2024年河南省汝南县中考一模数学模拟试题（含答案解析）

2024年河南省汝南县中考一模数学模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.2024年的一场暴雪让人们开始关注天气预报，下列天气图案中是中心对称图形的是

()

本题主要考查了中心对称图形的识别.在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转

180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.这个

旋转点，就叫做中心对称点.

【详解】

解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形

完全重合，所以不是中心对称图形，

选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以

是中心对称图形，

故选：A.

2.如果2a=56,那么下列比例式中正确的是()

a2-a2„ab一ab

A.—=—B.—=—C.—=—D.—=—

b55b2552

【答案】D

【分析】本题考查了比例的性质，利用比例的性质对各选项进行判断.

【详解】解：：2a=56,

=故选项A错误；

b2

|=|,故选项B错误，选项D正确；

不存在3=1，故选项c错误；•

故选：D.

3.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.”意即把一长方

体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形，它的左视

图为()

【答案】C

【分析】本题考查了三视图，左视图是从左面看得到的图形，由此解答即可，考查了空

间想象能力.

【详解】解：由题意得：它的左视图为一个三角形，如图：

故选：C.

4.如图，双曲线y=工与直线,=〃式相交于A、B两点，8点坐标为(-2,-3),则A点

X

坐标为()

(2,3)C.(-2,3)D.(2,-3)

【答案】B

【分析】

反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.

【详解】

解：点A与B关于原点对称,

，4点的坐标为(2,3).

故选：B.

试卷第2页，共22页

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，解题的关键是熟练掌握横纵坐标分别互

为相反数.

5.关于一元二次方程Y+依-9=0（%为常数）的根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定根的情况

【答案】A

【分析】

根据一元二次方程的判别式，得出A=^+36,再根据平方的非负性，得出A>0,即

可得出答案.

【详解】解：：一元二次方程/+依-9=0（%为常数）的判别式为：

A=Z72-4OC=Z:2-4X(-9)=Z:2+36,

又：左220,

^2+36>0,

AA>0,

一元二次方程，+五一9=0（%为常数）有两个不相等的实数根.

故选：A

【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式，解本题的关键在熟练掌握一元二次方程根

的判别式与根的个数的关系.一元二次方程根的判别式与根的个数的关系：当A>0时，

方程有两个不等的实数根；当△=（）时，方程有两个相等的实数根；当A<0时，方程无

实数根.

6.如图，点A、C、B在。。上，已知,则。的值为（）

A.135°B.100°C.110°D.120°

【答案】D

【分析】根据圆周角定理得出优弧所对的圆心角为2。，利用周角为360度求解即可

【详解】解：••,/ACB=a

，优弧所对的圆心角为2a

：.la+a=360°

."=120°.

故选D.

【点睛】题目主要考查圆周角定理，结合图形，熟练运用圆周角定理是解题关键.

7.甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题.如图是丙的座位，另外三人随机坐

到①、②、③的任一个座位上.则甲和丁相邻的概率是（）

固

A.-BD

3-1ci-t

【答案】D

【分析】

先根据题意画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可.

【详解】根据题意画出树状图,如图所示:

座位①

座位②

座位③

:共有6种等可能的情况数，甲和丁相邻的有4种,

42

甲和丁相邻的概率为±=故D正确.

63

故选：D.

【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，解题的关键是根据题意画出树状图，熟练掌

握概率计算公式.

8.如图，某地修建一座高8C=5m的天桥，已知天桥斜面A8的坡度为1：6,则斜坡A3

的长度为（）

C.5mD.5后m

【答案】A

试卷第4页，共22页

【分析】直接利用坡度的定义得出AC的长，再利用勾股定理得出48的长.

【详解】•/z=1:V3,BC=5m,

•_B_C____5____1

■*AC-AC-Z/3）

解得：AC=58n,

贝UAB=yjBC2+AC2=J52+（5A）?=10m.

故选：A.

【点睛】本题考查解直角三角形和勾股定理的实际应用.由坡度的定义得出AC的长是

解答本题的关键.

9.如图，AB是回O的直径，点C是回O上一点，点D在BA的延长线上，CD与回O交

于另一点E,DE=OB=2,团D=20。，则弧BC的长度为（

4

D.—R

9

【答案】A

【分析】连接OE、OC,如图，根据等腰三角形的性质得到ND=NEOD=20。，根据外

角的性质得到NCEO=ND+NEOD=40。，根据等腰三角形的性质得到NC=NCEO=40。,

根据外角的性质得到NBOC=NC+ND=60。，根据求弧长的公式得到结论.

【详解】解：连接OE、OC,如图,

VDE=OB=OE,

・・・ZD=ZEOD=20°,

・•・ZCEO=ZD+ZEOD=40°,

VOE=OC,

.'.ZC=ZCEO=40°,

.•.ZBOC=ZC+ZD=60°,

.钻*60?^x222

•.8C的长度

故选A.

