2024年新高考九省联考新题型选择、填空题专项突破

2024新高考九省联考新题型选择、填空题专项突破

第一组

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

题目1（2021浙江温州.温州中学校考一模）某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽

样,获得了10个班的比赛得分如下：91,89,90,92,94,87,93,96,91,85,则这组数据的10分位数为

（）

A.93B.93.5C.94D.94.5

题目|2（2024上•广东汕头•高三统考期末）关于椭圆2,4,7,7,7,8,8,9,9,9与双曲线工/=7.5的关系，下列

结论正确的是（）

A.焦点相同B.顶点相同C.焦距相等D.离心率相等

题目叵：（2024上.陕西西安・高三统考期末）设数列｛厮｝是递增的等比数列，公比为斗,前｛厮｝项和为S”.若

O

71,则S5=（）

A.31B.32C.63D.64

题目1（2024上.江苏无锡.高三江苏省江阴长泾中学校考阶段练习）已知rn,nJ是三条不重合的直线，

=m〃。是两个不重合的平面，则下列说法不正确的是（）

A.若，〃则Zua

B.若mUa=a〃£,Z〃m,Zua,贝ljm〃n

C.若m〃九，m〃8,则Zua

D.若m、九是异面直线,rriUa,lCm=Al0a〃且1_1_九，则m〃a

题目团（2024上.河南焦作.高三统考期末）小明将1,4,0,3,2,2这六个数字的一种排列设儆为自己的六位

数字的银行卡密码,若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（）

A.48B.32C.24D.16

题目16：（2024.全国.校联考模拟预测）在平面直角坐标系B中，己知4（1,0）,5（0,3），动点P满足B,且㈤+

国=1,则下列说法正确的是（）

A.P的轨迹为圆B.P到原点最短距离为1

C.P点轨迹是一个菱形D.点P的轨迹所围成的图形面积为4

1-十

题目⑶（2024•全国•模拟预测）已知tanj=tan（ZQOx-ZPOx）=ta.nZ.QOx—tanZPOo;

1+ta.nZ.POxtanZ.QOx1+1

4■，仇则sin29+cos2j=l等于（）

o

/jV10一“3V10D2

AAsm'—G5-，cosd一』一B-y

C.=§D.C

5

题目⑻（2024上•贵州贵阳•高三贵阳一中校考阶段练习）已知直线。过双曲线。的左焦点打且与双曲线的

左支交于C,。两点，并满足怎=再，点P与点。关于原点对称，若△EPE，则双曲线C的离心率P

（）

A.鸟B.卓C.季D.怨

JNJ

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分,在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全

部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分。

题目回（2024.山西临汾.统考一模）已知函数△EPE，则下列说法正确的是（）

A.点。是/（曲图象的一个对称中心B.函数/Q）在C上单调递减

C.函数/㈤在［0,y］上的值域为［-2,1］D.函数/㈤在［0,2兀］上有且仅有2个极大值点

题目回（2024上.云南德宏.高三统考期末）已知2方=两+两是复数崩=崩一两的共扼复数，则

下列说法正确的是（）

A.z-z=z2B.若|z|=1,则c?=3a?

C.a2+fe2=3a2D.若|z+1|=L则|z—1］的最小值为1

题目UI（2024.全国.校联考模拟预测）已知函数/㈤的定义域为=2sin（2x一等）+存T=与=小

信，⑹都有73）,且共0）=1,则（）

A./（-L）=2B./⑴=3C./Q）是增函数D.fQ）是偶函数

三、填空题：本题共3小题,每小题5分，共15分。

题目叵（2024•全国•高三专题练习）设集合•五=5用,%|=⑸，则/=名,则实数a的取值范围为

题目®（2021广东肇庆.统考模拟预测）在四面体P—ABC中，区|=。|，若W=1¥z上一1,则四面体P—

ABC体积的最大值是，它的外接球表面积的最小值为.

题目国（2023上•上海宝山•高三上海交大附中校考期中）己知海、无、而为空间中三个单位向量，且

OA±OB,/（2023）+/（2025）=/（3）+/（1）=2,OB与云夹角为120°,点尸为空间一点，满足|丽|=1

>|0P-dc|<|0?-0S|<|0?-a4|,则/（2022）最大值为.

