2022-2023学年天津市八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年天津市八年级下期末数学试卷

一、单选题（每小题3分，共36分）

1.（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.V05B.措C.V12iD.V17

2.（3分）如图，在平行四边形ABC。中，ZA-ZB=50°,则/A的度数是（

3.（3分）一次函数y=-2x+3的图象向上移2个单位长度后，与y轴相交的点坐标为（）

A.（0,5）B.（0,1）C.（5,0）D.（1,0）

4.（3分）如图，一辆货车车厢底部离地面的高度48为1.5%为了方便卸货，常用一块木

板AC搭成一个斜面，已知8C的距离为2切，则木板AC的长为（）

A.2mB.2.2mC.3mD.2.5m

5.（3分）下列计算正确的是（）

B.2^|=Va

A.（-2V3）2=6

C.V2xV6=2V3D.87154-2V2=4V30

6.（3分）某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的套餐，图是该餐厅某月销售套

餐情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售套餐的平均单价为（）

B.15元C.17元D.21元

7.（3分）如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩,

下列说法正确的是（

C.乙同学平均分高，成绩波动较小

D.乙同学平均分高，成绩波动较大

8.（3分）一次函数>=（左+1）尤+3的图象经过点P,且％>-1,则点P的坐标不可能为（）

A.（5,4）B.（-1,2）C.（-2,-2）D.（5,-1）

9.（3分）有以下4个命题：

①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

②两条对角线相等的四边形是菱形

③两条对角线互相垂直的四边形是正方形

④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

则其中正确命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

10.（3分）直线y=nx+2〃的图象如图所示，贝!|关于x的不等式〃x+2〃>0的解集为（）

A.x>-1B.x>-2C.x<-2D.x<-1

11.（3分）小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他

的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家：小明在公园锻炼了一会后沿原路以

原速返回，小明比爸爸早3分钟到家.设两人离家的距离s（〃z）与小明离开家的时间f

（min）之间的函数关系如图所示.下列说法：①公园与家的距离为1200米；②爸爸的

速度为48加/碗小③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸相

12.（3分）如图，正方形ABC。中，点E、F、X分别是A2、BC、C£＞的中点，CE、DF

交于G,连接AG、HG.下歹U结论：®CE±DF；®AG=AD；®ZCHG=ZDAG；®HG=

1

jXD.其中正确的有（）

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.（3分）如图，A8是池塘两端，设计一方案测量A8的距离，首先取一点C,连接AC,

BC,再取它们的中点。，E,测得。E=15米，则42=米.

14.（3分）计算，（-2023尸的结果是.

15.（3分）已知正比例函数y=（左-3）无中，y随x的增大而减小，则k的取值范围

是.

16.（3分）某校组织防疫知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这组数据的中位

的负半轴上存在点P,使△ABP是等腰三角形，则点P的坐标为

18.（3分）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△A8C的顶点A,B,C均落在格点

上.

（1）计算线段;

（2）P、。为A8、AC边上的动点，连接尸。、QB,使8Q+P。的值最小，请用无刻度直

尺，画出点P和点。的位置，并简要说明点P、点。的位置是如何找到的（不要求证

明）.

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算：

（1）（5V3+2V5）2；

（2）-（V2+V3）--（V2+V27）.

24

20.（8分）为提高学生的综合素养，某校准备开设四个课后兴趣小组，“摄影”、“建模”、“阅

读”、“编程”，为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机调查了部分学生每人喜爱

兴趣小组的个数.根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.

图①图②

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)求被抽查的学生人数和a的值；

(2)求统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数、众数和中位数.

21.(10分)如图，在中，ZB=90°，将△ABC沿AM折叠，使点B落在AC边

上点D的位置.

(1)若AM=MC,求/C的度数.

(2)若48=12,BC=16.

①求BM的长;

②△AMC的面积为

22.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BE=DF；AE±BD,CFLBD,垂足分

别为E，F.

(1)求证：AABE父LCDF；

AO^CO.

23.(10分)某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，又新推出两种办卡方式:

方式①：白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元;

方式②：钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费.

(1)根据题意填表：

去游乐场玩的次数102050•・・x(x>0)

按普通门票消费(元)400800…

按方式①消费(元)400…

按方式②消费(元)100010001000.・・1000

(2)如果小红计划消费680元时，应该选哪种方式比较合适，请说明理由.

(3)当8c尤<40时，小红选择哪种消费方式合适，请说明理由.

24.(10分)问题解决：如图1,在矩形ABC。中，点E,尸分别在AB,8C边上，DE=AF,

尸于点G.

(1)求证：四边形ABC。是正方形；

(2)延长C8到点孙使得BH=AE,判断叱的形状，并说明理由.

