2024年高考物理总复习强化练(二十) 波的多解问题

专题强化练（二十）波的多解问题（40分钟70分）

一、选择题

1.（6分）（多选）一列简谐波在某一时刻的波形如图实线所示，经过一段时间，波形变成如图中

虚线所示，已知波速大小为1m/so则这段时间可能是（）

A.1sB.2sC.3sD.4s

【解析】选A、C。如果这列波沿x轴正方向传播，则传播距离为s广〃I+：几（炉0,1,2,3i）,

4

4=4m,则这段时间为i=—V=（4/?+1）s（77=0,1,2,3…），故这段时间可能为1s、5s、9s…，如

果这列波沿X轴负方向传播，则传播距离为5日4+330,1,23-），A=4m,则这段时间为

4

t=—V=（4n+3）s（n=0,1,2,3…），故这段时间可能为3s、7s、11s…，选项A、C正确。

【加固训练】

P、0两点相距3m。一列简谐横波沿从产到0的方向传播。平衡位置在只0的两个质点

的振动图像分别如图中实线和虚线所示。则此列波的波长可能是（）

4

A.-mB.3mC.4mD.12m

3

【解析】选C。由振动图像可知，i=0时刻，当尸位于平衡位置且向y轴正方向振动时，。位于

正的最大位移处，因为波沿尸到。的方向传播，故A0之间最少差;个波长，即:4+=3

44

111（〃=0,1,2,33）,解得A--^—m（〃=0,1,2,3…），当77=0时几二4m,当刀=1时m；当n=2时

3+4n7

m；当ZF3时^=—m=-m,选项C正确，A、B、D错误。

11155

2.（6分）（多选）（2023•河源模拟）一列沿x轴负方向传播的机械波，其图像如图所示，实线是

&0时刻的波形，此时质点〃位于平衡位置。虚线是Q0.6s时刻的波形，此时质点刀位于波

峰位置。下列说法正确的是（）

A.£=0时刻，质点尸向y轴正方向运动

B.该波的波长为5m

C该波的波速可能为6.25m/s

D.0~0.6s时间内，质点尸运动的路程可能为0.2m

【关键点拨】根据波动图像的物理意义获取相关物理量，根据波的多解性计算。

【解析】选B、Co机械波沿x轴负方向传播，根据微平移法可知占0时刻，质点尸向y轴负方

向运动，选项A错误；由图可知该波的波长为5m,选项B正确；根据题意可知三4〃斤占0.6s,

4

其中77=0>1、2…波速为万（,可知当/7=0时解得尸6.25m/s,选项。正确；07）.6s时间内，

质点〃运动的时间至少为：北路程最小为广32=0.6m,选项D错误。

3.（6分）（2023•南京模拟）如图所示，实线为简谐横波在时刻大的图像，虚线为简谐波又经△大

时间后的图像。已知周期为T,则下列说法正确的是（）

A.这列简谐波的传播方向可能是x轴正方向，也可能是x轴负方向

B.如果波向x轴正方向传播，则AJ

C.实线上的质点a经△。时间后位于虚线上为位置

D.实线上的质点a此时正在向波谷位置移动

【解析】选A。根据波形平移法可知，这列波可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向，选

项A正确；根据波形平移法可知，如果波向x轴正方向传播，图中实线所示波形经过△

仁〃斗白尸。，1,2…），可形成图中虚线所示波形，选项B错误；波的传播过程中，质点不会随波

4

移动，只会在自己的平衡位置上下振动，选项C错误;根据图像可知，实线上的质点a此时正位

于平衡位置,若波沿X轴负方向传播，根据“逆描波形法”可判断知，该时刻质点a正向波峰位

置移动，选项D错误。

4.（6分）（2023•苏州模拟）如图所示为一列简谐横波在片0时的波形图，A0分别是平衡位置

为A=1m、产4m处的质点，占0.5s时月质点第一次到达波峰，下列说法正确的是（）

A.t=0时,A=2m处的质点具有正向最大加速度

B.若波沿+x方向传播，则产质点比0先到达波峰

C.该波的传播速度可能为14m/s

D.若波沿-x方向传播，。点振动方程为y=10sin-1-t（cm）

【解析】选C。t=Q时,产2m处的质点在波峰,具有负向最大加速度，选项A错误;若波沿+x方

向传播，在i=0时质点0向方向运动，则0质点比9先到达波峰，选项B错误；由图可知波长

1=8m,若波沿+x方向传播,尸质点第一次到达波峰的时间为i=^0.5s,解得斐;s,则波速

