2024年山东省东营市河口区4月模拟考试数学模拟试题（含答案）

二。二四年初中学业水平考试

数学试题

考试时间：120分钟试卷满分：120分

注意事项：

1.本试题分第I卷和第n卷两部分，第I卷为选择题，30分；第n卷为非选择题，90分；本

试题共4页.

2.数学试题答题卡共2页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和

答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.

3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】

涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第H卷按要求用0.5mm碳素笔答在答

题卡的相应位置上.

第I卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的

选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.—l的倒数是（）

2

C1

A.-2B.-C.2D.1

2

2.下列计算正确的是（）

A.8ab—3a=5bB.（-3a%）=6a4b~

C.(a+1)=ci~+1D.2a2b三b=2a?

3.中国传统文化博大精深，下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

（第4题图）

A.33°B.47C.57°D.67°

5.如图，一次函数丁=以+匕与反比例函数丁=与（左＞0）的图像交于点4（1,2）,则ax+匕〉工

1

的解集是（）

（第5题图）

A.x<—2或0<x<lB.1<-1或0<尤<2

C.—l<x<0或x>2D.-2<x<0或x>l

6.如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为（）

—

耕£

田8

（第6题图）

A.12兀B.1871C.24兀D.78兀

7.施工队要铺设一段全长3000米的管道，因在中考期间需停工3天，实际每天施工需比原来计划多50米,

才能按时完成任务，求实际每天施工多少米？设实际每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）

30003000c30003000.

A.-3B.----------------=3

xx+50x+50x

3000300030003000.

C.----------------=3D.----------------=3

x%-50x—50x

8.如图，PA.PB、分别切。于点A、B、C,。的半径为5,OP=13,则的周长为（)

（第8题图）

A.30B.24C.20D.18

9.如图1,在△A5C中，CA=CB,直线/经过点A且垂直于A3.现将直线/以lcm/s的速度向右匀速平

移，直至到达点8时停止运动，直线/与边A8交于点M,与边AC（或C8）交于点M设直线/移动的时间

是x（s）,△4VW的面积为y（cn?）,若〉关于了的函数图象如图2所示，则△A5C的周长为（）

2

A.16cmB.17cmC.18cmD.20cm

10.如图，在矩形ABC。中，AB=近,E是8C的中点，若于点RM是。尸的中点，连接CM、

AM,则下列正确的结论是（）

①FC=CD；②ZDBC=NFAM；③历=工。0；④矩形ABC。的面积是2

2

A.①②③B.②③④C.①②③④D.①④

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要

求填写最后结果.

11.华为Mate60Pro于2023年8月29日开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9000s芯片，该款芯片

达到了7纳米工艺水平，1纳米=0.000000001米，7纳米用科学计数法表示为：米.

12.因式分解：ax3-16ax.

13.数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的做题情况绘制成条形统计图如图，根据图

中信息，可知全班每名同学做对的题数组成的样本数据的中位数为道.

（第13题图）

14.如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名.东营市园博园中有一个圆弧形月洞门,

高为2.5m,地面入口宽为1m,则该门洞的半径为m.

3

（第14题图）

15.如果关于x的一元二次方程（加―5）/+4%+/—25=0有一个解是0,那么机的值是.

16.如图，在△A3C中，根据尺规作图痕迹，AB=8,若△招F的周长为18,则点尸到线段BC的距离

是.

（第16题图）

17.如图，点A是y轴正半轴上的动点，点8在x轴的正半轴上，AB=4,以A3为边在第一象限作正方形

ABCD,连接。C,则0c的最大值为.

（第17题图）

18.如图，在单位为1的平面直角坐标系中，△A4A，△AAA，△AA4，…，都是斜边在无轴上，

斜边长分别为2,%6,…的等腰直角三角形，若△A44的顶点坐标分别为A（28），A。/），A（o,o），

则依图中所示规律，4024的坐标为-

（第18题图）

4

三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.计算及先化简再求值（8分）

（1）-l2024+Q^|-|A/3-2|+712+（1-71）°.