【点睛】本题考查了弧长公式：1=生黑卢(弧长为1，圆心角度数为n,圆的半径为R),

180

还考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性

质和三角形外角性质是关键.

10.如图所示，已知△ABC中，BC=12,BC边上的高h=6,D为BC上一点，EF〃BC,

交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x.则ADEF的面积y关于x

【答案】D

【分析】可过点A向BC作AHXBC于点H,所以根据相似三角形的性质可求出EF,

进而求出函数关系式，由此即可求出答案.

【详解】过点A向BC作AHXBC于点H,

所以y=；x2(6-x)x=-x2+6x.(0<x<6)

该函数图象是抛物线的一部分，

故选D.

【点睛】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力.要能根

据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意

义画出正确的图象.

试卷第6页，共22页

二、填空题

n.请写出一个一元二次方程，使其一个根为％=-3,.

【答案】V-9=0

【分析】有一个根是-3的一元二次方程有无数个，只要含有因式x+3的一元二次方程

都有一个根是-3.

【详解】解：形如（X+。（酸+3=0（。彳0）的一元二次方程都有一个根是-3,

当。=1,6=3时，可以写出一个一元二次方程：/一9=0.

故答案为：/-9=0.（答案不唯一）

【点睛】本题考查的是一元二次方程的根，有一个根是-1的一元二次方程有无数个，写

出一个方程就行.

12.已知点（2,%）与（3,%）在函数〉=-"-1）2+1的图象上，则%、%的大小关系

为.

【答案】

【分析】

本题考查了二次函数的图象和性质.根据函数解析式得出抛物线的对称轴以及开口方向,

然后根据两点据对称轴的距离判断大小即可.

【详解】解：根据解析式可知抛物线对称轴为x=l,开口方向向下，

•••两点离对称轴越远函数值越小，

2—1=1,3—1=2,

♦♦%>丁2，

故答案为：%>%.

13.如图，在YABCD中，ZD=60°.以点B为圆心，以54的长为半径作弧交边BC于

点E,连接AE.分别以点AE为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P,

OF

作射线成交A石于点。，交边AD于点尸，则k的值为.

p

D

B

【答案】石

【分析】

证明5OJLAE,AO=OE,ZBAOZFAO60°,再利用正切函数的定义求解即可.

【详解】解：:•在YABCD中，ZZ)=60°,

ZABC=60。，AD//BC,

由作图知3尸平分/ABC,BA=BE,

：.ABE是等边三角形，ZABF=ZEBF=|ZABC=30°,

ABO±AE,AO=OE,

:AD//BC,

：.ZAFB=ZEBF=30°,

：.NAFB=NASB=30°,

AB=AF,

"：BOLAE,

ZBAO=ZFAO=1(180°-30°-30°)=60°

.OFOF

——=tan/FAO=tan60°=邪!,

OEAO

故答案为：百.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，尺规作图一作角平分线，等

边三角形的判定和性质，正切函数的定义，求得NBAO=/E4O=60。是解题的关键.

14.如图，已知扇形ACB中，NACB=90。，以3c为直径作半圆0,过点。作AC的平

行线，分别交半圆。，弧于点ZXE,若扇形ACB的半径为4,则图中阴影部分的面

积是.

试卷第8页，共22页

【分析】本题考查了扇形面积的计算.连接C£,图中S阴影=S扇形BCE-S扇形BOD-S"E

根据已知条件易求出NECO=60。，OE=y/CE2-CO2，再由扇形面积、三角形面积公

式进行解答即可.

【详解】解：如图，连接C£,

根据题意可得：

AC=BC=CE=4,OC=OD=OB=2,

OE//AC,

:.ZCOE=ZACB=90°,

OC1

在RtZXQEC中，OC=2,CE=4,cosZECO=—=-,

CE2

/.ZECO=60°,

.\OE=ylCE2-CO2=742-22=2y/3，

-S阴影"S扇形5CE-S扇形50。—S0CE

=—7i—2y/3,

3

故答案为：］兀-2垂＞.

15.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5,该三角形的两条高与AE交于点尸,

连接。尸，点尸为射线上一个动点，连接3尸，若AD=3,当,AB尸与△班C相似时,

AP的长为.

【答案】36或4石

4

【分析】

本题考查了相似三角形的判定和性质；分两种情况讨论，①445=/小时，

APBsBFC；②=时，ABP^BFC,分别根据相似三角形的性质，构

造方程，解方程，即可求解.

