人教版九年级数学下册同步练习 第二十九章投影（章末测试）（原卷版+解析）

29.1投影

基础篇

一、单选题：

i.下列各种现象属于中心投影的是（）

A.晚上人走在路灯下的影子B.中午用来乘凉的树影

C.上午人走在路上的影子D.阳光下旗杆的影子

2.下列关于投影的描述，不正确的描述有（）

A.在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值

B.一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形

C.物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关

D.物体在平行投影下可以得到自己的主视图

3.由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的

正投影是（）

4.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2,2）处，木杆AB两端的坐标分别为（0,1）,（3,1）.则木杆

在x轴上的影长。为（）

Ay

p

一入、

AJ」、'、B

/、、、

~C—O

A.5B.6C.7D.8

5.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为3:5,且三角板的一边长为6cm,则

投影三角板的对应边长为()

A.15cmB.10cmC.8cmD.3.6cm

6.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是()

南南南南

A.(3)(1)(4)(2)B.(3)(2)(1)(4)

C.(3)(4)(1)⑵D.(2)(4)(1)(3)

7.如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部(点。)5米的A处，沿OA所在的直线

行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC=()

A.7.2B.6.6C.5.7D.7.5

二、填空题：

8.皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧.表演者在幕

后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息.“皮影戏”中的皮影是(填写“平行投影”或“中

心投影”)

9.已知一直立的电线杆在地面上的影长为10m,同时，高为1.3m的测竿在地面上的影长为2.6m,由此可

知该电线杆的长为m.

10.如图，一棵树(A3)的高度为9米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长(BE)为12米，现在小

明想要站这棵树下乘凉，他的身高为L5米，那么他最多离开树干米才可以不被阳光晒到？

11.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(4,4)处，木杆A3两端的坐标分别为(0,2),(4,2).则木杆

在x轴上的影长CD为

12.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮

□

臼

臼

臼

13.如图，在A时测得某树的影长为4m,B时又测得该树的影长为16m,若两次日照的光线互相垂直，则

树的高度为.

三、解答题：

14.如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡.小李、小张、路灯的灯杆及小赵在同一平面内.

小赵小张小李

(1)画出该路灯灯泡所在的位置O；

(2)画出表示小赵身高的线段AB.

15.如图，在平面直角坐标系中，点尸(3,3)是一个光源.木杆两端的坐标分别为A(0,1),B(4,

1).画出木杆A2在x轴上的投影，并求出其投影长.

16.垂直于地面的电线杆顶端是路灯灯泡，如图所示，木杆AB,■垂直于地面.它们在路灯下的影子分

别是BC,EF.

A

_________

~FE~CB

⑴请画出电线杆PQ(路灯灯泡用点P表示，电线杆底部用点。表示)；

(2)若木杆A8的高度为4米，影长BC为6米，木杆底部8与电线杆底部。的距离为3米，求电线杆尸。的

高度.

17.如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，

具体做法如下；先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点尸处，继

续沿刚才自己的影子走5步到尸处，此时影子的端点在。处.

MP°

(1)根据题意画图，找出路灯的位置.

(2)求路灯的高和影长尸Q.

18.如图，表示路灯，CD、C'D'表示小明站在两个不同位置(B,D,次在一条直线上).

(1)分别画出小明在这两个不同位置时的影子；

(2)小明站在这两个不同的位置上，他的影子长分别是1.5米和3米，已知小明身高1.5米，DD长为3米,

请计算出路灯的高度.

提升篇

1.如图，将一块含30。角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线,"上，点A,点8在直线机上的正投影分

别为点。，点、E,若48=10,BE=36,则AB在直线机上的正投影的长是()

C.3+4V3D.4+4返

2.如图所示，一电线杆AB的影子落在地面和墙壁上，同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（P。），

量得其影长（QR）为0.5米，此时他又量得电线杆AB落在地面上的影子8。长为3米，墙壁上的影子CQ

高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高为（）

A.5米B.6米C.7米D.8米

3.晚上，小亮走在大街上发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子

成一直线时，自己右边的影子长为3m,左边的影子长为1.5m,又知自己身高1.80m,两盏路灯的高相同,两盏路

灯之间的距离为12m,则路灯的高为（）

A.6.6mB.6.7mC.6.8mD.6.9m

4.一块直角三角板ABC如图所示放置,ZACB=90°,3c=12cm,AC=8cm,测得BC边在平面的中心

投影片G长为24cm,则4片长为cm,△ABC的面积是cm2.

