2024年云南省昆明八中中考数学一模试卷

2024年云南省昆明八中中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.（2分）我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谚语描绘的就是某地这种

奇妙的气温变化现象.若某市某日上午温度上升15℃记作+15℃,那么傍晚温度下降10℃

记作（）

A.-15℃B.+15℃C.-10℃D.+10℃

2.（2分）2023年12月31日据云南网报道，云南单体最大光伏项目在临沧市镇康县忙丙乡

顺利并网发电，标志着360兆瓦光伏复合项目全部建成投产，与相同发电量的火电相比,

每年可节约标准煤197000吨，可减少多种大气污染物的排放.其中数据197000用科学

记数法表示为（）

A.1.97X106B.1.97X105C.19.7X106D.19.7X105

3.（2分）如图，直线42,C。被直线CE所截，AB//CD,Nl=140°,则NC的度数为

（）

6.（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.

D.x<3

k

8.（2分）已知反比例函数yq的图象经过点尸（-2,1）,则这个函数的图象位于（)

A.第二、三象限B.第一、三象限

C.第三、四象限D.第二、四象限

9.（2分）按一定规律排列的单项式：-a,2a2,-3a3,4a4,-5a5,•­•,第w个单项式是

()

A.(-1)nnB.(-1)"+i(〃-1)a"”

C.(-1)nnanD.(-1)11+1nanl

10.（2分）如图，在△ABC中，A。是△ABC的中线，E、尸分别是AC,的中点，连接

EF.已知8C=8,则EF的长为（）

B.4C.6D.8

11.（2分）2024年1月24日上午云南省第十四届人民代表大会第二次会议开幕，省长王予

波代表省人民政府向大会作政府工作报告.报告指出，2023年是全面贯彻党的二十大精

神的开局之年，是三年新冠疫情防控转段后经济恢复发展的一年，也是本届政府依法履

职的第一年.这一年，云南省经济总量首次突破3万亿元大关，新时代以来，我省经济

总量继2012年迈上1万亿元台阶后，用6年时间、在2018年迈上2万亿元台阶，面对

世纪疫情等超预期因素的影响，用5年时间、在2023年首次突破3万亿元大关，站在了

新的发展起点上.如图是云南省2018年至2023年经济总量的条形统计图，根据统计图

B.这6年中，2023年云南省的经济总量比2018年翻一番

C.这6年中，云南省经济总量均逐年增加

D.这6年中，云南省经济总量的平均值超过2.72万亿元

12.（2分）某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了

1980份留言，如果全班同学有尤名学生，根据题意，下列方程正确的是（）

A.x（尤-1）=1980B.x（x+1）=1980

C.x（yl）=198QD.乂（”=］究0

13.（2分）如图，在菱形中，E为边上的一点，且CE=』CD，连接BE，与对角

4

线AC交于点R则△CEP的面积与aAB尸的面积之比为（）

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16

14.（2分）设力为正整数且n<1"=返<n+l，则”的值为（）

V2

A.5B.6C.7D.8

15.（2分）如图，在。。中，AB,AC为两条弦，3c是直径，于点。，连接CD,

若CD=F§,AC=3,则BC的长为（）

c

o

A.5B.2V13C.V17D.2V17

二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

16.（2分）分解因式：5x2-5=.

17.（2分）如图所示，要使得AABCs△AC。，需要补充的一个条件可以是

（只需要填写一个即可）.

18.（2分）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数

分别为4,7,9,8,7.数据4,7,9,8,7的众数为.

19.（2分）小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图

所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为12cm圆锥的高为8cm,则根据测量数据

推算，制作该圆锥模型所需要的扇形材料圆心角的度数为°.

三、解答题（本大题共8个小题，共62分）

20.（7分）计算：-p024-|一sin45°|+（3.14-n）°+（我）”-炳.

21.（6分）如图，A,B,C,D四点共线，AB=CD,AE=DF,求证：Z£=

ZF.

