上海市金山区2024届数学八年级第二学期期末调研试题含解析

上海市金山区2024届数学八年级第二学期期末调研试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列计算中，运算错误的是（）

A.瓜+桓B.垂，义亚=岳

C.5+小=屈D.（-73）2=3

2.下列说法正确的是（）

A.若两个向量相等则起点相同，终点相同

B.零向量只有大小，没有方向

C.如果四边形A3C。是平行四边形，那么=

D.在平行四边形ABC。中，AB-AD=BD

3.当％=2时，函数y=Tx+l的值是（）

A.-3B.-5C.-7D.-9

4.如图，矩形A3C。中，CD=6,E为3C边上一点，且EC=2将AOEC沿OE折叠，点C落在点C.若折叠后点A,

C,E恰好在同一直线上，则AO的长为（）

7D.10

5.随机抽取10名八年级同学调查每天使用零花钱的情况，结果如表，则这10名同学每天使用零花钱的中位数是（

)

每天使用零花钱情况

2345

单位（元）

人数1522

A.2元B.3元C.4元D.5元

6.某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）

的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）

A.每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

7.已知一次函数y=履+3,且V随x的增大而减小,那么它的图象经过

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

8.估计576-724的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

9.已知是关于X的方程f+（2Z2+3）x+Z?2=O的两个实数根，且满足2+1=-L则h的值为（）

mn

A.3B.3或一1C.2D.0或2

10.如果也a_1）2=l-2a,则a的取值范围是（）

11cl1

A.B.a<~C.a>~D.a>2

11.为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高（单位：cm）

分组情况如下表所示，则表中a,b的值分别为（）

分组147.5〜157.5157.5〜167.5167.5〜177.5177.5〜187.5

频数1026a

频率0.3b

A.18,6B.0.3,6

C.18,0.1D.0.3,0.1

12.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的

时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

600480600480

A.--------=——B.--------=------

X—40xx+40x

c_60_0=__4_80_|）_60_0=__4_80_

xx+40xx-40

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在等腰梯形ABCD中，AC±BD,AC=6cm,则等腰梯形ABCD的面积为,

14.如图，在RtAABC中，NACB=90。，。是A3的中点，BC=BD,则NA=__度.

15.如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E是CD的中点，若A£>=6,则。石的长是.

16.如图，将直线y=-%沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2,-4）,且与y轴交于点3,在x轴上存在一点p

使得PA+PB的值最小，则点p的坐标为

17.反比例函数y=X的图象过点P（2,6）,那么k的值是

X

18.甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击的平均成绩恰好相等，且他们的标准差分别是S甲=1.8,Sz=0.L在

本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较为稳定的是.（填：甲或乙）

三、解答题（共78分）

19.（8分）观摩、学习是我们生活的一部分，而在观摩中与展览品保持一定的距离是一种文明的表现.某学校数学业

余学习小组在平面直角坐标系xOy有关研讨中，将到线段尸。所在的直线距离为G的直线，称为直线尸。的“观察

线”，并称观察线上到P、。两点距离和最小的点L为线段尸。的“最佳观察点”.

⑴如果P（L6）,0（4,省），那么在点4（1,0）,B（1,2/'），C（73,3）中，处在直线尸。的“观察线”上的是

点;

⑵求直线y=@x的“观察线”的表达式;

3

⑶若M（0,-1）,N在第二象限，且MN=6,当MN的一个“最佳观察点”在y轴正半轴上时，直接写出点N的坐标;

并按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，直接写出联结所围成的多边形的周长和面积.

20.（8分）如图分别是6x4的网格，网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在

以下图中各画一个图形，所画图形各顶点必须在小正方形的顶点上，并且分别满足以下要求：

（1）在下图中画一个以线段AB为一边的直角△ABC,且△ABC的面积为2；

（2）在下图中画一个以线段AB为一边的四边形ABDE,使四边形ABDE是中心对称图形且四边形ABDE的面积为

1.连接AD,请直接写出线段AD的长.线段AD的长是

21.（8分）一次函数股乙+6的图象经过（—2,1）和（1,4）两点.

（1）求一次函数的解析式.

（2）当x=3时，求V的值.

22.（10分）如图，在四边形AOBC中，AC//OB,顶点。是原点，顶点A的坐标为（0,8）,AC^24cm,OB=26cm,

点尸从点A出发，以lc»i/s的速度向点C运动，点。从点8同时出发，以3,〃/s的速度向点。运动.规定其中一个动

点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设尸（。）点运动的时间为乐

（1）求直线的函数解析式；

（2）当，为何值时，四边形AOQP是矩形？

23.（10分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐

（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△AiBiG,画出AAiBiCi,并写出点Bi坐标；

（2）画出△AiBiG关于y轴对称的△A2B2c2,并写出点C2的坐标.

