2024年河南省洛阳市西工区中考数学一模试卷

2024年河南省洛阳市西工区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.（3分）实数-3的相反数是（）

A.-AB.AC.3D.-3

33

2.（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

3.（3分）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约

218000000公里的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为

()

A.0.218X109B.2.18X108C.21.8X107D.218X106

4.(3分)如图，ZAOC=ZBOD^90°,ZAOD=12.6°()

A.36°B.44°C.54°D.63°

5.（3分）化简/•（：-a）3的结果是（)

A.anB.-anC.a7D.-〃7

6.（3分）如图，在。。中，半径。4,点C在劣弧AB上.若/A3C=19°,贝!

()

A.30°B.26°C.25°D.20°

7.（3分）若关于x的一元二次方程/+x+s=0有两个相等的实数根，则实数m的值为

（）

A.-4B._AC.AD.4

44

8.（3分）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0,1,2,3,把卡片背面朝上洗

匀，则这个两位数是偶然的概率是（）

A.3B.$c.AD.A

5992

9.（3分）在同一坐标系中，一次函数y--mx+n2与二次函数y—x1-m的图象可能是

10.（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC。的边AB在无轴上（3,0）,点。

(1,2),将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当第2023次旋转结束时，点C的坐标

是（

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(2,-3)D.(3,-2)

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）点A（-2024,w）与点8（租，-2023）关于y轴对称

x+3》2

12.（3分）不等式组《3x-l-的解是

13.（3分）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号,

数据如下：

鞋号353637383940414243

|销售量/|2455126321

根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双.

14.（3分）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,抬彘所在圆相切于点A,B.若该

圆半径是9cm,则赢的长是.

正面

15.（3分）如图，正方形ABC。的边长为4,。。的半径为1.若在正方形ABC。内

平移可以与该正方形的边相切）.

A\------------------------------|D

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）计算:

（1）计算：I-1|+牛/+（1）2;

3

（2）化简：与卜.（11>

..2Y

T寸万・甲得分情况---乙得分情况

10-..................-........-....-........-..............——..........

1

n111111111111tl1।।।1।।__________________

1234567891011121314151617181920使用者编号

C.信息处理速度和信息识别准确度得分统计表

项目信息处理速度得分信息识别准确度得分

统计量平均数中位数众数平均数方差

A/软件

甲7.37b5.6

乙7.65a74.9S乙2

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表格中a=,b=,S甲2S乙2（填“>”“=”或

）；

（2）若某市共有20.4万人使用甲款AI软件，请你估计对本款软件信息识别准确度打分

超过7分的人数；

（3）综合上表中的统计量，你认为哪款4/软件使用效果更好？请说明理由（列出两条

即可）.

18.（9分）如图，已知43=AC,AD=AE

（1）求证：△ABD咨AACE；

（2）判断△BOC的形状，并说明理由.

与无轴交于点B.

（1）a的值为,k的值为.

（2）请用无刻度的直尺和圆规，过点A作交无轴于点C.（要求：不写作法,

保留作图痕迹）

20.（9分）图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180。，图2是其侧

面示意图.已知支架长为2.6米，悬托架AE=OE=0.5米，点E固定在伞面上，点

D,E,F始终共线.为实现遮阳效果最佳；自动调整手柄。沿着移动，以保证太阳

光线与。尸始终垂直.某一时刻测得3。=2米.请求出此时遮阳伞影子中G8的长度.

21.（9分）研学旅行继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和

人文精神，成为素质教育的新内容和新方式.疫情散去，某中学组织七年级的10名教师

和410名学生赴安阳市参观殷墟博物馆和中国文字博物馆.下面是李老师和刘老师有关

租车问题的对话：

李老师：“某客运公司有A,2两种型号的客车对外出租，每辆A型客车比每辆B型客

车多坐15名师生，若租用相同数量的B型客车将有105名师生无座可坐”.

刘老师：“4型客车每辆每天的租金比B型客车高150元.八年级师生上周在这个客运

公司租了4辆A型客车和2辆8型客车到这两个地方，一天的租金共计5100元.”