(3)类比迁移：如图2,在菱形ABC。中，点E,尸分别在A3,BC边上,OE与相

交于点G,DE=AF,ZAED=60°,AE=6,BF=2,求。E的长.

图1图2

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中,4(0,0),8(0,6),且人6满足((1一2)2+折3=0.

(1)点A的坐标为；点B的坐标为；

(2)求直线A8的解析式；

(3)若点C为直线>=:加上一点，且△A8C是以A8为底的等腰直角三角形，求机值；

(4)若在第一象限有一个固定点M(3,3),N为坐标平面上一点，如果以A,B,M,

N为顶点的四边形为平行四边形，写出满足条件的点N的坐标为.(直

接写出)

2022-2023学年天津市八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（每小题3分，共36分）

1.（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.V0^B.措C.V121D.717

【解答】解：A.限=芋，愿不是最简二次根式，选项A不符合题意；

B.=察，店不是最简二次根式，选项2不符合题意；

C.V121=11,不是最简二次根式，选项C不符合题意；

D.旧是最简二次根式，选项。符合题意;

故选：D.

2.（3分）如图，在平行四边形中，ZA-ZB=50°,则/A的度数是（

B

A.130°B.115°C.65°D.50°

【解答】解：在平行四边形ABCD中，ZA+ZB=180°,

又有/A-/B=50°,

把这两个式子相加即可求出NA=115。，

故选：B.

3.（3分）一次函数了=-2工+3的图象向上移2个单位长度后，与y轴相交的点坐标为（）

A.（0,5）B.（0,1）C.（5,0）D.（1,0）

【解答】解：一次函数＞=-2x+3的图象向上移2个单位长度后，得到y=-2x+3+2,即

y--2x+5.

令尤=0,则y=5,

.,.与y轴相交的点坐标为（0,5）,

故选：A.

4.（3分）如图，一辆货车车厢底部离地面的高度为15”,为了方便卸货，常用一块木

板AC搭成一个斜面，已知BC的距离为2加，则木板AC的长为（）

A.2mB.2.2mC.3mD.2.5m

【解答】解:在RtAABC中根据勾股定理得:AC=7AB2+BC?=V1.52+22=2.5（m）,

故。正确.

故选：D.

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.（-2V3）2=6B.2^|=Va

C.V2XV6=2V3D.8V15-?2A/2=4V30

【解答】解：4（—2遮尸=12,故A不符合题意；

B、2J|=V2H,故8不符合题意；

C、V2XV6=2V3,故C符合题意；

D、8V154-2V2=2V30,故。不符合题意；

故选：C.

6.（3分）某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的套餐，图是该餐厅某月销售套

餐情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售套餐的平均单价为（）

【解答】解：如图，平均价格为10X30%+25X20%+18X50%=17（元），

故选：C.

7.（3分）如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩,

下列说法正确的是（）

C.乙同学平均分高，成绩波动较小

D.乙同学平均分高，成绩波动较大

1

【解答】解：乙同学的平均分是：-x(100+85+90+80+95)=90,

1

甲同学的平均分是：-X(85+90+80+85+80)=84,

因此乙的平均数较高；

S2z,=1x[(100-90)2+(85-90)2+(80-90)2+(95-90)2]=50,

S\=|x[(85-84)2+(90-84)2+(80-84)2+(80-84)2+(85-84)2]=14,

V50>14,

，乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；

故选：D.

8.(3分)一次函数〉=廉+1丘+3的图象经过点P,且4>-1,则点尸的坐标不可能为()

A.(5,4)B.(-1,2)C.(-2,-2)D.(5,-1)

【解答】解：：左>-1,

：.k+l>0,

的值随x值的增大而增大，

又；3>0,

...一次函数y="+1)x+3的图象经过第一、二、三象限.

V(5,-1)在第四象限，

，点尸的坐标不可能为(5,-1).

故选：D.

9.（3分）有以下4个命题：

①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

②两条对角线相等的四边形是菱形

③两条对角线互相垂直的四边形是正方形

④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

则其中正确命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：4两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定

理，成立.

2、两条对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，不成立.

C、两条对角线互相垂直的四边形有可能是一般四边形，不成立.

。、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，不成立.

故选：A.

10.（3分）直线y=〃尤+2〃的图象如图所示，则关于无的不等式心+2〃>0的解集为（）

A.x>-1B.x>-2C.x<-2D.x<-1

【解答】解：当y=0时，x=-2.

.•.函数图象与无轴交于点（-2,0）,

一次函数y=〃x+2",当y>0时，图象在x轴上方，

不等式m+2〃>0的解集为x>-2,

故选：B.

