2024届江苏省扬州邗江区五校联考数学八年级第二学期期末统考试题含解析

2024届江苏省扬州祁江区五校联考数学八年级第二学期期末统考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若代数式小二有意义，则实数x的取值范围是（）

yX—2.

A.x>lB.x>2C.x>lD.x>2

2.如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE,则NBED的度数为（）

A.55°B.45°C.40°D.42.5°

3.一次函数yi=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k<l；②a>l；③当x<4时，yi<y2；@b<l.其中正

确结论的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是（）

A.平行四边形B.正方形C.矩形D.菱形

5.如图，在AABC中，AC=4,BC=3,AB=5,。为45上的动点，连接以AO、CZ>为边作平行四边形

ADCE,则OE长的最小值为（)

c

ADB

1612

A.3B.4C.—D.——

55

6.小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之

间的函数关系式是（）

A.y=10xB.y=120xC.y=200—10xD.y=200+10x

7.要使二次根式J三有意义，则x的取值范围是（）

A.x<3B.x<3C.x>3D.x>3

8.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D，处，则重叠部分AAFC的面积为（）

A.6B.8C.10D.12

9.在平面内，下列图案中，能通过图平移得到的是（）

10.有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进入决赛，小明知道自己的分数后，要判断

自己能否进入决赛，他只需知道这9位同学得分的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，四边形ABC。是矩形，E是延长线上的一点，F是CE上一点,NACF=NAFC,NFAE=NFEA；

若=,则/ECD=

12.若干桶方便面摆放在桌子上.实物图片左边所给的是它的三视图.则这一堆方便面共有

桶，

13.如图，菱形被力的周长为16,若/54。=60，£是血的中点，则点£的坐标为

14.如图，已知矩形ABC。的边=6,5C=8将矩形的一部分沿EF折叠，使。点与3点重合，点C的对应点为G,

则所的长是将B跖绕看点3顺时针旋转角度。（0马<180）.得到阳耳直线耳耳分别与射线所，射线

ED交于点M,N当EN=MN时,F70的长是.

15.如图，已知直线/i：尸胡x+4与直线处y=A>-5交于点A,它们与y轴的交点分别为点5,C,点E,尸分别为线

段A3、AC的中点，则线段EF的长度为.

16.已知一次函数（际0）的图象经过点（0,1）,且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函

数式.（答案不唯一）

k

17.如图，AABC中，AB=AC,点B在y轴上，点A、C在反比例函数y=—（k>0,x>0）的图象上，且BC〃x轴.若

点C横坐标为3,AABC的面积为之，则k的值为.

18.某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个

品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，种甜玉米的产量比较稳定.

三、解答题（共66分）

2%<%+2

19.（10分）解不等式组：L-1,并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

-----<%+1

Ox

八、…«2-9（a2+9]

20.（6分）化简：一----=-------H6.

矿_3ala,

21.（6分）请用合适的方法解下列一元二次方程:

(1)^-4=0;

（2）f+2%-3=0.

22.（8分）有一工程需在规定日期x天内完成，如果甲单独工作刚好能够按期完成：如果乙单独工作就要超过规定日

期3天.

（1）甲的工作效率为，乙的工作效率为.（用含x的代数式表示）

（2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成，求x的值.

23.（8分）小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元,

今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.

（1）今年A款手机每部售价多少元？

（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进

货才能使这批手机获利最多？A,B两款手机的进货和销售价格如下表：

A款手机B款手机

进货价格（元）11001400

销售价格（元）今年的销售价格2000

x-3(x-2)>4

24.（8分）（1）解不等式组《1+2%

------->%-1

3

+2x+1X

(2)已知A=

x2-lx-1

①化简A

x-1..0

②当X满足不等式组.八且X为整数时，求A的值.

x-3<0

，、“小36x+5

（3）化简-----------z—

x1-xX-X

25.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE〃CF,求证：AE=CF

26.（10分）探究：如图1,在AABC中，AB=AC,CF为AB边上的高，点P为BC边上任意一点，PD±AB,PE±AC,

垂足分别为点D,E.求证：PD+PE=CF.

嘉嘉的证明思路：连结AP,借助AABP与AACP的面积和等于AABC的面积来证明结论.

淇淇的证明思路：过点P作PGLCF于G,可证得PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.

