2024年贵州省中考数学仿真模拟考试试卷（一）（解析）

2024年贵州省中考数学仿真模拟考试试卷（一）

一、选择题（共12题；共36分）

1.（3分）已知ab=7,a—b—5,则（^+炉的值为（）

A.39B.23C.18D.9

【答案】A

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：+炉=（a_5）2+2ab=52+2x7=39.

故答案为：39.

【分析】利用平方差公式（a-5）2=a2-2ab+炉进行计算即可.

2.（3分）已知2（2,a）、B（b,一3）两点关于％轴对称，则a+匕的值为（）

A.5B.1C.-1D.-5

【答案】A

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】解：二］。，a）、B（b,-3）两点关于%轴对称

b=2,a+（-3）=0

a+b=3+2=5

故答案为：A.

【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征。两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标

互为相反数。

3.（3分）等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm,则它的周长是（）

A.13cmB.17cmC.17cm或13cmD.以上都不对

【答案】B

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰长是3cm时，则三边分别为：3,3,7,

而3+3<7,不合题意舍去；

当等腰三角形的腰长是7cm时，则三边分别为：3,7,7,

而3+7>7,符合题意，

所以等腰三角形的周长为：3+7+7=17cm,

故答案为：B.

【分析】由题意可知等腰三角形的三边分别3,3,7或3,7,7,再根据三角形三边关系定理

1

和三角形的周长等于三角形三边之和可求解.

4.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（

D.4个

【答案】B

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：第一个图形属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意;

第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意;

第三个图形属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意;

第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意.

故答案为：B.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图

形.

中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图

形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

5.（3分）如图，是O。直径，4。。=60°,则ND为（)

A.60°B.50°C.40°D.30°

【答案】D

【知识点】圆周角定理

【解析】【解答】

ZAOD1^ZAOC1^xeO0=30°

22

故答案为：D

【分析】ND是圆周角，NA0C是圆心角，并且两角所对的弧相同，根据圆周角等于同弧所对的

2

圆心角度数的一半可求出圆周角ND的度数。

6.（3分）下列说法中错误的是（）

A.随机事件发生的概率大于0,小于1

B.概率很小的事件不可能发生

C.必然事件发生的概率为1

D.不可能事件发生的概率为0

【答案】B

【知识点】概率的意义

【解析】【解答】解：A、随机事件发生的概率大于0,小于1,故该选项正确，不符合题意；

B、概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；

C、必然事件发生的概率为1,故该选项正确，不符合题意；

D、不可能事件发生的概率为0,故该选项正确，不符合题意.

故答案为：B

【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一

定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，所以随

机事件发生的概率大于0,小于1,必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,概

率越大，事件发生的可能性就越大，概率越小，事件发生的可能性就越小，据此即可一一判断

得出答案.

7.（3分）关于二次函数y=（x-2）2+1,下列说法中错误的是（）

A.图象的开口向上

B.图象的对称轴为x=2

C.图象与y轴交于点（0,1）

D.图象可以由y=x?的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

【答案】C

【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）

"2+k的图象

【解析】【解答】解：A选项，a=l>0,开口向上，故该选项不符合题意；

B选项，图象的对称轴为x=2,故该选项不符合题意；

C选项，当x=0时，y=5,图象与y轴交于点（0,5）故该选项符合题意；

D选项，图象可以由y=x?的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，故该

选项不符合题意；

3

故答案为：C.

【分析】根据a的符号判断二次函数图象的开口，则可判断A；根据y=(x-k)2+h,其对称轴

为*=k依此判断B；令x=0,求出y的值，则可判断C；根据“左加右减，上加下减”的平移

规律判断D；即可作出选择.

8.(3分)解一元二次方程X?-2x=4,配方后正确的是()

A.(x+1)2=6B.(x-1)2=5

C.(x-1)2=4D.(x-1)2=8

【答案】B

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：•••X2-2X=4,

/.x2-2x+l=4+l,

即(x-1)2=5,

故答案为：B.

［分析］利用配方法求解一元二次方程的步骤和方法求解即可。

9.(3分)若代数式花与+2在实数范围内有意义，则%的取值范围是()

%-3

A.%<2B.x=3

C.%<2且比¥=3D.％42且工

【答案】A

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：根据题意，得『一之?

解之得：x<2,

故答案为：A.

【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为0可得2-x>0且X-3W0,

联立求解即可.