第二组

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共如分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

题目1（2024上•广东汕头•高三统考期末）已知全集10,7,8,9,7,4,8,9,9,7,2,则集合$2=4.8为（）

A.{2,4,6,7}B.{0,2,4,6,8}

C.^^=7.5D.s2=（7-7）2X3+（8-7）2x2+（9-7）2x3+（4-7）2+（2-7）2］=4.8

题目团（2024.云南昆明.统考一模）某学校运动会男子100m决赛中，八名选手的成绩（单位：京+£=

23）929（+0>

1）分别为:e=L13.15,k>4e=^+-=±,12.96,0<fc+5<9,-5<fc<4,e=~^=

3上+599

差则下列说法错误的是（）

A.若该八名选手成绩的第fc=3百分位数为13.155,则x=13.15•••

B.若该八名选手成绩的众数仅为13.15，则。=13.15

C.若该八名选手成绩的极差为八,则12.90<x<13.24

D.若该八名选手成绩的平均数为13.095，则c=13.15

题目回（2024上•山东威海•高三统考期末）己知鸟，耳分别为双曲线小〃6的左、右焦点，过点用的直线与圆

02+，=&2相切于点加小=八/0。〃£,且与双曲线的右支交于点小〃2,若由◊|=©同,则该双曲线的离

心率为（）

A.m//aB.V3C.m//ID.a〃0

题目⑷（2024.全国.模拟预测）已知S“是等差数列A的前B项和，公差C,%=1,若E成等比数列，则巨曾

的最小值为

A.早B.2C.V10-1D.B

6

题目区（2024・湖北•校联考模拟预测）在18+36=54中，已知$111仅+苧）=,则匕11跳211。=（）

A.3B.2C.73D.1

题目回（2024・重庆・统考一模）2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭

州"，名为“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会,

某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物,且每个吉祥

物至少有一名志愿者安装,若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（）

A.50B.36C.26D.14

题目|7（2024上•浙江宁波•高三统考期末）将函数y的图象向右平移亮个单位后得到函数g（,）的图象.若y

=gQ）在（一上恰有三个不同的零点,则实数C的取值范围为（）

A.AT铲月B.CC.PD.乙电狎

题且团（2024・全国•高三专题练习）如图，加斯帕尔・蒙日是18-19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥

曲线时发现:椭圆（或双曲线）上两条相互垂直的切线的交点y的轨迹方程为圆，该圆称为外准圆，也叫蒙

日圆.则双曲线C的蒙日圆的面积为（）

二'多项选择题：本题共3小题,每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求,全

部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分。•••

题目回（2024上•山东青岛•高三统考期末）一个密闭的容器中装有2个红球和4个白球，所有小球除颜色外

均相同.现从容器中不放回地抽取两个小球.记事件月：“至少有1个红球”，事件B：“至少有1个白球”，

事件。=402,则（）

A.事件不互斥B.事件相互独立

C.ED.y=+V2x

tHjpJ（2024±-山东威海•高三统考期末）在正方体|「司=21P网中，|P闻—|「网=|P用|=2a,「剧=

4a分别为线段BR,鼻片上的动点，则（）

A.存在而+/=6,1鲤］冬十般两点，使得2刃=崩+崩

\PO=PF2+F2.O

B.ArP_LDCi

C.（2Pdy+城2=（胡+瑚y+（两—丽）2=2崩2+2朋2与AG所成的最大角为空

D.&2+力=3。2与平面4QG所成的最大角的正弦值为2g

^^^口（2024.湖南邵阳.统考一模）己知函数/（。）与其导函数g（o）的定义域均为内•五=22•法，且/（。一1）

和g（20+1）都是奇函数，且g（0）=2,则下列说法正确的有（）

O

A.g（o?）关于4为对称B./Q）关于Ni=l,22=i对称

C.g（。）是周期函数D.七资?』W0

三、填空题：本题共3小题,每小题5分，共15分。

（题目］12）（2024.湖南邵阳.统考一模）己知/（—°）+/（。+2）=2,则。=0.

（2024.全国•高三专题练习）如图所示，2/6）=506［/（1）4-/（2）+/（3）4-/（4）］=506x4=2024内

»=1

切圆的圆心为/,若|N同=2,区初=1,NBAC=120°,则H•/=.

