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文档简介
2024届重庆市第十八中学数学八下期末教学质量检测试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑
色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是9.5环,方差分别为S甲2=0.54,S乙2=0.61,
s丙2=0.60,S丁2=0,50,则射击成续最稳定的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
2.已知4(—2,%),。。,%)是一次函数丁=1—3%的图像上三点,则%,%,%的大小关系为()
A.%<%</B.%<%</C.%<%<%D.%<%<%
3.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AD/2D,过点0作OM_LAC,交AD于点M.如果ACDM的周
长为8,那么平行四边形ABCD的周长是()
BC
A.8B.12C.16D.20
4.已知a=2+1^力=8-2,则。力的关系是()
A.ab-\B.ab=—lC.a-bD.a+b=0
5.如图,在菱形ABCD中,阳,:6(2于£,BE=EC,/TC=2,则菱形ABCD的周长是()
F6
A.5B.10C.8D.12
6.如图,在RTAABC中,ZC=90°,ZA=3O°,AC=2,则点C到AB的距离为()
B
C.4D.1
7.已知矩形ABCD如图,AB=3,BC=4,AE平分NBAD交BC于点E,点F、G分别为AD、AE的中点,贝I」FG
D,巫
C.2
2
8.重庆、昆明两地相距700km.渝昆高速公路开通后,在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h,
而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时.求长途客车原来的平均速度.设长途客车原来的平均速度为xkm/h,则根据
题意可列方程为()
A700700700700_
-=3
xx4-25F+25_T
C.700700_D.700700_
•3・7^25~~=3
9.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB〃CD,AD/7BC;②AB=CD,AD=BC;
③AO=CO,BO=DO;④AB〃CD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有
A.1组B.2组C.3组D.4组
10.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为()
11.为了解某校计算机考试情况,抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计,统计结果如表所示,则50名学生计
算机考试成绩的众数、中位数分别为()
考试分数(分)2016128
人数24185
A.20,16B.16,20C.20,12D.16,12
12.分别以下列三条线段组成的三角形不是直角三角形的是()
A.3、4、5B.6、8、10C.1、1、0D.6、7、8
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,将RtAABC绕点4旋转一定角度得到AADE,点3的对应点。恰好落在边上.若AB=2,4=60°,
贝。=.
14.若反比例函数丫=二的图象在二、四象限,则常数a的值可以是.(写出一个即可)
X
15.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm,那么这个直角三角形的斜边长为cm.
16.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△A30沿点A到点C的方向平移,得到朋O,,
当点4与点C重合时,点A与点沙之间的距离为.
B'
17.如图,小芳作出了边长为1的第1个正△451G.然后分别取△451G的三边中点42、&、C2,作出了第2个正
△A2B2C2;用同样的方法,作出了第3个正△△383c3,……,由此可得,第a个正△4BC,的边长是.
18.某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数,经统计和计
算后结果如下表:
班级每加入数T均字数中付效方差
甲5513S149191
乙55135151110
有一位同学根据上面表格得出如下结论:
①甲、乙两班学生的平均水平相同;②乙班优秀人数比甲班优秀人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀);③
甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.
上述结论正确的是(填序号).
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图是一个三级台阶,它的第一级的长、宽、高分别为20dln,3dm,2dm,点A和点3是这个台阶两个相
对的端点,4点处有一只蚂蚁,想到3点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到3点的最短路程是多少?
20.(8分)将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标为(4,0),N点的坐标为(3,0),MN平行于y轴,E
是BC的中点,现将纸片折叠,使点C落在MN上,折痕为直线EF.
(1)求点G的坐标;
(2)求直线EF的解析式;
(3)设点P为直线EF上一点,是否存在这样的点P,使以P,F,G的三角形是等腰三角形?若存在,直接写出P点的坐
标;若不存在,请说明理由.
