2023年重庆市学校中考第二次诊断性模拟考试数学模拟试题（含答案）

大渡口区初2023级第二次诊断性考试模拟

数学试题

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）

1.试卷上各题的答案用钢笔或签字笔书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括做辅助线）请一律用黑色的签字笔或25铅笔完成.

参考公式：抛物线y=a£+b%+c（aw。）的顶点坐标为（-?,出了），对称轴为直线x=

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为

A、5、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂

黑.

1.-5的相反数是（）

A.--B.-C.5D.-5

55

2.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）

3.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果/1=25°,

那么N2的度数是（）

A.30°B.25°C.20°D,15°

4.下列各式中，计算结果等于/的是（）

A.a3+a6B.a3-a6C.a10-aD.a%/

5.如图，以点。为位似中心，把AABC放大2倍得到AAEC’.下列说法错误的是（）

1

A.AABCSAAB'C'B.AO:AAr=l:2

C.AB//AB'D.直线CC'经过点0

7.估计（1+2e*0的值在（）

A.4到5之间B.5到6之间C.6到7之间D.7到8之间

8.某楼盘的商品房原价12000元/苏，国庆期间进行促销活动，经过连续两次降价后，现价9720元/小，求

平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,则方程为（）

A.12000(1-x%)2=9720B,12000(1-%2)=9720

C.12000(1-2x)=9720D,12000(1-尤>=9720

9.如图，。。是AABC的外接圆,。。的直径为10,过点c作。。的切线交AB延长线于点尸.BC=6,则

B到CP的距离为（）

24

D.——

5

10.有依次排列的2个整式：x,x+2,对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差

写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x,2,x+2,这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串

按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推.通过实际操作，四个同学分别得出一

个结论:

小琴：第二次操作后整式串为：龙，2-x,2,x,x+2；

小棋：第二次操作后，当凶＜2时，所有整式的积为正数;

小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；

小画：第2022次操作后，所有的整式的和为2X+4046；

四个结论正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

2

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中

对应的横线上.

11.（V3-1.742）°+（-2）-2=.

12.甲、乙两盒中各放入分别写有数字1,2,3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同.从甲盒中随

机抽出一张卡片，再从乙盒中随机抽出一张卡片，抽出的两张卡片上的数字之和是4的概率.

13.如图所示，四边形ABCD是矩形，以为直径作半圆与AD相切于点E,再以点A

为圆心，线段48长为半径作弧，与AD交于点E若AB=叵,则阴影部分的面积为.（结果不取近

似值）

14.如图，在平面直角坐标系中，菱形。4BC的对角线。B在x轴上，顶点A在反比例函数y=1%w0,x>0）

X

的图象上，若菱形Q4BC的面积为6,则左的值为.

15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为.

16.如图是一张矩形纸片43CD,点E是AD中点，点厂在上，把该纸片沿E尸折叠，点A8的对应点分

别为A'、B',可的延长线经过点C,AE与2C相交于点G.若AB=5,且点G平分A的,则AD的长为.

17.若关于x的不等式组'的解集为XW-8,且关于>的分式方程4+*=善的解是非负整

y-33-y

a-x>

数，则所有满足条件的整数。的值之和是.

18.如果一个四位自然数r的各个数位上的数字均不为0,且满足千位数字与十位数字的和为9,百位数字与

3

个位数字的差为1,那么称r为“九一数”.把f的千位数字的2倍与个位数字的和记为P⑺，百位数字的2

倍与十位数字的和记为。⑺，令G«）=热，当G⑺为整数时，则称r为“整九一数”.若

M=2000。+1000+1006+10c+d（其中lVa<4,\<b<9,l<c<9,且。、b、c、d均为整数）是

“整九一数”，判断7221是否是“九一数"？.（填“是”或者“不是”）；满足条件的”的最大值为

三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出

必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

19.在学习等腰直角三角形的过程中，小邓同学遇到了一个问题：在等腰直角AABC中，ABAC=90°,

AB^AC,点。为线段BC上任意一点，试说明AD,BD,之间的数量关系.小邓的思路是：首先过点C

作BC的垂线，再构造与AABD全等的三角形，从而转化AD,BD,使问题得到解决.请根据小邓的思路完成

下面的作图与填空：

A

证明：过点C作BC的垂线CE,在BC上方的直线CE上截取=连接AT,DF（用基本尺规作图,

保留作图痕迹，不写作法、结论）

：AABC为等腰直角三角形，ABAC=90°,AB=AC

：./B=/AC8=45°,

•?CELBC

；•①

ZACF=45°

在△ABD和△ACF中，

AB=AC

<ZB=ZACF,

@

/\ABD^/\ACF（SAS）

：.AD=AF,③

：ZBAD+ZDAC^90°

4

ZFAC+ZDAC=90°

：.ZDAF^90°

在RtADAF中，ZDAF=90°，DF2=AD2+AF2=2AD2

在RtDCF中，NDCF=90。,④

又,:BD=CF

：.DF2=BD2+CD-

：.2AD2=BD2+CD2

20.计算

（1）（3尤一2）2+（1-3元）（3元+1）.