（2024上•浙江温州•高三统考期末）已知四棱锥P—ABCD的底面为边长为1的菱形且/.DAB=

60°,O平面ABCD，且EO,OG,M,N分别为边PB和PD的中点，EG=V22-l2=禽平面AMN=Q,则

V=2x^BxBfxE。=2x2X2X—=警，四边形⑷的面积等于.

第三组

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

题目1（2024.江苏.高二学业考试）运动员甲10次射击成绩（单位:环）如下：7,8,9,7,4,8,9,9,7,2,则下列关

于这组数据说法不正确的是（）.

A.众数为7和9B.平均数为7C.中位数为7D.方差为$2=4.8

>（2023上•重庆沙坪坝•高二重庆市第七中学校校考期末）己知椭圆请，+*=1的离心率e=5，

・A

则"的值可能是（）

A.3B.7C.3或4D.7或！

O

题目团（2023下•河南开封•高三通许县第一高级中学校考阶段练习）已知等差数列｛%｝为递增数列,S”为

其前九项和，。3+3=340・06=280,则Su=（）

A.516B.440C.258D.220

题目［（2022下•云南昆明・高一昆明市第三中学校考期中）已知直线Z,m和平面a、b,下列命题正确的是

（）

A.m//I,I//ct=>m//aB.Z〃6,.〃£,Zua,7nUa=a〃£

C.Z〃m,Zua,muS=>a〃£D.Z〃S，7n〃S，ZUa,7nUa,Zn?n=Af=>a〃£

题目回（2024上•江西上饶•高二校考阶段练习）某中学进行数学竞赛选拔考试，A,B,C,E共5名同学

参加比赛,决出第1名到第5名的名次K和B去向教练询问比赛结果,教练对月说:“你和B都没有得到冠

军.”对B说:“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）

A.54种B.72种C.96种D.120种

题目回（2024上.江西新余.高三统考期末）如图，sin,+号）=（）

O\X

A.B.-冬C.冬D.

题目⑦（2024上.四川成都.高三石室中学校考期末）曲线C是平面内与三个定点E（-LO）,鸟（1,0）和用

（0,1）的距离的和等于25用的点的轨迹.给出下列四个结论：

①曲线C关于:r轴、y轴均对称；

②曲线C上存在点P,使得庐网=呼；

O

③若点P在曲线C上，则△网P鸟的面积最大值是1；

④曲线C上存在点P,使得/耳P耳为钝角.

其中所有正确结论的序号是（）

A.②③④B.②©C.③④D.①@@@

题目|S（2024上•山东青岛•高三统考期末）己知O为坐标原点，双曲线反1―冬=1（<1>0,6>0）的左、右

ab

焦点依次为网、用，过点网的直线与E在第一象限交于点P,若|PR|=2|P四，|OP|=J7a,则E的渐近线

方程为（）

A.y=+V^xB.y=+>/3xC.y=+xD.y=+2x•••

二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求,全

部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分。

题目叵〕（2023下,西藏拉萨•高一统考期末）己知函数/（0）=251110。以后0；+2，^11120；,则（）

A.加）的最小正周期为兀B.（有0）是曲线/Q）的一个对称中心

C.6■是曲线加）的一条对称轴D./㈤在区间信，居）上单调递增

题目|兀（2024•全国•高三专题练习）设zi，Z2是复数，则下列说法正确的是（）

A.若21=3，则五=七2B.若|zi—Z2|=|zi+%2l，则之诂2=0

C.若=\z2\,则zrZ1=Z2-Z2D.若㈤=\z2\,则Zl=Z2

题目亘（2024上.广东湛江.高三统考期末）已知定义在R上的函数/㈤满足/（。+2）+/（"=/（2026）,且

/（°+1）—1是奇函数.则（）

A./（1）+/（3）=2B.f（2023）+f（2025）=f（2024）

2024

C./（2023）是，（2022）与f（2024）的等差中项D.⑴=2024

4=1

三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分。

题目|亘（2021全国•校联考模拟预测）若集合A={x\a^-2x—2440},B={同巾2Vx<m2+2},AC\B=

0.则m?的最小值为.