21.(8分)树叶有关的问题
如图,一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度(不含叶柄),树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最
宽处的长度,树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值。
某同学在校园内随机收集了A树、3树、C树三棵的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽x
〈单位:cm)的数据,计算长宽比,理如下:
表1A树、3树、C树树叶的长宽比统计表
12345678910
4树树叶的长宽比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9
5树树叶的长宽比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0
C树树叶的长宽比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3
表1A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表
平均数中位数众数方差
A树树叶的长宽比6.26.07.92.5
3树树叶的长宽比2.20.38
C树树叶的长宽比1.11.11.00.02
A树、3树、C树树叶的长随变化的情况
忖叶13
120:
ICO-
600
40
20
102030-M)50607。标叶宽/ctn
解决下列问题:
(1)将表2补充完整;
(2)①小张同学说:“根据以上信息,我能判断C树树叶的长、宽近似相等。”
②小李同学说:“从树叶的长宽比的平均数来看,我认为,下图的树叶是3树的树叶。”
请你判断上面两位同学的说法中,谁的说法是合理的,谁的说法是不合理的,并给出你的理由;
(3)现有一片长103cm,宽52cm的树叶,请将该树叶的数用“★”表示在图1中,判断这片树叶更可能来自于A、B、
C中的哪棵树?并给出你的理由。
22.(10分)设每个小正方形网格的边长为1,请在网格内画出ABC,使它的顶点都在格点上,且三边长分别为2,
瓜,245.
(1)求ABC的面积;
(2)求出最长边上的高.
23.(10分)如图,在平面直角坐标系xQy中,函数y=V(x<0)的图象经过点A(-1,6),直线y=nu-2与x轴交
于点B(-1,0).
(1)求后加的值;
(2)过第二象限的点P(n,-2n)作平行于x轴的直线,交直线y=如-2于点C,交函数V=-(%<0)的图象于点D.
①当"=-1时,判断线段PD与PC的数量关系,并说明理由;
②若PD32PC,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
7
6
24.(10分)如图,在QABCD中,AC、BD交于点O,BDLAD于点D,将AABD沿BD翻折得到AEBD,连接EC、
EB.
(1)求证:四边形DBCE是矩形;
(2)若BD=4,AD=3,求点O到AB的距离.
25.(12分)如图,四边形ABC。为平行四边形,NS4D的平分线AE交C。于点月交的延长线于点E.
(1)求证:BE=CD;
(2)连接3歹、AC.DE,当所,AE时,求证:四边形ACEO是平行四边形.
26.若m,n,p满足m—n=8,mn+p2+16=0,求m+n+p的值?
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
【解题分析】
方差越大,则射击成绩的离散程度越大,稳定性也越小;方差越小,则射击成绩的离散程度越小,稳定性越好,由此
即可判断.
【题目详解】
2
解::S甲2=0.54,Sz.2=0.61,S丙2=0.60,ST=0.50,
.•.丁的方差最小,成绩最稳定,
故选:D.
【题目点拨】
本题考查方差的意义,记住方差越小数据越稳定.
2、A
【解题分析】
根据k的值先确定函数的变化情况,再由x的大小关系判断y的大小关系.
【题目详解】
解:左=—3<0
,y随x的增大而减小
又-2<-1<1
,%〉%〉%,即%<%<%
故答案为:A
【题目点拨】
本题考查了一次函数的性质,上>0时,y随x的增大而增大,k<0时,y随x的增大而减小,灵活运用这一性质是
解题的关键.
3、C
【解题分析】
先证明MO为AC的线段垂直平分线,则MC=AM,依次通过ACDM周长值可得AD+DC值,则平行四边形周长为2
(AD+DC).
【题目详解】
解:•.,四边形ABCD是平行四边形,
/.AO=CO.
VOM±AC,
.\MA=MC.
ACDM周长=MD+MC+CD=MD+MA+CD=AD+DC=1.
二平行四边形ABCD周长=2(AD+DC)=2.
故选:C.
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质,解决平行四边形周长问题一般是先求解两邻边之和.
4、D
【解题分析】
将a进行分母有理化,比较a与b即可.
【题目详解】
Va=—7==-----=2—百,b=6-2,
2+V3(2+73)(2-73)
a+b=0.
故选D.
【题目点拨】
此题考查了分母有理化,分母有理化时正确选择两个二次根式,使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键.
5、C
【解题分析】
连接AC,根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC=2,然后利用周长公式进行计算即可得答案.
【题目详解】
如图连接AC,
BE=EC,AE±BC,
..AB=AC=2,
•••菱形ABCD的周长=4x2=8,
故选C.
【题目点拨】
本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识,熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.
6、D
【解题分析】
根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出AB、BC,根据三角形的面积公式计算即可.