7Y2-I-?VY2—r、Y

（2）\-2+二，其中x的值从—2,-1,0,1中选取一个.

、x~-1x—2%+1J%+1

20.（8分）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，王老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x

（满分100分）分成四个等级A：90<x<100,B：80Vx<90,C：70Vx<80,D：60<x<70）

进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

根据信息作答：

（1）参赛班级总数有个；m=；

（2）补全条形统计图；

（3）统计发现D等级中六年级、七年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D

等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可

能结果表示出来）.

21.（8分）如图，△ABC内接于二。，AB=AC,是［。的直径，交BC于点E,过点。作。尸〃3C,

交AB的延长线于点尸，连接

（1）求证：。尸是C。的切线；

（2）已知AC=10,AF=15,求。E的长.

22.（6分）清风湖公园是山东省最大的城市公园，是全国首个以展现黄河文化为主题的公园，拥有山东省最

大的8000平方米市民健身广场、作为国内最高的音乐喷泉之一、中国唯一的黄河水体纪念碑。多宝塔建在清

风岛的至高地台上，是清风湖景区的制高点和视觉中心，也是整个清风湖的点睛之作。多宝塔是仿明清建筑形

式，建筑面积716平方米，钢筋混凝土框架结构，阁内三层，设有楼梯，人们可以登顶瞭望。为了测量多宝塔

的高度，两个数学研学小组设计了不同的方案，测量方案与数据如表：

项目课题测量多宝塔的高度

5

测量工具测量角度的仪器，皮尺，平面镜等

测量小组第一小组第二小组

测量方案示意图KL

A

图1DM

图2

测量方案与测量数据甲步行至点A处，测得此时多宝塔在M处放一个平面镜，乙在A处刚好在平面

顶C的仰角NA=37。，再从A处镜中看到多宝塔顶C,测得乙的眼睛到地面

沿AD方向步行21米至点B处，此的高度A3=5.6米，乙到平面镜的距离

时测得多宝塔顶C的仰角AM=0.8米，DW=6米（点A、M、D

ZCBD=50°（点A、B、。在同一在同一条直线上，CD±AD,AB±AD,

条直线上，CD±AD）平面镜大小忽略不计）

参考数据«a

tan50°土―，tan37°土—

54

请选择其中一个方案及其数据计算多宝塔的高CD

23.（10分）城市吉祥物是城市形象的重要视觉符号，承载着城市的文化内涵、价值理念和人文情怀，是一座

城市的形象图腾。为宣传东营城市文化，展示东营城市风采，东营市文化局和旅游局对接多家专业设计公司，

最终确定“河东东”“海营营”为东营市城市吉祥物。一时间“河东东”“海营营”套装的销售日益火爆，据调查某特

许零售店“河东东”“海营营”套装每盒进价7元，售价12元.

（1）商店老板计划首月销售320盒，经过首月试销售，老板发现单盒“河东东”“海营营”套装售价每增长2元,

月销量就将减少10盒.若老板希望“河东东”“海营营”套装月销量不低于300盒，则每盒售价最高为多少元？

（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量300盒增加了60a盒,

于是月销售利润达到了2100元，求。的值；

（3）在（1）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？

24.（10分）如图，抛物线y=r+法+c交无轴于A、B两点（点A在点B的左侧）坐标分别为（T,0）,（2,0）,

6

（2）如图1,过y轴上点。作AC的垂线，交直线AC于点N,交抛物线于点当MN=6时，请求出点

M的坐标；

⑶如图2,点H的坐标是（0,—2）,点。为x轴上一动点，点P（—2,—8）在抛物线上，把沿”。翻

折，使点尸刚好落在龙轴上，请直接写出点。的坐标.

