2024届天津市第十九中学数学八年级下册期末联考试题含解析

2024届天津市第十九中学数学八下期末联考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m,树的顶端在水中的倒影距自己5.远，该同学

的身高为L7m,则树高为（）.

A.3.4mB.4.7mC.5.1mD.6.8m

2.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：根据表中数据，要从中选择

一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择（

甲乙丙T

平均数（分）90809080

方差2.42.25.42.4

A.甲B.乙C.丙D.T

3.如图，。、E分另1］为A48C边AC、8c的中点，ZA=60°,DE=6,则下列判断错误的是（）

A.ZADE=120°B.AB=12C.ZCDE=60°D.DC=6

4.下列说法不正确的是（）

A.四边都相等的四边形是平行四边形

B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

5.不等式2x-l<3的解集是（）

A.x<lB.x<2C.x>lD.x<-2

6.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.4,5,6C.夜，5逐D.32,42,52

7.下列属于矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A.两组对边分别平行且相等

B.两组对角分别相等

C.对角线相互平分

D.四个角都相等

8.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察统计图，下列关于甲、乙这10次射击成绩

的方差判断正确的是（）

A.甲的方差大于乙的方差B.乙的方差大于甲的方差

C.甲、乙的方差相等D.无法判断

9.如图，小颖为测量学校旗杆A8的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶

部5.已知小颖的眼睛。离地面的高度。=1.5雨，她离镜子的水平距离CE=0.5m,镜子E离旗杆的底部A处的距离

AE=2m,且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆45的高度为（）

A.4.5/wB.4.8/nC.5.5mD.6m

2x-l>0

10.不等式，八的解是（）

4—x>0

11,

A.x〉一B.x<4C.—<x<4D.x〉4

22

二、填空题（每小题3分，共24分）

r2-2x1

11.当x=2018时，-~———二的值为—.

X—11—X

12.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短，横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出.问户高、广、

邪各几何？这段话翻译后是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比

门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为无尺，则可列

方程为.

13.化简二次根式07的结果是

14.已知％=1是一元二次方程尤2+如一2=0的一根，则该方程的另一个根为.

15.如图,在平面直角坐标系中，正方形OAiBiCi,B1A2B2C2,B2A3B3c3,…的顶点Bi,B2,B3,…在x轴上,顶点

Ci,C2,C3,…在直线丫=1«+1>上，若正方形OAiBiCi,B1A2B2c2的对角线OBi=2,BIB2=3,则点C3的纵坐标是

16.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B,已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度

下降了米.（参考数据：sin34°々0.56,cos34°^0.83,tan34°^0.67）

17.如图，一同学在广场边的一水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20机，树的顶端在水中的倒影距自

己约5,“远，该同学的身高为1.7机，则树高约为m.

18.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB，y轴于点B,点P在x轴上，若4ABP的面积为2,则k的值

为.

V

三、解答题(共66分)

19.(10分)某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h(cm)与燃烧的时间x(h)之间是一次函数

关系，h与x的一组对应数值如表所示：

燃烧的时间X(h)・・・3456・・・

剩余的长度h(cm)・・・210200190180・・・

(1)写出“香篆”在0:00时刻点然后，其剩余的长度h(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系式，并解释函数表达式

中x的系数及常数项的实际意义；

(2)通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm时的时刻.

20.(6分)昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况

的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).已知A、

5两组捐款人数的比为1：1.

组别捐款额W元人数

Al<x<10a

B10<x<20100

C20<x<30

D30<x<40

E40士V10

请结合以上信息解答下列问题.

(1)a=,本次调查样本的容量是；

(2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；

(3)根据统计情况，估计该校参加捐款的4100名学生有多少人捐款在20至40元之间.

捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图2

21.(6分)操作：将一把三角尺放在如图①的正方形ABC。中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一

边始终经过点3,另一边与射线DC相交于点Q,探究:

⑴如图②，当点。在。C上时，求证：PQ=PB.