【题目详解】
解:设点C到AB的距离为h,
VZC=90°,ZA=30°,
,\AB=2BC,
由勾股定理得,AB2-BC2=AC2,即(2BC)2-BC2=22,
解得,BC=^,
3
贝!)AB=2BC=98,
3
由三角形的面积公式得,
、2x友/支,
2323
解得,h=l,
故选:D.
【题目点拨】
本题考查的是直角三角形的性质,掌握在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.
7、D
【解题分析】
由AE平分NBAD得NBAE=NDAE,根据矩形ABCD可得AABE是等腰直角三角形,所以BE=AB=3,从而可求EC=1,
连接DE,由勾股定理得DE的长,再根据三角形中位线定理可求FG的长.
【题目详解】
•..四边形ABCD是矩形,
;.AD〃BC,
NDAE=NBEA,
;AE平分NBAD
NDAE=NBAE,
.\ZBAE=ZBEA,
;.AB=BE=3,
;BC=AD=4,
.\EC=1,
连接DE,如图,
:•DE=^EC~+DC~=Vio>
•.•点F、G分别为AD、AE的中点,
.*.FG=-DE=^5.
22
故选D.
【题目点拨】
本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理,熟记性质与定理是解题关键.
8、A
【解题分析】
设长途客车原来的平均速度为xkm/h,根据从重庆地到昆明的时间缩短了3小时,得出方程即可.
【题目详解】
解:设长途客车原来的平均速度为xkm/h,则原来从重庆地到昆明的时间为22,
X
平均速度提高了25km/h后所花时间为迫,根据题意提速后所花时间缩短3个小时,
x4-25
...700700_
xx+25
故选:A.
【题目点拨】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意得出正确等量关系是解题关键.
9、C
【解题分析】
如图,(1)VAB//CD,AD〃BC,
二四边形ABCD是平行四边形;
(2)VAB/7CD,
.\ZABC+ZBCD=180°,
又;NBAD=NBCD,
/.ZBAD+ZABC=180o,
,AD〃BC,
二四边形ABCD是平行四边形;
(3)•.,在四边形ABCD中,AO=CO,BO=DO,
二四边形ABCD是平行四边形;
(4),在四边形ABCD中,AB〃CD,AD=BC,
二四边形ABCD可能是等腰梯形,也可能是平行四边形;
综上所述,上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.
故选c.
10、c
【解题分析】
试题解析:设AG=X,因为NA£)G=NA77G,ZA=ZZM,G=90°,所以AG=AG=x,在BAG与BAD
中,
ZABG=ZABD
<NBNG=ZA=90°
所以BABBAD,那么余=需,60=斤*=5,则,解得x=g,故本题应选C-
11、A
【解题分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数,众数是一组数据中
出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
【题目详解】
解:在这一组数据中20是出现次数最多的,故众数是20;
将这组数据从大到小的顺序排列后,处于中间位置的数是1,1,那么这组数据的中位数1.
故选:A.
【题目点拨】
本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那
个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数.
12、D
【解题分析】
根据勾股定理的逆定理可知,两较短边的平方和等于最长边的平方,逐项验证即可.
【题目详解】
A.32+42=52,可组成直角三角形;
B.62+82=102,可组成直角三角形;
c.12+12=(V2)2,可组成直角三角形;
D.6?+72#8?,不能组成直角三角形.
故选D.
【题目点拨】
本题考查勾股定理的逆定理,熟练掌握两较短边的平方和等于最长边的平方是解题的关键.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、1
【解题分析】
利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1AB=4,再根据旋转的性质得AD=AB,则可判断4ABD为等边三角形,
所以BD=AB=1,然后计算BC-BD即可.
【题目详解】
解:VZBAC=90o,NB=60°,
/.BC=1AB=4,
,/RtAABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtAADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,
;.AD=AB,
而NB=60°,
/.△ABD为等边三角形,
;.BD=AB=1,
.\CD=BC-BD=4-1=1.
故答案为:L
【题目点拨】
本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后
的图形全等.
14、2(答案不唯一).
【解题分析】
由反比例函数尸匕的图象在二、四象限,可知小3<0,据此可求出a的取值范围.
X
【题目详解】
•.•反比例函数尸匕的图象在二、四象限,
,Q-3V0,
••a<3,
二a可以取2.
故答案为2.
【题目点拨】
本题考查了反比例函数的图像与性质,对于反比例函数v=是常数,到0),当兀>0,反比例函数图象的两个分支在第
一、三象限,在每一象限内,y随X的增大而减小;当化<0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y
随x的增大而增大.