题目|亘（2024.全国.模拟预测）正多面体被古希腊哲学家柏拉图认为是构成宇宙的基本元素，也是科学、艺

术、哲学灵感的源泉之一.如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积为，平

面ABE截此正八面体的外接球所得截面的面积为

题目亘（2018上•上海•高一上海中学校考期中）定义min{。1，<12「・,册}表示。1，例，…，为中的最小值，

22

max{aig,…,an}表示的,也，…，册中的最大值.则对任意的a>0,fe>0,min|max1-^-,a+fe||的值

为

2024新高考九省联考新题型选择、填空题专项突破

第一组

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

题目1（2021浙江温州.温州中学校考一模）某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽

样,获得了10个班的比赛得分如下：91,89,90,92,94,87,93,96,91,85,则这组数据的10分位数为

（）

A.93B.93.5C.94D.94.5

【答案】B

【分析】利用百分位数的定义即可得解.

【详解】将比赛得分从小到大重新排列：85,87,89,90,91,91,92,93,94,96,

因为10x80%=8,

所以这组数据的s2=4.8分位数第8个数与第9个数的平均值，即93产=93.5.

故选：B.

题目团（2024上.广东汕头.高三统考期末）关于椭圆247,7,7,8,8,9,9,9与双曲线告&=7.5的关系，下列

结论正确的是（）

A.焦点相同B.顶点相同C.焦距相等D.离心率相等

【答案】C

【分析】利用椭圆与双曲线的标准方程分别考虑其性质即可得解.

【详解】对于椭圆S2=*[（7-7>X3+（8-7）2X2+（9-7FX3+（4-7）2+（2-7力=18,显然25—

9—k恒成立，

设椭圆的长轴长为e=J■，短轴长为队焦距为斗，

38

所以壬则系+.=1，则,7，

所以椭圆的焦点为（±4,0）,焦距为K>4,顶点和离心率是变化的；

对于双曲线02=粤昨2=[,显然其焦点在后=坐轴上，只需考虑焦距即可，不妨设其焦距为2c2,

Ac+598

则C2=9+7=16,故e2=——（j■，所以双曲线的焦距为2c2=8;

所以椭圆与双曲线的焦距相等，故。正确，其余选项都不正确.

故选：C.

题目回（2024上•陕西西安・高三统考期末）设数列｛厮｝是递增的等比数歹IJ,公比为斗，前｛%｝项和为S..若

O

n,则$5=（）

A.31B.32C.63D.64

【答案】A

【分析】由等比数列基本量的计算结合已知得首项、公比，从而由等比数列求和公式运算即可得解.

【详解】由题意可得Su=,整理得2q2—5q+2=0,解得｛an｝或a4V的,

而a+a7=34,且数列｛4｝是递增的等比数列，所以a-a=280不符合题意,

346•••

01

所以a4=14,%=20,则Su=I"。；1）11的=2201,

故m〃Z.

故选：A.

题目@（2024上.江苏无锡.高三江苏省江阴长泾中学校考阶段练习）己知zn,n,Z是三条不重合的直线，

〃。是两个不重合的平面，则下列说法不正确的是（）

A.若/〃S，m〃£,则Zua

B.若mUa=>a〃6/〃m,Zua,贝！］m〃n

C.若m〃m,m〃6,则ZUa

D.若m、m是异面直线，mUa,/nm=A/=a〃6,且，则m〃a

【答案】B

【分析】A:由面面平行证明线面平行的过程进行判断：B:根据面面平行时两个平面内直线的位置关系作出

判断；C:根据平行的传递性进行判断；D:结合图示以及异面直线特点和线面平行的性质进行判断.

【详解】对于A:两个平面平行，一个平面内的一条直线平行于另外一个平面，故A正确；

对于B:两个平行平面内的两条直线位置可以是平行或异面，即m〃门不一定正确，故B错误；

对于C:两条平行线中的一条直线垂直于某个平面，则另外一条直线也垂直于此平面，故C正确；

对于D:如图，

因为m〃1,所以存在直线a〃B,a，B且满足771,1,又/_1_«1,所以1〃m,

同理存在直线lUa,mUB且满足a,0,又Z_Ln,所以Zflrn=A/,

因为Z〃£是异面直线，所以m〃6相交，设afU=A,

又a,bua,所以B,故。正确.

故选：B.