22.（7分）甲辰龙年春节，红嘴鸥“火”了，全国各地的游客慕名而来，感受昆明人鸥和

谐的美好氛围.某教育集团组织开展观鸟节科普系列活动，学校准备为同学们购进A,B

两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用1000元购进A款和用800

元购进B款文化衫的数量相同.求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

23.（6分）元旦档刷新历史票房纪录，春节档有望继续表现优秀.春节有4部影片在春节

档上映，分别是《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》.小亮和小

丽两名同学分别从《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》三部电影中随机选择一部观看,

将《热辣滚烫》表示为A,《飞驰人生2》表示为艮《第二十条》表示为C假设这两名

同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等.记小亮

同学的选择为x,小丽同学的选择为/

（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（％,y）所有可能出现的结果总数；

（2）求小亮和小丽两名同学恰好选择观看同一部电影的概率.

24.（8分）如图，点£为正方形ABC。内一点，NBEC=90°,将△8EC绕点2逆时针方

向旋转90°得到48物（点E的对应点为点F）,延长CE交AF于点G.

（1）试判断四边形BEGF的形状，并说明理由；

（2）若AB=5,AG=1,求CE的长.

25.（8分）鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物.在日新月异的技术加持下，云

南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂.元日前夕，某批发商购进42两种类型的

玫瑰花共100束，其中A种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买B种类型的玫瑰花所需

费用y（单位：元）与购买数量x（单位：束）的函数关系图象如图所示.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若购买B种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于A种类型玫瑰花的数量,

试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用.

26.（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2-3x的顶点是P,与y轴交于

点K,已知A,B两点的坐标分别为(-3,2),(0,2).

(1)当a=-1时，若M(m,yi)和N(m+n,>2)(〃#0)是抛物线上任意两点，且。

=w2-4m2+2n-4/W+2024,当yi="时，求Q的值；

(2)若二次函数y=a(x+1)2-3a的图象与线段A8只有一个公共点，求a的取值范围.

27.(12分)探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.

如图1,等腰△ABC中，AB=AC,以AC为直径的。。与AB所在直线、8C分别交于点

D、E,于点?

【初步感知】(1)求证：为O。的切线;

【深入研究［(2)当N54C<90°时，若BF=2,EF=4,求的长.

【拓展延伸】(3)如图2,当/BAC>90°时，若AF=2,EF=4,求的长.

图1图2

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.（2分）我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谚语描绘的就是某地这种

奇妙的气温变化现象.若某市某日上午温度上升15℃记作+15℃,那么傍晚温度下降10℃

记作（）

A.-15℃B.+15℃C.-10℃D.+10℃

【解答】解：温度上升15℃记作+15℃,那么傍晚温度下降10℃记作-10℃,

故选：C.

2.（2分）2023年12月31日据云南网报道，云南单体最大光伏项目在临沧市镇康县忙丙乡

顺利并网发电，标志着360兆瓦光伏复合项目全部建成投产，与相同发电量的火电相比,

每年可节约标准煤197000吨，可减少多种大气污染物的排放.其中数据197000用科学

记数法表示为（）

A.1.97X106B.1.97X105C.19.7X106D.19.7X105

【解答】W：197000=1.97X105,

故选：B.

3.（2分）如图，直线A3,。被直线CE所截，AB//CD,Zl=140°,则NC的度数为

【解答】解：•21=140。，

ZA£C=180°-140°=40°,

'：AB//CD,

：.ZC=ZAEC=40°.

故选：B.

4.（2分）下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（）

【解答】解：4主视图和左视图都为矩形，所以A选项不符合题意;

8、主视图和左视图都为矩形，所以8选项不符合题意；

C、主视图和左视图均为等腰三角形，所以C符合题意；

。、主视图和左视图都为矩形，所以。选项不符合题意.

故选：C.

5.（2分）下列运算正确的是（）

A.2a+b—2abB.（-2x2）3=-8/

C.7（-4）2=-4D.A/18-V8=V2

【解答】解：A、2a与b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意;

B、（-2，）3=-8尤6,故此选项不符合题意；

C、A/（-4）2=A/16=4-故此选项不符合题意；

D、V18-V8=3^2-272=V2.故此选项符合题意；

故选：D.