10.(3分)如图：AB是。0的直径，弦CDLAB于E,若AB=20,CD=16,则线段BE的长为

()

4

A.4B.6C.8D.10

【答案】A

【知识点】勾股定理；垂径定理

【解析】【解答】解：连接0C,

VAB=20,

.*.0C=0A=0B=10,

VAB±CD,AB过0,

1

CE=DE=-2CD=8,

在Rt^OCE中，由勾股定理得：0E=V102-82=6,

:.BE=10-6=4.

故答案为：A.

【分析】根据垂径定理得CE=DE=8,在Rt^OCE中，利用勾股定理即可算出0E的长.

11.(3分)小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件

日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是()

A.200(1+%)2=242B.200(1-%)2=242

C.200(1+2%)=242D.200(1—2x)=242

【答案】A

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】解：.••第一天揽件200件，第三天揽件242件，日平均增长率为x,

贝U200(1+%)2=242.

5

故答案为：A.

【分析】因为平均增长率为x,则第三天揽件量=第一天揽件量X（1+平均增长率）2,依此

列出等式，即可解答.

12.（3分）如图.抛物线y=a/+5%+c（aA0）与x轴交于点4（一3,0）和点B（l,0），与y

轴交于点C.下列说法：①abc<0；②抛物线的对称轴为直线％=—1；③当一3<%<0时,

2

ax+bx+c>0；④当%>1时，y随x的增大而增大；⑤am?+匕7n工a-匕（m为任意实数）

C.3个D.4个

【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次

函数y=ax'2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：•••图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴的交点在正半轴,

a<0,b<0,c>0,

abc>0,故①错误;

•图象过点A(-3,0)、B(1,0),

-3+1

•••对称轴为直线X=--------:=_1）故②正确;

2

由图象可得：当-3〈x〈0时，图象在x轴上方，故ax，bx+c〉0,故③正确;

由图象可得：当x〉l时，y随x的增大而减小，故④错误;

函数在x=-l处取得最大值，y=a-b+c,

am2+bm+cWa~b+c,

am2+bm^a-b,故⑤正确.

综上可得：②③⑤正确.

故答案为：C.

【分析】由图象可得：开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴的交点在正半轴，据此可得a、

6

b、C的符号，进而判断①；根据图象与X轴的交点坐标可得对称轴，据此判断②；根据图象可

直接判断③④；由函数在X=-1处取得最大值a-b+c即可判断⑤.

二、填空题（共6题；共18分）

13.（3分）若实数a、b分别满足a2-3a+2=0,b2-3b+2=0,且a#b,则工+；=

【答案】I

【知识点】分式的通分；一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：•••实数a、b分别满足a2-3a+2=0,b2-3b+2=0,且aWb,

...a、b可看作方程x2-3x+2=0的两根，

・\a+b=3,ab=2,

.1,1a+b3

・・—I—==-.

abab2

故答案为：|.

【分析】由题意可得a、b可看作方程x2-3x+2=0的两根，根据根与系数的关系可得a+b=3,

ab=2,对待求式进行通分可得工+：=空，据此计算.

abab

14.（3分）已知。Oi与。。2的半径分别是方程％2-4久+3=0的两根，且01。2=「+2,若这

两个圆相切，则《=.

【答案】0或2或2或0

【知识点】圆与圆的位置关系

【解析】【解答】解：3与O5的半径分别是方程X2-4X+3=0的两根，

解得。（X、。。2的半径分别是1和3.

②两圆外切时，圆心距0iC）2=t+2=l+3=4,解得t=2；

②当两圆内切时，圆心距0a=t+2=3T=2,解得t=0.

为0或2.

故答案为：0或2

【分析】先求出。01、的半径分别是1和3,再分类讨论计算求解即可。

15.（3分）如图，AaBC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC,已知4B=1.5,BC=

4,4C=5,则DE=.

7

【答案】1.5

【知识点】图形的旋转；旋转的性质

【解析】【解答】解：以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC

AABCEDC

：.AB=ED

AB=1.5

DE=1.5

故答案为：1.5.

【分析】本题考查旋转的性质。旋转前后的图形全等，根据全等的性质可以得到线段、角度的

数量关系。

16.（3分）已知（一1,%）,（-2,y2）,（-4,乃）是抛物线V=-2/-8%+加上的点，则外、

、2、为的大小关系为.

【答案】於>%>为

【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax-2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：——2x2—8x+m——2（%+2）2+m+8,

•••抛物线的对称轴为直线久=-2,

'：a=-2<0,

•••抛物线开口向下，

当为<-2时，y随x的增大而增大，当为=-2时，函数有最大值，

1,y1）关于％=—2对称点为（一3,yD，—4<—3<—2,

•*•72>7i>为・

故答案为：y2>71>为.