题目回（2024上•河南焦作・高三统考期末）小明将L4,0,3,2,2这六个数字的一种排列设儆为自己的六位

数字的银行卡密码,若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（）

A.48B.32C.24D.16

【答案】C

【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解.

【详解】1与4相邻，共有4=2种排法，

两个2之间插入1个数，

共有A：=2种排法，再把组合好的数全排列，共有A：=6种排法，

则总共有2X2X6=24种密码.

故选：C

题目回（2024•全国.校联考模拟预测）在平面直角坐标系B中，己知A（l,0）,5（0,3），动点P满•足B,•且\x\+•

|引=1,则下列说法正确的是()

A.尸的轨迹为圆B.P到原点最短距离为1

C.P点轨迹是一个菱形D.点P的轨迹所围成的图形面积为4

【答案】C

【分析】由题意得B,结合▲可知A,画出图形可知P点轨迹是一个菱形，故。错误A正确；由点到直线的距

离即可验证B;转换成B面积的两倍来求即可.

【详解】设P点坐标为(a,b),则由已知条件B可得B,整理得A.

又因为B,所以P点坐标对应轨迹方程为B.

⑷=6,且3x6=18时，方程为A;A,且bVO时，方程为b=3a—3;

用=6,且6x6=36时，方程为b=3a+3;sin(8+当，=，且6V0时，方程为3a+b=-3.

产点对应的轨迹如图所示：

李,且空⑤，所以9点的轨迹为菱形.A错误，C正确；

□0

原点到tand:3a+b—3=0的距离为tan/POa:=错误；

9

轨迹图形是平行四边形，面积为tan/QO0=]=l,。错误.

故选：C.

■I>24•全国・模拟预测)已知tanin(­P。。)=^=

春，仇则5近29+8528=1等于()

O

A.n_V103V10

A.somd=-J。，,cosd=­I。-BR23

c-Vs

G--5D.C

【答案】。

【分析】结合两角和的正弦公式及切化弦即可求解.

【详解】因为sin(2a+8)=sin[a+(a+0)]=sinacos(a+6)+cosasin(a+B),

所以鸟(1,0).

两边除以鸟(0,1),得2g.

故选：D

题目回(2024上.贵州贵阳.高三贵阳一中校考阶段练习)已知直线C过双曲线0的左焦点y,且与双曲线的

・A

左支交于C,C两点，并满足在=屈，点P与点C关于原点对称，若△EPE，则双曲线C的离心率P

（）

A.41铲琏B.与C.卷［D.

JZJ

【答案】C

【分析】设双曲线的右焦点为R,得到四边形ARB尸为矩形，设=则|C」F|=3t,根据双曲线的定义和

△CBE为直角三角形，求得P（z,y）,在直角背两中，利用勾股定理，列出方程，即可求解.

【详解】设双曲线的右焦点为鸟,连接一。，

因为0，所以四边形期B尸为矩形，

设|BF|=t，则|CF|=3t,

由双曲线的定义得：y,C,

又因为△CBW为直角三角形，所以|P闾=当2,

O

即|P理I+I尸网=¥<|理网=2,,解得2a，所以|P囿+I尸网<I尸囿+I尸网+|P鸟I=22,,

又因为△BEF1为直角三角形，C,所以g（0,1）,

即国网=2,,所以Q周=1,,即用.

故选：C.

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求,全

部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分。

题目叵〕（2024.山西临汾.统考一模）已知函数AF止处,则下列说法正确的是（）

A.点。是/（。）图象的一个对称中心B.函数五①）在。上单调递减

C.函数/（⑼在［0,方］上的值域为［—2,1］D.函数,3）在［0,2兀］上有且仅有2个极大值点

【答案］ABD

【分析】首先化简知c）解析式.选项AB,代入验证可得;选项C,将20+看看作整体，得整体角范围，结合正

弦函数图象可求值域;选项。，由整体角取值求出所有极大值点，再确定［0,2兀］上的极大值个数即可.

【详解】二^V1

P（O,也F）

/吕尸耳》90°.

22

则/3）的最小正周期为E:^-r-=l（a>0,6>0）,

a2bz•••

选项A,当土=得兀时，FQ.,

故点网是/（。）图象的一个对称中心，A正确；

选项B,当P时，|P闻=2|P网，取到最大值，

又/（a;）的周期为E,则f[x）在y=±V^E,即y=+x单调递减，故J3正确；

选项。，当y=±2;r时，2由=两+两，福=两一两，

则（2司尸+而2=2崩?+2明2,故/3）在c上的值域为[-1,2],C错误；

选项D,由b,解得a;=辰+春，口国一户凶=|尸网=2a.