（2）

x2+2x+1（尤+1）

21.2023年以来，大渡口区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯.区政

府为了解3月份甲、乙两个社区垃圾分类换积分的情况，从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分

(单位：分)，并进行整理和分析(积分用x表示，共分为四组：A：x<70,B,70Vx<80,C：80Vx<90,

D：90<x<100),下面给出了部分信息:

甲社区10人的积分：94,56,71,83,68,85,90,83,91,47

乙社区10人的积分在C组中的分数为：84,83,81,84

两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示

社区平均数中位数众数

甲76.883b

乙76.8a84

乙社区积分等级扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=,b=,m=；

(2)根据以上数据，你认为社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好.请说明理由(一条理由即可);

(3)若3月份甲社区有620人参与活动，乙社区有480人参与活动，请估计该月甲、乙两个社区积分在C组

5

的一共有多少人？

22.某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮.一名熟练工每天生产

的小齿轮数量是大齿轮的；，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天

(D求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；

(2)该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3

个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿

轮.已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套.若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，

才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？

23.如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，长方形0ABe的顶点A、2分别在x轴与y轴上，已知。4=3,

OB=5,点。为y轴上一点，其坐标为(0,1),点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC-CB的方向

运动，当点P与点2重合时停止运动.运动时间为r秒.请回答下列问题：

(1)求△OPD的面积y关于/的函数解析式；

(2)在直角坐标系中画出y的图像，并写出函数y的一条性质；

(3)是否存在等腰三角形尸？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

24.如图是体育公园步道示意图.从A处和得点2在北偏东45。，测得点C在北偏东75。，在点C处测得点B

在北偏西45。，AB=1800米.

6

（1）求步道AC的长度（结果保留根号）；

（2）游客中心。在点A的正东方向，步道AC与步道8。交于点尸，测得乙4尸。=45。，小明和爸爸分别从3

处和A处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟20几米，请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少

米，他俩可同时到达游客中心.（结果精确到0.1）（参考数据：形=1.414,0al.732,A/6«2.449）

25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线'=/+法+<:与直线AB相交于42两点,其中4（-3,~4）,B（0,-l）.

（1）求该抛物线的函数表达式;

（2）点P为直线下方抛物线上的任意一点，连接E4,PB,求上面积的最大值；（3）将该抛物线向右

平移2个单位长度得到抛物线y=平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点。为原抛

物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点区使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形，若存

在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由

26.如图，在正方形ABC。中，点尸为CB延长线上一点，连接AP.

图1图2图3

（1）如图1,连接尸若NPDC=60°,AO=4,求tan/APB的值；

（2）如图2,点尸在。C上，连接AF.作NAPB的平分线PE交A歹于点E,连接。E、CE,若NAP8=60°,

且。E平分/ADE求证：M+PC=6PE；

（3）如图3,在（2）的条件下，点。为A尸的中点，点M为平面内一动点，且AQ=M。，连接尸M,以PM

为边长作等边△PW,若BP=2,直接写出的最小值.

7

大渡口区初2023级第二次诊断性考试模拟

参考答案

一、选择题：

l.C2.C3.B4.B5.A6.C7.B8.D9.C10.B

二、填空题：

11.1712.-13.%—214.315.616.4百17.2418.7524

3

三、解答题：

(2)①NC8D；©AD//BC；③/GAD=/HCB：@BH=DG.

20.(1)解：(3x—2)2+(l-3x)(3x+l)

=(3x—2)2—(3x—1)(3x+l)

—9x2—12x+4—9x2+1

=-12x+5；

x2+2x+1Ix+1)

_(x+l)(x-1)(冗+1)

(X+If[X)

_1-x

X

21.(1)解：〃=83,b—S3,m=30；

(2)解：乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好；理由如下：

甲乙两个社区积分的平均数相同，但是乙社区的众数84均比甲社区的众数83高，所以乙社区在此次垃圾分类

换积分活动中表现更好；

3

(3)解：甲社区积分在C组的人数所占的比例为：—=0.3,

8

4

乙社区积分在C组的人数所占的比例为：—=0.4,

10

620X0.3+480X0.4=378人；

答：估计该月甲、乙两个社区积分在C组的一共有378人.