15、1
【解题分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
解:•••直角三角形斜边上的中线长为6,
,这个直角三角形的斜边长为1.
考查的是直角三角形的性质,即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
16、1
【解题分析】
由菱形的性质得出AC±BD,AO^OC=-AC=2,OB=OD=-BD=8,由平移的性质得出(TC=OA=2,O'B'=OB=8,
22
ZCO'B'=90°,得出AO,=AC+O,C=6,由勾股定理即可得出答案.
【题目详解】
解:•••四边形ABC。是菱形,
11
J.ACLBD,AO=OC=—AC=2,OB=OD^-BD^8,
22
,.•△45。沿点A到点C的方向平移,得到△⑷£。,,点©与点C重合,
.•.O'C=O4=2,O'B'=OB=8,ZCO'B'=9Q°,
:.AO'=AC+O'C=6,
.L=y/o'B'2+AO'2=yl^+62=10;
故答案为1.
【题目点拨】
此题考查菱形的性质,平移的性质,勾股定理,解题关键在于得到AO=OC=^AC=2,OB=OD=-BD=S.
22
n—\
60
【解题分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,分别求出各三角形的边长,再根据等边三角形的边长的变
换规律求解即可.
【题目详解】
解:由题意得,AAzB2c2的边长为5
△A3B3c3的边长为
△A4B4c4的边长为
.,.△AnBnCn的边长为
故答案为:[J]
【题目点拨】
本题考查了三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,根据规律求出第n个等边三角
形的边长是解题的关键.
18、①②③.
【解题分析】
根据平均数、方差和中位数的意义,可知:甲乙的平均数相同,所以①甲、乙两班学生的平均水平相同.根据中位数
可知乙的中位数大,所以②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多.根据方差数据可知,方差越大波动越大,反之越小,
所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.
故答案为①②③.
【题目点拨】
本题考查统计知识中的中位数、平均数和方差的意义.要知道平均数和中位数反映的是数据的集中趋势,方差反映的
是离散程度.
三、解答题(共78分)
19、最短路程是25dm.
【解题分析】
先将图形平面展开,再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答.
【题目详解】
三级台阶平面展开图为长方形,长为20dm,宽为(2+3)x3=15(dm),
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长.
可设蚂蚁台阶面爬行到B点最短路程为xdm.
由勾股定理,Wx2=202+[(2+3)x3]2=625,
解得%=25.
因此,蚂蚁沿着台阶面爬到3点的最短路程是25dm.
【题目点拨】
此题考查平面展开-最短路径问题,解题关键在于利用勾股定理进行计算.
20、(1)G点的坐标为:(3,4-73);(2)EF的解析式为:
y=V^x+4-2石;(3)Pi(1,4-73)、P2(百,7-273),PJ(-布),273-D、P4(3,4+73)
【解题分析】
分析:(1)点G的横坐标与点N的横坐标相同,易得EM为BC的一半减去1,为1,EG=CE=2,利用勾股定理可得
MG的长度,4减MG的长度即为点G的纵坐标;
(2)由AEMG的各边长可得NMEG的度数为60。,进而可求得NCEF的度数,利用相应的三角函数可求得CF长,4
减去CF长即为点F的纵坐标,设出直线解析式,把E,F坐标代入即可求得相应的解析式;
(3)以点F为圆心,FG为半径画弧,交直线EF于两点;以点G为圆心,FG为半径画弧,交直线EF于一点;做
FG的垂直平分线交直线EF于一点,根据线段的长度和与坐标轴的夹角可得相应坐标.
详解:(1)易得EM=LCE=2,
VEG=CE=2,
:.MG=y/3,
•\GN=4-V3;
G点的坐标为:(3,4-73);
(2)易得NMEG的度数为60。,
VZCEF=ZFEG,
.,.ZCEF=60°,
:.CF=2y/3,
.-.OF=4-2V3,
.•.点F(0,4-273).
设EF的解析式为y=kx+4-273,
易得点E的坐标为(2,4),
把点E的坐标代入可得k=6,
...EF的解析式为:y=Gx+4-26.
(3)Pi(1,4-6)、P2(g,7-2月),
P3(-6,2^-1)、P4(3,4+百)
点睛:本题综合考查了折叠问题和相应的三角函数知识,难点是得到关键点的坐标;注意等腰三角形的两边相等有多
种不同的情况.
