2024年山东省德州中考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

2024年山东省德州实验中学中考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用于科学记数法（保

留两个有效数字）表示为（）

A.5.94xIO10B.5.9xIO10C.5.9x1011D.6.0x1O10

2.若不等式组有解，贝M的取值范围是（）

A.a<3B.a<3C.a<2D.a<2

3.若关于久的分式方程誓-1=|无解，则相的值为（）

A.-1.5B.1C.-1.5或2D.一0.5或一1.5

4.某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为

》,根据题意列出方程为（）

A.20（1+x）2=45B.20（1+%）+20（1+%）2=45

C.20（1+2x）=45D.20+20（1+x）+20（1+x）2=45

5.下列说法中正确的是（）

A.不相交的两条直线叫平行线

B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

C.平面内两条直线的位置关系有相交、平行和垂直

D,同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

6.若关于x的方程^+含=。无解，则a的值为（）

92

A.2B.|C.1或2D.2或（

7.某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中

位数分别是（）

年龄13141516

人数1342

A.15,15B.15,13C.15,14D.14,15

8.如图，折叠矩形4BCD的一边4D,使点D落在BC边的点F处，已知折痕2E=5，亏on,且tan/EFC=|,

那么矩形ABCD的周长为（）

A.18B.25C.32D.36

（2x—a<8

9.若关于久的不等式组1,有且只有4个整数解，贝b的取值范围是（）

l3X-2-6

A.3<a<4B,2<a<4C.2<a<4D.2<a<4

10.如图1,点P从△ABC的顶点B出发，沿B7CT力匀速运动到点4图2是点P运动时，线段8P的长度y

随时间无变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则AABC的面积是（）

（图2）

C.12D.15

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若无、y为实数，且+2|+Jy-3=0,贝!|（x+y）2°2i的值为

12.一天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人

的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同

一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）如果小青的身高为

1.65米，由此可推断出树高是米.

13.如图，在第一象限内，点P（2,3）,〃（£1,2）是双曲线丫=（（上大0）上的两点,

轴于点力，MBlx轴于点B,P4与。M交于点C,则AOAC的面积为

14.如图，已知第一象限内的点力在反比例函数y=|的图象上，第二象限的

点B在反比例函数y=（的图象上，且。A10B,tan^BAO=2,贝录的值为

15.如图，在。。内有一个平行四边形。ABC,点力，B,C在圆上，点N为边力B上

一动点（点N与点B不重合），。。的半径为1,则阴影部分面积为.

16.如图所示，将形状大小完全相同的“口”按照一定规律摆成下列图形.第1幅图中“口”的个数为的，第2

幅图中“口”的个数为3第3幅图中“口”的个数为以此类推,>»一+日的值为

口口口口口

□□口口□□口□口

□□口口口□口口口□□口

口口口□口口口口口□□口口口

第I幅图第2幅图第3幅图第4幅图

三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题10分）

先化简，再求值：鼻+£+会，并在2,3,-3,4这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求

值.

18.（本小题10分）

如图，点B、E分别在AC、DF上,2尸分另IJ交BD、CE于点M、N,Z71=Nf,ZC=ZD.

（1）求证：四边形BCED是平行四边形；

（2）己知DE=3,连接BN,若BN平分乙DBC,求CN的长.

E

D

19.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系、Oy中，一次函数y=g久+5和y=-2、的图象相交于点4反比例函数y=；的图

象经过点Z.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数y=：x+5的图象与反比例函数y=g的图象的另一个交点为B,连接。B,求AAB。的面

积.

20.（本小题10分）

随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商

机.某自行车行经营的2型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200

元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%,求：

（1）2型自行车去年每辆售价多少元？

（2）该车行今年计划新进一批a型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过a型车数量的两倍.已

知，2型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货

才能使这批自行车销售获利最多？

21.（本小题10分）

自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：4利用影长求物体高度，B.制作视力表，C.设计遮阳棚，

。.制作中心对称图形，四类数学实践活动课.规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选

修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

学生选修数学实践活动课条形统计图学生选修数学实践活动课扇形统计图

根据图中信息解决下列问题：

(1)本次共调查______名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；

(2)补全条形统计图；

(3)选修。类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请

用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率.