24.（10分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评.A、B、C、D、E五位老师作为

评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评.结果如下表所示：

表1演讲答辩得分表（单位：分）

ABCDE

甲9092949588

乙8986879491

表2民主测评票数统计表（单位：张）

“较好”票“一般”票

“好”票数

数数

甲4073

乙4244

规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；

民主测评得分=“好”票数x2分+“较好”票数xl分+“一般”票数xO分；

综合得分=演讲答辩得分x(1-a)+民主测评得分xa(0.5<a<0.8).

(1)当a=0.6时，甲的综合得分是多少？

(2)a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？

25.(12分)校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试考核，从中推选一名担任学生会主席.已

知参加民主投票的学生为200名，每人当且仅当推荐一名候选人，民主投票结果如下扇形统计图所示，笔试和面试的

成绩如下统计表所示.

甲乙丙

笔试788085

面试927570

(1)甲、乙、丙的得票数依次是、、;

(2)若民主投票得一票记1分，学校将民主投票、笔试、面试三项得分按3：4：3的比例确定三名候选人的考核成绩,

成绩最高当选，请通过计算确定谁当选.

26.某学校积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对所在社区的一些区域进行绿化改造，已

知乙工程队每小时能完成的绿化面积是甲工程队每小时能完成的绿化面积的L5倍，并且乙工程队完成200平方米的

绿化面积比甲工程队完成200平方米的绿化面积少用2小时，甲工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判

断；根据二次根式的性质对D进行判断.

【题目详解】

A、通+后=后二=6,所以A选项的计算正确；

B、73x75=73^5=715,所以B选项的计算正确；

C、百与屿不能合并，所以C选项的计算错误；

D、(-73)2=3,所以D选项的计算正确.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.

2、C

【解题分析】

根据平面向量的性质即可判断.

【题目详解】

A、错误.两个向量相等还可以平行的；

错误.向量是有方向的；

C、正确.平行四边形的对边平行且相等；

D、错误.应该是，AB+AD=BDi

故选：C.

【题目点拨】

本题考查平面向量、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

3、C

【解题分析】

将％=2代入函数解析式即可求出.

【题目详解】

解：当％=2时，函数y=-4x+l=-4x2+l=-7,

故选C.

【题目点拨】

本题考查函数值的意义，将X的值代入函数关系式按照关系式提供的运算计算出y的值即为函数值.

4、D

【解题分析】

在RtADEC中，由勾股定理可得。E的长.设则3E=x-l,AB=DC=C'D.

由RtZkACO丝AEBA,得到BE=AC=x-l.在RtZkACO中，由勾股定理即可得出结论.

【题目详解】

解：如图，由勾股定理得：DE=(DC2+EC、〃+2?=28.

设AO=x,贝！)3E=x-l,AB=DC=C'D.

'：AD//BE,：.ZDAE=ZAEB,.,.RthAC'D^hEBA(AAS),：.BE=AC'=x-1.

在RtA4CZ)中，由勾股定理得：ADl=ACa+C'Dl,即N=(x-1)1+6],解得：x=2,即AZ>=2.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了矩形与折叠.证明RSACOgAEBA是解答本题的关键.

5、B

【解题分析】

将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

【题目详解】

解：共10名同学，中位数是第5和第6的平均数，故中位数为3,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键.

6、D

【解题分析】

A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A正确；

B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用至0元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；

C、利用待定系数法求出：当xN25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35

时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；

D、利用待定系数法求出：当众50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70

时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误.

综上即可得出结论.

【题目详解】

A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A正确；

B、观察函数图象，可知：当每月上网费用笺0元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；

C、设当史25时,yA=kx+b,

将(25,30)、(55,120)代入yA=kx+b,得：

"25k+b=30fk=3

]，解得：1,“u，

55k+b=120[b=-45

yA=3x-45(x>25),

当x=35时，yA=3x-45=60>50,

...每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；

D、设当xN50时,yB=mx+n,

将(50,50)、(55,65)代入yB=mx+n,得：

50m+n=5Q

V,

55/72+〃=:65

m=3

解得：〈，

n=-100

/.yB=3x-100(x>50),

当x=70时，yB=3x-100=110<120,

•••结论D错误.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次

函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

7、B

【解题分析】

先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.

【题目详解】

•.•一次函数y=kx+3,y随x的增大而减小,

.*.k<0,

Vb=3>0,

.•.此函数的图象经过一、二、四象限.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k/0)中，k<0,b>0时函数的图象在一、二、

四象限是解答此题的关键.

8、D

【解题分析】

先合并后，再根据无理数的估计解答即可.

【题目详解】

5-\/6-524=5y/6-2-\/6=3y/6=J54»

V7<754<8,

576-724的值应在7和8之间，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小.

9、A

【解题分析】

根据根与系数的关系得出m+n=-(2b+3),mn=b2,变形后代入，求出b值，再根据根的判别式判断即可.