6.（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【解答】解：A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;

B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

7.（2分）函数片二一的自变量的取值范围是（）

x-3

A.x#3B.x>3C.x>3D.x<3

【解答】解：由题意得：X-3W0,

解得：x#3,

故选：A.

k

8.（2分）已知反比例函数yq的图象经过点尸（-2,1）,则这个函数的图象位于（)

A.第二、三象限B.第一、三象限

C.第三、四象限D.第二、四象限

【解答】解：由题意得，k=-1X2=-2<0,

函数的图象位于第二，四象限.

故选：D.

9.（2分）按一定规律排列的单项式：-a,2a2,-3a3,4a4,-5a5,…，第〃个单项式是

()

A.(-1)nnB.(-1)n+1(n-1)a,l~l

C.(-1)nnanD.(-1)n+inanl

【解答】解：由已知的单项式可以看出，第〃个单项式的系数为（-1）nn,字母a的指

数为n,

所以，第〃个单项式是（-1）nnan,

故选：C.

10.（2分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E、尸分别是AC,AD的中点，连接

EF.已知8C=8,则EF的长为（）

【解答】解：是△ABC的中线，BC=8,

.\BZ)=DC=ABC=1.X8=4,

22

•；E、尸分别是AC,A。的中点，

是△AOC的中位线，

:.EF=LCD=2,

2

故选：A.

11.(2分)2024年1月24日上午云南省第十四届人民代表大会第二次会议开幕，省长王予

波代表省人民政府向大会作政府工作报告.报告指出，2023年是全面贯彻党的二十大精

神的开局之年，是三年新冠疫情防控转段后经济恢复发展的一年，也是本届政府依法履

职的第一年.这一年，云南省经济总量首次突破3万亿元大关，新时代以来，我省经济

总量继2012年迈上1万亿元台阶后，用6年时间、在2018年迈上2万亿元台阶，面对

世纪疫情等超预期因素的影响，用5年时间、在2023年首次突破3万亿元大关，站在了

新的发展起点上.如图是云南省2018年至2023年经济总量的条形统计图，根据统计图

B.这6年中，2023年云南省的经济总量比2018年翻一番

C.这6年中，云南省经济总量均逐年增加

D.这6年中，云南省经济总量的平均值超过2.72万亿元

【解答】解:A.2019年增长率为(2.32-2.09)4-2.09X100%=11.00%,2020年增长率

为(2.46-2.32)4-2.32X100%=6.03%,增长率降低，此选项错误，不符合题意；

B.2023年云南省的经济总量为3万亿，2018年经济总量为2.09万亿，此选项错误，不

符合题意；

C.这6年中，云南省经济总量均逐年增加，此选项正确，符合题意；

D.这6年中，云南省经济总量的平均值为2・09+2-32+2.46+2.72+2.9+1=2.58（万

6

亿），未达到2.72万亿，此选项错误，不符合题意；

故选：C.

12.（2分）某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了

1980份留言，如果全班同学有尤名学生，根据题意，下列方程正确的是（）

A.x（x-1）=1980B.x（x+1）=1980

C.x（r-l）=198QD.x（”=晚0

【解答】解：全班同学有X名学生，则每人写（X-1）份留言，

根据题意得：x（x-1）=1980,

故选：A.

13.（2分）如图，在菱形中，E为边上的一点，且CE」CD，连接BE，与对角

4

线AC交于点R则△CEP的面积与aAB尸的面积之比为（）

B

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16

【解答】解：：四边形A8C。是菱形，

J.AB//CD,AB=CD,

,;CE=LCD,

4

：.CE^1.AB,

4

'：AB//CD,

AABpsdCEF,

.SACEF=（CE、2=1

^AABF前16

故选：D.

14.（2分）设"为正整数且门《迎军返＜n+l，则〃的值为（）

V2

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：原式=倔-1,

V49<63<64,

."-7<V63<8,

/.6<V63-1<7,

则n=6,

故选：B.