根据以上对话，解答下列问题：

（1）每辆A型客车和B型客车可坐师生的人数分别是多少？

（2）该客运公司A型客车和B型客车每辆每天的租金分别是多少元？

（3）若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满

22.（10分）如图，抛物线丫二一+云（aWO）过点A（4,0）,点2是抛物线上一个动点，

使边C。在x轴上（点C在点。的左侧），点E在抛物线上，当取斗时，BC：］.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当根为何值时，四边形8CQE是正方形？

23.（10分）综合与实践:

综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活

动.

（1）操作判断：

如图1,先用对折的方式确定矩形ABCD的边AB的中点E,再沿DE折叠，把纸片展

平，延长。尸

请写出线段FG与线段8G的数量关系；

（2）迁移思考：

如图2,把旧ABCO按照（1）中的操作进行折叠和作图，这两条线段之间的数量关系，

并仅就图2证明你的判断.

（3）拓展探索：

如图1,若AB=2,按照（1）,请直接写出当CG=1时AD的值.

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.（3分）实数-3的相反数是（）

A.-AB.AC.3D.-3

33

【解答】解：-3的相反数是3,

故选：C.

2.（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

3.（3分）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约

218000000公里的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为

（）

A.0.218X109B.2.18X108C.21.8X107D.218X106

【解答】解：218000000=2.18X108.

故选：B.

4.（3分）如图，ZAOC=ZBOD=90°,ZAOD=126°（）

C.54°D.63°

【解答】解：VZAOC=90°,ZAOD=126°,

・•・ZCOD=ZAOD-ZAOC=36°,

VZBO£）=90°,

・•・ZBOC=ZBOD-ZCOD

=90°-36°

=54°.

故选：C.

5.（3分）化简小（-〃）3的结果是（）

A„12D12「7n二

A.CLr）.~ac.ciu.-a

【解答】解：C-答3="3.

故选：D.

6.（3分）如图，在。。中，半径。4,点C在劣弧48上.若/ABC=19°贝l|ZBAC^

【解答】解：连接。C,

，NAOC=2NA5C=38,

・・•半径。4,互相垂直，

ZAOB=90°,

：.ZBOC=900-38=52,

•■•ZBAC=4ZBOC=26°-

4

故选：B.

7.(3分)若关于x的一元二次方程7+x+机=0有两个相等的实数根，则实数m的值为

()

A.-4B.」C.AD.4

44

【解答】解：根据题意得△=12-7根=0,

解得m=A.

4

故选：C.

8.(3分)现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字0,1,2,3,把卡片背面朝上洗

匀，则这个两位数是偶然的概率是()

A.3B.互c.AD.A

5992

【解答】解：画树状图得：

开始

123十位数

/4\/N/N

023013012

:共有9种等可能的结果，这个两位数是偶数的有5种情况,

...这个两位数是偶数的概率是：旦,

9

故选：B.

9.（3分）在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=W-m的图象可能是

二次函数图象开口向上，C、。选项不符合题意,

-m<0.

...一次函数y=-MV+/经过第一、二、四象限.

故选：B.

10.（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC。的边AB在x轴上（3,0）,点。

（1,2）,将正方形ABC。绕点A逆时针旋转，当第2023次旋转结束时，点C的坐标

是（

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(2,-3)D.(3,-2)

【解答】解：由题可知，将正方形A8CO绕点A逆时针旋转,

:.每旋转4次则回到原位置，

：2023+4=505........3,

.•.第2023次旋转结束后，图形顺时针旋转了90。，

:点B（3,0）,5）,

：.C(3,2),

...第2023次旋转结束时，点C的坐标是（4,

故选：D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）点A（-2024,〃）与点8（m,-2023）关于v轴对称1

【解答】解：：点A（-2024,ri'）与点B（m,

'.n=-2023,%=2024,

.,.n+m—-2023+2024=1.

故答案为：1.

x+3》2

12.（3分）不等式组.-l/的解是-1/尤<3

^3x-^<4

x+3》2anp;①

【解答】解:"c1<3amp;②

解不等式①，得：》》-1,

解不等式②，得：x<3,

，该不等式组的解集为-8«3,

故答案为：-1«5.

