2024届江苏省盐城市八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届江苏省盐城市亭湖区盐城景山中学八年级数学第二学期期末联考模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）

A.（0,4）B.（4,0）C.（2,0）D.（0,2）

2.如图，若DE是AABC的中位线，AADE的周长为1,贝！ABC的周长为（）

3.如图，已知正比例函数％=ax与一次函数%=—]X+6的图象交于点P.下面有四个结论：①。>0；②b<0；

③当尤<0时，X<0；④当x>2时，％<力•其中正确的是。

5.若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍

6.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在

跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；

③c=123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正确的编号是（）

/侏

UL

01a100c^秒

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

7.已知关于x的不等式（2-a）x>l的解集是；则。的取值范围是（）

2-a

A.a>0B.aVOC.a<2D.a>2

8.当a<0力<0时，器化为最简二次根式的结果是（

）

A•—dabB.—y/cibC.—yj—ctbD.byJab

bbb

9.如图，在矩形ABCD中，AD=JAB—4+,4—AB+8,点E在边AD上，连BE,BD平分NEBC,则线段AE

的长是（）

3C

A.2B.3C.4D.5

10.如图，矩形ABCD中，AB>AD,AB^a,AN平分NZM3,DM1AN于点Nt,CNLAN于点N.则DM+CN的

值为（用含a的代数式表示）（）

D1s

¥a

AB

A.aB.rC与aD.与a

11.一元二次方程X（x-1）=0的解是（）

A.x=0B.x=lC.x=0或x=-1D.x=0或x=l

12.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,ZCAD=ZCBD=15°,延长5。到点E,使CE=CB,交

AC于点p，在OE上取一点G,使。。=DG,连接CG.有以下结论：①CD平分NACB；②NCDE=6。。；

③AACE是等边三角形；④DE=AD+CD,则正确的结论有（）

C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一组数据1,3,5,7,9的方差为

14.如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，把AD石绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B,

若四边形ABCD的面积是18cm2、则AC长<

15.如果最简二次根式3小品与与最简二次根式;而同类二次根式，则*=.

16.从甲、乙两班分别任抽30名学生进行英语口语测验，两个班测试成绩的方差是S甲2=14,S乙2=10,则

班学生的成绩比较整齐.

17.已知二次函数y=2（x+1）2+1,-2<x<l,则函数y的最小值是,最大值是.

18.如图，在WAABC中，ZABC=9Q°,BC=4cm,AB^3cm,。为AC的中点，则cm.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，四边形A5CD中，ZABC=ZADC=45%将ABCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点3的对应

点恰好与点A重合，得到AACE.

BC

(1)判断AA5C的形状，并说明理由；

(2)若AZ)=2,CD=3,试求出四边形ABC。的对角线6。的长.

20.(8分)知识再现：

如果“心,%),N(x2,y2),则线段MN的中点坐标为(*；",%；%)；对于两个一次函数y=女述+伪和

y^k2x+b2,若两个一次函数图象平行，则q=&且若两个一次函数图象垂直，则左*2=-L

提醒：在下面这个相关问题中如果需要，你可以直接利用以上知识.

在平面直角坐标系中，已知点A(O,8),8(6,0).

(1)如图1,把直线A5向右平移使它经过点。(6,4),如果平移后的直线交丁轴于点A',交x轴于点请确定直

线45'的解析式.

(2)如图2,连接求5'P的长.

(3)已知点C是直线丁=-为上一个动点，以A6为对角线的四边形ACBD是平行四边形，当CD取最小值时，请在

图3中画出满足条件的ACBD,并直接写出此时C点坐标.

21.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD,DE±AC,BF±AC,垂足分别为E,F,且DE=BF,求证:

(1)AE=CF；

(2)四边形ABCD是平行四边形.

D,

E

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段

OA,OC的长分别是m,n且满足Q”-6尸+册方=0,点D是线段OC上一点，将AAOD沿直线AD翻折，点O落

在矩形对角线AC上的点E处.