5.如图是小孔成像原理的示意图，点。与物体A3的距离为30cro,与像CD的距离是14皿，AB//CD.若

物体AB的高度为15皿，则像8的高度是cm.

B

6.一天小明与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵树，小明想测量这棵树的高度，他发现树的影子恰好落

在地面和一斜坡上(如图所示)，此时测得地面上的影长为12米，坡面上的影长为5米、斜坡的坡角为30。，

同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的拐杖在地面上的影长为2.5米，求这棵树的高度(结果精确到

0.1米).

7.小明在晚上由路灯A走向路灯8,当他走到尸处时，发现身后影子顶部正好触到路灯A底部，当他向前

再步行12m到达。时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯B的底部.已知小明的身高是1.6m,两个路灯

的高度都是9.6m,^,AP=BQ=xm.

E§

弋-

(1)求：两个路灯之间的距离；

(2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如

果不是定值，求说明理由.

29.1投影

基础篇

一、单选题：

1.下列各种现象属于中心投影的是（）

A.晚上人走在路灯下的影子B.中午用来乘凉的树影

C.上午人走在路上的影子D.阳光下旗杆的影子

【答案】A

【分析】根据中心投影的性质，找到光源是灯光即可得.

【详解】解：A、晚上人走在路灯下的影子，光源是灯光，是中心投影，则此项符合题意;

B、中午用来乘凉的树影，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；

C、上午人走在路上的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；

D、阳光下旗杆的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了中心投影，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光.

2.下列关于投影的描述，不正确的描述有（）

A.在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值

B.一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形

C.物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关

D.物体在平行投影下可以得到自己的主视图

【答案】C

【分析】直接利用投影的定义即可判断.

【详解】解：A.在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值，说法正确，

不符合题意；

B.一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形，说法正确，不符合题意；

C.物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关，说法错误，符合题意；

D.物体在平行投影下可以得到自己的主视图，说法正确，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查投影的定义，掌握投影的定义是解题的关键.

3.由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在

水平投影面上的正投影是（）

水平投影面

【答案】A

【分析】找到从上面看所得到的图形即可.

【详解】解：从上面看，底层中最右边一个小正方形，上层是三个小正方形,

故选：A.

【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

4.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2,2）处，木杆AB两端的坐标分别为（0,1）,

（3,1）.则木杆A3在x轴上的影长。为（）

Ay

p

A/、'、B

//、、、

~c—O

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】利用中心投影，过点尸作PELCO于点E交A5于点证明VABP:VCDP,然

后利用相似比可求出的长.

【详解】解：如图，过点P作PELCD于点E交A5于点

八y

p

八

A；、\B

--------------!------^―>

COEDx

根据题意得：AB//CD,

：.NABP\NCDP,

・・・尸（2,2）,A（0,1）,5（3,1）.

：.PE=2,AB=3,ME=\,

：.PM=1,

,ABPM31

..——=---,即m——=-,

CDPECD2

解得：CD=6,.

故选：B

【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面

平行时的投影是放大（即位似变换）的关系.

5.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为3:5,且三角板的一

边长为6cm,则投影三角板的对应边长为（）

A.15cmB.10cmC.8cmD.3.6cm

【答案】B

【分析】中心投影下的三角板与投影三角板一定是相似的，再根据相似三角形对应边的比等

于相似比，列式进行计算即可.

【详解】解：三角板的一边长为6cm,则设投影三角板的对应边长为xcm,

二三角板与其投影的相似比为3:5,

.6

••一=一,

5x

/.x=10cm,

・•・投影三角板的对应边长为10cm.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了中心投影与相似三角形的性质，熟练掌握中心投影的概念与相似三

角形的性质是解答此题的关键.

6.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是

()

北北北北

♦♦*♦

西♦Q♦东西♦♦东

南南南南

A.(3)(1)(4)(2)B.(3)(2)(1)(4)

C.(3)(4)(1)(2)D.⑵(4)(1)(3)

【答案】c

【分析】根据太阳光下从早晨到傍晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由

长变短，再变长.

【详解】解：西为(3),西北为(4),东北为(1),东为(2),

•••将它们按时间先后顺序排列为(3)(4)(1)(2).

故选C.

【点睛】本题考查了平行投影的特点和规律.在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在

变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北

-东，影长由长变短，再变长.

7.如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部(点0)5米的A处，沿

所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC=()

C.5.7D.7.5

【答案】D

【分析】设出影长的长，利用相似三角形可以求得48的长，然后在利用相似三角形求

得AC的长即可.