【详解】解：=该三角形的两条高与AE交于点产，

/.ZADB=ZBEF=90°,ZBAE=ZCAE,BE=CE,

：.NFBE=NFCE,

,/ZAFD=ZBFE,

，NFBC=ZDAF=ZBAF,

：.NBAF=/FCB=/FBC,

[BD=\ZAB2-AD。=4'设族=CF=x,

在RtACD尸中，无2=(4一无丫+22,

解得：x=|,即8f=|,

XBC=^Blf+crr=2A/5，

①当=5A时，APBsBFC；

.APAB

••一,

BFBC

试卷第10页，共22页

AP5

:.5-2非，

2

解得:

②当NAP5=44E时，ABPsBFC,

.APAB

••沃―丽'

AP5

245—5,

2

解得：AP=4小,

综上所述，AP=:括或46,

故答案为：—V5或4A/5.

三、解答题

16.计算:

⑴®+2-2_|-3|；

x+2

⑵丁

【答案】(心

(2)-

X

【分析】

(1)根据平方根、负整数指数暴、绝对值的运算规则，即可求解,

(2)根据分式除法的运算法则，即可求解,

本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算,解题的关键是:熟练掌握相关运算法则.

【详解】⑴解：79+2-2-|-3|

=3+--3

4

4,

(2)

ex+2

解：丫n1+l

x+2-----x----------

x2x+2

X

17.改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长(AD)16m,宽

(AB)9加的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与4B平行，另一条

与AD平行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112M,则小路的宽应为多少？

【答案】小路的宽应为1机.

【分析】设小路的宽应为x米，那么草坪的总长度和总宽度应该为(16-2x),(9-x)；那

么根据题意得出方程，解方程即可.

【详解】解：设小路的宽应为x米，

根据题意得：(16-2x)(9-x)=112,

解得：士=1,%=16.

V16>9,

x=16不符合题意，舍去，

•*x—1•

答：小路的宽应为1米.

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关

键.

18.某“综合与实践”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并

利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下.

课题测量旗杆的高度

成员组长：XXX组员：XXX,XXX,XXX

测量

皮尺，标杆

工具

试卷第12页，共22页

A

测量Q说明：在水平地面上直立一根标杆EF,观测

示意者沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆

图的顶端E、旗杆的顶端A在同一直线上.

DFB

观测者与标杆的观测者与旗观测者的眼睛离地面的距

标杆的长

测量

距离DF杆的距离08离CD

数据

1m18m2.4m1.6m

问题

如图，过点C作CH于点耳，交所于点G.

解决

请根据以上测量结果及该小组的思路，求学校旗杆A3的高度.

【答案】16m

【分析】

本题主要考查相似三角形的判定及性质、矩形的性质，可证得△ASs/^ECG,得到

某=器，即可求得答案.

ECJCG

【详解】如图，过点C作于点H,交E产于点G.

A

。干£----'H

DFB

根据题意，可得四边形CDPG与四边形是矩形

DF=Im,DB=18m,CD=1.6m,

，CG=DF=hn,CH=DB=18m,BH=CD=GF=1.6m.

EF=2Am,

:.EG=EF-GF=2A-1.8=0.6m.

根据题题意，得EF7/AB,

:.ZAHC=/EGC=9。。.

又ZACH=/ECG,

:.AACH^AECG.

AHCH即AH18

——，即——=—

EGCG0.81

AH=14Am.

，AB=AW+3"=14.4+1.6=16m.

答：旗杆AB的高度为16m.

k

19.如图，直线/分别与1轴，）轴交于A,。两点，与反比例函数y=；（%＞0）的图象

垂足为C,。为AB的中点.AC=6,CD=5.

⑴求出反比例函数的关系表达式;

⑵若尸（内外是该反比例函数图象上一点，且相＞3.请直接写出〃的取值范围.

【答案】⑴尸凸74（%＞。）

x

(2)0<n<8

【分析】

（1）根据轴，。为A5的中点，得AB=10,根据勾股定理，等腰三角形的性质，

求出点3的坐标，再把点3的坐标代入反比例函数y=；（x＞0）,即可；

（2）根据尸（机可是该反比例函数图象上一点，得mw=24,根据加＞3,即可求出〃.

【详解】（1）•••BCLx轴，。为A8的中点，

AB=iO,

'：AC=6,

BC7AB2-AC?=8,

:ODLOC,

OC=-AC=3,

2

•••点8的坐标为：（3,8）,

.k=24,

试卷第14页，共22页

:•反比例函数的表达式为y=—(x>0).

(2)・・・*〃〃)是该反比例函数图象上一点,

nm=24-,

*.*m>3,

.T>3

n

••〃<8,

,/n>0,

0<n<8.

【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性

质，直角三角形的性质，勾股定理和等腰三角形的性质.

20.暴雨过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的8正好抵着高树

的中点£>.救援的小明等想知道高树比低树高多少(即AB-CD的值)，就通过测量得

到了以下数据并进行计算：

4

⑴3c=10.5米，/8。53。，ZC«45°,IRtan53o«j,他们设DE=4x米，则用含x的

代数式表示BE=米，EC=米.由此列方程求解得了=.