⑵如图③，当点。在。C延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中,口ABCD,顶点4(1,1)同直线y=kx-3k+4.

(1)点C的坐标是,对角线4C与BD的交点E的坐标是.

(2)①过点4(1,1)的直线y=kx-3k+4的解析式是.

②过点3(5,1)的直线y=kx-3k+4的解析式是.

③判断①、②中两条直线的位置关系是.

(3)当直线y=kx-3k+4平分MBCD的面积时，k的值是.

(4)一次函数、=依-2忆+1的图像(填“能”或“不能”)平分的面积.

23.(8分)矩形ABC。中，对角线AC、BD交于点0,点、E、F、G分别为AO、A。、。。的中点.

(1)求证：四边形EFOG为菱形;

(2)若AB=6,BC=8,求四边形ER9G的面积.

24.(8分)如图，已知AB是。。的直径，AC是弦，直线EF经过点C,ADLEF于点D,ZDAC=ZBAC.

(1)求证：EF是。O的切线;

(2)若。O的半径为2,ZACD=30°,求图中阴影部分的面积.

25.(10分)学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查.小明调查了八年级信息

技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名

单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h.小明与小华整理各

自样本数据，如表所示.

时间段(h/周)小明抽样人数小华抽样人数

0-1622

1〜21010

2〜3166

3〜482

（每组可含最低值，不含最高值）

请根据上述信息，回答下列问题：

（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？.估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为h;

⑵在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是h/周；

⑶专家建议每周上网2h以上（含2h）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学

生中有多少名学生应适当减少上网的时间？

26.（10分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求.商厦又用17.6

万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批进量的2倍，但单价贵了4元.商厦销售这种衬衫时每件定价58元，最后

剩下150件按八折销售，很快售完.在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可.

【题目详解】

解：由题意可得：ZBCA=ZEDA=90°,ZBAC=ZEAD,

故△ABCs/\AED,

由相似三角形的性质，设树高x米,

E51.7

则------=—

20-5%

.,.x=5.1m.

20

【题目点拨】

本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形.

2、A

【解题分析】

根据表格中的数据可知，甲、丙的平均成绩较好，再根据方差越小越稳定即可解答本题.

【题目详解】

由平均数可知，甲和丙成绩较好，

甲的方差小于丙的方差，故甲发挥稳定.

故选A

【题目点拨】

本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确平均数和方差的意义.

3、D

【解题分析】

由题意可知：OE是△ABC的中位线，然后根据中位线的性质和平行线的性质逐一判断即可.

【题目详解】

解：,：D.E分另I］为△A3C边AC、3c的中点，：.DE//AB,DE=-AB,

2

VZA=60°,DE=6,：.ZADE=12Q°,AB=12,ZCDE=60°,；.A、B、C三项是正确的；

由于AC长度不确定，而所以。C的长度不确定，所以D是错误的.

2

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了三角形的中位线定理，属于基本题型，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键.

4、C

【解题分析】

由平行四边形的判定可求解.

【题目详解】

解：A、四边都相等是四边形是菱形，也是平行四边形；故该选项不合题意；

B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不合题意；

C、对角线互相垂直的四边形不是平行四边形，故该选项符合题意；

D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故该选项不合题意；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键.

5,B

【解题分析】

首先移项，把-1移到不等式的右边，注意要变号，然后合并同类项，再把x的系数化为1,即可求出不等式的解集.

【题目详解】

解：2x-l<3,

移项得：2x<3+l,

合并同类项得：2x%,

把x的系数化为1得：x<2,

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式时要注意：①移项时要注意符号的改变；②把未知数的系数化为1

时，两边同时除以或乘以同一个负数时要改变不等号的方向.

6、C

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这

种关系，这个就是直角三角形.

【题目详解】

解：A、..T2+22彳32,.•.该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；

3、•••42+52加2,.•.该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；

C、•.•（应丁+（6『=（石『，’该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；

。、•••（32）2+（42）2彳（52）2,.•.该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意.