22.(本小题10分)

如图，一次函数丫=fcr+6(k力0)的图象与反比例函数y=/(爪力0)的图象交于点4、B,与y轴交于点C.

过点4作4。lx轴于点D,AD=2,^CAD=45°,连接CD,已知△ADC的面积等于6.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积.

23.(本小题12分)

已知：如图(1),在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，5.AE=AF,^AEC=ZXFC.

(1)求证：四边形4BCD是菱形；

(2)如图(2),^AD=AF,延长4E、DC交于点G,求证：AF2=AGDF-,

(3)在第(2)小题的条件下，连接BD,交4G于点若HE=4,EG=12,求4"的长.

24.(本小题12分)

如图，在等腰直角三角形2BC中，NB4C=90。，点力在x轴上，点B在y轴上，点C(3,l),二次函数丫=

1%2+bx一|的图象经过点C.

(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a(x-lip+k的形式；

(2)把△ABC沿%轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求A4BC扫过区域的面积；

(3)在抛物线上是否存在异于点C的点P,使AABP是以4B为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出

所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

25.(本小题12分)

已知△ABC内接于。。，NB力C的平分线交0。于点。，连接DB,DC.

(1)如图①，当ABAC=120。时，请直接写出线段AB,AC,4。之间满足的等量关系式：;

(2)如图②，当4B4C=90。时，试探究线段AB,AC,40之间满足的等量关系，并证明你的结论;

(3)如图③，若BC=5,BD=4,求温标的值.

DD

图①图②图③

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据题意先将594亿元写成594x108=5.94x101。元.再用四舍五入法保留两个有效数字即

得5.9X1O10%.

故选民

学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,几为整数.有效数字是从左边第一个不是0的数

字起后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次

方无关.

把一个数M记成ax10"(1<|a|<10,n为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法.同时考查近似

数及有效数字的概念.

【规律】

(1)当|M|21时，ri的值为M的整数位数减1；

(2)当|蛆<1时，九的相反数是第一个不是0的数字前。的个数，包括整数位上的0.

2.【答案】B

1+x>a

【解析】解：i®由①得，x>a-l,由②得，%<2,

・•・不等式组有解，

a—1<2,即a<3.

故选8.

分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的

原则是解答此题的关键.

3.【答案】D

【解析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得小的值.

解：方程两边同乘%(%—3),得x(2m+x)—(%—3)x=2(%-3)

化简，得(2m+l)x=-6

若分式方程无解，贝卜。-3)=0或整式方程无解

即久=0或x=3,或2nl+1=0

x=0不成立

x=3时，m=一|,

2m+l=0时，解得m=.g.

故ni的值为：—|或—去

故选。

本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程、.本题考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(l+

增长率)，如果设二、三月份每月的平均增长率为％,根据“计划二、三月份共生产45万台”，即可列出方

程.

【解答】

解：设二、三月平均每月增长率为X,

根据题意列出方程为20(1+%)+20(1+x)2=45.

5.【答案】D

【解析】解：A,在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故A说法不符合题意；

B,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故8说法不符合题意；

C,平面内两条直线的位置关系有相交和平行，故C说法不符合题意；

D,同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故。说法符合题意；

故选：D.

根据平行线的判定、点到直线的距离、平面内两直线的位置关系等求解判断即可.

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理、点到直线的距离的概念、平面内两直线的位置关系等

是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了分式方程的解，分两种情况考虑是解题的关键，分式方程去分母得到乂-a=。(久-2),然后分

两种情况，(1-a)x=-a无解或原分式方程产生增根，分别解答即可.

【解答】

去分母得，x-a=a(x-2),

整理得，(1一a)x=-a,

,•,原方程无解，

・•.(1-a)%=-a无解或原分式方程产生增根无解，

当(1—a)x=-a无解时，1—a=0,

解得Q=1,

当原分式方程产生增根无解时，％-2=0,

解得％=2,

把％=2代入汽—a=a(x—2)中得，2-a=0,

解得a=2,

综上所述，a的值为1或2.