21、(1)2.1,2.0;(2)小张同学的说法是合理的,小李学同的说法是不合理;(3)5树;
【解题分析】
(1)根据中位数和众数的定义,由表中的数据求出B树树叶的长宽比的中位数和众数即可;
(2)根据表中数据,求出C树树叶的长宽比的近似值,从而判断小张的说法,根据所给树叶的长宽比,判断小李的
说法即可;
(3)根据树叶的长和宽在图中用★标出该树叶,根据树叶的长宽比判断该树叶来自哪棵树即可.
【题目详解】
解(1)将这10片B树树叶的长宽比从小到大排列为:1.9,1.9,2.0,2.0,2.0,2.2,2.3,2.3,2.4,2.5,处在中间位
置的两个数为2.0,2.2,
.•.中位数为(2.0+2.2)4-2=2.1;
•••2.0出现了3次,出现的次数最多,
二众数为2.0.
平均数中位数众数方差
A树树叶的长宽比
3树树叶的长宽比2.12.0
C树树叶的长宽比
(2)小张同学的说法是合理的,小李同学的说法是不合理的.
理由如下:由表中的数据可知C树叶的长宽比近似于1,故小张的说法正确;
由树叶的长度和宽度可知该树叶的长宽比近似于6,所以该树叶是A树的树叶,故小李的说法错误;
(3)图1中,★表示这片树叶的数据,这片树叶来自B树;
这块树叶的长宽比为103:52七2,所以这片树叶来自B树.
图I
【题目点拨】
本题主要考查了统计表的应用,平均数,中位数,众数,方差,用样本估计总体,熟练掌握中位数和众数的定义是解
决此题的关键.
22、(1)作图如图;(1)坐.
SABC=2;
【解题分析】
(1)因为每个小正方形网格的边长为1,利用勾股定理,首先作出
最长边人。=26=亚丁商,同理即可作出==技,BC=2;
(1)根据三角形面积不变,设出最长边上的高〃,根据三角形面积公式,即可求解.
【题目详解】
解(1)作图如图:AC=2层,BC=2,AB^y/8,
即SABC=1x2x4-|x2x2=2.
故ABC的面积为1.
(1)设最长边上的高为丸,而最长边为26,
S诋=5'"26=2,
解得丸=型.
5
故最长边上的高为毡.
5
【题目点拨】
本题目考查二次根式与勾股定理的综合,难度不大,熟练掌握勾股定理的逆用是顺利解题的关键.
23、(1)m=-2.(2)①判断:PD=2PC.理由见解析;②—1W〃<O或〃W—3.
【解题分析】
(1)利用代点法可以求出参数人,加;
(2)①当〃=—1时,即点P的坐标为(—1,2),即可求出点的坐标,于是得出尸D=2尸C;
②根据①中的情况,可知九=-1或〃=-3再结合图像可以确定”的取值范围;
【题目详解】
k
解:(1)•.•函数y=—(x<0)的图象G经过点A(―1,6),
x
kk
二将点A(―1,6)代入y=—(尤<0),即6=—,得:k=-6
x-1
•.•直线丁=如一2与x轴交于点B(-1,0),
二将点B(―1,0)代入y=MX—2,即。=〃2x(—1)—2,得:加=—2
⑵①判断:PD=2PC.理由如下:
当〃=—1时,点P的坐标为(—1,2),如图所示:
...点C的坐标为(—2,2),点D的坐标为(—3,2)
/.PC=1,PD=2.
:.PD=2PC.
②由①可知当72=—1时尸D=2PC
所以由图像可知,当直线y=-2"往下平移的时也符合题意,即0<-2〃W1,
得—1W"<0;
当〃=—3时,点P的坐标为(—3,6)
...点C的坐标为(-4,6),点D的坐标为(-1,6)
/.PC=1,PD=2
:.PD=2PC
当—2〃26时,即"W-3,也符合题意,
所以〃的取值范围为:—1W〃<O或3.
【题目点拨】
本题主要考查了反比例函数和一次函数,熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形
结合思想是解题关键.
24、(1)见解析;(2)点O到AB的距离为
【解题分析】
(1)先利用折叠的性质和平行四边形的性质得出DE〃BC,DE=BC,则四边形DBCE是平行四边形,再利用
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