（1）求OA,OC的长；

（2）求直线AD的解析式；

（3）点M在直线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N,使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,

请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

23.（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有A、

5两种型号的设备可供选购，4、3两种型号的设备每台的价格分别为12万元和10万元

⑴该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，则A型设备最多购买多少台？

⑵已知A型设备的产量为240吨/月，3型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，则A型设备至

少要购买多少台？

24.（10分）已知。，b,c为AABC的三边长，并且满足条件a2c2—A2c2="—",试判断AABC的形状.

25.（12分）如图，四边形ABCD和四边形AEFB都是平行四边形，求证：^ADE义aBCF.

26.如图，在-ABC。中，过点5作交AC于点E,交CD于点过点。作交AC于

点F,交AB于点N.

DM

(1)求证：四边形BMDN是平行四边形；

(2)已知AE=12,EM=5,求AN的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

因为一次函数y=-2x+4的图像与x轴交点坐标是Q,0)与y轴交点坐标是(0,4),故选A.

2、B

【解题分析】

根据三角形中位线定理得到BC=2DE,AB=2AD,AC=2AE,再通过计算，得到答案.

【题目详解】

；DE是AABC的中位线，

111

.\DE=-BC,AD=-AB,AE=-AC,

222

即AB=2AD,BC=2DE,AC=2AE,

VAADE的周长=AD+DE+AE=1,

AABC的周长=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2,

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

3、D

【解题分析】

利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案.

【题目详解】

如图所示:

•••yi=ax,经过第一、三象限，

/.a>0,故①正确；

V%=—gx+6与y轴交在正半轴，

/.b>0,

故②错误；

•••正比例函数yi=ax,经过原点，

.•.当xVO时，函数图像位于x轴下方，.••口〈()；故③正确；

当x>2时，yi>y2,故④错误.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合分析是解题关键.

4、D

【解题分析】

根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出AB,然后利用平行四边形的性质即可求出结论.

【题目详解】

解：VBD1AD,

.,.△ABD为直角三角形，

在RtAABD中,BD=4,ZA=30°,

；.AB=2BD=8,

•.•四边形ABCD为平行四边形，

；.CD=AB=8,

故选：D.

【题目点拨】

此题考查的是直角三角形的性质和平行四边形的性质，掌握30°所对的直角边是斜边的一半和平行四边形的对边相等

是解决此题的关键.

5、A

【解题分析】分析：根据勾股定理知直角三角形的三边满足/+"=c2,当直角边扩大2倍依然满足勾股定理：

(2a)2+(2b)2=(2c)2,由此确定斜边扩大的倍数.

详解：直角三角形的三边满足勾股定理：a2+b2=c2,如果两直角边扩大为原来的2倍，则(2a)2+Q32=Qc)2,所以斜边扩

大为原来的2倍.

故选A.

点睛：此题属于勾股定理的应用，勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，当题目中出现

直角三角形，常使用勾股定理进行求解，这个定理在几何的计算问题中是经常用到的，尤其是线段的长度以及边的关

系，请同学们熟记并且能熟练地运用它.

6、D

【解题分析】

易得乙出发时，两人相距8雨，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快.乙100s

跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得分的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，

让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值.

【题目详解】

解：甲的速度为：8+2=4(米/秒)；

乙的速度为：500+100=5(米/秒)；

b=5xl00-4x(100+2)=92(米)；

5a-4x(a+2)=0,

解得a=8,

c=100+92+4=123(秒)，

,正确的有①②③④.

故选D.

【题目点拨】

考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键.

7、D

【解题分析】

根据已知不等式的解集，结合x的系数确定出La为负数，求出a的范围即可.

【题目详解】

•.•关于*的不等式(1-«)的解集是丫＜^—,

2-a

Al-a<0,

解得：”>L

故选：D.

【题目点拨】

考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.

8^B

【解题分析】

直接利用二次根式的性质结合a,b的符号化简求出答案.

【题目详解】

解：当aVO,bVO时，、口=^b=一!«^

\b-bb

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.

9、B

【解题分析】

根据二次根式的性质得到AB,AD的长，再根据BD平分NEBC与矩形的性质得到NEBD=NADB,故BE=DE,再

利用勾股定理进行求解.