13.（3分）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号,

则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为空x400=120（双）.

40

故答案为：120.

14.（3分）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,以前所在圆相切于点A,B.若该

圆半径是9a7?,则ANB的长是11m”

P

正面

图I图2

【解答】解：OALPA,OBLPB,OB交于点。，

：.ZOAP=ZOBP=90°,

VZP=40°,

：.ZAOB=140°,

优弧对应的圆心角为360°-140°=220°,

优弧的长是：22°兀)<9=i11r(cm),

180

故答案为：nmvn.

15.（3分）如图，正方形A5CD的边长为4,。0的半径为1.若。。在正方形A5CD内

平移（。。可以与该正方形的边相切）3后+1.

【解答】解：当。。与CB、C。相切时，如图，

过。点作0E_L8C于E,OFICD^F,

：.OE=OF=1,

，0C平分NBC。，

:四边形ABC。为正方形，

...点。在AC上，

,:AC=^BC=6M近OE=&,

.•.4。=。4+。。=4\历-辰+1=3炳,

即点A到(DO上的点的距离的最大值为3近+4,

故答案为372+6.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(10分)计算：

(1)计算：I-1|+V^8+<-)2；

3

(2)化简：二(1-).

x2x

【解答】解：(1)I-1|+言+4)8

3

=1+(-2)+国

9

9

=.—8.»

2

(2)^11+(4-A)

2

Xxx

=x-1-x-l

~不

Xx

=X-]X

2

xX-l

X

17.(9分)从文本生成到语音识别，从绘画到编程，4的应用范围不断扩大，数学兴趣小

组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价

项目信息处理速度得分信息识别准确度得分

统计量平均数中位数众数平均数方差

A/软件

甲7.37b5.6S甲2

乙7.65a74.9S乙2

根据以上信息，解答下列问题：

2

（1）表格中a=7.5,b=9,S9<S（填“>”"=”或）；

（2）若某市共有20.4万人使用甲款AI软件，请你估计对本款软件信息识别准确度打分

超过7分的人数；

（3）综合上表中的统计量，你认为哪款A/软件使用效果更好？请说明理由（列出两条

即可）.

【解答】解：（1）共20个数据，乙组数据第10个、8,

所以中位数。=工曳=7.4,

2

甲组数据中9出现的次数最多，

故b=9,

由信息识别准确度的折线图可知，S甲4<S乙2.

故答案为：7.4,9,<；

（2）204000义巨=51000（人），

20

估计对本款软件信息识别准确度打分超过6分的人数为51000人；

（3）甲款4/软件使用效果更好（答案不唯一），理由如下：

:信息识别准确度得分的平均数甲高于乙，而且甲的方差小于乙的方差，

甲更稳定，

•••甲款A/软件使用效果更好.

18.（9分）如图，己知AB=AC,AD=AE

（1）求证：△ABD名△ACE；

（2）判断△BOC的形状，并说明理由.

A

【解答】证明：（1）'：AB=AC,ZBAD=ZCAE,

；.AABD经/\ACE（SAS）；

（2）△BOC是等腰三角形，

理由如下：

•；△ABD也△ACE,

：.NABD=/ACE,

'：AB=AC,

：.ZABC^ZACB,

：.ZABC-ZABD=ZACB-ZACE,

：.NOBC=NOCB,

：.BO=CO,

...△BOC是等腰三角形.

19.（9分）如图，一次函数了=@乂得（a#0）的图象与反比例函数了=*（1:卉0）（一L2）,

与无轴交于点艮

（1）a的值为_A,k的值为-2.

—2―

（2）请用无刻度的直尺和圆规，过点A作ACLAB,交无轴于点C.（要求：不写作法,

保留作图痕迹）

（3）求点C的坐标.

【解答】解：(1)把A(-b2)代入y=axm(a00)，

解得：好上

42

把A(-1,3)代入y=*~(k卉0)，得2nk

X

解得：k=-2.

