云南省临沧市镇康县2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

云南省临沧市镇康县2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

3

1.若分式——在实数范围内有意义，则实数%的取值范围是（）

x+1

A.x>—1B.x<—1C.x——1D.x卞一1

2.下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）

A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等

C.两组对角分别相等D.一组对边平行且另一组对边相等

3.如图，口ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点0,点E是CD的中点，BD=12,则ADOE的周长为（）

C.21D.24

4.如图，在RAABC中,ZC=90°,ZA=30°,BC=4cm,则AB等于()

C.7cmD.6cm

5.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为（）

A.3cm2B.4cm2C.^J3cm2D.2^/3cm2

6.如图，OC平分NAOB,点P是射线OC上的一点，PDLOB于点D,且PD=3,动点Q在射线OA上运动，则线

段PQ的长度不可能是（）

A.2B.3C.4D.5

7.如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PELAC于E,PFJ_BD于F,当P从A向D运动（P与A,D不重合），则

PE+PF的值（）

■r

A.增大B.减小C.不变D.先增大再减小

8.如图，在ABC中，ZC=90°,AO是NC4B的平分线，DEL至于点E,DE平分NADB,则D3等于（）

A.1.5°B.30°C.25°D.40°

9.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后.决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔

再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，为表示乌龟所行的路程，内表示兔子所行的路程.下列说法

中：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在

途中750米处上了乌龟.正确的有：（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，将AABC沿着水平方向向右平移后得到ADEF,若BC=5,CE=3,则平移的距离为（）

A.1B.2C.3D.5

11.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，表格记录了各组平时成绩的

平均数元（单位：分）及方差（单位：分2）：

甲乙丙T

平均数元92989891

方差S?11.20.91.8

若要选出一个成绩好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

12.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，

因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么

符合小明行驶情况的大致图象是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原

高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多

少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为.

14.已知正比例函数的图象经过点（-1,3）,那么这个函数的解析式为.

15.如图，在菱形ABCD中，若AC=6,BD=8,则菱形ABCD的面积是.

16.把抛物线了=5必一3%+1沿丁轴向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为.

17.几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学

比原来少分摊了3元车费.若设原参加旅游的同学有x人，则根据题意可列方程.

18.如图，已知NB4C的平分线与的垂直平分线相交于点。，DE±AB,AC,垂足分别为E,F,AB^6,

AC=3,则班的长为.

£

A£B

三、解答题（共78分）

19.（8分）求证：等腰三角形的底角必为锐角.（请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）

已知：

求证：

证明：

20.（8分）某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的价格比一件B种

文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍.

（1）求一件A种文具的价格；

（2）根据需要，该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件.

①求购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式；

②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费

最少的方案，及最少需要多少元？

21.（8分）某村为绿化村道，计划在村道两旁种植A、B两种树木，需要购买这两种树苗800棵，A、B两种树苗

的相关信息如表:

树苗单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）

A10080%20

B15090%20

设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：

（1）求出y与x之间的函数关系式.

（2）若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要多少元?

（3）若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗多少棵？

22.（10分）如图，在AABC中AB=AC.在4AEF中AE=AF,且NBAC=NEAF.求证：NAEB=NAFC.

23.（10分）如图，矩形ABC。中，AC=2AB,将矩形ABC。绕点A旋转得到矩形ABC。'，使点3的对应点8'

落在AC上，3'C'交AD于点E,在3,C'上取点尸，使B'F=AB.

(1)求证：AE=C'E；

(2)求的度数;

(3)若AB=26,，求5尸的长.

24.(10分)如图①，C地位于A、5两地之间，甲步行直接从C地前往8地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A

地前往5地(在A地停留时间忽略不计)，已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后，

甲、乙两人离C地的距离为力机、刈机，图②中线段OM表示yi与x的函数图象.

(1)甲的速度为wi/min.乙的速度为m/min.

(2)在图②中画出以与x的函数图象，并求出乙从A地前往3地时”与x的函数关系式.

(3)求出甲、乙两人相遇的时间.

(4)请你重新设计题干中乙骑车的条件，使甲、乙两人恰好同时到达3地.

要求：①不改变甲的任何条件.

②乙的骑行路线仍然为从C地到A地再到3地.

③简要说明理由.

④写出一种方案即可.

y/m

25.(12分)(12分)“世界那么大，我想去看看"一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，

各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经

过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,

则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.

(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)

(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,

应如何进货才能使这批车获利最多？

A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：

A型车B型车

进货价格

11001400

阮/辆)

销售价格今年的销

2400

(元/辆)售价格

26.如图，矩形的对角线相交于点O,DE//CA,AE//BD.