7.【答案】A

【解析】解：15出现的次数最多，15是众数.

一共10个学生，按照顺序排列第5、6个学生年龄是15,所以中位数为：誓=15.

故选：A.

出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确

定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

本题考查了众数及中位数的知识，掌握众数及中位数的概念是解题关键.

8.【答案】D

【解析】解：•••四边形4BCD是矩形，

•••NB=NC=ND=90°,

由折叠的性质得：乙4FE=ZD=90°,EF=ED,AF=AD,

.’27"CE3

••tanzEFC=而="

设CE=3k,则CF=4k,

由勾股定理得DE=EF=J(3k)2+(4k)2=5k,

DC=AB=8k,

•・•AAFB+^BAF=90°,Z,AFB+乙EFC=90°,

•••Z-BAF=(EFC,

BF3

・•・tan^BAF=笑=tanzEFC=J,

AB4

BF=6k,AF=BC=AD=10k,

在Rt△AFE^,由勾股定理得ZE=yjAF2+EF2=V(10/c)2+(5/c)2=5/5/c=5/5,

解得：k=1,

・,.矩形ABC。的周长=2(4B+BC)=2(8k+10/c)=36(cm),

故选：D.

根据tan/EFC=[,设CE=3k,在Rt△EFC中可得CF=4k,EF=DE=5fc,由=由三角

4

函数的知识求出4F,在RtAAEF中由勾股定理求出匕代入可得出答案.

此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、三角函数定义等知识，解答本题关键是根据三角函

数定义，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答.

9.【答案】B

【解析】解：不等式组整理得：卜<呆+支

L>2

1

解2<<+4

W:-X2-a

由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为2,3,4,5,

_1

ci+4<6,

解得：2<a<4,

故选：B.

表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出a的范围即可.

此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时8P不断增大，

由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5,

即8c=5,

由于M是曲线部分的最低点，

・•・此时BP最小，

如图，WBP'1AC,BP'=3,

y

A

(图2)

•••由勾股定理可知：P'C=4,

由于图象的曲线部分是轴对称图形,

•••图象右端点函数值为5,

AB=BC=5,

P'A=P'C=4,

AC-8,

-1-1

・•・△ABC的面积为：^AC・BP，=/8X3=12.

故选：C.

根据图象可知点P在8c上运动时，此时2P不断增大，而从C向2运动时，BP先变小后变大，从而可求出8c

与"的长度.

本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的判定和三角形的面积.把图形和图象结合理解得到线段

长度是解决本题的关键.

11.【答案】1

【解析】解：+2|+Jy-3=0,

•,.%+2=0,y—3=0,

解得：x=-2,y=3,

・•.(%+y)2021=(—2+3)2021=1.

故答案为：L

直接利用非负数的性质得出％,y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案.

此题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方运算等知识，正确得出x,y的值是解题关键.

12.【答案】3.3

【解析】解：根据三角形的中位线定理，得

树高是小青的身高的2倍，即3.3米.

故答案为3.3

根据三角形的中位线定理的数量关系“三角形的中位线等于第三边的一半”，进行计算.

本题考查运用三角形的中位线定理解决生活中的实际问题，将生活中的实际问题转化为数学问题是解题的

关键.

13.【答案埒

【解析】解：•••点P(2,3)在双曲线y=g(k大0)上，

fc=2X3=6,

当y=2时，％=3,即M(3,2).

・,・直线OM的解析式为y=|x,

.,44

当％=2时，y=1,即C(2,》,

•••ACMC的面积=|x2x|

故答案为：I

由于点P(2,3)在双曲线y=g(k大0)上，首先利用待定系数法求出k的值，得到反比例函数的解析式，把

y=2代入，求出a的值，得到点M的坐标，然后利用待定系数法求出直线。M的解析式，把％=2代入，求

出对应的y值即为点C的纵坐标，最后根据三角形的面积公式求出△04C的面积.

本题考查用待定系数法求函数的解析式及求图象交点的坐标及三角形的面积，属于一道中等综合题.