【分析】首先将抛物线的解析式配成顶点式，得出其对称轴直线为x=-2,进而根据二次项的系

数a=-2<0可得抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大，当=-2时，函数值最大，

然后找出点（T,%）关于对称轴直线的对称点，最后根据函数值的增减性即可得出答案.

17.（3分）如图，AB是圆。的弦，0c12B,垂足为点C,将劣弧AB沿弦AB折叠

8

交于。C的中点。，若AB=2V10,则圆。的半径为.

【答案】3V2

【知识点】勾股定理；垂径定理；翻折变换(折叠问题)

【解析】【解答】解：连接0A,设半径为x,

••・将劣弧AB沿弦AB折叠交于0C的中点D,

2

OC=,0C1AB,

3

AC=^AB=V10,

•••OA2-OC2=AC2,

x2—(|%)2=10,

解得，x-3V2.

故答案为：3V2o

【分析】连接OA,设半径为x,根据折叠的性质可知OC=|x,OCLAB,进而根据垂径定

理得出AC==VTU,然后利用勾股定理建立方程，求解即可。

18.(3分)若V<22—3a+1+b2+2b+1-0,则。,+2-|匕|=.

【答案】6

【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；非负数之和为0

【解析】【解答】解：由题目知：

Ja'—3a+1+(b+l)2=0

又因为算术平方根和平方均为非负数，而他们的和为0,故：

Va2—3a+1=0

(b+1)2=0

9

则：b=—1,a2—3a+1=0

故：网=1,a-3+2=0

1

CLH—=3

a

a2+4=7

a2

1

ao2+——\b\=6

故答案为：6.

【分析】由夜2—3Q+i+（b+l）2=o,利用非负数的和未，则每一个数都为0可求出b=

-1,a2-3a+1=0,从而得出a十三=3,将其两边平方可得a?+=7,然后代入计算即

a

可.

三、解答题（共7题；共66分）

19.（5分）计算：|—2百|+（4+7r）0-3V27+（—1）2。20

【答案】解：原式=2V3+1-3+1=2V3-1

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】先去绝对值、进行零次募、乘方和开立方的运算、然后合并同类二次根式和进

行有理数的加减运算即得结果.

20.（5分）解方程：X2-6X+5=0

【答案】解：X2-6X+5=0

（x-5）（x-l）=0

Xi=5、x2=l

【知识点】因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】观察方程的特点可用因式分解法求解，尝试用十字相乘法因式分解，进而求

解.

21.（10分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、

化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d

表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物

理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目.

（1）（5分）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况.

（2）（5分）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都

准备的较好的实验题目的概率是多少？

10

【答案】（1）解：画树状图得:

w9〈也

一/7V\

化亍abedabedabedabed

如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种；

（2）解：•.•小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b,①c,②b,②c共4种情况，

他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是白=；.

【知识点】列表法与树状图法；简单事件概率的计算

【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，由树状图可知某个同学抽签的所有等可能情况有16

种；

（2）由树状图可知小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b,①c,②b,②c共4种

情况，所以他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率=白=2.

164

22.（10分）在平面直角坐标系中,已知A（2,0）,B（3,1）,C（l,3）

①将4ABC沿x轴负方向平移2个单位至4,画图并写出的G坐标。

②以4点为旋转中心，将^逆时针方向旋转90°得^AS2c2，画图并写出C?的坐

标。

【答案】解：如图所示，G坐标为（一1,3）；Cz坐标为（一3,-1）.

11

【知识点】坐标与图形变化-平移；作图-平移；坐标与图形变化-旋转；作图-旋转

【解析】【分析】①按照平移变换的定义和性质作图，可得3坐标；②按照平移变换的定义和性

质作图，可得C2坐标.

23.（12分）某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万

件.为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x

万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次

函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：

X（万

00.511.52・・・

元）

y11.2751.51.6751.8・・・

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告

费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？

（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围.

【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为丫=2/+6*+一由题意，得

,1=c

1.5=a+b+c，

.1.8=4a+2b+c

a——0.1

解得：b=0.6,

、c=1

y=-0.lx2+0.6x+l；

（2）由题意，得

W=（8-6）X5（-0.lx2+0.6x+l）-x,

W=-X2+5X+10,

W=-（x-2.5）2+16.25.

a=-l<0,

・••当x=2.5时，W最大=16.25.