故选C.

【题目点拨】

考查勾股定理的逆定理,:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.

7、D

【解题分析】

矩形具有的性质：①对角线互相平分，②四个角相等；

菱形具有的性质：①对角线互相平分，②对角线互相垂直，②四条边相等；

因此矩形具有而菱形不具有的性质是：四个角相等.

【题目详解】

.解：4、矩形和菱形的两组对边分别平行且相等，本选项不符合题意；

5、矩形和菱形的两组对角分别相等，本选项不符合题意；

C、矩形和菱形的对角线相互平分，本选项不符合题意；

菱形的四条角不相等，本选项符合题意；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了矩形和菱形的性质，做好本题的关键是熟练掌握性质即可.

8、A

【解题分析】

结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小.

【题目详解】

解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波动较大，则其方差大.

故选A.

【题目点拨】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

9、D

【解题分析】

根据题意得出进而利用相似三角形的性质得出答案.

【题目详解】

解：由题意可得：AE—2m,CE—0.5m,DC—1.5m,

'：/\ABC^/\EDC,

:/C_CE,

丽一屈

即吧=吧，

AB~2

解得：AB=69

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出是解答此题的关键.

10、c

【解题分析】

解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分作为不等式组的解集即可

【题目详解】

解.4

[4一x〉0②

解不等式①得：x>-

2

解不等式②得：%<4

••・该不等式的解集是~<x<4

2

故答案为：C

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握其解法是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1.

【解题分析】

先通分，再化简，最后代值即可得出结论.

【题目详解】

Vx=2018,

.x2-2x1

••-------------------

x—11—X

x2-2x1

=-------+----

X~1X~1

_炉—2x+1

x-1

-(x-l)2

x-1

=x-1

=2018-1

=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

此题主要考查了分式的加减，找出最简公分母是解本题的关键.

12、/=(x-4)*+(x-1)1

【解题分析】

根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出

门高、宽、对角线长.

【题目详解】

解：根据题意可列方程为X』(x-4)1+(x-1)1,

故答案为：x1=(x-4)】+(x-1)i.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般.

13、3A/3

【解题分析】

利用二次根式的性质化简.

【题目详解】

后=5^=也义6=35

故选为：3A/3.

【题目点拨】

考查了二次根式的化简，常用方法：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术

平方根的性质进行化简.

14、-2

【解题分析】

由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解根据根与系数的关系进行计算即可.

【题目详解】

设方程的另一根为XI,

由根与系数的关系可得：lxxi=—2,

:.xi=-2.

故答案为：一2.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程根与系数的关系，明确根与系数的关系是解题的关键.

【解题分析】

连接A1C1,A2c2,A3c3,分别交X轴于点E、F、G.根据正方形的性质，由OBi=2,BIB2=3可求点Ci,C2的坐标,

将点G,C2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求出直线解析

式，设B2G=C3G=t,表示出C3的坐标，代入直线方程中列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，确定出C3的

纵坐标.

【题目详解】

•••四边形OAiBiCi,B1A2B2C2,B2A3B3c3都是正方形，OBi=2,BIB2=3,

1137

:.OE=ECi=EBi=—OBi=l,BIF=FC2=FB=-BIB=-,OF=OBi+BiF=-，

222222

73

•*.Ci(1,1),C2(一，一),

22

将点Ci,C2的坐标代入y=kx+b中，

,(1

k+b=lk=-

得：7,,3.解得：?，

-k+b=-,4

122^=-

14

二直线解析式为y=-x+j,

设B2G=C3G=t,则有C3坐标为(5+t,t),

14

代入直线解析式得：t=-(5+t)+不，

9

解得：t=一,

4

9

.•.点C3的纵坐标是一.

4

9

故答案是一.

4

【题目点拨】

此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，求出点Ci,C2的坐标

是解本题的关键.

16、1.

【解题分析】

AC

试题解析：在RtAABC中，sin34°=—

AB

.,.AC=ABxsin34°=500x0.56=l米.