迁移：请参考嘉嘉或淇淇的证明思路，完成下面的问题：

(1)如图1.当点P在BC延长线上时，其余条件不变,上面的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说

明理由;

(1)当点P在CB延长线上时，其余条件不变，请直接写出线段PD,PE和CF之间的数量关系.

运用：如图3,将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B处，点C落在点U处.若点P为折痕EF上任一点，PG±BE

于G,PH_LBC于H,若AD=18,CF=5,直接写出PG+PH的值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【题目详解】

•.•代数式乂0有意义，

yJx-2

x-l>0

••<，

x-2>0

解得：X>1.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

2、B

【解题分析】

根据等边三角形和正方形的性质，可证AAED为等腰三角形，从而可求NAED,也就可得NBED的度数.

【题目详解】

解：I•等边AABE,

，NEAB=60°,AB=AE

.,.ZEAD=150°,

•.•正方形ABCD,

/.AD=AB

；.AE=AD,

.,.ZAED=ZADE=15°,

.".ZBED=60°-15°=45°,

故选:B.

【题目点拨】

此题主要考查了等边三角形的性质.即每个角为60度.

3、D

【解题分析】

根据一次函数的性质对①②④进行判断；当x<4时，根据两函数图象的位置对③进行判断.

【题目详解】

解：根据图象”=fcr+〃经过第一、二、四象限，

:.k<l,b>l,

故①正确，④错误；

'."yi=x+a与y轴负半轴相交，

：.a<l,

故②错误；

当xV4时图象v在刈的上方，所以力>",故③错误.

所以正确的有①共1个.

故选D

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数上8的值.

4、C

【解题分析】

根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形.再根据对角线互相垂直,

即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形.

【题目详解】

如图，四边形ABCD是菱形，且E.F.G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

r,11

贝!|EH〃FG〃BD,EF=FG=—BD；EF〃HG〃AC,EF=HG=-AC,AC±BD.

22

故四边形EFGH是平行四边形，

XVAC1BD,

.\EH±EF,ZHEF=90°,

边形EFGH是矩形.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理.

5、D

【解题分析】

当DELCE时，DE最小，过点C作AB的垂线，交AB于点F.先证出AABC是直角三角形，再用面积法求出CF的

值，然后根据平行线间的距离处处相等得到DE的值。

【题目详解】

解：如图，当DEJ_CE时，DE最小，过点C作AB的垂线，交AB于点F.

EC

A

DFB

VAC=4,BC=3,AB=5,

AABC是直角三角形，面积=^x3x4=6,

2

12

ACF=—

5

•••平行四边形AOCE,

ACE//AB,

12

.\DE=CF=—

5

故选：D

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理，垂线段最短的应用，熟练掌握定理和面积法求高是解题关键。

6、D

【解题分析】

根据题意可以写出存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：由题意可得，

y=200+10x,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出函数关系式.

7、B

【解题分析】

分析：根据二次根式有意义的条件回答即可.

详解：由万工有意义，可得3-x或解得：xW3.故选B.

点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是知道二次根式有意义，被开方数为非负数.

8、C

【解题分析】

因为BC为AF边上的高，要求AAFC的面积，求得AF即可，先求证AAFD，gZ\CFB,得BF=D，F,设D，F=BF=x,

则在RtAAFD，中，根据勾股定理列方程求出x即可得到结果.

【题目详解】

解：由四边形ABCD为矩形以及折叠可得，AD,=AD=BC,ZD=ZDf=ZB,

又NAFD'=NCFB,

/.△AFD^ACFB(AAS),

.*.DT=BF,

设D，F=BF=x,贝!|AF=8-x,

在RtAAFD，中，（8-x）2=x2+42,

解得：x=3,

/.AF=8-x=8-3=5,

1

，SAAFC=—・AF・BC=1.

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，本题中设D，F=x,在直角三角

形AFD，中运用勾股定理求x是解题的关键.

9、B

【解题分析】

把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫

做平移变换，简称平移.

【题目详解】

解：观察四个选项，可知B选项为原图经过平移所得，形状和方向均未发生改变.

故选择B.

【题目点拨】

理解平移只改变位置，不改变图片的形状、大小和方向.