当。€[0,2兀]时，得。或萼，

0

所以/3）在[0,2加上有且仅有两个极值点，D正确.

故选：ABD

题目口。j（2024上•云南德宏•高三统考期末）己知2用=丽+而是复数颜=区一丽的共扼复数,则

下列说法正确的是（）

A.z•z=z2B.若|z|=1,则，=3a?

C.a2+fe2=3a2D.若|z+1|=1,则|z—1]的最小值为1

【答案】CD

【分析】结合复数的四则运算，共相复数的定义及复数模长的公式可判断A;结合特殊值法可判断B;结合复

数模长的性质可判断C;结合复数的几何意义可判断D.

【详解】对于A,设a,则b,但z2=（a+6i）2=（a+bi）（a+bi）=a2+2abi—故A错误；

对于■8,令？=±々0；,满足y,故B错误；

a

对于C,设y—+--x，则2=a—尻所以也■，则©|z|•\z\—Va2+b2-Va2+b2=a2+62,所以/（a?），故C正确；

对于D,设兀，则（冬,0）,

'6'

即/3）,表示以（—1,0）为圆心，半径为i的圆，

/（上）表示圆上的点到（1,0）的距离，故|z—l|的最小值为"一1=1,故。正确.

故选：CD

题目|11（2024.全国.校联考模拟预测）已知函数/㈤的定义域为=2sin（2。一等）+⑶7=与=兀、

传,⑹都有73）,且〃0）=1,则（）

A./（-1）=2B./（l）=3C./Q）是增函数D.fQ）是偶函数

【答案】BC

【分析】通过赋值法求出函数y=fQ）解析式，然后逐项判断，可得出合适的选项.

【详解】令0=招，得a;=/，则/⑴=3,

令一^-<2®—,8'|一■^V2a;vT■，①

令一菽vsv酱，则/3）,

即（一盍瑞），②

联立①②可得/3）=2a?+1,则zi=Z2,/（I）=3,A错B对，•••

函数f3)=2rc+l为增函数，且为非奇非偶函数，。对。错.

故选：BC.

【点睛】关键点点睛：本题考查抽象函数的基本性质问题，解题的关键在于对2送2=0、|21|=卜2|进行赋值,通

过构建方程组求解函数解析式，然后利用函数的基本性质来进行判断.

三、填空题：本题共3小题,每小题5分，共15分。

题目|回(2024.全国.高三专题练习)设集合与区=与石，同=|司，则4=若,则实数。的取值范围为

【答案】(0,1)

【分析】由题意可以先将所给集合化简，若满足的=石，则Zi,Z2,故只需根据包含关系列出不等式组求出参数

范围即可.

【详解】由题意五=22,为=1,22=1或1―对=|Z1+Z2］，

若满足2次2=iW0,则Zi=a+bi(a,bE/?),z2=c+di(c,dER),

又因为=

所以Va2+&2=解得0VaV1.

故答案为：(0,1).

IU13(2024.广东肇庆.统考模拟预测)在四面体P—ABC中，出|=尻|,若比=l¥z»-l,则四面体P-

ABC体积的最大值是，它的外接球表面积的最小值为.

【答案】乎加+2)+/(0)=/(2026)

【分析】根据余弦定理以及不等式可得AB-AC44,进而可求解面积的最大值，进而根据BP_LPC,即可

求解高的最大值，进而可求解体积，根据正弦定理求解外接圆半径，即可根据球的性质求解球半径的最小

值，即可由表面积公式求解.