故答案为L

17、5.1.

【解题分析】

因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可.

【题目详解】

由题意可得：ZBCA=ZEDA=90°,ZBAC=ZEAD,

由相似三角形的性质，设树高x米，

J.x=5.1m.

故答案为：5.1.

本题考查的是相似三角形的应用，因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形.

18、1

【解题分析】

设反比例函数的解析式是：y=&，设A的点的坐标是（m,n）,则AB=m,OB=n,mn=k.根据三角形的面积公式即

x

可求得mn的值，即可求得k的值.

【题目详解】

设反比例函数的解析式是：y=-,设A的点的坐标是（m,n）.

贝！IAB=m,OB=n,mn=k.

•.•△ABP的面积为2,

11

—AB»OB=2,即nn一mn=2

22

•*.mn=l,贝！)k=mn=l.

故答案是：L

【题目点拨】

此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与

原点，与坐标轴围成三角形的面积是工闿.

2

三、解答题(共66分)

19、⑴x的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm,常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm；；(2)“香篆”在0：00

点燃后，燃烧了11.5小时后的时刻为11点30分.

【解题分析】

(1)根据待定系数法确定函数关系式即可求解；

(2)把h=125代入解析式即可求解.

【题目详解】

解：(1)•••“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系式是一次函数，

设一次函数的解析式为：h=kx+b,

•.,当x=3时，h=210,当x=4时，h=200,

\3k+b=210

可得：〈，

[4k+b=200

\k=-10

解得：,

b=240

所以解析式为：h=-10x+240,

x的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm,常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm；

(2)当“香篆”剩余125cm时,可知h=125,代入解析式得：125=-10x+240,

解得：x=11.5,

所以“香篆”在0：00点燃后，燃烧了11.5小时后的时刻为11点30分.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式.

20、(1)20,100；(2)见解析；(3)3060人

【解题分析】

(1)根据题意：。=100x,本次调查样本的容量是：(100+20)+(1-40%-28%-8%)；(2)根据样本容量及扇形统计

图先求C组人数，再画图；(3)该校4500名学生中大约在20至40元之间：4500x(40%+28%).

【题目详解】

解：(1)a=100x—=20,

5

本次调查样本的容量是：(1。。+2。)+(1-40%-28%-8%)=500,

故答案为20,500；

(2)500x40%=200,

.•・C组的人数为200,

补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；

(3)4500x(40%+28%)=3060(人)，

答:该校4500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间.

捐款人数分组统计图1

ABCDE(组别)

【题目点拨】

考核知识点：用样本估计总体.从统计图表获取信息是关键.

21、⑴证明见解析；⑵成立，理由见解析.

【解题分析】

(1)过点P作MN//BC,可以证明△PMQg^BNP,从而得出BP=QP；

(2)过点P作/于交CD于点可以证明△PMQ四△BNP,从而得出BP=QP；

【题目详解】

(1)证明：过点P作初V//BC,分别交A5于点交CD于点N

则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，aAMP和4CNP都是等腰直角三角形.

，NP=NC=MB

■:ZBPQ=90°

...NQPN+/BPM=90°,而NBPM+NPBM=90°,

/.ZQPN=ZPBM,又NQNP=NPMB=90°,

在AaNP和ABMP中，

ZQNP=ZPMB,MB=NP,ZQPN=ZPBM

/.△QNP^APMB(ASA),

，PQ=BP.

⑵成立.

Q

过苴P作PNLAB于N,PN交CD于点M

在正方形ABCD中AB//CD,ZACD=45

ZPMQ=NPNB=ZCBN=90

CBNM是矩形，

：.CM=BN,

•*.A。"是等腰直角三角形，

：.PM=CM=BN,

■:NPBN+NBPN=90，4BPN+ZMPQ=90

ZMPQ=ZPBN,

在APMQ和A3NP中，

ZMPQ=ZPBN

<ZPNB=ZPMQ=90,

BN=PM

：.APMQ^ABNP（AAS）,

：,BP=QP.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，解题的关键在根据正方形的性质得到判定全等三角形的条件，进而得

到结论成立.