10、B

【解题分析】

由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知9人成绩的中位数是第5名的成绩.根据题意可得：参赛

选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

【题目详解】

解：由于9个人中，第5名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，需知道这

9位同学的分数的中位数.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位

数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、23

【解题分析】

分析：由矩形的性质得出NBCD=90。，AB〃CD,AD〃BC,证出NFEA=NECD,ZDAC=ZACB=21°,由三角形的

外角性质得出NACF=2NFEA,设NECD=X,则NACF=2X,ZACD=3X,由互余两角关系得出方程，解方程即可.

详解：•••四边形ABCD是矩形，

...NBCD=90°,AB//CD,AD/7BC,

/.ZFEA=ZECD,ZDAC=ZACB=21°,

VZACF=ZAFC,ZFAE=ZFEA,

,*.ZACF=2ZFEA,

设NECD=x,则NACF=2x,

:.NACD=3x,

.,.3x+21°=90°,

解得：x=23°.

故答案为：23。.

点睛：本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行

线的性质是解决问题的关键.

12、1

【解题分析】

从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可

看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数.所以三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=1.

13、（G/）

【解题分析】

首先求出AB的长，进而得出E0的长，再利用锐角三角函数关系求出E点横纵坐标即可.

解：如图所示，过E作EM_LAC,

已知四边形ABCD是菱形，且周长为16,NBAD=60。，根据菱形的性质可得AB=CD-BC=AD=4,AC±DB,

ZBA0=-ZBAD=30°,又因E是AB的中点，根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半可得EO=EA=EB=，AB=2,

22

根据等腰三角形的性质可得NBA0=NE0A=30°,由直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得

EM=1oE=l,在Rt^OME中，由勾股定理可得,所以点E的坐标为（石，1）,

故选B.

“点睛”此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系应用，根据已知得出E0的长以及NE0A=NEA0=30°是解

题的关键.

155

14、—,

24

【解题分析】

（1）过点F作EHLBC于点H,求出EH长，利用勾股定理求解；

（2）通过证明四边形BEMF'为菱形，得出EM的长，继而结合（1）即可得出FM的值.

【题目详解】

解：（1）过点F作FHLBC于点H

在矩形ABCD中，AD^BC=S,由折叠可知，BE=AD—AE=8—AE,CF=GF,BG=CD=AB,

NG=NC=NA=ND=ZABC=ZEBG=90°,

/ABE+ZEBF=ZABC=90°,ZGBF+ZEBF=ZEBG=90°,

:.ZABE=ZGBF

:.AABE=AGBF(ASA)

：.AE^GF

77

在处AA3E中，根据勾股定理得452+隹2=3石2即62+4£2=(8一4©2,解得4石=:，则CT=GF=AE=7

44

由题中条件可知四边形CFHD为矩形

7

HD=CF=-,HF=CD=6

4

779

:.EH=AD-AE-HD=8--------=-

442

在RtNEHF中，根据勾股定理得EH2+HF2=EF2，即(1)2+62=EF2,

解得跖=匕.

2

(2)如图，画出旋转后的图形

由折叠得ZBEF=ZDEF,

：ADIIBC

:.ZDEF=ZBFE

ZBEF=ZDEF=ZBFE

:.BE=BF

EN=MN

ZDEF=Z.NME=NF'

:.EMBF,BEEF

■■■四边形BEMF'为平行四边形

7

由旋转得3尸=3尸=8—FC=8--=—

44

BE=BF=BF=—

4

，平行四边形BEMF'为菱形

25

:.EM=BE=——

4

:.FM=EF-EM-

244

【题目点拨】

本题考查了折叠与旋转，矩形的性质，菱形的判定与性质以及勾股定理，难度较大，灵活运用折叠与旋转的性质是解

题的关键.

15、

2

【解题分析】

根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度.所以根据三角形中位线定理来求EF的长度.

【题目详解】

解：•直线li：y=kix+4,直线L：y=k2X-5,

•*.B（0,4）,C（0,-5）,

贝！JBC=1.

又•••点E,F分别为线段AB、AC的中点，

/.EFMAABC的中位线，

.*.EF=1BC=9.

22

故答案是：久

2

16>y=x+l

【解题分析】

•.•一次函数y=kx+b（kWO）的图象经过点（0,1）,且y随x的增大而增大，.•.k>0,图象经过点（0,1）,.\b=l,

只要符合上述条件即可.

【题目详解】

解：只要《>0,8>0且过点（0,1）即可，由题意可得，fc>0,b=l,符合上述条件的函数式，例如y=x+l（答案

不唯一）

【题目点拨】

一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

③当kVO,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k<0,bVO时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小.