【详解】解：'：AE±OD,OG±OD,

：.AE//0G,

：.ZAEB=ZOGB,ZEAB=ZGOB,

：.△AEBsMGB,

.AEAB„„1.6AB

..——=—,即——=-----

OGBO5.6AB+5

解得：AB=2m；

所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米,

：.DC=AB+3=5m,OD=OA+AC+CD=AC+10,

,:FC〃GO,

：.ZCFD=ZOGD,ZFCD=ZGOD,

^DFC^ADGO,

.FCCD

^~GO~~DO'

解得：AC=1.5m.

所以小方行走的路程为7.5m.

故选择：D.

【点睛】本题主要考查的是相似三角形在实际中的中心投影的应用，掌握相似三角形判断与

性质，利用对应边成比例是解答本题的关键.

二、填空题：

8.皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏

剧.表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息.“皮影戏”中的皮影

是（填写“平行投影”或“中心投影”）

【答案】中心投影

【分析】根据平行投影和中心投影的定义解答即可.

【详解】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影.

故答案是中心投影.

【点睛】本题主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投

影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影.

9.已知一直立的电线杆在地面上的影长为10m,同时，高为1.3m的测竿在地面上的影长

为2.6m,由此可知该电线杆的长为m.

【答案】5

【分析】同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例且方向相同，由此列式解

答即可.

【详解】解：设电线杆的长是x米.

1.3:2.6=x:10,

解得：x=5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查平行投影的特点和规律，同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高

度成比例且方向相同.

10.如图，一棵树(AB)的高度为9米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长(BE)

为12米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为L5米，那么他最多离开树干米

才可以不被阳光晒到？

【答案】10

【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，利用同一时刻物体的高度与影长

159

成正比得到R=W，解得x=2,然后计算两影长的差即可.

x12

【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，

根据题意，得1出5=圣9,

x12

解得x=2,

即小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，

因为12-2=10(米)，

所以他最多离开树干10米才可以不被阳光晒到.

故答案为10.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用和平行投影.由平行光线形成的投影是平行投影，如

物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.同一时刻物体的高度与影长成正比.

11.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于尸(4,4)处，木杆两端的坐标分别为

(0,2),(4,2).则木杆A3在x轴上的影长8为.

【答案】8

【分析】根据坐标与图形的性质得到轴于。，求得

PD=4,BD=2,PB=PD-BD=2,再利用中心投影，证明然后利用相

似比可求出CD的长.

【详解】解：•••尸(4,4),8(4,2),

尸3_Lx轴于。，

：.PD=4,BD=2,PB=PD-BD=2,

'：A(0,2),3(4,2),

**•AB=4,

'：AB//CD,

:.APABS^PCD,

,ABPB

••而一而‘

.4_2

••一，

CD4

/.CD=8,

故答案为：8.

【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面

平行时的投影是放大(即位似变换)的关系.

12.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如

图所示，则亮着灯的窗口是号窗口.

S

臼

团

□

【答案】3

【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定光源的位置;

【详解】如图所示：可知亮灯的窗口是3号窗口，

故答案是3.

【点睛】本题主要考查了中心投影，准确分析判断是解题的关键.

13.如图，在A时测得某树的影长为4m,8时又测得该树的影长为16m,若两次日照的光

线互相垂直，则树的高度为.

【答案】8m

【分析】根据题意，画出示意图，易得：RtAaCR—进而可得加=而；即

DC?=瓦）.FD,代入数据可得答案.

【详解】解：如图：过点C作COLE厂,

由题意得：是直角三角形，/ECF=90。,

,/ZEDC=ZCDF=90,

/.NE+NECD=ZECD+ZDCF=90,

ZE=ZDCF,

：.RtAEDCRtACDF,,

EDDC,

而=而；^nnDC-=ED.FD,

由题意得：ED=4,FD=\6,

：.DC2=64,

DC=8（负值舍去）,

故答案为：8m.

【点睛】本题考查了平行投影，相似三角形应用，通过投影的知识结合三角形的相似，求解

高的大小是平行投影性质在实际生活中的应用.

三、解答题:

14.如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡.小李、小张、路灯的灯杆及小赵在同一平面内.

小赵小张小李

（1）画出该路灯灯泡所在的位置O；

⑵画出表示小赵身高的线段AB.