4

22.(1)解：设一名熟练工每天可以生产了个大齿轮，则一名熟练工每天生产的小齿轮数量为一x个，根据题

3

意得，

240240s

——=-；—+10

x4

一x

3

解得：x=6(经检验，x=6是原方程的解)

答：一名熟练工每天可以生产6个大齿轮.

(2)解：设安排y名新工人生产大齿轮，则安排(28—y)名新工人生产小齿轮，根据题意得，

-4-

(3x6+3y)x3=(15-3)x-x6+(28-y)x5x2

解得：y=22,

答：安排22名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套.

23.(1)解:解方程?―8A+16=0,得石=%2=4,

正方形ABCD的边长为4,

为的中点，

J.AE—BE—2,

当0＜，＜2时，AQ=2+t,BP=2t,

：.S=-(2+ty2t=t2+2t；

当2＜，＜4时，BQ=t—2,CP=2t—4,CQ=2+4-t=6~t

=t2-6%+16；

9

1+2«0〈云2)

综上，s=〈，；

Q6/+16(2</〈4)

(2)解：当/'=1时，m—I2+2X1=3；

当t=3时，m=32—6X3+16=7；

（4）解：•..△AQP是以AP为底边的等腰三角形,

：.AQ=PQ,

当o</W2时，

（/+2）,=（2—/）2+（2。2,

解得4=0（舍去），=2,

此时，点尸的坐标为（4,4）；

当2C/W4时，

.•.42+(Z-2)2=(4-?+2)2+(2Z-4)2,

解得4=2（舍去），马=4,

此时，点P的坐标为（0,4）；

综上，点尸的坐标为（0,4）或（4,4）.

24.（1）解：如图，

10

B

由A处和得点B在北偏东45°,测得点。在北偏东75°,

可知N3AC=75。-45°=30°,ZCAQ=Z1=9O°-75°=15

由在点。处测得点3在北偏西45。，可知N2=45°,

AZACB=60°,

AZABC=90°,

VAB=1800,

AC=^~粤=120。若

cos30V3(米)

~2

(2)作BDLAQ,交AQ延长线于D,

由（1）可知，Z042=15°,NA4O=45°,

9

：BD±AQf

A3/—

：.AD=BD=---------=900V2,

cos45

VZAPQ=45°,

AZBQD=ZAPQ+ZCAQ=60°,

BD900V2/-BQ==900^=60076

：&D=—=-^=3QQy/6,Ysin60月,

tan60,3

2

则：AQ=AD-QD=900A/2-300A/6,

11

小明到达游客中心所需时间为：600#+20#=30分钟，

若要同时到达，则爸爸的速度为：(9000—-30。25.1米

答：爸爸的速度要达到每分钟25.1米，他俩可同时到达游客中心.

25.解：(1)•.•抛物线过A(-3,-4),B(0,-1)

f9-3/?+c=-4

V

c=-l

4=4

<

c=-l

.\y=x2+4x-l

(2)设%8=履+6，将点A(—3,—4),B(0,—1)代入以B

yAB=x-l

过点尸作x轴得垂线与直线AB交于点F

设点尸(a,a2+4cz—1),则尸(a,a—I)

由铅垂定理可得

=-(a-l-a2

2、

APAB面积最大值为—

(3)抛物线的表达式为：y=N+4x—l=(x+2)2—5,

12

则平移后的抛物线表达式为：j=x2-5,

设点Z)(―2,?")、点E(5,/),而点3、C的坐标分别为(0,—1)、(—1,—4)；

①当BC为菱形的边时，

点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B,同样ZXE)向右平移1个单位向上平移3个单位得到E(D),

即一2+l=s且m+3=@＞或一2—1=s且机-3=@,

当点D在£的下方时，则3E=2C,即$2+(/+1)三/+32③，

当点。在E的上方时，则BD=BC,即22+(M+1)2=俨+32④，

联立①③并解得：s=—l,1=2或一4(舍去一4),故点E(-1,2)；

联立②④并解得：s=—3,f=—4土迷，故点E(—3,—4+新)或(-3,-4—新)；

②当BC为菱形的的对角线时，

则由中点公式得：一l=s—2且一4—1=相+®,

此时，BD=BE,即2?+(根+1)2=$2+«+i)2⑥，

联立⑤⑥并解得：s=l,/=—3,

故点E(1,-3),

—

综上，点E的坐标为：(-1,2)或(-3,—4+^6)或(一3,—4—A/6)或(1'3).

.••存在，&(-1,2),5(-3,T+仁),/(-3,T-七)，场(L-3)