14.【答案】-8

【解析】解：作轴于C,轴于。，如图，则S0oo=2x2=

1,

在Rt△408中，tan^BAO=^=2,

•••AAOD+乙BOC=90°,AAOD+/LOAD=90°,

・•・Z-BOC=Z.OAD,

Rt△AODsRt△OBC,

・S^OBC=(")2=A

S^OBC=4s-。。=4,

1

川=4，

而A:<0,

***k=-8.

故答案为：-8.

作轴于C,4）1%轴于。，如图，利用反比例函数系数的几何意义得到S-OD=1,再根据正切的意

义得至UtanABA。=黑=2,接着证明RtAAOD^RtAOBC,利用相似三角形的性质得“。夙；=2ShA0D=

4,所以，.|刈=4,然后根据反比例函数的性质确定k的值.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=g（k为常数，kKO）的图象是双曲线，图象上

的点（久,切的横纵坐标的积是定值匕即盯="也考查了相似三角形的判定与性质.

15.【答案】I

6

【解析】解：•.・四边形。力BC是平行四边形，。力=。配

••・四边形048C是菱形，

•••Z-AOB=Z-BOC,

•・•OC//AB,

•••Z.ABO=Z-BOC,

•••Z.ABO=Z.AOB,

AB=OA—OB,

•••/-AOB=60°,

vAB//OC,

S^ONC=S^OBC，

S_—60兀xl_Ti

'、阴影='扇形OAB=360=6,

故答案为今

O

根据题意证得AB=OA=OB,即可得到乙4。8=60°,根据同底等高的三角形面积相等得出S^ONC=

SAOBC，即可得出5照=S扇形OAB-

本题主要考查的是扇形面积的计算，等边三角形的判断和性质，平行四边形的性质，以及圆周角定理.

16.【答案】黑

【解析】解：由图形知的=1x2,£12=2x3,Gt3=3x4,

•••an=n(n+1),

rsf2,2,2,,2.2

xv=-|---------1-----1-•••~|---------------------

71x22x33x42022x20232023x2024

1111111

I2233420232024J

1

=2x(l-2024)

2023

=2X2024

_2023

一1012，

故答案为：翟.

先根据已知图形得出即=71(71+1),代入再利用而岛=(-击裂项化简可得答案.

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出a“=n(n+1)及痛%=(—磊•

17.【答案】解：原式=迎3—二.9+3)$3)

(a—3)z。-3a-2

a2(a+3)

a—3a—2

aW±3且aW2,

•••a=4,

则原式=T——2x(4+3)

4—2

=4-7

=—3.

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件确定a的值，继而代入

计算即可.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

18.【答案】解：(1)证明：AA=AF,

：.DF//AC,

zC=Z.FEC,

又•:zC=Z.D,

/-FEC—/-D,

：.DB//EC,

・•・四边形BCEO是平行四边形;

(2)•・•BN平分乙DBC,

・•・乙DBN=乙CBN,

•・•BD//EC,

•••(DBN=乙BNC,

・•・乙CBN=乙BNC,

・•.CN=BC,

又・・•BC=DE=3,

・•.CN=3.

【解析】(1)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；

(2)根据平行四边形的性质和角平分线定义可以证明CN=CB=DE.

本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质.

19.【答案】解：(1)由+5得仁二12,

・・・/(_2,4),

•・•反比例函数y=前勺图象经过点人,

k.=—2x4=-8,

・••反比例函数的表达式是y=-5

由直线力B的解析式为y=1%+5得到直线与x轴的交点为(-10,0),

11

•••S^AOB='X10X4—,xl0xl=15.

【解析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是解题的关键.

(1)联立方程求得a的坐标，然后根据待定系数法即可求得；

(2)联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可.

20.【答案】解：(1)设去年4型车每辆售价X元，则今年售价每辆为(％-200)元，由题意，得

80000_80000(1-10%)

Xx-200

解得：x=2000.

经检验，x=2000是原方程的根.