(1)求证：四边形AOOE是菱形;

(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形A3B”，其余条件不变，则四边形AOOE是,

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

根据分式有意义的条件即可求出答案.

【题目详解】

解：由分式有意义的条件可知：x+lwO,

x丰—1>

故选：D.

【题目点拨】

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.

2、D

【解题分析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可

【题目详解】

解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；

B、两组对角分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；

C、对角线互相平分，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；

B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故D符合题意.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形."

应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形.

3、A

【解题分析】

此题涉及的知识点是平行四边形的性质.根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD,又因为E点是

CD的中点，可得0E是4BCD的中位线，可得OE=，BC,所以易求aDOE的周长.

2

【题目详解】

解：•.•□ABCD的周长为32,

：.2(BC+CD)=32,则BC+CD=1.

•••四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点0,BD=12,

1

/.OD=OB=-BD=2.

2

又•••点E是CD的中点，DE=^CD,

2

AOE是ABCD的中位线，.*.OE=-BC,

2

.♦.△DOE的周长=OD+OE+DE」BD+^(BC+CD)=2+9=3,

22

即ADOE的周长为3.

故选A

【题目点拨】

此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键.

4、B

【解题分析】

根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案.

【题目详解】

直角三角形中，30°所对的边的长度是斜边的一半，所以AB=2BC=8cm.

故选B.

【题目点拨】

本题考查含30度角的直角三角形，解题的关键是熟练运用30度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型.

5^D

【解题分析】

由四边形ABCD是菱形，可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD,菱形的对角线互相平分且相等即AC_LBD,

OA=OC,OB=OD,又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2,易求得OB=1,则可得AC的值，根据菱形的面积等

于积的一半，即可求得菱形的面积.

【题目详解】

解：根据题意画出图形，如图所示：

•••四边形ABCD是菱形,

AAB=BC=CD=AD=2cm,AC±BD,OA=OC,OB=OD,

又•••菱形的边长和一条对角线的长均为2,

；.AB=AD=BD=2,

，OA=M炉-BO.三平,

，AC=2G，

菱形的面积为2平,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且

每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.

6、A

【解题分析】

试题分析：过点P作PELOA于E,根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD,再根据垂线段最短解答.

解：如图，过点P作PELOA于E,

平分NAOB,PD±OB,

；.PE=PD=3,

•••动点Q在射线OA上运动，

.*.PQ>3,

二线段PQ的长度不可能是1.

故选A.

点评：本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关

键.

7、C

【解题分析】

首先过A作AG1BD于G.利用面积法证明PE+PF=AG即可.

【题目详解】

解：如图，过A作AGLBD于G,

则SAAOD=-xODxAG,SAAOP+SAPOD=-XAOXPFH—xDOxPE=-xDOx(PE+PF),

2222

VSAAOD=SAAOP+SAPOD>四边形ABCD是矩形,

/.OA=OD,

；.PE+PF=AG,

APE+PF的值是定值，

故选C.

【题目点拨】

本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算.解决本题的关键是证明等腰三角形底边上的任意一点

到两腰距离的和等于腰上的高.

8、B

【解题分析】

利用全等直角三角形的判定定理HL证得RtAACD^RtAAED,贝！］对应角NADC=NADE；然后根据已知条件“DE平

分NADB”、平角的定义证得NADC=NADE=NEDB=60。；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得/B=30。.

【题目详解】

•.•在AABC中，ZC=90°,AD是角平分线，DE_LAB于E,

.\CD=ED.

在RtAACD和RtAAED中，

AD=AD

CD=ED，

.,.RtAACDgRtAAED(HL),

.\ZADC=ZADE(全等三角形的对应角相等).

VZADC+ZADE+ZEDB=180°,DE平分NADB,

:.ZADC=ZADE=ZEDB=60°.

.•.ZB+ZEDB=90°,

/.ZB=30°.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查角平分线的性质.解题关键在于掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

9、C

【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：由图可得，

“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，故①正确；

乌龟先出发，兔子在乌龟出发40分钟时出发，故②错误；

乌龟在途中休息了：40-30=10(分钟)，故③正确；

当40<x<60,设yi=kx+b,

由题意得

,40左+人=600

60^+^=1000"

解得

k=20,b=-200,

Ayi=20x-200(40<x<60).

当40<x<50,设y2=mx+n,

由题意得

40m+〃=0

50m+n=1000，

解得

m=100,n=-4000,

.*.y2=100x-4000(40<x<50).

当yi=y2时，兔子追上乌龟，

此时20x-200=100x-4000,

解得：x=47.5,

y尸y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

10、B

【解题分析】

根据平移的性质即可求解.