17、

2

【解题分析】

先利用面积求出AABC的高h,然后设出C点的坐标，进而可写出点A的坐标，再根据点A,C都在反比例函数图象上,

建立方程求解即可.

【题目详解】

设AABC的高为h,

SAABC=-BC*h=一x3h=一，

224

6

-：AB=AC,

13

...点A的横坐标为一x3=±.

22

35

设点C(3,m),则点A(—，mH—),

26

•点A、C在反比例函数y=&(k>0,x>0)的图象上，

x

,3,5、

贝n!Ik=3m=—(m+—)，

26

解得7〃=：,

6

e5

贝(!k=3m=—,

2

故答案为：一.

2

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数与几何综合，找到A,C坐标之间的关系并能够利用方程的思想是解题的关键.

18、乙

【解题分析】

试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定.故填乙.

考点：方差；折线统计图.

点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大,

数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

三、解答题(共66分)

19、-3<x<2；数轴表示见解析.

【解题分析】

先把两个不等式分别求出来，然后根据不等式的解的口诀得到不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可.

【题目详解】

2x<x+2①

解不等式①，得：x<2,

解不等式②，得：x>—3,

...不等式的解集为:-3<x<2,

在数轴上表示为：

----------1——Q——1-------------------*---------1--------<<--------1---------1---------►

-3o2x

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是正确解出每一个不等式，然后掌握求解集的口诀.

1

20、----

a+3

【解题分析】

根据分式的运算法则即可取出答案.

【题目详解】

.后4(。+3)(。-3)/+9+6。

解：原式=--------——・----------

a(a-3)a

a+3(a+3)2

aa

_a+3a

ci(Q+3)2

1

a+3

【题目点拨】

本题考查了分式的化简及学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.

21、(1)%=2,=—2；(2)X]=l,~—3.

【解题分析】

(1)根据直接开平方法即可求解；

(2)根据因式分解法即可求解.

【题目详解】

解：(1)£-4=0

%2=4，

x=±2

%=2,%2=-2,

(2)炉+2%-3=0

(x+3)(x-l)=0,

；.x+3=0或x-l=0

♦•X]=1,%2=—3.

【题目点拨】

此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的应用.

22、(1)一二；(2)规定的时间是6天.

xx+3

【解题分析】

⑴由“工作效率=工作量+工作时间唧可得；

⑵关键描述语为：“由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成”；本题的等量关系为:

甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1,把相应数值代入即可求解.

【题目详解】

⑴依题意得，甲的工作效率为乙的工作效率为

xX+3

2x

⑵依题意得：一+—=1,

xx+3

解得x—6,

经检验，x=6是原方程的解且符合实际意义，

答：规定的时间是6天.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

23、(1)今年A款手机每部售价1元；(2)进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大.

【解题分析】

(1)设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；

(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(60-a)部，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值

范围就可以求出y的最大值

【题目详解】

解：(1)设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，

由题意，得理理=5。。。。(1-2。％)

x+400x

解得：x=l.

经检验，X=1是原方程的根.答：今年A款手机每部售价1元；

(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(60-a)部，获利y元，

由题意，得丫=(1-1100)a+(2000-1400)(60-a),y=-100a+2.

•••B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，

60-a<2a,

/.a>20.

Vy=-100a+2.

：.k=-100<0,

•••y随a的增大而减小.

/.a=20时，y最大=34000元.

.1B款手机的数量为：60-20=40部.

...当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大.

【题目点拨】

考查一次函数的应用，分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.

18

24、(1)r<l；(2)--,1；(3)

X-1x

【解题分析】

(1)根据解不等式组的方法可以解答本题；

(2)①根据分式的减法可以化简A；

②根据不等式组和原分式可以确定x的值，然后代入化简后A的值即可解答本题；

(3)根据分式的减法可以化简题目中的式子.

【题目详解】

x-3(x-2)>4@

由不等式①，得

x<l,

由不等式②，得

x<4,

故原不等式组的解集为xWl;

+2x+1X

(2)①-

x2-lx-1

_(x+l)2x

(x+l)(x-l)x-V

_x+1X

x-1x-19

x+l-x

x-1J

1

fx-l>0

②由不等式组cc，得

x-3<0

l<x<3,

,・“满足不等式组<c八且x为整数，(X-1)(x+