4Wm/s=14m/s,选项C正确；由图知振幅N=10cm。若波沿-x方向传播，尸质点第一次到达

7

波峰的时间为t-0.5S,解得7-4s,则3哼W<rad/s,。点振动方程为y=-10sin-^-t（cm）,

8T22

选项。错误。

5.（6分）（多选）如图所示,有一列减幅传播的简谐横波，尸0与尸75m处的46两个质点的振

动图像分别如图中实线与虚线所示。则这列波的（）

A.幺点处波长是10cm,6点处波长是5cm

B.48两质点的振动周期均为2X10"s

C.£=0.0125s时刻，两质点的振动速度方向相反

D.传播速度一定是600m/s

【解析】选B、Co由48两质点的振动图像可知两质点的周期均为月2X10-s,选项B正确;

由振动图像知仁0时，质点A在平衡位置且向上振动，质点8处在波峰，则有75m=4-A+nA

（ZFO,1,2,…），解得2=-^-m（ZFO,1,2,3,…），且幺点处波长与8点处波长相等，选项A错误;

4n+3

在占0.0125s=lT时，质点A向下振动,8向上振动，选项C正确；波的传播速度尸9当呷

8T4n+3

m/s（〃=0,1,2,3…），有多种可能，选项D错误。

6.（6分）（2023•河池模拟）一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示。经过0.5s后的波形

如图中的虚线所示。下列说法正确的是（）

A.0.5s末，质点〃可能运动到A=2m处

B.质点N向上振动

C.波的传播速度可能为14m/s

D.在0.5s内，质点〃的路程可能为20cm

【解析】选C。介质中的质点在平衡位置做简谐运动，不随波迁移，选项A错误；波传播的方向

未知，无法确定N点的振动方向，选项B错误;若波向右传播，运动的位移可能为AA=7724A,

波速尸'=上空=（8〃+2）m/so若波向左传播，运动的位移可能为△户〃八+三几，波速

△t△£4

片（8〃+6）m/s,选项C正确；0.5s可能是（〃+?T或（〃+：）T,一个周期内质点振动的路

程为44所以质点〃的路程可能为（〃+｝）X44=（8〃+2）cm或（〃+：）X4A=（8〃+6）cm,选项D错误。

7.（6分）（2023•重庆第一中学模拟）一简谐横波沿x轴正方向传播，某一时刻的波形如图所示;

其中M、尸和0分别为平衡位置在原点、A=0.1m和尸0.7m处的质点。下列说法正确的是

A.这列波的波长为0.4m

B.从图示时刻开始，质点9比0先到达平衡位置

C.在图示时刻，质点尸和0均沿y轴正方向运动

D.若经过0.6s后，〃恰在平衡位置，则波速可能是1m/s

【解析】选D。根据波形图可知，这列波的波长为0.8m,选项/错误；波沿x轴正方向传播,

根据波形平移法可知，图示时刻，质点P沿y轴正方向振动，质点。沿y轴负方向振动，故质点

Q先到达平衡位置，选项B、C错误；若经过0.6s,M恰在平衡位置向下振动，则0.6

s=(〃+；)T(ZF0,1,2…)，解得周期为伫三7S(ZF0,1,2…)，则波速为尸\=^^

m/s(〃=0,l,2…)。若经过0.6s,必恰在平衡位置向上振动，则0.6s=(〃+/T30,1,2…)，解

得周期为六4三n+37s=5"(4K九+3)s(77=0,1,2…)，T则3波速为尸m/s(72=0,1,2…)，当TT=O时，可

得v=lm/s,选项D正确。

8.(6分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上否=1m和莅=7m处质点的振动图像分

别如图1、图2所示,则此列波的传播速率可能是()

A.7m/sB.2m/sC.1.2m/sD.1m/s

【解题指南】解答本题可按以下思路进行

(1)由于波的传播方向未知，两点间波形未知，故出现多解。若该列波沿x轴正方向传播，画出

仁0时的波形图如图甲所示,苞处质点的平衡位置可能在4,4,4,……，得出距离6m与波长的

关系，确定波长的通式，再根据片得出波速通式。

⑵若该列波沿x轴负方向传播，画出右0时的波形图如图乙所示，得出波的通式分析波速的可

能值。

甲

【解析】选B、Co由题图可知周期后4s,零时刻荀处质点在平衡位置且向下振动，而苞处质

点在正的最大位移处。

①若该列波沿x轴正方向传播，零时刻其波形图如图甲所示,苞处质点的平衡位置可能在4或

4或4...