【题目详解】

「△ABC沿着水平方向向右平移后得到BC=5,CE=3,

；.BE=2,即平移的距离为2.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.

11、C

【解题分析】

先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛.

【题目详解】

因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，

而丙组的方差比乙组的小，

所以丙组的成绩比较稳定，

所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是反映一组数

据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越

小，稳定性越好.

12、C

【解题分析】

试题分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接

着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择.

解：因为开始以正常速度匀速行驶，所以s随着t的增加而增加，随后由于故障修车，此时s不发生改变，再之后加快速度匀

驶，s随着t的增加而增加，综上可得S先缓慢增加，再不变，再加速增加.

故选：C.

考点：函数的图象.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、x1+6i=(10—x)i

【解题分析】

根据题意画出图形，由题意则有AC=x,AB=10-x,BC=6,根据勾股定理即可列出关于x的方程.

【题目详解】

根据题意画出图形，折断处离地面的高度为x尺，则AB=10-x,BC=6,

在RtZkABC中,AC^BC^AB1,BPx,+61=(10-x)1,

故答案为一+61=(10-x)L

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键.

14、y=-3x

【解题分析】

设函数解析式为丫=1«,把点(-1,3)代入利用待定系数法进行求解即可得.

【题目详解】

设函数解析式为丫=1«,把点(-1,3)代入得

3=-k,

解得：k=-3,

所以解析式为：y=-3x,

故答案为y=-3x.

【题目点拨】

本题考查了利用待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

15、1

【解题分析】

试题解析：••,菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,

二菱形的面积S=-AC»BD=-x8x6=l.

22

考点：菱形的性质.

16、y-5x2-3%+2

【解题分析】

抛物线图像向上平移一个单位，即纵坐标减1,然后整理即可完成解答.

【题目详解】

解：由题意得：y-1=5x?-3x+l,即y=5x?-3x+2

【题目点拨】

本题主要考查了函数图像的平移规律，即“左右横,上下纵，正减负加”的理解和应用是解题的关键.

180180c

17、------------=3

xx+2

【解题分析】

分析：等量关系为：原来人均单价-实际人均单价=3,把相关数值代入即可.

1QQ1on

详解：原来人均单价为上，实际人均单价为一匕，

xx+2

上1801800

那么所列方程为-----------=3,

xx+2

点睛：考查列分式方程；得到人均单价的关系式是解决本题的关键.

18、1.5

【解题分析】

连接DC、DB,根据中垂线的性质即可得到DB=DC,根据角平分线的性质即可得到DE=DF,从而即可证出

△DEB^DFC,从而得至!]BE=CF,再证4AED丝△AFD,即可得到AE=AF,最后根据AB=6,AC=3即可求出

BE.

【题目详解】

解：如图所示，连接DC、DB,

VDG垂直平分BC

.\DB=DC

TAD平分ZWC,DELAB,DF±AC

；.DE=DF,ZDEB=ZDFC=90°

在RtADEB和RtADFC中，

DE=DF

DB=DC

：.RtADEB^RtADFC

.\BE=CF

在RtAAED和RtAAFD中，

DE=DF

AD=AD

ARtAAED^RtAAFD

，AE=AF

，AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE

•••AB=6,AC=3

.\BE=-(AB-AC)=1.5.

2

故答案为：1.5.

【题目点拨】

此题考查的是垂直平分线的性质、角平分线的性质和全等三角形的判定，掌握垂直平分线上的点到线段两个端点的距

离相等、角平分线上的点到角两边的距离相等和用HL证全等三角形是解决此题的关键.

三、解答题(共78分)

19、详见解析

【解题分析】

根据题意写出已知、求证，假设NB=NC290°,计算得出NA+NB+NC>180°,与三角形内角和定理矛盾，从而得

出假设不成立即可.

【题目详解】

解：求证：等腰三角形的底角必为锐角.

已知：如图所示，AABC中，AB=AC.

求证：ZB=ZC<90°.

证明：VAB=AC

.\ZB=ZC

假设NB=NCN90。

.\ZB+ZC>180°

•/ZA>0°

/.ZA+ZB+Z01800

与三角形内角和定理NA+NB+NC=180°矛盾

二假设不成立

等腰^ABC中NB=NC<90°,即等腰三角形的底角必为锐角.

【题目点拨】

本题考查了命题的证明，等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意写出已知求证，并提出假设，推翻假设.

20、(1)一件A种文具的价格为15元；(2)①W=-5a+3000；②有51种购买方案，经费最少的方案购买A种玩具100

件，B种玩具50件，最低费用为2500元.