【题目详解】

解：；AD=dAB—4+。4—AB+8,

；.AB=4,AD=8

VBD平分NEBC

；.NEBD=/DBC

；AD〃BC

/.ZADB=ZDBC

；.NEBD=NADB

；.BE=DE

在RtZkABE中，BE2=AE2+AB2,

/.(8-AE)2=AE2+16

.\AE=3

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查矩形的线段求解，解题的关键是熟知勾股定理的应用.

10、C

【解题分析】

根据“AN平分NDAB,DM_LAN于点M,CN_LAN于点N”得NMDC=NNCD=45。，cos45°=—=—,所以

DECE

DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD,AB=CD=a,DM+CN的值即可求出.

【题目详解】

；AN平分NDAB,DM_LAN于点M,CN_LAN于点N,

ZADM=ZMDC=ZNCD=45°,

+=CD,

cos45°cos45°

在矩形ABCD中，AB=CD=a,

:.DM+CN=acos45°=—a.

2

故选C.

【题目点拨】

此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到。0$45。=器=笑

DECE

11、D

【解题分析】

试题分析：方程利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0,因此可由方程x(x-1)=0,可得x=0或x-1=0,

解得:x=0或x=l.

故选D.

考点：解一元二次方程-因式分解法

12、D

【解题分析】

先根据等腰直角三角形的性质及已知条件得出NDAB=NDBA=30。，则AD=BD,再证明CD是边AB的垂直平分线，

得出NACD=NBCD=45。，然后根据三角形外角的性质求出NCDE=NBDE=60。即可判断①②；利用差可求得结论：

ZCDE=ZBCE-ZACB=60°,即可判断③；证明ADCG是等边三角形，再证明AACDg^ECG,利用线段的和与等量

代换即可判断④.

【题目详解】

解：「△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,

.\ZBAC=ZABC=45°,

VZCAD=ZCBD=15°,

:.ZBAD=ZABD=45°-15°=30°,

ABD=AD,

・・・D在AB的垂直平分线上，

VAC=BC,

JC也在AB的垂直平分线上，

即直线CD是AB的垂直平分线，

AZACD=ZBCD=45°,

:.ZCDE=ZCAD+ZACD=15°+45°=60°,

■:ZBDE=ZDBA+ZBAD=60°；

.\ZCDE=ZBDE,

即DE平分NBDC；

所以①②正确；

VCA=CB,CB=CE,

.\CA=CE,

VZCAD=ZCBD=15°,

:.ZBCE=180o-15o-15o=150o,

VZACB=90°,

ZACE=150°-90°=60°,

•••△ACE是等边三角形；

所以③正确；

■:DC=DG,ZEDC=60°,

AADCG是等边三角形，

ADC=DG=CG,ZDCG=60°,

:.ZGCE=150o-60°-45o=45°,

.*.ZACD=ZGCE=45O,

VAC=CE,

/.△ACD^AECG,

AEG=AD,

・•・DE=EG+DG=AD+DC,

所以④正确；

正确的结论有：①②③④；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形、等边三角形等特殊三角形的性质和判定，熟练

掌握有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形这一判定等边三角形的方法，在几何证明中经常运用.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、8

【解题分析】

2222

根据方差公式8=1[(%!-x)+(x2-x)+...+(x„-X)]计算即可得出答案.

【题目详解】

解：:数据为1,3,5,7,9,

1+3+5+7+9

二平均数为:---------------------=5

5

二方差为：|[(1-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(9-5)2]

故答案为8.

【题目点拨】

本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键.

14、2

【解题分析】

根据旋转的性质得到SAAED=SAAFB,根据四边形ABCD的面积是18cmi得出正方形AFCE的面积是18cm1，求出AE、

EC的长，根据等腰直角三角形的性质求出AC即可.