22、(1)(3,-1)；(2)①y=②y=_3+学③相交；(3)1；(1)不能.

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质以及A、B两点的坐标可得CD〃AB〃x轴，CD=AB=L再利用平移的性质得出点C的

坐标；根据平行四边形的对角线互相平分得出E是BD的中点，再利用线段的中点坐标公式求出点E的坐标;

(2)①将点A(1,1)代入y=kx-3k+L求出k的值即可;

②将点B(5,1)代入y=kx-3k+l,求出k的值即可;

③将两直线的解析式联立组成方程组:y=|x-|，解得：［x=3,即可判断①、②中两条直线的位置关系是相交;

3I?u-

口=-2%+三

(3)当直线y=kx-3k+l平分口ABCD的面积时，直线y=kx-3k+l经过口ABCD对角线的交点E(2,0),将E点坐标代

入y=kx-3k+l,求出k的值即可；

(1)将x=2代入y=kx-2k+L求出丫=1/0,即直线y=kx-2k+l不经过^ABCD对角线的交点E(2,0),即可判断一

次函数y=kx-2k+l的图象不能平分"ABCD的面积.

【题目详解】

解：(1)•..四边形ABCD是平行四边形，A(1,1),B(5,1),

，CD〃AB〃x轴，CD=AB=L

VD(-1,-1),

.,.点C的坐标是(-1+1,-1),即(3,-1),

；E是对角线AC与BD的交点，

.,.E是BD的中点，

VB(5,1),D(-1,-1),

...点E的坐标是(2,0).

故答案为(3,-1),(2,0)；

(2)①将点A(1,1)代入y=kx-3k+l,

得l=k-3k+l,解得k=}

则所求的解析式是丫_3丫_1.

y一/2

故答案为：

②将点B(5,1)代入y=kx-3k+l,

得l=k-3k+L解得k=4

则所求的解析式是V=_3U；

y~2T2

故答案为：y=g+?

③由y=%一；,解得｛;=3

=4

317

口=-2%+2

二①、②中两条直线的位置关系是相交，交点是(3,1).

故答案为：相交；

(3)•.•直线y=kx-3k+l平分=ABCD的面积时，

.•.直线丫=1«-31<+1经过口ABCD对角线的交点E(2,0),

/.0=2k-3k+l,解得k=l.

故答案为：1；

(1)；x=2时，y=kx-2k+l=lW0,

.•.直线丫=1«-21<+1不经过口ABCD对角线的交点E(2,0),

...一次函数y=kx-2k+l的图象不能平分nABCD的面积.

故答案为：不能.

【题目点拨】

本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一

次方程组的解.也考查了平行四边形的性质，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，线段的中点坐标公式

等知识.

23、(1)见解析；(2)S四边形EFOG=6。

【解题分析】

(1)根据三角形的中位线定理即可证明；

(2)根据菱形的面积公式即可求解.

【题目详解】

(1)•••四边形ABC。是矩形，

:.OA=OD=-AC=-BD,

22

又•••点E、F、G分别为A。、A。、。。的中点,

AOF=OG,EF//OD,且跖==OG,

2

同理，EG=-AO=OF,

2

故EF=FO=OG=GE,

.••四边形EFOG为菱形；

(2)连接OE、FG,则OE//AB,且。E=^A3=3,

2

FG//AD,且BG=LAD=4,

2

由(1)知，四边形EFOG为菱形，

故S四边形FEOG=；bG.°E=；><4><3=6-

【题目点拨】

此题主要考查菱形的判定与面积求解，解题的关键是熟知菱形的判定定理.

24、(1)见解析；(2)士8—2万

23

【解题分析】

(1)连接OC,由OA=OC,利用等边对等角得到NOAC=NOCA,由NDAC=NBAC,等量代换得到一对内错角相

等，得到AD与