【解题分析】

(1)根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得一件A种文具的价格；

(2)①根据题意，可以直接写出W与a之间的函数关系式；

②根据题意可以求得a的取值范围，再根据W与a的函数关系式，可以得到W的最小值，本题得以解决.

【题目详解】

(1)设一件A种文具的价格为x元，则一件B种玩具的价格为(x+5)元，

600400c

-----=-------x2

xx+5

解得，x=15,

经检验，x=15是原分式方程的解，

答：一件A种文具的价格为15元；

(2)①由题意可得，

W=15a+(15+5)(150-a)=-5a+3000,

即购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式是W=-5a+3000；

②•••购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，

fa<2(150-。)

•[-5。+3000〈2750’

解得，50<a<100,

；a为整数，

共有51种购买方案，

VW=-5a+3000,

.,.当a=100时，W取得最小值，此时W=2500,150-a=100,

答：有51种购买方案，经费最少的方案购买A种玩具100件，B种玩具50件，最低费用为2500元.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的

性质、不等式的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验.

21、⑴y=-50x4-136000；(2)111000元.(3)若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B

种树苗1棵.

【解题分析】分析：(D设购买4种树苗x棵，则购买5种树苗(800-x)棵，根据总费用=(购买A种树苗的费用+

种植A种树苗的费用)+(购买8种树苗的费用+种植3种树苗的费用)，即可求出y(元)与x(棵)之间的函数关系

式；

(2)根据这批树苗种植后成活了670棵，列出关于x的一元一次方程，求出x的值，即可求解.

(3)根据总费用不超过120000元，列出关于x的一元一次不等式，求解即可.

详解：(D设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗(800-x)棵，依题意得：

j=(100+20)x+(150+20)X(800—x)=—50x+136000

(2)由题意得：80%x+90%(800—x)=670

解得：x=500

当x=500时，j=—50X500+136000=111000(元).

答：若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要111000元.

(3)由(1)知购买A种树苗x棵，购买B种树苗(800—x)棵时，

总费用j=—50x+136000,由题意得：

—50x+136000W120000

解得：xm320

.,.800—x^l.

故最多可购买B种树苗1棵.

答：若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗1棵.

点睛：本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用.此题难度适中，解题的关

键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义.

22、证明见解析

【解题分析】

根据全等三角形的判定得出^BAE与4CAF全等，进而解答即可.

【题目详解】

证明：'.'ZBAC=ZEAF,

AZBAC-NEAC=NEAF-ZEAC,

，NBAE=NCAF,

在ABAE与ACAF中，

AB=AC

<ZBAE=ZCAF,

AE=AF

.•.△BAE^ACAF(SAS)

/.ZAEB=ZAFC.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据全等三角形的判定得出4BAE与4CAF全等.

23、(1)见解析；(2)15°；(3)2+273.

【解题分析】

(1)在直角三角形ABC中，由AC=2AB,得到NACB=30。，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可

得证；

(2)由(1)得到AABB，为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60。，即可求出所求角度数；

(3)连接AF,过A作AMLBF,可得AAB，F是等腰直角三角形，AABB为等边三角形，分别利用三角函数定义求

出MF与AM,根据AM=BM,即BM+MF=BF即可求出.

【题目详解】

(1)证明：•..在R3ABC中，AC=2AB,

.\ZACB=ZAC,B,=30°,NBAC=60。，

由旋转可得：AB=AB,ZB,AC,=ZBAC=60°,

NEAC'=NAC'B'=30°,

.*.AE=CrE；

(2)解：由(1)得到AABB，为等边三角形，

:.NAB'B=60。，即ZBBF=ZAB'B+ZAB'F=150o,

VBB=B*F,

AZFBBr=ZBFB=15°；

(3)解：连接AF,过A作AMLBF,可得AAB'F是等腰直角三角形，AAB'B为等边三角形，

AZAFB=45°,ZBBrF=150°,

VBBr=BrF,

.•.ZBTB=ZBrBF=15°,

ZAFM=30°,ZABF=45°,

在RtAAMF中，AM=BM=AB»cosZABM=2V2x—=2,

2

在RtAAMF中，MF=6AM=26,

贝！］BF=2+2G

【题目点拨】

此题参考四边形综合题，旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握

旋转的性质是解题的关键.

24、(1)80；200；(2)画图如图②见解析；当乙由A到C时，4.5<x<9,J2=1800-200X,当乙由C到8时，9<x<21,

j2=200x-1800；(3)甲、乙两人相遇的时间为第15min；(4)甲、乙同时到达A.

【解题分析】

(1)由图象求出甲的速度，再由条件求乙的速度；

(2)由乙的速度计算出乙到达A、返