25.（12分）在人教版八年级下册教材“实验与探究——丰富多彩的正方形”中，我们研究正方形的性质时用到

了图①、图②两个图形，图②为大小不等的两个正方形如图排列，整个图形被切割为5部分，受这两个图形的

启发，三个数学兴趣小组分别提出了以下问题，请你回答：

【问题一】“启智”小组提出问题：如图①，正方形A8C。的对角线相交于点。，点。又是正方形44Go的

一个顶点，交于点E,OG交于点孔则AE与8尸的数量关系为；

【问题二】受图①启发，“善思”小组继续探究，画出了图③：直线相、”经过正方形的对称中心。，

直线机分别与A。、8c交于点E、F,直线"分别与AB、C£）交于点G、H,且加_L〃，若正方形A8C£＞边长

为10,求四边形OEAG的面积；

【问题三】受图②启发，“智慧”小组继续探究，画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形A8CC的边

上，顶点E在8c的延长线上，且3c=12,CE=4.在直线BE上是否存在点P,使△AP尸为直角三

角形？若存在，请直接写出2尸的长度；若不存在，说明理由.

图②

二。二四年初中学业水平考试

数学试题答案

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的

选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

题号12345678910

7

答案ADCCDBDBCA

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要

求填写最后结果.

11.7x10-912.依（尤+4）（%-4）13.914.1.3

15.-516.317.26+218.（2,-1012）

三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.计算及先化简再求值（8分）

(1)-1=-1+2-(2-6)+2百+1=3百……3分

’2x2+2xJC-x)x

________________________2x(%+1)x(x-1)x

、x~—1%2—2x+1,x+1(x+l)(x-l)(x-1)2_x+1

2xx।x+1_xx+1_x+l

6分

x-1x-1JXx-1Xx-1

Vx+1x—IwO,x#0,

xW±1,0,

原式:二出1

当x=—2时,8分

-2-13

20.(9分)

（1）40,30；（2）补图见解析；（3）画树状图或列表法见解析,

【详解】（1）解：参赛班级总数为：8+20%=40（个）；

成绩在C等级的班级数量：40-（8+16+4）=12（个）；

%=—xl00%=30%

m40;

故答案为：40,30；...................................................2分

（2）解：根据（1）中数据补充条形统计图如下：

4分

（3）解：从。等级的六年级2个班，七年级2个班中，随机抽取2个班，所有可能出现的结果情况如下:

8

六年级1六年级2七年级1七年级2

六年级i,六年级2六年级1七年级1六年级1七年级2六年级1

八中级乙八呼破1八牛农L---」L-一-件呼--少-破-141兴八后年加放□L」一件死9*件加□

七年级1六年级1七年级1六年级2七年级1七年级2七年级1

七年级2六年级1七年级2六年级2七年级2七年级1七年级2'''''~~~~_____

：.P（来自同一年级的概率为）=-..............................8分

3

21.（8分）

（1）证明见解析；（2）。斤=53.

【详解】（1）证明：是。的直径，，NASD=90°,即NA3C+NGBr>=90°,

VAB=AC,：.ZABC=ZC,

,：ZADB=ZC,：.ZABC=ZADB,

•：DF//BC,：.ZCBD=ZFDB,：.ZADB+ZFDB=90°,

即NAZ）E=90°,...ADLDF,

又是；。的半径，尸是。的切线；...........................4分（言之有理即可）

（2）-：AB=AC=10,AF=15,：.BF=AF-AB=5,

•：ZF=ZF,/FBD=NFDA=90。,：.^FBD^^FDA,

：.DF2=BFxAF=5x15=15,

DFAF

：.DF=56..................................................8分

22.（6分）

解：第一小组：由题意得：A3=6米，AD±CD,

设米，

AD=AB+BDXx+Z/,

在RtZVlCD中，Z.CAD=3T,

C£>=AD.tan37o=］（x+6）米,

在Rt/XCBO中，NCBD=50。,

：.CD=BDtan50°»-x（米），

5

—x=—（x+21）,

54V7

解得：％=35,

CD=-x=42（米），

5

多宝塔CD的高度约为42米..............................6分

第二小组：根据题意得，ZD=ZA=90°,ZDMC=ZAMB,

：.Z\CDM^^BAM,,

CDDM

5.6_0.8

,；.8=42米,

CD-V

9

答：多宝塔的高CD为42米..............................6分

(两种方案选择一种即可)

23.(10分)

(1)16；(2)2；(3)当售价定为16元时，月销售利润最大，最大为2700元.