15.(2分)如图，在O。中，AB,AC为两条弦，是直径，0O_LAB于点。，连接C。,

若。。=百§，AC=3,则BC的长为()

A.5B.2V13C.V17D.2V17

【解答】解：：8c是直径，

AZA=90°,

VCD=A/13>AC=3,

•■•AD=VCD2-AC2=2,

•.•OO_LAB于点

：.AB=2AD=4,

-BC=VAC2+AB2=VS2+42=5-

故选：A.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题2分，共8分)

16.(2分)分解因式：5/-5=5(x+l)(x-l).

【解答】解：原式=5(x2-1)=5(x+1)(尤-1),

故答案为：5(x+1)(x-1)

17.(2分)如图所示，要使得△ABCs△AQ),需要补充的一个条件可以是ZB=ZACD

或NADC或岖步（只需要填写一个即可）.

ACAD-

.•.当/8=/ACD或ZACB=ZADC或9时，△ABCsAACZ）.

ACAD

故答案为：/8=/4d＞或/478=/4。（7或挺_望.

ACAD

18.（2分）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数

分别为4,7,9,8,7.数据4,7,9,8,7的众数为7.

【解答】解：这组数据数据4,7,9,8,7中，7出现的次数最多，所以众数为7,

故答案为：7.

19.（2分）小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图

所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为12cm圆锥的高为8cm,则根据测量数据

推算，制作该圆锥模型所需要的扇形材料圆心角的度数为216°.

【解答】解：：圆锥底面直径为12c%,圆锥的高为8c〃z,

...圆锥的母线长为（62+82=10,

X10=12TT,

180

解得”=216.

故答案为：216.

三、解答题（本大题共8个小题，共62分）

20.（7分）计算：-12024-|_sin45°|+（3.14-TT）°+（&）“-向.

【解答】解：-12024-1_sin45°|+（3.14-n）°+（a）一1-、回

=-1-亚+1+亚-3

22

=-3.

21.（6分）如图，A,B,C,D四点共线，AB=CD,AE=DF,求证：ZE=

NF.

：.AB+BC^CD+BC,

J.AC^DB,

在△ACE和尸中，

'AC=DB

'ZA=ZD>

AE=DF

AACE^ADBF（SAS）,

ZE=NF.

22.（7分）甲辰龙年春节，红嘴鸥“火”了，全国各地的游客慕名而来，感受昆明人鸥和

谐的美好氛围.某教育集团组织开展观鸟节科普系列活动，学校准备为同学们购进A,B

两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用1000元购进A款和用800

元购进B款文化衫的数量相同.求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

【解答】解：设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件（%-10）元，

根据题意得：1001=_800_,

xx-10

解得：x=50,

经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意，

Ax-10=50-10=40（元）.

答：A款文化衫每件50元，3款文化衫每件40元.

23.（6分）元旦档刷新历史票房纪录，春节档有望继续表现优秀.春节有4部影片在春节

档上映，分别是《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》.小亮和小

丽两名同学分别从《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，

将《热辣滚烫》表示为A,《飞驰人生2》表示为艮《第二十条》表示为C.假设这两名

同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等.记小亮

同学的选择为无，小丽同学的选择为/

（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（X,y）所有可能出现的结果总数；

（2）求小亮和小丽两名同学恰好选择观看同一部电影的概率.

【解答】解：（1）列表如下，

孙ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B.B)(C,B)

C(A,C)CB,C)(C,C)

由表可知，（x,y）可能出现的结果为：（A,A）、（B,A）、（C,A）、（A,B）、（B,B）、

（C,B）、（A,C）、（B,C）、（C,C）,它们出现的可能性相等，一共有9种.

答：所有可能出现的结果共有9种；

（2）由表（或图）可以看出，小亮、小丽两名同学选择观看同一电影的情况有3种，

即（A,A）、（8,B）、（C.C）.

：.p（小亮、小丽两名同学恰好选择观看同一部电影）=3」.