【答案】(1)作图见解析

(2)作图见解析

【分析】(1)如图，分别连接ME,桥并延长交点为O,。点即为灯泡的位置；

(2)如图，连接过B点作底面的垂线，交。。于点A,A2即为小赵的身高.

(1)解：由题意知及F、M.N在同一平面内，故如图，分别连接ME,NF并延长交点为

0,可知。点即为灯泡的位置；

(2)解：由题意知，如图，连接0D,过2点作底面的垂线，交。。于点A,即为小赵

【点睛】本题考查了投影的应用.解题的关键在于理解投影的含义.

15.如图，在平面直角坐标系中，点P(3,3)是一个光源.木杆A3两端的坐标分别为A

(0,1),B(4,1).画出木杆AB在x轴上的投影，并求出其投影长.

【答案】见解析，6

【分析】利用中心投影，转化为相似三角形，将点的坐标转化为线段的长，根据相似三角形

的性质得出答案即可.

【详解】解：连接以、尸3并延长分别交x轴于点C、D,

线段CD就是木杆AB在x轴上的投影.

过点P作轴，垂足为交AB于点、N,

:点P(3,3),A(0,1),B(4,1),

：.OM=AN=3,AB=4,PN=2,PM=3,

,JAB//CD,

：.ZPAB=ZPCD,ZPBA=ZPDC,

:.丛PABs丛PCD,

PN―,即2=2

PMCD3CD

：.CD=6.

故木杆AB在x轴上的投影长为6.

【点睛】本题考查中心投影，构造相似三角形，利用相似三角形的性质列方程求解是解决此

类问题的基本方法.

16.垂直于地面的电线杆顶端是路灯灯泡，如图所示，木杆A3,DE垂直于地面.它们在

路灯下的影子分别是BC，EF.

____________________________________

~FE~CB

⑴请画出电线杆PQ（路灯灯泡用点P表示，电线杆底部用点。表示）；

（2）若木杆A3的高度为4米，影长3C为6米，木杆底部8与电线杆底部。的距离为3米,

求电线杆PQ的高度.

【答案】（1）见解析

⑵6米

【分析】（1）根据中心投影的定义，画出图形即可;

（2）利用相似三角形的性质解决问题即可.

【详解】（1）如图，线段尸。即为所求；

p

（2）・・9=6米，5Q=3米，

CQ=9（米），

AB//PQ,

：.AA5cs△尸QC,

.AB_CB4_6

,,拓一衣，即所一5，

/.PQ=6（米）.

【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，相似三角形的应用等知识，解题的关键是理解中

心投影的定义，属于中考常考题型.

17.如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来

估计路灯的高度，具体做法如下；先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点

刚好在两盏路灯的中间点尸处，继续沿刚才自己的影子走5步到尸处，此时影子的端点在。

处.

MPQ

⑴根据题意画图，找出路灯的位置.

（2）求路灯的高和影长PQ.

【答案】（1）见解析

（2）路灯高8米，影长尸Q为宁25步

4

【分析】（1）连接印、QB,并延长相交于点。，即为路灯的位置；

（2）由肱PBOA,可分别得△PMNs△丛。，AQPB^AQAO,根据三角形

相似的性质，得到对应边成比例，列出比例式，代入数值计算即可.

【详解】（1）解：如图，点。为路灯的位置；

M

(2)解：作0A垂直地面，如图，AM=20步，MP=5步，MN=PB='6m,

MN〃OA,

：.APMN^APAO，

.MNPM1.65

-即nn——二，解得。4=8,

*~OAPAOA5+20

♦：PBOA,

：.△QPBsAQAO,

:/PB=浸PQ，即1.6丁PQ而解〃,得也丁25

答：路灯高为8米，影长尸。为二步.

4

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质应用，找到相似三角形列出比例式是解题

的关键.

18.如图，A8表示路灯，CD、C'。'表示小明站在两个不同位置(2,D,皿在一条直线上).

(1)分别画出小明在这两个不同位置时的影子；

(2)小明站在这两个不同的位置上，他的影子长分别是1.5米和3米，已知小明身高1.5米,

DD长为3米，请计算出路灯的高度.

【答案】(1)见解析

(2)路灯的高度为4.5米

【分析】(1)利用中心投影的性质画出图形即可；

(2)利用相似三角形的性质构建关系式解决问题即可.