11.（3分）小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他

的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家：小明在公园锻炼了一会后沿原路以

原速返回，小明比爸爸早3分钟到家.设两人离家的距离s（相）与小明离开家的时间f

（min）之间的函数关系如图所示.下列说法：①公园与家的距离为1200米；②爸爸的

速度为48冽/如力；③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸相

遇.其中，正确的说法有()

|s(m)

1012t(min)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：由图象可得，

公园与家的距离为1200米，故①正确；

爸爸的速度为：12004-(12+10+3)=48(m/min),故②正确；

*.,10+12+10=22(min),

，小明到家的时间为8：22,故③正确；

小明的速度为：12004-10=120(mhnin),

设小明在返回途中离家。米处与爸爸相遇，

1200-(11200-a

-----------=12+------------，

48120

解得，a=240,

即小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇，故④正确；

故选：D.

12.(3分)如图，正方形42a＞中，点、E、F、X分别是AB、BC、C£＞的中点，CE、DF

交于G,连接AG、HG.下列结论：®CE±DF；②AG=A。；③NCHG=/DAG；@HG=

\AD.其中正确的有()

AD

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

【解答】解：：四边形ABCD是正方形,

：.AB=BC^CD^AD,NB=NBCD=90°,

•:点E、F、H分别是A3、BC、C£)的中点,

ABCE^ACDF,

：.ZECB=ZCDF,

•；/BCE+/ECD=9Q°,

ZECD+ZCDF^90°,

：.ZCGD=9Q°,

：.CELDF,故①正确；

在RtZkCG。中，H是CD边的中点，

：.HG=|CZ)=1AZ),故④正确；

连接AH,

同理可得：AH±DF,

1

9：HG=HD=^CD,

：.DK=GK,

・・・AH垂直平分DG,

・・・AG=AO,故②正确；

・•・ZDAG=2ZDAH,

同理：△AD”名△OCV,

・•・ZDAH=ZCDFf

■:GH=DH,

：.NHDG=/HGD,

：.ZGHC=ZHDG+ZHGD=2ZCDF,

：.ZCHG=ZDAG.故③正确.

故选：D.

幺D

二

BFC

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.（3分）如图，A8是池塘两端，设计一方案测量的距离，首先取一点C,连接AC,

BC,再取它们的中点。，E,测得。E=15米，则A8=30米.

【解答】解：是AC的中点，E是8C的中点，

是△ABC的中位线，

：.DE=^AB,

•；£）£=15米，

：.AB=2DE=30^z,

故答案为：30.

14.（3分）计算，（-2023尸的结果是2023.

【解答】解：原式=|-20231=2023,

故答案为：2023.

15.（3分）已知正比例函数y=（4-3）无中，y随尤的增大而减小，则上的取值范围是k

<3.

【解答】解：•..正比例函数y=1-3）无中，y的值随自变量x的值增大而减小，

：.k-3<0,

解得，k<3；

故答案为：k<3.

16.（3分）某校组织防疫知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这组数据的中位

【解答】解：共有25个数，最中间的数为第13个数，是98,

所以数据的中位数为98.

故答案为：98.

17.（3分）在平面直角坐标系中，直线y=，久+6与x轴，y轴分别交于点A,B,在x轴

的负半轴上存在点P,使△A2P是等腰三角形，则点尸的坐标为（-18,0）或（-；,0）_

【解答】解：因为直线y=3x+6与无轴，y轴分别交于点A,B,

所以A（-8,0）,B（0,6）,

所以AB=V62+82=10；

当AB=Rl=10时，OP=B4+OA=8+10=18,

因为点P在无轴的负半轴上，

所以P（-18,0）；

当为底边时，作A8的垂直平分线PZ）,交x轴于点P,根据线段垂直平分线的性质,

得到PA^PB,

设PO=t,贝I］必=P8=8-f,

根据勾股定理，得（8-力2=?+62,

7

-

4

因为点尸在无轴的负半轴上，

所以0）；

故答案为：（-18,0）或（-：,0）.

18.（3分）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，AABC的顶点A,B,C均落在格点

上.

（1）计算线段4。=_代_；

（2）尸、。为AB、AC边上的动点，连接尸。、。-使8Q+P。的值最小，请用无刻度直

尺，画出点尸和点。的位置，并简要说明点P、点。的位置是如何找到的（不要求证明）

取格点T,R,连接AT,BR交于点J,则A8,AT关于AC对称，8R交AC于

。取格点。，G,连接A。，8G交于点T,连接尸7交于P此时1。+。8的值最小.

【解答】解：（1）AC=7AB2+BC2=.2+¥=V5,

故答案为：V5;

（2）取格点T,R,连接AT,BR交于点、J,贝UAT_LBR,AB,AT关于AC对称，BR交

AC于Q,取格点D,G,连接A。，BG交于点T,连接PT交A3于P,此时尸。+。3的

值最小.

故答案为：取格点T,R,连接AT,BR交于点J,贝AB,AT关于AC对称，

8R交AC于Q,取格点D,G,连接AD,BG交于点T,连接尸7交A8于P,此时PQ+QB

的值最小.