答：去年4型车每辆售价为2000元；

(2)设今年新进力型车a辆，贝型车(60-a)辆，获利y元，由题意，得

y=(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a),

y=-300a+36000.

•・•B型车的进货数量不超过/型车数量的两倍，

••・60—a<2a,

・••a>20.

■:y——300a+36000,

k=-300<0,

・•.y随a的增大而减小.

a=20时，y有最大值

B型车的数量为：60—20=40辆.

・••当新进4型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大.

【解析】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，

解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键.

(1)设去年4型车每辆售价比元，则今年售价每辆为(％-200)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即

可；

(2)设今年新进2型车a辆，贝UB型车(60-a)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范

围就可以求出y的最大值.

21.【答案】60144

【解析】解:(1)本次调查的学生人数为12+20%=60(名)，

则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360。x舅=144°.

oU

故答案为：60,144°.

(2)4类别人数为60X15%=9(人)，则。类别人数为60-(9+24+12)=15(A),

补全条形图如下：

学生选修数学实践活动课条形统计图学生选修教学实践活动课扇形统计图

人数

(3)画树状图为:

小八小

男4女女男女女男男。男男女

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8,

所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为弓=|.

(1)用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360。乘以B类别人数占总人数的比例即可得；

(2)总人数乘以4类别的百分比求得其人数，用总人数减去4B,C的人数求得O类别的人数，据此补全图

形即可；

(3)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根

据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件4或

B的结果数目小，然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.也考查了统计图.

22.【答案】解：(1)-：ADlx轴于点D,设力(a,2),

AD=2,

•・•Z.CAD=45°,

・•.Z,AFD=45°,

FD=AD=2,

连接力0,

2D〃y轴，

•••S^AOD=^LADC~6，

・•.OD=6,

・・・4(6,2),

将/(6,2)代入丫=?，得m=12,

・••反比例函数解析式为y=y；

•・・"CF="AD=45°,

在^C。尸中，OC=OF=OD-FD=6-2=4f

・・・C(0,-4),

将点/(6,2),点。(0,—4)代入丫=kX+小可得

(b=-4

(6/c+b=2'

.pc=1

w=-4，

・•・一次函数解析式为y=x-4；

(2)点E是点C关于%轴的对称点，

・・・E(0,4),

.・.CE=8,

(_12

解方程组，

{,y=x-4

得仁二:或忧;，

•••8(—2,—6),

1111

S^ABE=S&BCE+S〉ACE=20Fx\BX\+-CFx\AX\=5X8x2+2X8x6=32.

【解析】(1)依据S-OD=S-OC=6,可得4(6,2),将4(6,2)代入丫=?，得m=12,即可得到反比例函数

解析式为丫=学；将点4(6,2),点。(0,—4)代入)/=/0：+匕，可得一次函数解析式为y=%-4；

f_12

(2)依据E(0,4),可得CE=8,解方程组'一工,即可得到8(—2,-6),进而得出△ABE的面积.

vy=x—4

本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，轴对称的性质以及待定系数法的运用，灵活运

用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键.

23.【答案】(1)证明：如图1,••・四边形4BCD是平行

四边形，

•••Z.B=Z-D.

•••AAEC=^AFC,乙AEC+乙AEB=/-AFC+

AAFD=180°,

・•・乙AEB=Z.AFD.(1)

在△AEB和中,

(Z-B=乙D

\z.AEB=Z71FD,

VAE=AF

•••△/EB丝△AFO(A4S)

AB=AD,

・・・平行四边形ZBCD是菱形;

(2)由(1)知,LAEB^LAFD,贝此BAE=zJMF.

如图2,・・•四边形ABC。是平行四边形，

・•.AB//DG,

Z.BAE=Z-G,

Z.G=Z-DAF.

又•・•^LADF=2LGDA,

GAD^LAFD,

DA：DF=DG：DA,

DA2=DGDF.

■：DG：DA=AG：FA,S.AD=AF,

■■DG—AG.

又,；AD=AF,

•••AF2=AG-DF；

(3)如图2,在菱形ABC。中，・・,AB//DC,AD//BC,

AH：HG=BH：HD,BH：HD=EH：AH,

/.AH：HG=EH：AH.

