2024年山东省中考数学模拟试题一

2024年山东省初中毕业年级学业质量检测模拟

数学试题一

选择题（共10小题）

1.在实数百，-1,0,万中，最大的数是（）

A.B.—1C.0D.

2.在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中,

是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

3.预计到2025年，中国5G用户将超过4.6亿，将4.6亿用科学记数法表示为（）

A.4.6X109B.46X107C.4.6X108D.0.46X109

4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）

5.下列运算正确的是()

A.cP+〃=/B.ci-cr~~cr

C.(a-b)2=a2—b2D.(―2/)2=4於

6.若中刚好有N3=2NC,则称此三角形为“可爱三角形”，并且NA称作“可爱角”.现有

一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（）

A.45。或36。B.72。或36。C.45。或72。D.45。或36。或72。

7.如图，在△ABC中，NCAB=65。，将△ABC在平面内绕点A旋转到△ABC，的位置，使CC】IAB,则旋转

8.用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个

转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）

AB3

a4D-4

C.|D.；

9.如图，O。的半径为2,点A的坐标为（2,2如）,直线A2为。。的切线，B为切点.则2点的坐标为

()

第9题图第10题图第12题图第13题图

10.如图，正△ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且NAPD=60。，PD交AB于

二.填空题（共6小题）

1

11若代数式广二!+（X-3）°在实数范围内有意义，则X的取值范围为

12.如图，矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC,AF分别与DE、DB相

交于点M,N,则MN的长为

13.如图，4B是双曲线y上的两点，过点4作轴，交OB于点D,垂足为C,连接QA,过点B

作轴，垂足为E.若AADC的面积为1,。为08的中点.则k的值为.

14.如图，将扇形A02沿。8方向平移，使点。移到的中点。处，得到扇形4°B.若/。=90。，。4=2,

则阴影部分的面积为

15.如图，已知直线y=gx+4分别交X轴、》轴于点A,B,尸是以C（2,o）为圆心，2为半径的圆上一动点.求

APAB面积的最小值______•

16.如图，直线A：y=x+l与直线/2：相交于点P（-1,0）.直线人与y轴交于点A,一动点C

22

从点A出发，先沿平行于X轴的方向运动，到达直线/2上的点81处后，改为垂直于X轴的方向运动，到达直

线上的点4处后，再沿平行于无轴的方向运动，到达直线/2上的点比处后，又改为垂直于x轴的方向运动，

到达直线/1的点A2处后，仍沿平行于无轴的方向运动，…，照此规律运动，动点C依次经过点Bi,Ai,B2,

A2,B3,A3,…，82022,A2022,…，则当动点C到达A2022处时，运动的总路径的长为.

三.解答题（共8小题，共72分）

17.（每小题4分，本小题共8分）

（1）计算-2cos45°+（」）-1-（IT-1）°+|l-V2|；

3

3（%一l）22x—5,①

（2）解不等式组：\%+3三并写出它的所有整数解.

18.（本小题8分）某商店准备购进A、B两种商品，已知A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，且购

进A种商品10件和购进B种商品5件一共要花费650元.商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价

定为45元.

（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半

,该商店有几种进货方案？

（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10〈ni<20）元，B种商品售价不变，

在⑵的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.

19.（本小题8分）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援.位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援

船接到通知后立刻同时出发前往救援.计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将

该游客转运到救援船上.已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向900米

处.

（1）求湖岸A与码头C的距离；（结果精确到1米，参考数据：/-1.732）

（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客

送上救援船？请说明理由.（接送游客上下船的时间忽略不计）

20.（本小题8分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试.某校对该校九年

级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可

根据自己的情况必选且只选其中一类.学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据

统计图中信息解答下列问题：

♦A®:

(1)这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？

(2)请补全条形统计图；

(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；

(4)某班有一小组在课外活动中讨论如何缓解考试压力，其中3名以“交流谈心”缓解考试压力，2名以“体育活

动”缓解考试压力，从中抽取2名学生，请用列表法或树状图求所抽取的2名学生都是以“交流谈心”缓解考试

压力的概率.

21.(本小题9分)如图，正比例函数y=左双左。0)与反比例函数

y=—(机。0)的图象交于A、5两点，A的横坐标为-4,B的纵坐标为

X

-6.

⑴求反比例函数的表达式；

⑵观察图象，直接写出不等式左X〈一的解集；

X

⑶将直线向上平移〃个单位，交双曲线于C、。两点，交坐标轴于点

E、F,连接BD,若的面积为20,求直线CD的表达式.

22.(本小题9分)己知：如图，在△ABC中，AC^BC,以BC为直径的。。与边AB相交于点。，DE±AC,

垂足为点E.

(1)求证：点。是的中点；

（2）求证：是O。的切线;

（3）若O。的直径为18,cos8=工，求。E的长.

3

23.（本小题10分）如图1,直线A3经过x轴上一点4（3,0）,且与抛物线y=加+1相交于巩1,2）、C两点.

图1图2

⑴求抛物线和直线AB的解析式；

⑵若点。是抛物线上一点，且点。在直线的下方，SBCD=3,求点。的坐标;

⑶设抛物线的顶点为如图2,若PCLQ0交抛物线于点尸，求点P的坐标.

24.（本小题12分）综合与实践：在等腰中，/6=阳点，是及;边上一点（不与点8C重合），连

接被

⑴如图1