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算：

(1)(5V3+2V5)2；

（2）-（V2+V3）--（V2+V27）.

24

【解答】解：（1）原式=75+20用+20

=95+20715；

/xrj«_u_V2/3372973

（2o）原式=丁+工---5--------4-

_42773

=一彳一丁.

20.（8分）为提高学生的综合素养，某校准备开设四个课后兴趣小组，“摄影”、“建模”、“阅

读”、“编程”，为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机调查了部分学生每人喜爱

兴趣小组的个数.根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.

图①图②

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数和。的值；

（2）求统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数、众数和中位数.

【解答】解：（1）被抽查的学生有：44-10%=40（人），

a%=l-10%-30%-20%=40%,

即被抽查的学生有40人，a的值是40；

1X4+2X16+3X12+4X8

（2）平均数为:=2.6,

40

众数是2,

中位数是(2+3)+2=2.5,

即统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数是2.6,众数是2,中位数是2.5.

21.（10分）如图，在中，ZB=90°,将△ABC沿AM折叠，使点B落在AC边

上点D的位置.

(1)若AM=MC,求/C的度数.

(2)若A8=12,BC=16.

①求BM的长；

②△AMC的面积为60

【解答】解：(1)'：AM=MC,

，ZMAC=ZC,

由折叠的性质得：NBAM=NCAM,

：.ZMAC=ZC=ZMAB,

'：ZMAC+ZC+ZMAB=90°,

.*.ZC=30o；

(2)①RtZ\ABC中，ZB=90°,AB=12,BC=16.

；.AC=y/AB2+BC2=20,

由折叠的性质得：BM=DM,AB=AD=U,

设8M=x,则。尤，CM^16-x,

C.DC^AC-A£)=20-2=8,

在RtZXQMC中，DM2+DC2=MC2,

即X2+82—(16-x)2,

解得尤=6,

即BM的长为6；

②由折叠的性质得：BM=DM=6,ZADM=90°,

11

AAMC的面积=考xAC*DM=x20X6=60.

故答案为：60.

22.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB^CD,BE=DF；AE1BD,CF±BD,垂足分

别为E,F.

(1)求证：△ABE四△CDF；

(2)若AC与8。交于点O,求证：AO=CO.

AD

【解答】证明：(1)\9AB//CD,

：.ZABE=/CDF,

在△ABE和△CO/中，

2ABE=乙CDF

BE=DF,

Z-AEB=Z.CFD=90°

AABE^ACDF(ASA)；

(2)如图，

AABE咨LCDF,

：.AE=CF,

VAEXBD,CF上BD,

：.AE//BD,

・・・四边形AECF是平行四边形,

：.AO=CO.

23.（10分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，又新推出两种办卡方式:

方式①：白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；

方式②：钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费.

（1）根据题意填表：

去游乐场玩的次数102050…x(x>0)

按普通门票消费（元）400800

200040x

按方式①消费（元）400

600120020x+200

按方式②消费（元）1000100010001000

（2）如果小红计划消费680元时，应该选哪种方式比较合适，请说明理由.

（3）当8〈尤<40时，小红选择哪种消费方式合适，请说明理由.

【解答】解：（1）由题意可得，

去游乐场玩的次数102050•••x(x>0)

按普通门票消费（元）4008002000…40x

按方式①消费（元）400600120020x+200

按方式②消费（元）100010001000…1000

故答案为：2000,40x,600,1200,20x+200；

（2）如果小红计划消费680元时，按方式①消费比较合适.

理由：当40x=680时，尤=17；

当20x+200=680时，彳=24；

V17<24,

小红计划消费680元时，按方式①消费比较合适；

（3）令40x=20x+200,

解得x=10,

令20x+200=1000,

解得x=40；

.•.当8cx<10时，选择按普通门票消费比较合适；

当尤=10时，选择按普通门票消费和按方式①消费一样；

当10<x<40时，按方式②消费比较合适.

24.（10分）问题解决：如图1,在矩形ABC。中，点E,尸分别在AB,8C边上，DE=AF,

DELLA尸于点G.

（1）求证：四边形ABC。是正方形；

（2）延长到点X,使得判断叱的形状，并说明理由.

（3）类比迁移：如图2,在菱形A8CD中，点E,尸分别在AB,BC边上，与AF相

交于点G,DE=AF,ZAED^60°,AE=6,BF=2,求。E的长.

【解答】(1)证明：•..四边形ABC。是矩形，

：.ZDAB=ZB=90°,

'：DE±AF,

：.ZDAB=ZAGD=90°,

：.ZBAF+ZDAF=9Q°,ZADE+ZDAF=90°,

，ZADE=ZBAF,

\'DE^AF,

.♦.△ADE四A