【题目详解】

解：•••四边形AFCE是正方形，

；.AE=EC,ZE=90°,

△ADE绕点A顺时针旋转90°,点D对应点交CF延长线于点B,

.,.△ABF^AADE,

正方形AFCE的面积=四边形ABCD的面积=18cmL

,,.AE=CE=V18=3A/2-

.*.AC=72AE=2cm.

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形性质，关键是求出正方形AFCE的边长.

15、1

【解题分析】

V最简二次根式3x4^3与最简二次根式|Vl+2x是同类二次根式，

.•.x+3=l+lx,解得：x=l.当x=l时，6岔和辿是最简二次根式且是同类二次根式.

3

16、乙

【解题分析】

根据方差的性质即可求解.

【题目详解】

•••S甲2=14,S乙2=10,

则S甲2>S乙2,.•.乙班学生的成绩比较稳定.

故填乙

【题目点拨】

此题主要考查方差的性质，解题的关键是熟知数据的稳定性.

17、12

【解题分析】

根据顶点式表示的二次函数，结合考虑-2WXW1,即可求解此题.

【题目详解】

解：将标准式化为两点式为y=2(x+1)2+1,-2<x<l

•.•开口向上，

.•.当X=1时，有最大值：ymax=2,

当X=-1时，ymin=l.

故答案为1,2.

【题目点拨】

考查了二次函数的最值，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三

种是公式法.

【解题分析】

根据勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.

【题目详解】

VZABC=90o,BC=4cm,AB=3cm,

由勾股定理可知：AC=5cm,

二•点D为AC的中点，

,15

:.BD=—AC=—cm,

22

故答案为：一

2

【题目点拨】

本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质，本题属于基础题型.

三、解答题(共78分)

19、(1)AABC是等腰直角三角形，理由详见解析；(2)J五

【解题分析】

(1)利用旋转不变性证明A4BC是等腰直角三角形.

(2)证明ACDE是等腰直角三角形，再在RtAADE中，求出AE即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)AABC是等腰直角三角形.

理由：VBC=CA,

,NC3A=NG1B=45°，

•'.ZACH=90，

AACB是等腰直角三角形.

(2)如图：由旋转的性质可知：

ZDCE^ZACB^90°，CD=CE=3,BD=AE，

:•DE=3插,NCDE=NCED=45。，

；NADC=45°，

•*.ZADE=450+45°=90°，

•*-AE=y/AD~+DE2=J22+(30『=722，

•*-BD=AE=叵.

【题目点拨】

本题考查旋转变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型

411

20、(1)y=—x+8；(2)5；(3)C(—,—)

.322

【解题分析】

4

(1)用待定系数法可求直线AB的解析式，由平移的性质可设直线的解析式为：y=-+将点P坐标代入

可求直线A，B，的解析式；

(2)由P(6,4),B(6,0),点B，坐标(9,0)可得BP,B'B,BP=4,BB'=3,由勾股定理可求B，P的长；

(3)由平行四边形的性质可得EC=DE=』CD,AE=BE,当CELCO时，CE的值最小，即CD的值最小，由中

2

点坐标公式可求点E坐标，可求CE解析式，列出方程组可求点C坐标.

【题目详解】

解：(1)设直线A5的解析式为：y^kx+b,过点A,3两点，有

「f4

b=8k=—

：.],：.<3

Q=6k+b,0

i[b=8

4

直线AB的解析式为：y=—耳元+8,

把直线AB向右平移使它经过点P(6,4)

4

・•・直线45'的解析式为y=—耳%+b,且过点尸(6,4)

4

4=—x6+Z?>/./?=12

3

4

二直线A'5'的解析式为y=-§x+12

(2)1•直线43'交丁轴于点4,交了轴于点5'

...当x=0时，y=12

当y=o时，x=9

...点4坐标(0,12),点5,坐标(9,0)

•••尸(6,4),5(6,0),点■坐标(9,0)

...尸轴，BP=4,BB'=3,

B'P=y]PB2+BB'2=5

(3)如图，设A8与CD的交点为E,

EC=DE=-CD,AE=BE,

2

二要使CD取最小值，即C£的值最小，

由垂线段最短可得：当CELCO时，CE的值最小，即CD的值最小,

1•点A(0,8),8(6,0),且AE=BE

.•.点E(3,4)