⑵应用(1)的数据，求高树比低树高多少米(应取14).

【答案】⑴3x,4x,1.5

(2)高树比低树高6.6米

【分析】

本题考查解直角三角形的应用；

(1)由正切关系求得3区EC,由BE+EC=10.5列出方程即可求解;

(2)由勾股定理求得3DCD,可求得A2,即可求得结果.

【详解】(1)解：由题意知，DE1BC,

DF4DF

：.BE=------P4X+—=3X（米），EC=------=4%米，

tan53°3tan45°

BE-^-EC=10.5,

3x+4x=10.5,

解得：x=1.5；

故答案为：3羽4x,1.5；

(2)解：由(1)知，。石=£C=6米，5石=4.5米，

在RtBDE,RtOEC中，由勾股定理得：BD=^BE2+DE2=7,5*-

CD=yjDE2+EC2=672»8.4(米)

AB=2BD=15^,

，AB—CD=15—8.4=6.6(米)

即高树比低树高6.6米.

21.如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子3处，其

身体(看成一点)的路线是抛物线y=-。.5尤2+3x+1的一部分.

Cx/；米）

(1)求演员弹跳离地面的最大高度;

(2)已知人梯高3C=5米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次

表演是否成功？请说明理由.

【答案】(1)5.5米

(2)成功，见解析

【分析】

(1)根据二次函数的性质,利用公式求得定点坐标，即可求解;

(2)令x=4,求得函数值,与5比较，即可求解.

【详解】(1)

角单：y=-0.5x2+3x+l,

'；a=-6=3,c=l

试卷第16页，共22页

顶点(3,5.5),

答：演员弹跳离地面的最大高度为5.5米.

(2)

解：当x=4时，代入>=-3/+3工+1,

1

y=——x49+3x4+1

2

=--xl6+12+l

2

=—8+12+1

=5,

5=5,

•••这次表演成功了.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

22.阅读与思考

九年级学生小刚喜欢看书，他在学习了圆后，在家里突然看到某本数学书上居然还有一

个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），下面是书上

的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务.

圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等.

已知：如图1,O的两弦AB,CD相交于点P.

求证：APBP=CPDP.

证明：

如图1,连接AC,BD.

；NC=NB,ZA=ZD.

:.AAPCs^DPB,（根据）

AP

.•.----=（ac）,

DPJ

APBP=CPDP,

两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等.

（1）请将上述证明过程补充完整.

根据：;@:

⑵小刚又看到一道课后习题，如图2,A3是,：。的弦，尸是上一点，AB=10cm,

PA=^cm,OP-5cm,求。的半径.

图2

【答案】（1）有两个角对应相等的两个三角形相似；—；

(2)7cm

【分析】

（1）根据相似三角形的判定和性质求解即可；

（2）延长O尸交圆0于点D,延长P0交圆0于点F,设圆。的半径为rem,则

PF=（5+r）cm,PD=（r-5）cm,根据（1）中结论代入求解即可.

【详解】（1）

连接AGBD.

VZC=ZB,ZA=ZD.

/.AAPC-ADPB,（有两个角对应相等的两个三角形相似）

.APCP

,•而一而‘

二APBP=CPDP,

两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等.

CP

故答案为：有两个角对应相等的两个三角形相似；—;

试卷第18页，共22页

(2)

延长OP交圆。于点。，延长尸。交圆O于点后

D

设圆。的半径为rem,则尸P=(5+r)cm,PD=(r-5)cm,

根据(1)中结论得=即为4x(10—4)=(r+5)(r-5),

解得：r=7或厂=-7(不符合题意，舍去)，

。的半径为7cm.

【点睛】

题目主要考查相似三角形的判定和性质，圆的相交弦定理等，理解题意，熟练掌握运用

圆的相交弦定理是解题关键.

23.【问题呈现】

△G4B和.CDE都是直角三角形，NACB=ZDCE=90。,C3=mC4,CE=相8，连接AD,

BE,探究AD,8E的位置关系.

⑴如图1,当〃?=1时，直接写出A。，BE的位置关系：；

(2)如图2,当时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明

理由.

【拓展应用】

(3)当加=6,AB=4",OE=4时，将aCDE绕点C旋转，使ARE三点恰好在同一直

线上，求8E的长.

【答案】

(2)成立；理由见解析

(3)BE=6g或46

【分析】

(1)根据m=1,得出AC=BC,DC=EC,证明，DCA^ECB,得出NDAC=NCS£,

根据NG钻+NABG=Nn4C+NC4B+NABG,求出NGAB+NABG=90。，即可证明结

论；

(2)证明△DC4s△ECB,得出/DAC=