故答案为：——；-2；

8

(3)由(1)知：一次函数解析式为:13

令y=6,则

解得：x=3,

：.B(3,0)，

过点A作AD±x轴于D,

VA(-1,2),

：.AD=6,OD=lf

：.BD=4,

・.・AZ)_Lx轴，

AZADC=ZBDA=90°,

ZABD+ZBAD=90°,

VACXAB,

AZBAD+ZCAD=ZBAC=90°,

・•・ZABD=ZCADf

：.XABDs^CAD,

•AD_BDpn74

CDADCD2

:.CD=2,

；.0C=2,

:点C在x轴的负半轴上，

：.C(-2,3).

20.(9分)图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180。，图2是其侧

面示意图.已知支架AB长为2.6米，悬托架AE=£)E=0.5米，点E固定在伞面上，点

D,E,尸始终共线.为实现遮阳效果最佳；自动调整手柄。沿着移动，以保证太阳

光线与。F始终垂直.某一时刻测得8。=2米.请求出此时遮阳伞影子中G”的长度.

【解答】解：如图，过点G作于点

：A2=2.5米，4。=7米，

：.AD=2.6-2=0.6（米），

,:AE=DE=1.5米，ENLAB,

：.DN=AN=l.AD=0.3米，

6

在RtZYDEN中，DN=23米,

：.EN=VDE2-DN4=°-4（米），

VZa+ZMGH=90°,ZMGH+ZBGD=180°-90°=90°,NBDG+/NDG=180°

-90°=90°,

：.Za^ZNDE,

在RtZ\DEN中，sinZA©E=M=JL,

DE5

在中，sin/a=&^>=9,

GH7

VGM=Z）F=0.5X8=2（米），

•_2_=j4

"GHT

：.GH=2.6,

即此时遮阳伞影子中GH的长度为2.5米.

图2

21.（9分）研学旅行继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和

人文精神，成为素质教育的新内容和新方式.疫情散去，某中学组织七年级的10名教师

和410名学生赴安阳市参观殷墟博物馆和中国文字博物馆.下面是李老师和刘老师有关

租车问题的对话：

李老师：“某客运公司有A,8两种型号的客车对外出租，每辆A型客车比每辆8型客

车多坐15名师生，若租用相同数量的B型客车将有105名师生无座可坐”.

刘老师：“A型客车每辆每天的租金比B型客车高150元.八年级师生上周在这个客运

公司租了4辆A型客车和2辆B型客车到这两个地方，一天的租金共计5100元.”

根据以上对话，解答下列问题：

（1）每辆A型客车和B型客车可坐师生的人数分别是多少？

（2）该客运公司A型客车和B型客车每辆每天的租金分别是多少元？

（3）若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满

【解答】解：（1）设每辆A型客车可坐师生x人，则每辆B型客车可坐师生（%-15）

人，

根据题意得：10+410=10+410-105,

xx-15

解得：x=60,

经检验，x=60是所列方程的解，

Ax-15=60-15=45.

答：每辆A型客车可坐师生60人，每辆3型客车可坐师生45人；

（2）设该客运公司A型客车每辆每天的租金为〃元，5型客车每辆每天的租金为b元，

根据题意得：］a-b=15°,

l4a+2b=5100

解得：（a=900.

lb=750

答：该客运公司A型客车每辆每天的租金为900元，8型客车每辆每天的租金为750元；

（3）设租用加辆A型客车，〃辆8型客车，

根据题意得：60m+45〃=10+410,

.”2=6-当.

4

又,：m,〃均为正整数，

或

In=4\n=6

，该校有2种租车方案，

方案1：租用5辆A型客车，4辆B型客车；

方案2：租用6辆A型客车，8辆8型客车.

V6600<6900,

，最省钱的租车方案为：租用4辆A型客车，3辆8型客车.

22.(10分)如图，抛物线ynaf+bx(czWO)过点A(4,0),点2是抛物线上一个动点,

使边C。在x轴上(点C在点。的左侧)，点E在抛物线上，当m弓■时，

(1)求抛物线的解析式；

(2)当机为何值时，四边形8COE是正方形？

【解答】解：(1)•・