【题目详解】

W：Vm,n是关于x的方程x2+(2b+3)x+b2=0的两个实数根，

/.m+n=-(2b+3),mn=b2,

----i-l="-

—H---=-1,

mn

.一侬+3)

»•z-T

解得：b=3或-1,

当b=3时，方程为X2+9X+9=0,此方程有解；

当b=-l时，方程为x2+x+l=0,A=l2-4xlxl=-3<0,此时方程无解，

所以b=3,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的解，根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是

解此题的关键.

10、B

【解题分析】

试题分析：根据二次根式的性质1可知：^(2a-1)2=\2a-l\=1-2a,即2a-1S0故答案为B.aS

考点：二次根式的性质.

11、C

【解题分析】

解：因为a=61xl.3=18,

所以第四组的人数是：61-11-26-18=6,

(6

所以b=—=1.1,

60

故选C.

【题目点拨】

本题考查频数(率)分布表.

12、B

【解题分析】

由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，

再进行判断即可.

【题目详解】

解：设原计划每天生产X台机器，根据题意得：

480_600

xx+40

故选B.

【题目点拨】

读懂题意，用含x的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为网天和现在生产600台机器所需时间为侬-天

xx+40

是解答本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2

【解题分析】

根据等腰梯形的性质、梯形面积公式求解即可.

【题目详解】

,/四边形ABCD是等腰梯形，AC=6cm

:.BD=AC=6cm

11,

/.等腰梯形ABCD的面积=-xACxBD=-x6x6=l8c/n2

22

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了梯形的面积问题，掌握等腰梯形的性质、梯形面积公式是解题的关键.

14、1

【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=BD,再由BC=BD,可得CD=BC=BD,可得ABCD是等边

三角形，再根据等边三角形的性质即可求解.

【题目详解】

解：•在R3ABC中，ZACB=90°,D是AB的中点，

；.CD=BD,

；BC=BD,

；.CD=BC=BD,

.,.△BCD是等边三角形，

，NB=60。，

.*.ZA=1°.

故答案为：L

【题目点拨】

考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，关键是证明ABCD是等边三角形.

15、3

【解题分析】

先说明OE是ABCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解.

【题目详解】

•••□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,

.\OB=OD,AD=BC=6

••,点E是CD的中点，

.\CE=DE,

AOE是ABCD的中位线，

VAD=6,

1

.".OE=-AD=3.

2

故答案为：3

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用OE是ABCD的中位线

2

16、(-,0)

3

【解题分析】

如图所示，作点B关于x轴对称的点BT连接AB，，交x轴于P,则点P即为所求,

【题目详解】

解：设直线y=-x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=-x+a,

把A(2,-4)代入可得，a=-2,

...平移后的直线为y=-x-2,

令x=0,则y=-2,即B(0,-2)

AB'(0,2),

设直线AB，的解析式为y=kx+b,

—4—2k+bk=-3

把A(2,-4),B'(0,2)代入可得，心;，解得，一0,

2=b[b=2

二直线AB，的解析式为y=-3x+2,

22

令y=0,则x=一，：.P(~,0).

33

B'

下

17、1.

【解题分析】

试题分析：••,反比例函数y=&的图象过点P(2,6),/.k=2x6=l,故答案为L

x

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

18、乙

【解题分析】

根据标准差的意义求解可得.标准差越小，稳定性越好.

【题目详解】

解：Sip=1.8,S乙=0.1,

**•S甲>S乙，

成绩较稳定的是乙.

故答案为：乙.

【题目点拨】

本题考查标准差的意义•标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标•标准差越

大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

三、解答题(共78分)

19、(1)A,B；⑴直线尤的“观察线”的解析式为》=立尤-1或⑶围成的图形是菱形M0V。'，

333

这个菱形的周长8相，这个菱形的面积6石.

【解题分析】

(1)由题意线段PQ的“观察线”的解析式为y=0或y=lg,由此即可判断；

(1)如图1中，设直线y=的下方的“观察线”MN交y轴于K,作KE,直线y=3x，求出直线MN的解析式，

-33

再根据对称性求出直线y=Bx的上方的“观察线”PQ即可；

3

(3)如图3中，设点Q是MN的一个“最佳观察点”，点P是MN的中点.解直角三角形求出点P坐标，再根据中点坐标

公式求出等N坐标；观察图象可知：设此时的另一个“最佳观察点”为Q，，按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察

点”，所围成的图形是菱形MQNQ，，这个菱形的周长=8百，这个菱形的面积==；X6X16=66.

【题目详解】

(D如图1中，

0

0

图1

由题意线段PQ的“观察线”的解析式为》=0或y=l«,

•••点A在直线y=0上，点5在直线y=l遂上，

...点A,点B是直线尸。的“观察线”上的点,

故答案为A,B.