【详解】(1)设每盒“河东东”“海营营”套装的售价为元，贝。月销量为320—5(%—12)=(380—5%)盒，依

题意得：380—5x2300,解得：x<16,

答：每盒售价最高为16元；............................3分

(2)依题意得：(16—2a—7)(300+60。)=2100,

解得：q=2,a2=-2.5(不合题意，舍去)；

答：a的值为2；....................................................6分

(3)设月销售利润为y元，

根据题意得：y=(X-7)(380-5x)=-5x2+415%-2660,

415

•••对称轴为工=-------=41.5,

-5x2

—5<0,尤<16,

...当x=16时，y有最大值，最大值为2700,

•••当每盒售价为16元时，月销售利润最大，最大利润为2700元...........................10分

24.(10分)

(1)y=f+2x—8(2)(1,—5)或(―5,7)(3)(—2,0)或(4,0)

4+2Z?+c=0

【详解】⑴解：将(2,0),(TO)代入表达式得:

16-4&+C=0

4=2

解得:

c=-8

...抛物线解析式为丁=必+2X—8；...............................................3分

(2)过点M作x轴的垂线交AC于E,交无轴于尸,

轴，OCLx轴

OC//FM

ZACO=ZNEM

10

MD±AC

：.ZAOC=ZENM=90°

：.sinZACO=sinANEM,即怨=理丫

ACEM

VA(M,O),5(2,0),C(0,-8),

OA=4,OC=8,

在RtZVlOC中，由勾股定理得：AC=46，

.4=—

••邛一而'

：.EM=5,

•••A(TO),C(0,-8),

「・直线AC：y——2x—8j

设Af(加,m+2/律-8),E(m,—2m—8),

+2m—8—(_2m_8)=5或一27Tl_8—(m-+2tn_8)=5，

解得：叫=1,/4=-5,

••."(L-5)或(-5,7)...........................................7分

(3)分两种情况讨论：

①如图所示，当点。位于x轴负半轴时，

VP(-2,-8),C(0,-8),H(0,-2),：.PC±OC,PC=OH=2,：.CH=8-2=6,

由折叠可知打=期，QP=QA，

:.RtAPCH=Rt△(?///],:.OPX—CH=6,

设Q(”,o)，，Q6=6—〃，2P=^(«+2)2+(-8)2,

11

，（6-=（"+2）2+（-8）-，/.n=—2,

点的坐标为（—2,0）；

②如图所示，当点。位于x轴正半轴时

VP（-2,-8）,C（0,-8）,H（0,-2）,

PC±OC,PC=OH=2,

CH=8—2=6,

由折叠可知HP=*，QP=QP]，Rt△尸CH会,

OP[=CH=6,

设。（〃,0），

22222

：.QPX=6+n,QP=^（n+2）+8）.\（6+n）=（n+2）+8,

，〃二4,

...Q点的坐标为（4,0）；

综上所述，Q点的坐标为（—2,0）或（4,0）...........................................10分

（得出一点坐标得2分，得出两点坐标得3分）

25.（12分）

解：【问题一】：正方形A8CZ）的对角线相交于点。

/.OA=OB,ZOAB=ZOBA=45°,ZAOB=90°,

四边形44Go是正方形，；.ZEOF=90°,

ZAOE=ZBOF,:.AAOE当Z\BOF（ASA）,

AE=BF,

故答案为：AE=BF；....................................................4分

【问题二】如图③，

12

m

1D

图③