车;方案3:租用1辆A型车,7辆B型车.(3)选择方案1所需租车费用为100×9+120×1=900+120=1