•••HE=4,EG=12,

；.AH：16=4：AH,

AH=8.

【解析】(1)通过AAS证得△AEBgAAFD,则其对应边相等：AB=AD,所以“邻边相等的平行四边形是

菱形”；

(2)欲证明4产=AG.DF,需要通过相似三角形△GAD^A4FD的对应边成比例得到4D=AF,贝必F?=

AG-DF；

(3)根据菱形的性质和平行线分线段成比例得到：AH：HG=BH；HD,BH：HD=EH：AH,故A8：

HG=EH-.4从把相关线段的长度代入来求的长度即可.

本题考查了相似综合题.此题综合性比较强，其中涉及到了菱形的性质，平行线分线段成比例，相似三角

形的判定与性质，解题时，需要弄清楚相似三角形的对应边与对应角，以防弄错.

24.【答案】解：(1)•••点C(3,l)在二次函数的图象上，

代入C(3,l)得3+36-|=1,

解得

6=—O

•••二次函数的解析式为y=#"|=如—扔—焉

(2)如图，作CKlx轴，垂足为K,

•・•△ABC为等腰直角三角形，^BAC=90°

AB=AC,/-BAO+Z.CAK=90°,

又・・•^CAK+匕ACK=90°,

・•・^BAO=乙ACK,

在△BZ。和△ZCK中，

2BOA=乙AKC

^BAO=Z.ACK,

AB=AC

•••△8A0W4CK(A4S),

OA=CK=1,OB=AK=2,

・・・4点坐标为(1,0),8点坐标为(0,2),

・•・当点B平移到点。时，。点坐标为(租,2),

代入y=一如一|得2二|m2--1,

解得zn=-3(舍去)或m

7

・•.BD=5

•・•AB=7OB?+AO2=标,

：,△ZBC扫过区域的面积=S四边形ABDE+SADEH

.•.求△4BC扫过区域的面积为提

(3)存在，理由如下：

当乙4BP=90。时，过点P作PG1y轴，垂足为G,

•・•△2P8为等腰直角三角形，

•••PB=AB,/.PBA=90°,

.­.乙PBG+/.ABO=90°,

又•：乙PBG+NBPG=90°,

Z.ABO=Z-BPG,

在aBPG和△48。中，

\LBOA=(PGB

乙ABO=乙BPG,

AB=PB

.-.ABPG^AABO(AAS^

PG=OB=2,AO=BG=1,

•••P点坐标为(一2,1),

当x=-2时,y1,

.・•点P(-2,1)不在抛物线上，

当NP4B=90。，过点P作PFlx轴，垂足为F,

同理可知△P2F也44吕。(A4S),

•••FP=OA=1,AF=OB=2,

P点坐标为(T,T),

当x=-1时，y=-1,

.••点P(-l,-l)在抛物线上，

•••P点坐标为(一1,-1).

【解析】(1)将点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b的值，从而可得到抛物线的解析式，然后利用配方

法可将抛物线的解析式变形为y=a(x-h)2+k的形式；

(2)作CK_Lx轴，垂足为K,首先证明ABA。丝AaCK,从而可得到。4=CK,OB=AK,于是可得到点

4、B的坐标，然后依据勾股定理求得48的长，然后求得点。的坐标，从而可求得三角形平移的距离，最

后，依据A/IBC扫过区域的面积=S四边麴-DE+SADEH求解即可;

(3)当4aBp=90。时，过点P作PGly轴，垂足为G,先证明△BPG也△AB。，从而可得到点P的坐标，然

后再判断点P是否在抛物线的解析式即可，当NPHB=90。，过点P作PF1久轴，垂足为尸，同理可得到点P

的坐标，然后再判断点P是否在抛物线的解析式即可.

本题主要考查二次函数综合.

25.【答案】解：(1)28+40=4。；

(2)48+力C理由如下：

如图②，延长力B至点M,使BM=4C,连接DM,

•.•四边形4BDC内接于O。，

Z.MBD=/.ACD,

•••/.BAD=ACAD=