•JCDLCO,直线co解析式为：y=-x

.•.设CE解析式为丁=彳+凡且过点E(3,4)

.•.4=3+〃

:.〃二1

・・・CE解析式为y=%+i

y=x+l

・•・联立直线CE和0C的解析式成方程组，得

1

x=——

2

解得：]

7=2

...点C(K

【题目点拨】

本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及中点坐标公式、平

行四边形的性质、勾股定理，解题的关键是：(D读懂并理解材料；(2)利用中点坐标公式求出点E的坐标；(3)联

立两直线的解析式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标.

21、(1)见解析；(2)见解析

【解题分析】

(1)直接利用HL证明RtADEC^RtABFA即可；

(2)利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定方法分析得出答案.

【题目详解】

证明：(1)VDE±AC,BF±AC,

/.ZDEC=ZBFA=90o,

AB=DC

在RtADEC和RtABFA中，《，

BF=DE

ARtADEC^RtABFA(HL),

；.EC=AF,

,\EC-EF=AF-EF,即AE=FC；

(2)VRtADEC^RtABFA,

ZDCE=ZBAF,

，AB〃DC,

又；AB=DC,

，四边形ABCD是平行四边形.

【题目点拨】

此题主要考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，正确得出RtADEC丝RtABFA是解题关键.

22、(1)04=6,OC=8；(2)j=-2x+6；(3)存在点N,点N的坐标为(0.5,0)或(15.5,0).

【解题分析】

(1)根据非负数的性质求得m、n的值，即可求得04、OC的长；(2)由勾股定理求得AC=10,由翻折的性质可得:

Q4=AE=6,OD=DE=x,OC=8-O0=8-x,在R3OEC中，由勾股定理可得好+42=(8-©2,解方程求得x的

值，即可得OE=OZ)=3,由此可得点。的坐标为(3,0),再利用待定系数法求得直线AO的解析式即可；(3)过E作

EG±OC,在R3OEC中，根据直角三角形面积的两种表示法求得EG的长，再利用勾股定理求得DG的长，即可求

得点E的坐标，利用待定系数法求得DE的解析式，再根据平行四边形的性质求得点N的坐标即可.

【题目详解】

(1)1,线段。4,OC的长分别是〃且满足8=0,

OA=z/z=6,OC=M=8；

(2)设DE=x,

由翻折的性质可得：Q4=AE=6,OD=DE=x,DC=8-OD=8-x,

AC=do/+oc?=用+82=10'

可得：EC—10-AE=10-6—4,

在RtZXOEC中，由勾股定理可得：D£2+£C2=DC2,

即X2+42=(8-x)2,

解得：x=3,

可得：DE=0D=3,

所以点。的坐标为(3,0),

设AO的解析式为：y=kx+b,

=6

把4(0,6),0(3,0)代入解析式可得：〈°,,八，

3k+b=Q

'k=-2

解得：\，，

0=6

所以直线AD的解析式为：y=-2x+6；

(3)过£作EGLOC,在RtaDEC中，-DE-EC=-DC-EG9

22

即』x3x4」x5.EG,

22

解得：EG=2.4,

在RgOEG中，DG=<Dm_团=打-(2.44=1.8，

.•.点E的坐标为(4.8,2.4),

设直线OE的解析式为：y—ax+c,

(3a+c=0

把。(3,0),£(4.8,2.4)代入解析式可得：0°,

4.8a+c=2.4

-4

解得：［3,

c=-4

当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，

CN=AM=7.5,

所以N=8+7.5=15.5,N'=8-7.5=0.5,

即存在点N,且点N的坐标为（0.5,0）或（15.5,0）.

【题目点拨】

本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识;

本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得

出结果.

23、（1）4型设备最多购买5台；（2）4型设备至少要购买4台.

【解题分析】

(1)设购买A型号的x台，购买B型号的为(10-x)台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元.可列出

不等式求解.

(2)设购买A型号的a台，购买B型号的为(10-a)台，根据每月要求