甲

则有莅-荀=(〃+?45=0,1,2,…)

得波速表达式*唱=高m/s30,l,2,…）

当72=0时，v=6m/s；当77=1时，v=l.2m/soC正确。

②若该列波沿x轴负方向传播，零时刻其波形图如图乙所示。

则有质-苞=(〃+|)4(77=0,1,2,…)

得尸.牛=品m/s(hO,l,2L-)

当77=0时，尸2m/s；当77=1时，v^O.86m/s。B正确。

【加固训练】

（多选）一列简谐横波在介质中沿x轴传播。其中产12cm和产18cm处的质点的振动图

像分别如图a、图b所示。根据这两条振动图线，可获得关于这列简谐横波的确定和可能的信

息是（）

A.此波的振幅是8cm

B.此波的周期是12s

C.此波的波长可能是4.8cm

D.此波的波长可能是6cm

【解析】选B、Co由振动图像可知此波的振幅是4cm,选项A错误；简谐横波的周期与各质点

的振动周期相同，则此波的周期是7H2s,选项B正确；若该波沿x轴正方向传播，£=0时，户12

cm的质点位于波谷，产18cm的质点位于平衡位置向上振动，结合波形，得到它们之间的距离与

波长的关系为△尸（〃+》4（77=0,1,2,3…），解得儿=7三cm（72=0,1,2,3…）。若该波沿x轴负

44n+3

方向传播,产12cm的质点位于波谷,产18cm的质点位于平衡位置向下振动，结合波形，得到它

们之间的距离与波长的关系为AA=（77+^）A（ZFO,1,2,3…），解得几=产7cmCn=0,1,2,3…）,

44n+l

由波长的通式可知，此波的波长不可能是6cm,但可能是4.8cm,选项C正确,D错误。

二、非选择题

9.（10分）（2023•襄阳模拟）如图所示，实线是t=0时刻的波形图，虚线是仁0.2s时的波形

图。

⑴若波向右传播,求它在0.2s内传播的最小距离。

答案：（1）1m

【解析】（1）由图可知几=4m,若波向右传播,0.2s传播距离最小值1=1m；

4

（2）若波向左传播，求它的周期。

答案：&）［三S（T。、1、2、3…）

5（4n+3）

【解析】（2）若波向左传播,传播距离Ax=nA+-A（TO、1、2、3…）,所用时间At=nT+三（FO、

44

1、2、3…）=0.2s

解得后s=-4-S（ZFO、1、2、3…）；

4n+35（4n+3）

（3）若波速是25m/s,求波的传播方向。

答案：（3）向右

【解析】（3）若波速是25m/s,波在0.2s内传播的距离AA=At•尸0.2X25m=5m

=（A+-A）m

4

所以波向右传播。

【加固训练】

（2023•北京西城区模拟）一列简谐波沿x轴正方向传播，如图所示的实线和虚线分别为

友和右（。〉力）两个时刻的波的图像，已知波速为12m/so求：

（1）这列波的频率r；

答案：（1）2Hz

【解析】（1）由波形图可知，波长几=6m

波速片12m/s,根据公式

可得这列波的频率Hz；

（2）时间间隔△仁所。可能的值。

答案：（2）手S（厅0,1,2,3…）

8

【解析】⑵波沿X轴正方向传播，传播的距离可能为△产（〃+1）2=（6/7+1.5）m（/7=0、1、2、3…）

故时间间隔A仁忍=空丝s=3S(77=0,1,2,3…)

V128

可能的值有;S、JS、£S…。

OOO

10.（12分）（2023•淮安模拟）如图甲所示,a、方为沿x轴传播的一列简谐横波上的两质点，相

距为1m。a、方的振动图像分别如图乙、丙所示。求:

⑴当该波在该介质中传播的速度为5m/s时，该波的波长几；

答案：（1）4m

【解析】（1）根据振动图像可得周期为7=0.8s,根据波速公式有片会代入数据，解得儿=4m；

⑵经过£=2s时间内a质点运动的路程s；

答案：（2）40cm

【解析】（2）由题意，可知£=2s=2.57

所以质点a运动的路程为y10N=40cm；

（3）若该波的波长大于0.7m,可能的波速丫。

答案：⑶|m/s,方向由a向6;5m/s或1m/s,方向由方向a

【解析】（3）如果波向右传播，则有1m=（n+|）儿（/7=0,1,2…）

而由于1>0.7m,可得77=0

所以11=1m

代入公式4可得K1=|m/s

如果波向左传播，则有