(1)

解:DE、DE即为所作;

解：\'AB±BD,CDLBD,

：./B=NCDE,

"：NAEB=NCED,

：.XABEsRCDE,

.ABBE

"CD-DE)

.BEBE'

"DE~D'E''

,BD+1.580+3+3

••二,

1.53

解得：BD=3（米）

：.AB=BE=BD+DE=3+1.5=4.5（米）

答：路灯的高度为4.5米.

【点睛】本题考查作图-应用与设计作图及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中

心投影的性质，相似三角形的判定定理.

提升篇

1.如图，将一块含30。角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线机上，点A,点8在直线

加上的正投影分别为点点E,若AB=10,BE=36,则A8在直线机上的正投影的长

是（）

C.3+473D.4+4百

【答案】C

【分析】根据30。角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=5,根据锐角三角函数可得BC

的长，再根据勾股定理可得CE的长；通过证明△ACr>sZ\c8E,再根据相似三角形的性质

可得C。的长，进而得出。£的长.

【详解】解：在放A4BC中，ZABC=30°,AB=1O,

：.AC=^AB=5,BC=AB-cos300=l0x

在RfZkCBE中，CE=^BC2-CE2==4A/3，

ZCAD+ZACD=9Q°,ZBCE+ZACZ>=90°,

：.ZCAD=ZBCE,

RtbACDsRt>CBE,

CDAC

EBBC

BEAC5x34.

：.CD=

BC

：.DE=CD+BE=3+4s/3,

即AB在直线山上的正投影的长是3+4g,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关

键.

2.如图所示，一电线杆A8的影子落在地面和墙壁上，同一时刻，小明在地面上竖立一根1

米高的标杆（尸。），量得其影长（QR）为0.5米，此时他又量得电线杆48落在地面上的影

子8。长为3米，墙壁上的影子CD高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆A8的高

为（）

A.5米B.6米C.7米D.8米

【答案】D

【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答.

【详解】解：如图：假设没有墙CD,则影子落在点E,

:.CD：DE=1：0.5,

：.DE=1米，

：.AB：BE=1：0.5,

:BE=BD+DE=4,

.AB1

"~BE~0S'

，A8=8米.

故选：D.

【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是知道在同一时刻同一地点任何物体

的高与其影子长的比值相同这个结论.

3.晚上，小亮走在大街上发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在

地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3m,左边的影子长为1.5m,又知自己身高

1.80m,两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12m,则路灯的高为（）

A.6.6mB.6.7mC.6.8mD.6.9m

【答案】A

【分析】首先根据已知条件求证出△MGS^FDE,ACHGSACBA,然后根据相似三角形

的性质求得两个相似三角形的相似比，进而求出路灯DE的高度.

【详解】设小亮离右边的路灯为则离左边的路灯为（12-x）m,再设路灯的高为/加，

又易证AFHGSAFDE,△CHGS△CBA,则---=----，---=----，即1.8：/?=1.5：(1.5+x),

EDFDABBC

1.8：h=3：(3+12-x)

解得：x=4,h=6.6.

故选A.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力.利

用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基

础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.

4.一块直角三角板ABC如图所示放置，NACB=90。，8C=12cm,AC=8cm,测得BC边

在平面的中心投影片G长为24cm，则4玛长为cm,△其瓦6的面积是cm2

【答案】8^/13192

【分析】根据直角三角形A3C,可先求出A8的长，再根据△ABC和△4片储是相似的,

得到4片的长，再由面积比等于相似比的平方，算出△人1耳G的面积即可；

【详解】VZACB=90°,3c=12cm,AC=8cm

AB=7122+82=4屈cm

又•:△AQQ是aABc的投影

△MGsABC

ABi：AB=B[G：BC=AG：AC=2:1

44=8Vf^cm，A£=16cm

/46A=/AC8=90

•••=g•AG•BG=gX16x24=192cm2

故答案为：8J百；192.

【点睛】本题考查相似图形的性质与应用.熟练掌握中心投影图形也是一种相似图形是解决

本题的关键.

5.如图是小孔成像原理的示意图，点0与物体A3的距离为30cm,与像CO的距离是

AB//CD.若物体A3的高度为15cm,则像C£＞的高度是cm.

【答案】7

【分析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案.

【详解】

作OE_LAB与点E,OF±CD于点F

根据题意可得：△ABOS^DCO,OE=30cm,OF=14cm

.OE_AB

3015

a即n——=——

14CD

解得：CD=7cm

故答案为7.

【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，注意两三角形相似不仅对应边成比例，对应中线

和对应高线也成比例，周长同样成比例，均等于相似比.

6.一天小明与父亲爬山，