答：年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式为归-X2+5X+10,每年投入的广告费

是2.5万元时所获得的利润最大为16.25万元.

（3）当归14时，

-X2+5X+10=14,

解得：X!=l,X2=4,

12

.•JWxW4时，年利润W（万元）不低于14万元.

【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用

【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为丫=a*^«+如由待定系数法求出其解即可；

（2）由销售问题的数量关系利润=销售总额-成本费用-广告费用就可以表示出W与x之间的

关系式；

（3）当y=14时代入（2）的解析式求出x的值，由二次函数的图象特征就可以得出结论

24.（12分）如图，A,B是。。上的点，P为。。外一点，连结P4PB,分别交O。于点C,

D,且左15=.

（1）（6分）求证：PA-PB；

（2）（6分）若O。的半径为6,NP=60°,CD=3AC,求图中阴影部分的面积.

【答案】（1）连接AB,如图,

■：AC^BD

AC+CD—BD+CD,

:，AD-BC,

・•・=/B,

・•・PA=PB.

（2）解：•••NP=60°,由（1）知APAB为等边三角形,

=60°,

•••CD=3AC

13

AU=30°,

连。4OC,a作ZEIOC于E,则NA0C=30°,

1

：•AE=-OA,

2

.•.△aoc的面积=9,

S阴影=S扇形0AC-S^OAC=3兀-9

【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；扇形面积的计算

25.（12分）排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米.某次模拟测试

中，某生第一次在。处将球垫偏，之后又在4B两处先后垫球，球沿抛物线G-C2-C3运动

（假设抛物线心、。2、在同一平面内），最终正好在。处垫住，。处离地面的距离为1米.如图

所示，以。为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，％轴平行于地面水平直线已知点

4仔，丁点B的横坐标为一,，抛物线Ci表达式为〉=a/一2以和抛物线C3表达式为〉=

\28/，

2ax123+bx{a丰0）.

（1）（3分）求抛物线G的函数表达式；

（2）（4分）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由；

（3）（5分）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫

球处B离地面的高度至少为多少米？

【答案】⑴解：,•・抛物线Q表达式为）/=a/一2a%,且经过点2修，J

-=（-）2a-2ax->

8\2j2

解得：a=—I，

••・抛物线Ci的函数表达式为：y=—

（2）解：最大高度未达到要求，理由如下：

由（1）得，抛物线G的函数表达式为y=+%,

14

•・•y=—+x=—1(x2—2%)=—|(x—l)2+1，

••・抛物线Cl的顶点坐标为(LI),

•••。处离地面的距离为1米，

•••球在运动中离地面的最大高度为1+}=|<2,

・•.最大高度未达到要求；

(3)解：由(1)可知，a=

;抛物线C3表达式为y=—%2+bx,

・••对称轴为直线久=[,顶点坐标为c，?),

•••球在运动中离地面的最大高度达到要求，

+1>2,

4

•­.b>2或b<-2,

•.•对称轴在x轴负半轴，

b<0,

••b<—1,

•.•点B的横坐标为一条

_93,

VB=~i~2b，

・•・当b=—2时,有最小值，最小值为一:一卜(―2)

・••点B离地面的高度至少为1+：=1.75米.

4

【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题

15

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）42.0(35.0%)

分值分布

主观题（占比）78.0(65.0%)

客观题（占比）14(56.0%)

题量分布

主观题（占比）11(44.0%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

选择题12(48.0%)36.0(30.0%)

填空题6(24.0%)18.0(15.0%)

解答题7(28.0%)66.0(55.0%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(36.0%)

2容易(56.0%)

3困难(8.0%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1平方差公式及应用3.0(2.5%)1

2分式有意义的条件3.0⑵5%)9

16

关于坐标轴对称的点的坐

33.0⑵5%)2

标特征

一元二次方程的根与系数

43.0⑵5%)13

的关系

5实数的运算5.0(4.2%)19

6二次函数图象的几何变换3.0(2.5%)7

二次函数图象上点的坐标

76.0⑸0%)12,16

特征

8配方法解一元二次方程3.0(2.5%)8

9简单事件概率的计算10.0(8.3%)21

二次函数的实际应用-抛

1012.0(10.0%)25

球问题

二次函数图象与系数的关

113.0⑵5%)12

系

12轴对称图形3.0(2.5%)4

13列表法与树状图法10.0(8.3%)21

14坐标与图形变化-平移10.0(8.3%)22