93

答：小亮、小丽两名同学恰好选择观看同一部电影的概率为上.

3

24.（8分）如图，点E为正方形A8C。内一点，ZBEC=90°,将△BEC绕点8逆时针方

向旋转90°得到42朋（点E的对应点为点尸），延长CE交AF于点G.

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）若AB=5,AG=1,求CE的长.

【解答】解：（1）四边形BEGP是正方形.

:四边形ABC。是正方形，

ZABC=90°.

由旋转可知，

ZF=ZBEC,ZABF=ZCBE,BE=BF,

ZABF+ZABE^ZCBE+ZABE,

即/EBF=NABC=90°.

又：NBEC=9Q°,

ZF=90°,ZG£B=90°,

四边形BEG尸为矩形.

又,：BE=BF,

四边形8EGE为正方形.

(2)由(1)知，

四边形3EGE为正方形，

则令正方形的边长为X,

'.AF—x+l,BF=x.

在RtAABF中，

AF2+BF1=AB2,

(x+1)2+J^=52,

；・x=3,

・・・Ab=AG+GF=3+l=4,

：.CE=AF=4.

25.(8分)鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物.在日新月异的技术加持下，云

南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂.元日前夕，某批发商购进A、B两种类型的

玫瑰花共100束，其中A种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买B种类型的玫瑰花所需

费用y(单位：元)与购买数量x(单位：束)的函数关系图象如图所示.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若购买B种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于A种类型玫瑰花的数量,

试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用.

【解答】解：(1)由图知：当0Wx<10时，y=20x,

当尤210时，设y与尤的函数关系式为(%W0),

它的图象经过点(10,200)与点(20,360),

10k+b=200

20k+b=360

解这个方程组得k=16

b=40

20x,0<x<10

...y与尤的函数关系式为y=<

16x+40,x310

(2)设购买B种类型玫瑰花的数量为m束，则A种类型的玫瑰花的数量为(100-m)束，

总费用为w元，

由题知：/"W60且机2100-优，解得50W机W60,

.3=25(100-MI)+16〃?+40=-9〃z+2540,

：-9<0,

随m的增大而减小，

：50(机《60,

.•.当机=60时，w有最小值为2000元；

此时，A种类型的玫瑰花：100-60=40(束)，

答：购买A种类型的玫瑰花40束，购买8种类型的玫瑰花60束时，购买费用最少，最

少费用为2000元.

26.(8分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a(x+1)2-3x的顶点是尸，与y轴交于

点K,已知A,B两点的坐标分别为(-3,2),(0,2).

(1)当a=-1时，若M(m,ji)和N(m+n,>2)(〃=0)是抛物线上任意两点，且0

=rT-4m2+2n-4m+2024,当yi=j2时，求Q的值；

(2)若二次函数y=a(x+1)2-3a的图象与线段A8只有一个公共点，求a的取值范围.

【解答】解：(1)当a=-1时，y=-(x+1)2+3,

故抛物线的对称轴为直线x=-1,

•.•yi=y2，

•9•M(m,yi)和N(m+n,”)关于对称轴直线x=-1对称，

贝(]m也i+n,

2

・••几=-2-2m

Q—n2-4m2+2n-4m+2024

=(-2m-2)2-4m2+2(-2m-2)-4m+2024

=4m2+8m+4-4m2-4m-4-4机+2024

=2024；

(2)抛物线y=a(x+1)2-3〃的顶点是P(-1,-3Q)，点K(0,-2a)

①当〃>0时，-3〃V0,-2QV0,

・\抛物线y=a(x+1)2-3〃与y轴交点在点8下方，顶点在直线y=2下方,

在y=a(x+1)2-3(2中，令％=-3,得y=4a-3a=a,

VA(-3,2),

・••当4=2时抛物线过点A.

由结合图可知，当〃22时，二次函数(x+1)2-3a的图象与线段A3只有一个公

共点；

②当"V0时，

若顶点在线段A5时，如图2：

若顶点在直线y=2上方，即-3a>2时，如图3：

:二次函数y=a(x+1)