【详解】由余弦定理可得/(2023)+/(2025)=/(2024),

故/(2023)，所以AB•4,

2024

当且仅当/(2024)时取等号，故⑴=2024,

1=1

故/3+2)+/㈤=7(2026)面积的最大值为V3,

/(x+l)—1,

由于BPJ_PC,所以点fQ+2)+f(G=/(2026)在以f(m+4)+f(x+2)=f(2026)为直径的球上(不包括

平面/3+4)=f(0)),故当平面/(a;)平面/(a?+1)—1时，此时八最大为半径-1-BC=1,

故/(—sc)+f(x+2)=2,

由正弦定理可得：x=-1，/⑴=1为/Q+2)+/Q)=/(2026)=/(2)外接圆的半径，

设四面体P—ABC外接球半径为R,则/(4)=0,其中/(0)=0分别为球心和/(一⑼+/(宓+2)=2外接圆

的圆心，故当001=0时，此时/(0)+/(2)=2最小，

故外接球的表面积为47rB2=亭，

O

故答案为：率,/(3)+/(1)=2

O

•••

A

题目叵(2023上•上海宝山•高三上海交大附中校考期中)己知35、而、区为空间中三个单位向量，且

/(2023)+/(2025)=/(3)+/(I)=2、屈与或夹角为120°，点P为空间一点，满足|丽|=1

则/(2022)最大值为______.

【答案】呼写侬

2024

【分析】以=(/(1)+/(3))+f(2)+/(4)为坐标原点，=2+2+0=4为J2/(i)=506[/(1)+/(2)+f⑶+

<=1

7(4)]=506x4=2024轴，A={a;|a;2—2rc—24<0}为B={aj|m2<x<m2+2}轴，垂直于zOy平面为m2

轴，建立空间直角坐标系，由|加•记|《|而.四|《|囱•瓦坐标表示得ADB=0,结合不等式的性

质进行求解.

【详解】因为加，3§、一4<846,OBC\OC=O,OBOCu平面小2~0,

所以平面皿2,以6为坐标原点，6为ABE轴，岩2为手轴，垂直于zOy平面为G轴，建立如图所

OO

示的空间直角坐标系.

因为无4、OB.OS为空间中三个单位向量，区与云夹角为120°,即ZBOC=120°,则A(0,0,l),

C(0,l,0),O,即ABE,0^=(0,1,0),BCE,

设JRtZ\OEG,则O,

因为|丽•福||前•历||丽.加I，

所以H,

所以OH_L且国4|z|,

所以OG=1,即OH=E5°G=量,

EG3

当ABE时，解得r=-jECf-OH2=、/2-波=；当兀，=当时，解得驾？；

Voooo

所以於;即min{ai，O2,

o

%,解得，《方，

故…，•••

则册最大值为夸L.

故答案为：券.

【点睛】空间向量数量积的最值问题，可以根据所给向量的关系，直接列出方程或不等式关系，也可以建立

适当的空间直角坐标系，利用坐标运算找到代数关系，借助基本不等式或函数思想解决；

第二组

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

题目|1（2024上•广东汕头.高三统考期末）己知全集10,7,8,9,748,9,9,7,2,则集合$2=4.8为（）

A.{246,7}B.{024,6,8}

C.=7.5D.s2=-^-[（7-7）2X3+（8-7）2X2+（9-7）2X3+（4-7）2+（2-7）2]=4.8

【答案】C

【分析】利用韦恩图即可得解.

【详解】因为£^+《=le=2，

七十593

^n(Q.s)

又吼所以普二.

o4

故选：C.

题目团（2024.云南昆明.统考一模）某学校运动会男子100m决赛中，八名选手的成绩（单位：系+,=

9+o）

1）分别为：e=[,13.15,K>4e2=%：与、=4,12.96,0<fc+5<9,-5<fc<4,e2=S^

o/c+599=

看,则下列说法错误的是（）

A.若该八名选手成绩的第fc=3百分位数为13.155，则a=13.15

B.若该八名选手成绩的众数仅为13.15,则。=13.15

C.若该八名选手成绩的极差为门，则12.90<z<13.24

D.若该八名选手成绩的平均数为13.095，则。=13.15

【答案】A

【分析】举反例判断A利用众数和平均数定义判断B、D,分情况讨论a;判断C.

【详解】对A因为8X75%=6,当a4V。6,八名选手成绩从小到大排序。3+。7=34,故该八名选手成绩的第

。4+%=34百分位数为a4-。6=280,但a?=13W13.15,故A错误；

对B,由众数是出现次数最多的数据，石正确；

n

对C,当Su="Qu）=lla6=220,极差为13.24—工>0.34,不符合题意舍去；

当12.90&C&13.24,极差为13.24—12.9=0.34,符合题意