交y轴于K,作KEL直线y=

•.•直线y=争与x轴的夹角为30°,

/.ZEOK=60°,

，NEKO=30°,

.,.tan30°=—=^,

EK3

：.OE=1,

：.OK=1OE=1,

•.,“双〃直线尸噂^,

3

直线MN的解析式为y=Y£-1,

3

根据对称性可知在直线》=也上方的“观察线”尸。的解析式为y=^x+L

33

综上所述，直线》=冬的“观察线”的解析式为7=除*-1或7=£*+1.

(3)如图3中，设点。是MN的一个“最佳观察点”，点P是MN的中点.

当点。在y轴的正半轴上时，连接PQ,则尸。垂直平分线线段MN.

在RtaP。“中，PQ=y/3,PM=3,

•*-M2=7PQ2+PM2=13'

VM(O,-1),

0Q=ly]3-l,

作P儿Ly轴于H.

在RtaP。〃中，,.,tanZPgH=^=V3，

rU

AZPgH=60°,

；・NQPH=30°,

：.QH=^PQ=^f,PH=43QH=4；,

：.OH='M-T-与1,

22

,:PN=PM，

：.N[-3,373-1).

观察图象可知：设此时的另一个“最佳观察点”为Q',按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，所围成

的图形是菱形MQV0,这个菱形的周=8«,这个菱形的面积=；X6X10=6百.

【题目点拨】

本题考查一次函数综合题、点到直线的距离、轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论

的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

20、(1)见解析；(2)见解析，AD=3jL

【解题分析】

(1)根据正方形的性质和AB的长度作图即可；

(2)利用数形结合的思想即可解决问题，由勾股定理可求出AD的长度.

【题目详解】

(1)如图，

AD="+3?=3亚•

【题目点拨】

本题考查作图-应用与设计、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决

问题.

21>(1)y=x+3-(2)6.

【解题分析】

(1)利用待定系数法，把点(-2,1)与(1,4)代入解析式列出方程组即可求得解析式；

(2)把x=3代入(1)中得到的解析式即可求得y值.

【题目详解】

解：(1)..•一次函数了=自+匕的图象经过点(―2,1)与(1,4),

-2k+b=l

・"，

k+b=4

伏=1

解得：1,°，

b=3

，一次函数的解析式为y=x+3.

(2)y=x+3中,

当x=3时，y=3+3=6.

【题目点拨】

本题考查了一次函数，运用待定系数法求一次函数的解析式是必备技能，要熟练掌握.

22、⑴尸-4x+l；(2)当f为6.5s时，四边形AOQP是矩形

【解题分析】

(1)首先根据顶点A的坐标为(0,8),AC=24cm,OB=26cm,分别求出点B、C的坐标各是多少；然后应用待定系

数法，求出直线BC的函数解析式即可.

(2)根据四边形AOQP是矩形，可得AP=OQ,据此求出t的值是多少即可.

【题目详解】

图1

•.,顶点A的坐标为(0,8),AC=24cm,OB=26cm,

AB(26,0),C(24,8),

设直线BC的函数解析式是y=kx+b,

26k+b=0

则4

24k+b=S

...直线BC的函数解析式是y=-4x+l.

(2)如图2,

根据题意得：AP=tcm,BQ=3tcm,贝!|OQ=OB-BQ=(26-3t)cm,

•.•四边形AOQP是矩形，

.♦.AP=OQ,

t=26-3t,

解得t—6.5,

・••当t为6.5s时，四边形AOQP是矩形.

【题目点拨】

此题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及动点问题.注意掌握矩形的判定方法是解此题的关键.

23、(1)画图见解析；点B1坐标为：(-2,-1)；(2)画图见解析；点C2的坐标为：(1,1)

【解题分析】

(1)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；

(2)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案.

【题目详解】

解：(1)如图所示：AA|B|G，即为所求；点B1坐标为：(-2,-1)；

(2)如图所示：AA如2c2,即为所求，点C?的坐标为：(1,1).

考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换

24、（1）89分（2）当0.54aV0.75时，甲的综合得分高，0.75<a<0.8时，乙的综合得分高

【解题分析】

（1）由题意可知：分别计算出甲的演讲答辩得分以及甲的民主测评得分，再将a=0.6代入公式计算可以求得甲的综

合得分;

（2）同（1）一样先计算出乙的演讲答辩得分以及乙的民主测评得分，则乙的综合得分=89（1-a）+88a,甲的综合

得分=92（1-a）+87a,再分别比较甲、乙的综合得分，甲的综合得分高时即当甲的综合得分,乙的综合得分时，可

以求得a的取值范围；同理甲的综合得分高时即当甲的综合得分〈乙的综合得分时，可以求得a的取值范围.

【题目详解】

90+92+94

（1）甲的演讲答辩得分=——-——=92（分），